Subgroups — #3383×D₆₇ #31736282

Order 17152.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#557×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22573102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22573097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22573096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22573095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#500×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#499×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
12	#479×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal
13	#475×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₈×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₆₇×#3383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864125	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864124	—	2	2	no	—
21	#16864124	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864123	—	2	4	no	—
23	#16864123	C₂²	1	4	yes	—
24	#16864122	C₂²	1	4	yes	—
25	#16864121	—	2	2	no	—
26	#16864121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
28	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#125×D₆₇	—	2	4	no	—
30	#125×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
32	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863799	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863798	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863797	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863797	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863796	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863795	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863706	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863705	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863704	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863703	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863702	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863701	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863700	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863682	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863681	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863680	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863679	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863678	C₂²	1	2	yes	—
56	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863520	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11761618	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863488	C₂²	1	4	yes	—
71	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#106×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	#103×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
78	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#557×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#499×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#479×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
85	#475×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
94	Q₁₆×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14524043	—	2	2	no	—
99	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
100	#14524042	—	2	4	no	—
101	#14524042	—	2	4	no	—
102	#14524042	—	2	2	no	—
103	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
104	#14524041	—	2	2	no	—
105	#14524041	—	2	2	no	—
106	#14524041	—	2	2	no	—
107	#14524035	—	2	4	no	—
108	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524034	—	2	4	no	—
110	#14524034	—	2	4	no	—
111	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524033	—	2	4	no	—
114	#14524033	—	2	4	no	—
115	#14524033	—	2	4	no	—
116	#14524033	—	2	4	no	—
117	#14524033	—	2	4	no	—
118	#14524033	—	2	4	no	—
119	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
131	#14524008	—	2	4	no	—
132	#14524008	—	2	4	no	—
133	#14524008	—	2	2	no	—
134	#14524008	—	2	2	no	—
135	#14524008	D₄	1	2	yes	—
136	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
138	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
182	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
194	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
204	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
205	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
206	Q₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	Dic₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
216	#11761618	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
217	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
223	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	Q₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
280	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
282	Q₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
300	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
301	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
302	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
304	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
305	C₄×D₆₇	#135	1	4	yes	—
306	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
307	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
308	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
309	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
310	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
311	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
312	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
313	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
314	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
315	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
318	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
320	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
323	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
324	C₂×D₆₇	#578	1	2	yes	—
325	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
326	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
330	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
332	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
334	Dic₆₇	—	2	4	no	—
335	Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	Dic₆₇	—	2	1	no	—
338	Dic₆₇	—	4	4	no	—
339	Dic₆₇	—	4	2	no	—
340	Dic₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
341	Dic₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
342	C₂×#3383	—	67	1	no	maximal, Sylow
343	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
346	D₆₇	#3383	1	4	yes	direct product factor
347	C₂×#557	—	67	2	no	—
348	#3383	—	67	1	no	—
349	#3383	—	67	2	no	—
350	#3383	—	67	4	no	—
351	#3383	—	67	2	no	—
352	#3383	—	67	1	no	—
353	#3383	—	67	1	no	—
354	#3383	—	67	2	no	—
355	#3383	—	67	2	no	—
356	#3383	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
357	C₂×#500	—	67	1	no	—
358	C₂×#499	—	67	2	no	—
359	C₂×#479	—	67	4	no	—
360	C₂×#475	—	67	2	no	—
361	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
362	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
363	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
364	C₆₇	C₂×#3383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
366	#557	—	67	2	no	—
367	#557	—	67	4	no	—
368	#557	—	67	4	no	—
369	#557	—	67	2	no	—
370	#557	—	67	2	no	—
371	#557	—	134	2	no	—
372	#557	—	134	4	no	—
373	#557	—	134	2	no	—
374	#557	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
376	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
377	C₂×#125	—	67	4	no	—
378	C₂×#125	—	134	4	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
381	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
