Subgroups — C₂×#22573097 #31736285

Order 17152.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864123	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22573097	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863706	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16863700	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863680	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16863490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16863490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#499×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16864123	—	2	8	no	—
15	#16864123	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#14524042	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524008	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863800	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863797	C₂²	1	8	yes	—
28	#16863706	C₂²	1	16	yes	—
29	#16863700	C₂²	1	16	yes	—
30	#16863680	C₂²	1	16	yes	—
31	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863490	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863490	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#499×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₂₆₈	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14524042	—	2	16	no	—
60	#14524042	—	2	4	no	—
61	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
62	#14524034	—	2	4	no	—
63	#14524034	C₂³	1	8	yes	—
64	#14524033	—	2	16	no	—
65	#14524033	—	2	16	no	—
66	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
70	#14524008	—	2	16	no	—
71	#14524008	—	2	4	no	—
72	#14524008	—	2	4	no	—
73	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
74	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
91	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
92	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
94	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
97	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
98	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
99	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
104	#125×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	#106×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	Dic₂₆₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
194	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
195	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
196	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
197	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
198	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
200	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
205	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
211	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	Dic₆₇	—	2	8	no	—
214	Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	Dic₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
219	C₂×#3383	—	67	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₆₇	#3383	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#557	—	67	2	no	—
225	#3383	—	67	16	no	—
226	C₂×#500	—	67	1	no	—
227	C₂×#499	—	67	1	no	—
228	C₂×#499	D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#479	—	67	2	no	—
230	C₂×#479	—	67	2	no	—
231	C₂×#475	—	67	2	no	—
232	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
236	C₆₇	C₂×#3383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
238	#557	—	67	16	no	—
239	#557	—	134	8	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
242	C₂×#125	—	67	2	no	—
243	C₂×#125	—	134	2	no	—
244	C₂×#125	—	134	2	no	—
245	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
251	#500	—	67	8	no	—
252	#499	—	67	8	no	—
253	#499	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
254	#479	—	67	16	no	—
255	#479	—	67	16	no	—
256	#475	—	67	16	no	—
257	C₈×Q₈	—	67	8	no	—
258	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
259	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
260	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
261	C₂×#107	—	67	1	no	—
262	C₂×#107	—	67	2	no	—
263	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#106	—	67	2	no	—
266	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
270	C₂×#103	—	67	2	no	—
271	C₂×#103	—	67	2	no	—
272	C₂×#103	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
288	#125	—	2	4	no	—
289	#125	—	67	8	no	—
290	#125	—	134	4	no	—
291	#125	—	134	16	no	—
292	#125	—	134	16	no	—
293	#125	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
294	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
299	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
302	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	#107	—	67	4	no	—
324	#107	—	67	8	no	—
325	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
326	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
327	#106	—	67	8	no	—
328	#106	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
329	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
332	#103	—	67	8	no	—
333	#103	—	67	8	no	—
334	#103	—	67	8	no	—
335	C₄×C₈	—	67	4	no	—
336	C₄×C₈	—	67	4	no	—
337	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	Q₁₆	—	67	16	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	67	2	no	—
360	C₂×C₈	—	67	2	no	—
361	C₂×C₈	—	134	2	no	—
362	C₂×C₈	—	134	2	no	—
363	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
364	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₄²	—	67	2	no	—
384	C₄²	—	67	2	no	—
385	C₄²	—	67	2	no	—
386	C₄²	—	67	2	no	—
387	C₄²	—	134	8	no	—
388	C₄²	—	134	8	no	—
389	C₄²	—	134	8	no	—
390	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	268	16	no	—
394	Q₈	—	67	8	no	—
395	Q₈	—	134	8	no	—
396	Q₈	—	134	8	no	—
397	Q₈	—	134	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	268	4	no	—
405	C₂×C₄	—	67	4	no	—
406	C₂×C₄	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄	—	67	2	no	—
408	C₂×C₄	—	67	2	no	—
409	C₂×C₄	—	67	2	no	—
410	C₂×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄	—	134	8	no	—
412	C₂×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	2	no	—
423	C₈	—	134	2	no	—
424	C₈	—	134	2	no	—
425	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂²	#16864061	1	2	yes	—
427	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²	#16864210	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	268	4	no	—
435	C₄	—	67	4	no	—
436	C₄	—	134	2	no	—
437	C₄	—	134	8	no	—
438	C₄	—	134	2	no	—
439	C₄	—	134	2	no	—
440	C₄	#16864061	1	2	yes	—
441	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#22573097	1	4	yes	direct product factor
444	C₂	C₂×#16864061	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#16864210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#499×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#499	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3383
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573097	C₂	direct (N × H)
55. C₂×Dic₂₆₈	Q₈	semidirect
128. Dic₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
220. C₂×C₆₇	#3383	semidirect
236. C₆₇	C₂×#3383	semidirect
443. C₂	#22573097	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864123	2
#22573097	2
C₂×#16863800	2
C₂×#16863797	2
C₂×#16863706	2
C₂×#16863700	2
C₂×#16863680	2
C₂×C₈×Dic₁₃₄	2
C₂×C₄×Dic₂₆₈	2
C₂×#16863490	2
C₂×#499×C₆₇	2
C₂×#3383	67

Subgroups — C2×#22573097 #31736285

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573097 #31736285