Subgroups — Q₈×Q₁₆×D₆₇ #31736276

Order 17152.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈²×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	Q₈×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22573092	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	Q₈×#11761618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573090	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#500×D₆₇	C₂	1	3	yes	maximal
8	#477×D₆₇	C₂	1	6	yes	maximal
9	C₈×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	3	yes	maximal
11	Q₈×Q₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
14	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	6	yes	—
15	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#16864126	—	2	6	no	—
17	#16864126	C₂²	1	6	yes	—
18	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	6	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
20	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
21	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
22	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863801	C₂²	1	3	yes	—
24	#16863800	C₂²	1	6	yes	—
25	#16863800	C₂²	1	6	yes	—
26	#16863799	C₂²	1	6	yes	—
27	#16863692	C₂²	1	6	yes	—
28	#16863691	C₂²	1	6	yes	—
29	#16863690	C₂²	1	12	yes	—
30	#16863689	C₂²	1	12	yes	—
31	#16863688	C₂²	1	6	yes	—
32	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	3	yes	—
34	#16863520	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	3	yes	—
36	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
37	#16863490	C₂²	1	3	yes	—
38	C₄×#11761618	C₂²	1	6	yes	—
39	#16863488	C₂²	1	6	yes	—
40	#107×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
41	#107×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
43	#103×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
45	Q₈²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#500×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
47	#477×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
48	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
50	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	6	no	—
51	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
55	Q₁₆×D₆₇	Q₈	1	8	yes	direct product factor
56	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14524043	—	2	6	no	—
59	#14524043	C₂³	1	6	yes	—
60	#14524042	—	2	6	no	—
61	#14524042	—	2	12	no	—
62	#14524042	—	2	6	no	—
63	#14524042	—	2	6	no	—
64	#14524042	C₂³	1	12	yes	—
65	#14524041	—	2	12	no	—
66	#14524041	—	2	6	no	—
67	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
70	C₄×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
71	C₄×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
72	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	6	yes	—
73	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
74	#14524008	—	2	6	no	—
75	#14524008	—	2	6	no	—
76	#14524008	D₄	1	3	yes	—
77	#14524008	C₂³	1	6	yes	—
78	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
79	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
80	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	3	yes	—
81	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
82	C₄²×D₆₇	—	2	6	no	—
83	C₄²×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
84	#14523977	C₂³	1	3	yes	—
85	#14523977	C₂³	1	6	yes	—
86	#14523976	C₂³	1	6	yes	—
87	#14523976	C₂³	1	12	yes	—
88	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
89	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
90	#14523968	C₂³	1	6	yes	—
91	#14523967	C₂³	1	6	yes	—
92	#14523966	C₂³	1	6	yes	—
93	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
94	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
95	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
99	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
101	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#107×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
103	#107×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
104	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
105	#103×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
106	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
111	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
112	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
113	Q₈×D₆₇	—	8	12	no	—
114	Q₈×D₆₇	Q₁₆	1	8	yes	direct product factor
115	Q₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	Dic₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
122	#11761618	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₈×D₆₇	—	2	6	no	—
126	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	12	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
135	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
139	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	Q₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	6	no	—
153	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
154	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	Q₈×C₆₇	—	8	6	no	—
157	Q₈×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
158	Q₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
166	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
167	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
169	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
171	C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
172	C₄×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
173	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
176	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
177	Dic₁₃₄	—	8	12	no	—
178	Dic₁₃₄	—	8	6	no	—
179	Dic₁₃₄	C₂×Q₁₆	1	12	yes	complemented
180	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
181	C₈×C₆₇	—	2	3	no	—
182	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
183	C₆₇⋊C₈	—	2	3	no	—
184	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×D₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×D₆₇	#576	1	2	yes	—
189	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
191	C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
192	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
193	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	Dic₆₇	—	2	3	no	—
197	Dic₆₇	—	4	6	no	—
198	Dic₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
199	Dic₆₇	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
200	C₂×Q₈×Q₁₆	—	67	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
204	D₆₇	Q₈×Q₁₆	1	4	yes	direct product factor
205	C₂×Q₈²	—	67	2	no	—
206	Q₈×Q₁₆	—	67	3	no	—
207	Q₈×Q₁₆	—	67	6	no	—
208	Q₈×Q₁₆	—	67	1	no	—
209	Q₈×Q₁₆	—	67	3	no	—
210	Q₈×Q₁₆	—	67	2	no	—
211	Q₈×Q₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
212	C₂×#500	—	67	3	no	—
213	C₂×#477	—	67	6	no	—
214	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	3	no	—
216	C₆₇	C₂×Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
218	Q₈²	—	67	6	no	—
219	Q₈²	—	67	6	no	—
220	Q₈²	—	67	2	no	—
221	Q₈²	—	134	2	no	—