382	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
383	#500	—	67	2	no	—
384	#500	—	67	2	no	—
385	#500	—	67	2	no	—
386	#500	—	67	1	no	—
387	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	#499	—	67	4	no	—
389	#499	—	67	2	no	—
390	#499	—	67	2	no	—
391	#499	—	67	4	no	—
392	#499	—	67	2	no	—
393	#499	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
394	#479	—	67	4	no	—
395	#479	—	67	4	no	—
396	#479	—	67	4	no	—
397	#479	—	67	4	no	—
398	#479	—	67	4	no	—
399	#479	—	67	4	no	—
400	#479	—	67	4	no	—
401	#479	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
402	#475	—	67	2	no	—
403	#475	—	67	2	no	—
404	#475	—	67	4	no	—
405	#475	—	67	2	no	—
406	#475	—	67	4	no	—
407	#475	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
409	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
410	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
411	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
412	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
413	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
415	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
416	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
417	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
418	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
419	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
420	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
421	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
422	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
423	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
424	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×#107	—	67	2	no	—
427	C₂×#107	—	67	1	no	—
428	C₂×#107	—	67	2	no	—
429	C₂×#106	—	67	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
432	C₂×#103	—	67	4	no	—
433	C₂×#103	—	67	2	no	—
434	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
435	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
436	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
440	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
442	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
456	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
457	#125	—	2	4	no	—
458	#125	—	67	4	no	—
459	#125	—	67	4	no	—
460	#125	—	67	4	no	—
461	#125	—	134	4	no	—
462	#125	—	134	4	no	—
463	#125	—	134	4	no	—
464	#125	—	134	4	no	—
465	#125	—	134	4	no	—
466	#125	—	134	4	no	—
467	#125	—	134	4	no	—
468	#125	—	134	4	no	—
469	#125	—	134	4	no	—
470	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
471	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
473	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
475	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
476	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
479	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
488	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
490	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
492	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
494	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
508	#107	—	67	1	no	—
509	#107	—	67	2	no	—
510	#107	—	67	2	no	—
511	#107	—	67	2	no	—
512	#107	—	67	4	no	—
513	#107	—	67	4	no	—
514	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
516	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
517	#106	—	67	4	no	—
518	#106	—	67	4	no	—
519	#106	—	67	4	no	—
520	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
521	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
522	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
523	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
524	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
525	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
526	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
528	#103	—	67	4	no	—
529	#103	—	67	2	no	—
530	#103	—	67	4	no	—
531	#103	—	67	2	no	—
532	#103	—	67	4	no	—
533	#103	—	67	2	no	—
534	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
535	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₄×C₈	—	67	2	no	—
537	C₄×C₈	—	67	2	no	—
538	C₄×C₈	—	67	1	no	—
539	C₄×C₈	—	67	1	no	—
540	C₄×C₈	—	67	2	no	—
541	C₄×C₈	—	67	1	no	—
542	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
549	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
555	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
565	Q₁₆	—	67	8	no	—
566	Q₁₆	—	67	4	no	—
567	Q₁₆	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
568	C₂×C₈	—	67	1	no	—
569	C₂×C₈	—	67	4	no	—
570	C₂×C₈	—	67	2	no	—
571	C₂×C₈	—	67	1	no	—
572	C₂×C₈	—	134	4	no	—
573	C₂×C₈	—	134	2	no	—
574	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
605	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	67	2	no	—
612	C₄²	—	67	2	no	—
613	C₄²	—	67	1	no	—
614	C₄²	—	67	1	no	—
615	C₄²	—	67	2	no	—
616	C₄²	—	67	1	no	—
617	C₄²	—	134	4	no	—
618	C₄²	—	134	4	no	—
619	C₄²	—	134	2	no	—
620	C₄²	—	134	2	no	—
621	C₄²	—	134	4	no	—
622	C₄²	—	134	2	no	—
623	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	—	67	1	no	—
626	Q₈	—	2	2	no	—
627	Q₈	—	2	2	no	—
628	Q₈	—	4	4	no	—
629	Q₈	—	268	8	no	—
630	Q₈	—	268	4	no	—
631	Q₈	—	67	4	no	—
632	Q₈	—	134	4	no	—
633	Q₈	—	134	8	no	—
634	Q₈	—	134	2	no	—
635	Q₈	—	134	2	no	—
636	Q₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	268	8	no	—
641	C₂×C₄	—	268	4	no	—
642	C₂×C₄	—	67	1	no	—
643	C₂×C₄	—	67	1	no	—
644	C₂×C₄	—	67	4	no	—
645	C₂×C₄	—	67	2	no	—
646	C₂×C₄	—	67	2	no	—
647	C₂×C₄	—	67	2	no	—
648	C₂×C₄	—	67	1	no	—
649	C₂×C₄	—	67	2	no	—
650	C₂×C₄	—	134	4	no	—
651	C₂×C₄	—	134	4	no	—
652	C₂×C₄	—	134	2	no	—
653	C₂×C₄	—	134	8	no	—
654	C₂×C₄	—	134	2	no	—
655	C₂×C₄	—	134	4	no	—
656	C₂×C₄	—	134	2	no	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₈	—	2	2	no	—
663	C₈	—	2	1	no	—
664	C₈	—	67	2	no	—
665	C₈	—	134	2	no	—
666	C₈	—	134	1	no	—
667	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
668	C₂²	—	67	2	no	—
669	C₂²	—	67	2	no	—
670	C₂²	—	67	2	no	—
671	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	4	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	4	4	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	268	4	no	—
679	C₄	—	268	2	no	—
680	C₄	—	67	2	no	—
681	C₄	—	67	2	no	—
682	C₄	—	134	2	no	—
683	C₄	—	134	4	no	—
684	C₄	—	134	2	no	—
685	C₄	—	134	1	no	—
686	C₄	#135×D₆₇	1	2	yes	—
687	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	67	4	no	—
690	C₂	D₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3383	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	#3383	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3383
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573102	C₂	semidirect
3. #22573101	C₂	semidirect
4. #22573100	C₂	semidirect
5. #22573099	C₂	semidirect
6. #22573098	C₂	semidirect
7. #22573097	C₂	semidirect
8. #22573096	C₂	semidirect
9. #22573095	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3383	C₂	semidirect
94. Q₁₆×D₆₇	Q₈	semidirect
215. Dic₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
216. #11761618	C₂×Q₈	semidirect
261. Q₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
346. D₆₇	#3383	direct (N × H)
356. #3383	D₆₇	direct (N × H)
364. C₆₇	C₂×#3383	semidirect
567. Q₁₆	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#557×D₆₇	2
#22573102	2
#22573101	2
#22573100	2
#22573099	2
#22573098	2
#22573097	2
#22573096	2
#22573095	2
#500×D₆₇	2
#499×D₆₇	2
#479×D₆₇	2
#475×D₆₇	2
C₈×Q₈×D₆₇	2
C₄×Q₁₆×D₆₇	2
C₆₇×#3383	2
C₂×#3383	67

Subgroups — #3383×D67 #31736282

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3383×D₆₇ #31736282