Subgroups — C₂×#22573076 #31736261

Order 17152.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573076	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#16864105	—	2	8	no	—
14	#16864105	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
25	#16863800	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863798	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863797	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863698	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863696	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863684	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
32	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
33	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14524042	—	2	4	no	—
59	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
60	#14524035	—	2	4	no	—
61	#14524035	C₂³	1	8	yes	—
62	#14524034	—	2	4	no	—
63	#14524034	C₂³	1	8	yes	—
64	#14524022	—	2	16	no	—
65	#14524020	—	2	16	no	—
66	#14524020	—	2	16	no	—
67	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
69	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
89	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
90	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
91	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
92	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
94	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
97	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
98	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₈×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
103	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
154	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	D₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
199	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
205	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
206	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
208	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
222	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	Dic₆₇	—	4	4	no	—
228	Dic₆₇	—	4	4	no	—
229	Dic₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
230	C₂×#3380	—	67	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂×C₆₇	#3380	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#554	—	67	2	no	—
237	#3380	—	67	16	no	—
238	C₂×#500	—	67	1	no	—
239	C₂×#499	—	67	1	no	—
240	C₂×#499	—	67	1	no	—
241	C₂×#478	—	67	2	no	—
242	C₂×#478	—	67	2	no	—
243	C₂×#476	—	67	2	no	—
244	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
245	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
246	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
247	C₂×C₄×D₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₆₇	C₂×#3380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	#554	—	67	16	no	—
251	#554	—	134	8	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
253	C₂×#125	—	67	2	no	—
254	C₂×#125	—	67	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
263	#500	—	67	8	no	—
264	#499	—	67	8	no	—
265	#499	—	67	8	no	—
266	#478	—	67	16	no	—
267	#478	—	67	16	no	—
268	#476	—	67	16	no	—
269	C₈×Q₈	—	67	8	no	—
270	C₄×D₈	—	67	8	no	—
271	C₄×D₈	—	67	8	no	—
272	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
273	C₂×#107	—	67	1	no	—
274	C₂×#107	—	67	1	no	—
275	C₂×#107	—	67	2	no	—
276	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#106	—	67	2	no	—
278	C₂×#106	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
282	C₂×#102	—	67	2	no	—
283	C₂×#102	—	67	2	no	—
284	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
290	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
294	C₂×D₈	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
295	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
302	#125	—	67	8	no	—
303	#125	—	67	8	no	—
304	#125	—	134	4	no	—
305	#125	—	134	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
309	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	67	8	no	—
313	C₄×D₄	—	67	8	no	—
314	C₄×D₄	—	134	4	no	—
315	C₄×D₄	—	134	4	no	—
316	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	#107	—	67	4	no	—
336	#107	—	67	4	no	—
337	#107	—	67	8	no	—
338	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
339	#106	—	67	8	no	—
340	#106	—	67	8	no	—
341	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
344	#102	—	67	8	no	—
345	#102	—	67	8	no	—
346	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
347	C₄×C₈	—	67	4	no	—
348	C₄×C₈	—	67	4	no	—
349	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
358	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	D₈	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	complemented
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	67	2	no	—
378	C₂×C₈	—	67	2	no	—
379	C₂×C₈	—	134	2	no	—
380	C₂×C₈	—	134	2	no	—
381	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
401	C₄²	—	67	2	no	—
402	C₄²	—	67	2	no	—
403	C₄²	—	67	2	no	—
404	C₄²	—	67	2	no	—
405	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	536	8	no	—
413	Q₈	—	134	8	no	—
414	D₄	—	2	8	no	—
415	D₄	—	2	4	no	—
416	D₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	8	8	no	—
422	C₂×C₄	—	268	4	no	—
423	C₂×C₄	—	268	4	no	—
424	C₂×C₄	—	268	16	no	—
425	C₂×C₄	—	536	8	no	—
426	C₂×C₄	—	67	4	no	—
427	C₂×C₄	—	67	2	no	—
428	C₂×C₄	—	67	2	no	—
429	C₂×C₄	—	67	2	no	—
430	C₂×C₄	—	67	2	no	—
431	C₂×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄	—	134	4	no	—
433	C₂×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂×C₄	—	134	2	no	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	2	2	no	—
443	C₈	—	134	2	no	—
444	C₈	—	134	2	no	—
445	C₈	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
446	C₂²	—	2	8	no	—
447	C₂²	—	4	16	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	D₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
451	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂²	#16864197	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	268	4	no	—
458	C₄	—	268	4	no	—
459	C₄	—	67	4	no	—
460	C₄	—	134	2	no	—
461	C₄	—	134	2	no	—
462	C₄	—	134	2	no	—
463	C₄	D₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
464	C₄	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	4	8	no	—
467	C₂	#22573076	1	4	yes	direct product factor
468	C₂	C₂×D₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16864197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3380
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864105	C₂	semidirect
2. #22573076	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863800	C₂	semidirect
4. C₂×#16863798	C₂	semidirect
5. C₂×#16863797	C₂	semidirect
6. C₂×#16863698	C₂	semidirect
7. C₂×#16863696	C₂	semidirect
8. C₂×#16863684	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
14. #16864105	C₂²	semidirect
25. #16863800	C₂²	semidirect
26. #16863798	C₂²	semidirect
27. #16863797	C₂²	semidirect
28. #16863698	C₂²	semidirect
29. #16863696	C₂²	semidirect
30. #16863684	C₂²	semidirect
31. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
102. C₂×D₈×C₆₇	Q₈	semidirect
161. D₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
232. C₂×C₆₇	#3380	semidirect
248. C₆₇	C₂×#3380	semidirect
294. C₂×D₈	Dic₁₃₄	semidirect
375. D₈	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
467. C₂	#22573076	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864105	2
#22573076	2
C₂×#16863800	2
C₂×#16863798	2
C₂×#16863797	2
C₂×#16863698	2
C₂×#16863696	2
C₂×#16863684	2
C₂×C₈×Dic₁₃₄	2
C₂×D₈×Dic₆₇	2
C₂×C₄×D₈×C₆₇	2
C₂×#3380	67

Subgroups — C2×#22573076 #31736261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573076 #31736261