Subgroups — C₂×#22573086 #31736272

Order 17152.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22573086	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863697	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16863677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×#11761617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×#11761617	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₈×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16864124	—	2	4	no	—
15	#16864124	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16864106	—	2	4	no	—
17	#16864106	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
32	#16863798	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863794	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863704	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863697	C₂²	1	16	yes	—
36	#16863692	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863677	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×#11761617	C₂²	1	16	yes	—
39	C₄×#11761617	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761617	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
63	#14524043	—	2	2	no	—
64	#14524043	—	2	2	no	—
65	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
66	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
67	#14524041	—	2	8	no	—
68	#14524035	—	2	4	no	—
69	#14524035	—	2	4	no	—
70	#14524035	C₂³	1	8	yes	—
71	#14524035	C₂³	1	8	yes	—
72	#14524033	—	2	16	no	—
73	#14524021	—	2	16	no	—
74	#14524019	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
79	#14524008	—	2	8	no	—
80	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
81	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
102	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
103	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
104	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
105	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
106	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
107	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
108	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
109	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
115	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
146	#11761617	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
158	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
159	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
160	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
161	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
162	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	D₂₆₈	—	2	4	no	—
215	D₂₆₈	—	2	2	no	—
216	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
217	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
218	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
219	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
220	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
221	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
222	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
223	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
224	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
239	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
240	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
242	Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	Dic₆₇	—	4	4	no	—
244	Dic₆₇	—	4	2	no	—
245	Dic₆₇	—	4	4	no	—
246	Dic₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×#3381	—	67	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₆₇	#3381	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
252	D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×#557	—	67	1	no	—
254	C₂×#554	—	67	1	no	—
255	#3381	—	67	16	no	—
256	C₂×#499	—	67	2	no	—
257	C₂×#498	—	67	1	no	—
258	C₂×#479	—	67	2	no	—
259	C₂×#477	—	67	1	no	—
260	C₂×#478	—	67	2	no	—
261	C₂×#474	—	67	1	no	—
262	C₂×C₈×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
265	C₆₇	C₂×#3381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
267	#557	—	67	8	no	—
268	#557	—	134	4	no	—
269	#554	—	67	8	no	—
270	#554	—	134	4	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
274	C₂×#125	—	67	2	no	—
275	C₂×#125	—	67	2	no	—
276	C₂×#125	—	134	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
286	#499	—	67	16	no	—
287	#498	—	67	8	no	—
288	#479	—	67	16	no	—
289	#478	—	67	16	no	—
290	#477	—	67	8	no	—
291	#474	—	67	8	no	—
292	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
293	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
294	C₄×SD₁₆	—	67	16	no	—
295	C₂×#107	—	67	2	no	—
296	C₂×#107	—	67	2	no	—
297	C₂×#106	—	67	2	no	—
298	C₂×#106	—	67	2	no	—
299	C₂×#106	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#103	—	67	2	no	—
303	C₂×#103	—	67	1	no	—
304	C₂×#102	—	67	1	no	—
305	C₂×#102	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
311	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
325	#125	—	67	8	no	—
326	#125	—	67	8	no	—
327	#125	—	134	16	no	—
328	#125	—	134	4	no	—
329	#125	—	134	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
332	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
337	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
338	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₄×D₄	—	67	4	no	—
340	C₄×D₄	—	67	8	no	—
341	C₄×D₄	—	134	4	no	—
342	C₄×D₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	#107	—	67	8	no	—
365	#107	—	67	8	no	—
366	#106	—	67	8	no	—
367	#106	—	67	4	no	—
368	#106	—	67	8	no	—
369	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
371	#103	—	67	8	no	—
372	#103	—	67	4	no	—
373	#102	—	67	8	no	—
374	#102	—	67	4	no	—
375	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
376	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
377	C₂⁴	—	134	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
387	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	—	67	4	no	—
389	C₂×D₄	—	67	2	no	—
390	C₂×D₄	—	134	1	no	—
391	C₂×D₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	SD₁₆	—	67	16	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
410	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
433	C₄²	—	134	8	no	—
434	C₄²	—	134	4	no	—
435	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
436	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
438	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂³	—	268	2	no	—
440	C₂³	—	268	2	no	—
441	C₂³	—	134	4	no	—
442	C₂³	—	134	2	no	—
443	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	8	no	—
445	Q₈	—	268	8	no	—
446	Q₈	—	536	4	no	—
447	Q₈	—	67	4	no	—
448	Q₈	—	134	4	no	—
449	Q₈	—	134	2	no	—
450	D₄	—	67	4	no	—
451	D₄	—	134	4	no	—
452	D₄	—	134	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	268	2	no	—
457	C₂×C₄	—	268	4	no	—
458	C₂×C₄	—	268	4	no	—
459	C₂×C₄	—	268	2	no	—
460	C₂×C₄	—	268	8	no	—
461	C₂×C₄	—	536	8	no	—
462	C₂×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄	—	134	4	no	—
464	C₂×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂×C₄	#14524065	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	2	2	no	—
478	C₈	—	2	4	no	—
479	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
480	C₂²	—	268	8	no	—
481	C₂²	—	268	2	no	—
482	C₂²	—	268	2	no	—
483	C₂²	—	134	4	no	—
484	C₂²	Q₈×D₂₆₈	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×#14524065	1	2	yes	—
486	C₂²	#16864208	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	268	2	no	—
492	C₄	—	268	4	no	—
493	C₄	—	268	4	no	—
494	C₄	—	268	2	no	—
495	C₄	—	134	4	no	—
496	C₄	Q₈×D₂₆₈	1	2	yes	—
497	C₄	C₂×#14524065	1	4	yes	—
498	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	268	4	no	—
501	C₂	#22573086	1	4	yes	direct product factor
502	C₂	C₂×Q₈×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂²×#14524065	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#16864208	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3381
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864124	C₂	semidirect
3. #22573086	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863798	C₂	semidirect
5. C₂×#16863794	C₂	semidirect
6. C₂×#16863704	C₂	semidirect
7. C₂×#16863692	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16864124	C₂²	semidirect
32. #16863798	C₂²	semidirect
33. #16863794	C₂²	semidirect
34. #16863704	C₂²	semidirect
36. #16863692	C₂²	semidirect
50. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
61. C₂×#11761617	Q₈	semidirect
146. #11761617	C₂×Q₈	semidirect
248. C₂×C₆₇	#3381	semidirect
262. C₂×C₈×Q₈	D₆₇	semidirect
265. C₆₇	C₂×#3381	semidirect
292. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
501. C₂	#22573086	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864124	2
C₂×#16864106	2
#22573086	2
C₂×#16863798	2
C₂×#16863794	2
C₂×#16863704	2
C₂×#16863692	2
C₂×#16863697	2
C₂×#16863677	2
C₂×C₄×#11761617	2
C₂×C₈×Q₈×C₆₇	2
C₂×#3381	67

Subgroups — C2×#22573086 #31736272

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573086 #31736272