222	Q₈²	—	134	6	no	—
223	Q₈²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	6	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	6	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	67	6	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
229	#500	—	67	6	no	—
230	#500	—	67	6	no	—
231	#500	—	67	6	no	—
232	#500	—	67	3	no	—
233	#500	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
234	#477	—	67	6	no	—
235	#477	—	67	6	no	—
236	#477	—	67	12	no	—
237	#477	—	67	6	no	—
238	#477	—	67	12	no	—
239	#477	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
240	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
241	C₈×Q₈	—	67	3	no	—
242	C₈×Q₈	—	67	3	no	—
243	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Q₁₆	—	67	3	no	—
245	C₄×Q₁₆	—	67	6	no	—
246	C₄×Q₁₆	—	67	3	no	—
247	C₄×Q₁₆	—	67	6	no	—
248	C₄×Q₁₆	—	67	3	no	—
249	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
250	C₂×#107	—	67	6	no	—
251	C₂×#107	—	67	3	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	67	3	no	—
253	C₂×#103	—	67	6	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	67	3	no	—
255	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	134	6	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
261	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	67	3	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	67	12	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	67	6	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	134	6	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	134	6	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	134	6	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	134	12	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	134	6	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	134	12	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	134	6	no	—
274	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
277	C₄×Q₈	—	67	3	no	—
278	C₄×Q₈	—	67	3	no	—
279	C₄×Q₈	—	67	6	no	—
280	C₄×Q₈	—	67	6	no	—
281	C₄×Q₈	—	67	6	no	—
282	C₄×Q₈	—	134	6	no	—
283	C₄×Q₈	—	134	6	no	—
284	C₄×Q₈	—	134	6	no	—
285	C₄×Q₈	—	134	6	no	—
286	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
287	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
288	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
293	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
294	C₂×C₄²	—	134	6	no	—
295	#107	—	67	3	no	—
296	#107	—	67	6	no	—
297	#107	—	67	6	no	—
298	#107	—	67	12	no	—
299	#107	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
300	#107	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
301	C₄⋊C₈	—	67	6	no	—
302	C₄⋊C₈	—	67	3	no	—
303	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
304	#103	—	67	6	no	—
305	#103	—	67	6	no	—
306	#103	—	67	6	no	—
307	#103	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
308	C₄×C₈	—	67	3	no	—
309	C₄×C₈	—	67	3	no	—
310	C₄×C₈	—	67	3	no	—
311	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
312	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
313	C₂×Q₈	—	536	12	no	—
314	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	67	3	no	—
316	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
319	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
322	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
329	Q₁₆	—	67	8	no	—
330	Q₁₆	—	67	4	no	—
331	Q₁₆	Q₈×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
332	C₂×C₈	—	67	1	no	—
333	C₂×C₈	—	67	4	no	—
334	C₂×C₈	—	67	3	no	—
335	C₂×C₈	—	134	6	no	—
336	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
337	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
340	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
341	C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
342	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
343	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
344	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
345	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
348	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
349	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	3	yes	—
350	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
351	C₄²	—	2	6	no	—
352	C₄²	—	67	3	no	—
353	C₄²	—	67	3	no	—
354	C₄²	—	67	3	no	—
355	C₄²	—	134	6	no	—
356	C₄²	—	134	6	no	—
357	C₄²	—	134	6	no	—
358	C₄²	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
359	C₂³	—	67	1	no	—
360	Q₈	—	2	2	no	—
361	Q₈	—	8	6	no	—
362	Q₈	—	536	6	no	—
363	Q₈	—	536	12	no	—
364	Q₈	—	67	12	no	—
365	Q₈	—	67	4	no	—
366	Q₈	—	134	8	no	—
367	Q₈	—	134	2	no	—
368	Q₈	Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
369	Q₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	6	no	—
372	C₂×C₄	—	268	12	no	—
373	C₂×C₄	—	67	1	no	—
374	C₂×C₄	—	67	3	no	—
375	C₂×C₄	—	67	12	no	—
376	C₂×C₄	—	67	2	no	—
377	C₂×C₄	—	67	2	no	—
378	C₂×C₄	—	67	3	no	—
379	C₂×C₄	—	134	6	no	—
380	C₂×C₄	—	134	8	no	—
381	C₂×C₄	—	134	6	no	—
382	C₂×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
385	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	2	3	no	—
387	C₈	—	67	2	no	—
388	C₈	—	134	3	no	—
389	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²	—	67	2	no	—
391	C₂²	—	67	2	no	—
392	C₂²	—	67	2	no	—
393	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	3	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	6	no	—
397	C₄	—	268	6	no	—
398	C₄	—	67	6	no	—
399	C₄	—	67	2	no	—
400	C₄	—	134	3	no	—
401	C₄	—	134	4	no	—
402	C₄	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	6	yes	—
403	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂	—	67	4	no	—
406	C₂	D₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂²×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#576×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	Q₈×Q₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	Q₈×Q₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×Q₈×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
3. Q₁₆×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
4. #22573092	C₂	semidirect
5. Q₈×#11761618	C₂	semidirect
6. #22573090	C₂	semidirect
11. Q₈×Q₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
55. Q₁₆×D₆₇	Q₈	direct (N × H)
114. Q₈×D₆₇	Q₁₆	direct (N × H)
121. Dic₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
122. #11761618	C₂×Q₈	semidirect
145. Q₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
157. Q₈×C₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
179. Dic₁₃₄	C₂×Q₁₆	semidirect
204. D₆₇	Q₈×Q₁₆	direct (N × H)
211. Q₈×Q₁₆	D₆₇	direct (N × H)
216. C₆₇	C₂×Q₈×Q₁₆	semidirect
331. Q₁₆	Q₈×D₆₇	direct (N × H)
368. Q₈	Q₁₆×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈²×D₆₇	2
Q₈×Dic₂₆₈	2
Q₁₆×Dic₁₃₄	2
#22573092	2
Q₈×#11761618	2
#22573090	2
#500×D₆₇	2
#477×D₆₇	2
C₈×Q₈×D₆₇	2
C₄×Q₁₆×D₆₇	2
Q₈×Q₁₆×C₆₇	2
C₂×Q₈×Q₁₆	67

Subgroups — Q8×Q16×D67 #31736276

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×Q₁₆×D₆₇ #31736276