Subgroups — C₂×#22573075 #31736260

Order 17152.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573075	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16863476	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#476×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16864107	—	2	4	no	—
15	#16864107	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16864103	—	2	4	no	—
17	#16864103	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524019	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
31	#16863799	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863796	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863698	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863695	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863687	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863520	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄×#11761613	C₂²	1	8	yes	—
38	#16863476	C₂²	1	16	yes	—
39	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#476×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×#11761613	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14524043	—	2	2	no	—
66	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
67	#14524034	—	2	4	no	—
68	#14524034	—	2	4	no	—
69	#14524034	C₂³	1	8	yes	—
70	#14524034	C₂³	1	8	yes	—
71	#14524023	—	2	8	no	—
72	#14524022	—	2	8	no	—
73	#14524020	—	2	16	no	—
74	#14524019	—	2	16	no	—
75	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
79	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	#14524005	—	2	4	no	—
82	#14524005	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
99	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
100	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
101	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
102	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
104	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
105	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#106×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
143	#11761613	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
157	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
158	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
198	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	D₂₆₈	—	2	4	no	—
224	D₂₆₈	—	2	2	no	—
225	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
226	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
227	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
228	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
229	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
230	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
249	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
250	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
252	Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	Dic₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×#3380	—	67	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×C₆₇	#3380	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
262	D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×#554	—	67	1	no	—
264	C₂×#554	—	67	1	no	—
265	#3380	—	67	16	no	—
266	C₂×#500	—	67	1	no	—
267	C₂×#499	—	67	2	no	—
268	C₂×#478	—	67	2	no	—
269	C₂×#478	—	67	2	no	—
270	C₂×#476	—	67	1	no	—
271	C₂×#476	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄×D₈	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
275	C₆₇	C₂×#3380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
277	#554	—	67	8	no	—
278	#554	—	67	8	no	—
279	#554	—	134	4	no	—
280	#554	—	134	4	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#125	—	67	2	no	—
284	C₂×#125	—	67	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
296	#500	—	67	8	no	—
297	#499	—	67	16	no	—
298	#478	—	67	16	no	—
299	#478	—	67	16	no	—
300	#476	—	67	8	no	—
301	#476	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
302	C₈×Q₈	—	67	8	no	—
303	C₄×D₈	—	67	8	no	—
304	C₄×D₈	—	67	16	no	—
305	C₂×#107	—	67	2	no	—
306	C₂×#107	—	67	1	no	—
307	C₂×#107	—	67	2	no	—
308	C₂×#106	—	67	2	no	—
309	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#102	—	67	1	no	—
313	C₂×#102	—	67	2	no	—
314	C₂×#102	—	67	1	no	—
315	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×D₈	—	67	8	no	—
328	C₂×D₈	—	67	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
336	#125	—	67	8	no	—
337	#125	—	67	8	no	—
338	#125	—	134	4	no	—
339	#125	—	134	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	67	8	no	—
348	C₄×D₄	—	67	8	no	—
349	C₄×D₄	—	67	4	no	—
350	C₄×D₄	—	134	4	no	—
351	C₄×D₄	—	134	4	no	—
352	C₄×D₄	—	134	2	no	—
353	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	#107	—	67	4	no	—
375	#107	—	67	8	no	—
376	#107	—	67	8	no	—
377	#106	—	67	8	no	—
378	#106	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
379	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
380	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
381	#102	—	67	4	no	—
382	#102	—	67	8	no	—
383	#102	—	67	4	no	—
384	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
385	C₄×C₈	—	67	8	no	—
386	C₄×C₈	—	67	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	—	134	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	67	4	no	—
398	C₂×D₄	—	67	2	no	—
399	C₂×D₄	—	134	1	no	—
400	C₂×D₄	—	134	2	no	—
401	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	D₈	—	67	16	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	67	4	no	—
423	C₂×C₈	—	67	2	no	—
424	C₂×C₈	—	67	2	no	—
425	C₂×C₈	—	134	2	no	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
447	C₄²	—	67	4	no	—
448	C₄²	—	67	4	no	—
449	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	268	2	no	—
456	C₂³	—	268	2	no	—
457	C₂³	—	134	4	no	—
458	C₂³	—	134	2	no	—
459	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	8	4	no	—
461	Q₈	—	536	4	no	—
462	Q₈	—	134	8	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	67	4	no	—
466	D₄	—	134	4	no	—
467	D₄	—	134	2	no	—
468	D₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	268	2	no	—
476	C₂×C₄	—	268	4	no	—
477	C₂×C₄	—	268	8	no	—
478	C₂×C₄	—	536	8	no	—
479	C₂×C₄	—	536	8	no	—
480	C₂×C₄	—	67	4	no	—
481	C₂×C₄	—	67	4	no	—
482	C₂×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂×C₄	#14524064	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	2	4	no	—
494	C₈	—	67	4	no	—
495	C₈	—	134	2	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	4	8	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	268	8	no	—
501	C₂²	—	268	2	no	—
502	C₂²	—	268	2	no	—
503	C₂²	—	134	4	no	—
504	C₂²	#16864059	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#14524064	1	2	yes	—
506	C₂²	#16864200	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	268	2	no	—
512	C₄	—	268	4	no	—
513	C₄	—	134	4	no	—
514	C₄	—	134	4	no	—
515	C₄	#16864059	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×#14524064	1	4	yes	—
517	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	4	4	no	—
520	C₂	—	268	4	no	—
521	C₂	#22573075	1	4	yes	direct product factor
522	C₂	C₂×#16864059	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂²×#14524064	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#16864200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#476×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761613	C₂²
hypercenter	C₂×#476	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3380
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864107	C₂	semidirect
2. C₂×#16864103	C₂	semidirect
3. #22573075	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863799	C₂	semidirect
5. C₂×#16863796	C₂	semidirect
6. C₂×#16863698	C₂	semidirect
7. C₂×#16863695	C₂	semidirect
8. C₂×#16863687	C₂	semidirect
9. C₂×#16863520	C₂	semidirect
12. C₂×#476×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16864107	C₂²	semidirect
17. #16864103	C₂²	semidirect
31. #16863799	C₂²	semidirect
32. #16863796	C₂²	semidirect
33. #16863698	C₂²	semidirect
34. #16863695	C₂²	semidirect
35. #16863687	C₂²	semidirect
36. #16863520	C₂²	semidirect
51. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
61. C₂×#11761613	Q₈	semidirect
143. #11761613	C₂×Q₈	semidirect
258. C₂×C₆₇	#3380	semidirect
271. C₂×#476	D₆₇	semidirect
275. C₆₇	C₂×#3380	semidirect
301. #476	C₂×D₆₇	semidirect
521. C₂	#22573075	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864107	2
C₂×#16864103	2
#22573075	2
C₂×#16863799	2
C₂×#16863796	2
C₂×#16863698	2
C₂×#16863695	2
C₂×#16863687	2
C₂×#16863520	2
C₂×C₄×#11761613	2
C₂×#16863476	2
C₂×#476×C₆₇	2
C₂×#3380	67

Subgroups — C2×#22573075 #31736260

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573075 #31736260