Subgroups — C₂×#22573098 #31736286

Order 17152.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864125	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22573098	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863797	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16863705	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#16863681	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16864125	—	2	8	no	—
11	#16864125	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#14524043	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524034	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524034	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863801	C₂²	1	8	yes	—
20	#16863797	C₂²	1	16	yes	—
21	#16863705	C₂²	1	32	yes	—
22	#16863681	C₂²	1	16	yes	—
23	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	—
24	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14524043	—	2	16	no	—
42	#14524043	—	2	4	no	—
43	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
44	#14524034	—	2	32	no	—
45	#14524034	—	2	8	no	—
46	#14524034	C₂³	1	16	yes	—
47	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
48	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
49	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
50	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
62	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
63	#14523974	C₂³	1	16	yes	—
64	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
65	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
66	#14523967	C₂³	1	16	yes	—
67	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Q₁₆×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
70	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
97	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
98	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
100	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	Q₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
112	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
124	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
125	Q₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
145	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
146	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
148	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
158	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	Dic₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×#3383	—	67	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₆₇	#3383	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#557	—	67	2	no	—
169	#3383	—	67	16	no	—
170	C₂×#500	—	67	1	no	—
171	C₂×#499	—	67	2	no	—
172	C₂×#479	—	67	4	no	—
173	C₂×#475	—	67	2	no	—
174	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
175	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
176	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₆₇	C₂×#3383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	#557	—	67	16	no	—
180	#557	—	134	8	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
183	C₂×#125	—	67	4	no	—
184	C₂×#125	—	134	4	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
189	#500	—	67	8	no	—
190	#499	—	67	16	no	—
191	#479	—	67	32	no	—
192	#475	—	67	16	no	—
193	C₈×Q₈	—	67	8	no	—
194	C₄×Q₁₆	—	67	16	no	—
195	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
196	C₂×#107	—	67	2	no	—
197	C₂×#107	—	67	2	no	—
198	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#106	—	67	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
202	C₂×#103	—	67	4	no	—
203	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₂×Q₁₆	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
210	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
217	#125	—	67	16	no	—
218	#125	—	134	8	no	—
219	#125	—	134	32	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
224	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
225	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
226	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	#107	—	67	8	no	—
241	#107	—	67	8	no	—
242	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
243	#106	—	67	16	no	—
244	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
245	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
246	#103	—	67	16	no	—
247	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
248	C₄×C₈	—	67	8	no	—
249	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
256	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
257	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	complemented
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	67	4	no	—
269	C₂×C₈	—	134	4	no	—
270	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
284	C₄²	—	2	8	no	—
285	C₄²	—	67	4	no	—
286	C₄²	—	67	4	no	—
287	C₄²	—	134	16	no	—
288	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	2	8	no	—
292	Q₈	—	2	4	no	—
293	Q₈	—	268	16	no	—
294	Q₈	—	134	8	no	—
295	Q₈	C₂²×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	268	8	no	—
302	C₂×C₄	—	67	4	no	—
303	C₂×C₄	—	67	4	no	—
304	C₂×C₄	—	134	8	no	—
305	C₂×C₄	—	134	4	no	—
306	C₂×C₄	—	134	4	no	—
307	C₂×C₄	#14524066	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	134	4	no	—
316	C₈	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
317	C₂²	D₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#14524066	1	2	yes	—
319	C₂²	#16864210	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	8	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	268	8	no	—
325	C₄	—	134	4	no	—
326	C₄	—	134	4	no	—
327	C₄	D₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×#14524066	1	4	yes	—
329	C₄	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#22573098	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×D₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂²×#14524066	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#16864210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3383
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573098	C₂	direct (N × H)
69. C₂×Q₁₆×C₆₇	Q₈	semidirect
111. Q₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
164. C₂×C₆₇	#3383	semidirect
177. C₆₇	C₂×#3383	semidirect
209. C₂×Q₁₆	Dic₁₃₄	semidirect
266. Q₁₆	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
331. C₂	#22573098	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864125	2
#22573098	2
C₂×#16863801	2
C₂×#16863797	2
C₂×#16863705	2
C₂×#16863681	2
C₂×C₈×Dic₁₃₄	2
C₂×Q₁₆×Dic₆₇	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	2
C₂×#3383	67

Subgroups — C2×#22573098 #31736286

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573098 #31736286