Finite Group Databasebeta

← Q8×#14524063 #31736294

Subgroups — Q8×#14524063 #31736294

Order 17152.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573096C213yesmaximal, complemented
3Q8×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22573084C213yesmaximal, complemented
5#22573080C213yesmaximal, complemented
6#22573072C213yesmaximal, complemented
7Q8×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22570719C213yesmaximal, complemented
11#22569997C213yesmaximal, complemented
12#22569991C213yesmaximal, complemented
13C2×Q8×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14524063C213yesmaximal
15Q8×#41×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063C2211yescharacteristic
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864124C2213yes—
19#16864106C2213yes—
20#16864101—23no—
21Q8×D268C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D67—21no—
23#16863953C2213yes—
24#16863950—23no—
25C4×#11761628C2213yes—
26C4×Q8×D67—21no—
27#16863799C2213yes—
28#16863799C2213yes—
29#16863795C2216yes—
30#16863795C2216yes—
31#16863792C2213yes—
32#16863792C2213yes—
33#16863703C2216yes—
34#16863700C2216yes—
35#16863696C2216yes—
36#16863693C2216yes—
37#16863691C2213yes—
38#16863688C2213yes—
39#16863686C2213yes—
40#16863683C2213yes—
41#16863681C2213yes—
42#16863678C2213yes—
43#16863676C2213yes—
44#16863673C2213yes—
45Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
47Q8×C67⋊C8C2213yes—
48Q8×C67⋊C8C2213yes—
49C4×#11761618C2213yes—
50C4×#11761618C2213yes—
51C4×#11761615C2213yes—
52C4×#11761615C2213yes—
53C4×#11761616C2213yes—
54C4×#11761616C2213yes—
55C4×#11761613C2213yes—
56C4×#11761613C2213yes—
57#16863432C2216yes—
58#16863432C2213yes—
59C2×C4⋊(C67⋊C8)C2213yes—
60#16863392C2213yes—
61#16863390C2213yes—
62C2×C4×C67⋊C8C2213yes—
63Q82×C67C2211yescharacteristic
64#557×C67C2213yes—
65#554×C67—23no—
66#554×C67C2213yes—
67D4×Q8×C67—21no—
68D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
69#533×C67—23no—
70#533×C67C2213yes—
71C4×#41×C67C2213yes—
72C2×C4×Q8×C67—21no—
73C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
74C2×#11761628C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D67—21no—
76#14524063Q818yesdirect product factor
77C2×#11761618C2311yescharacteristic
78C2×#11761616C2311yescharacteristic
79C2×#11761615C2311yescharacteristic
80C2×#11761613C2311yescharacteristic
81C22×C67⋊C8C2313yes—
82C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83#14524043C2313yes—
84#14524043C2313yes—
85#14524042—23no—
86#14524041—23no—
87#14524035C2316yes—
88#14524033—26no—
89#14524023—23no—
90#14524022—23no—
91#14524022—23no—
92#14524021—26no—
93#14524019—23no—
94Q8×Dic67—21no—
95C4×Dic134—23no—
96C4×Dic134—23no—
97C4×Dic134C2313yes—
98C4×Dic134C2313yes—
99#14524008—23no—
100C4×D268C2313yes—
101C4×D268C2313yes—
102C4×C22⋊D67—23no—
103C4×C22⋊D67—23no—
104#14524002C2313yes—
105#14524000—23no—
106C4⋊C4×D67—23no—
107C42×D67—23no—
108#14523976C2313yes—
109#14523976C2313yes—
110#14523976C2316yes—
111#14523976C2316yes—
112#14523974C2313yes—
113#14523974C2313yes—
114#14523974C2316yes—
115#14523974C2316yes—
116C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
117C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
118C4⋊(C67⋊C8)C2316yes—
119#14523967C2313yes—
120#14523967C2313yes—
121#14523966C2313yes—
122#14523966C2313yes—
123#14523964C2313yes—
124#14523964C2313yes—
125#14523963C2313yes—
126#14523963C2313yes—
127C4×C67⋊C8C2313yes—
128C4×C67⋊C8C2313yes—
129C4×C67⋊C8C2313yes—
130C4×C67⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C67C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C67—21no—
133C22×Q8×C67D411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C67—23no—
135C4⋊Q8×C67—23no—
136C4⋊Q8×C67C2313yes—
137C4⋊Q8×C67C2313yes—
138#125×C67—26no—
139#125×C67C2316yes—
140C22⋊Q8×C67—23no—
141C22⋊Q8×C67—23no—
142C22⋊Q8×C67—23no—
143C22⋊Q8×C67—23no—
144C22⋊Q8×C67—26no—
145C4×Q8×C67—21no—
146C4×Q8×C67—23no—
147C4×Q8×C67—23no—
148C4×Q8×C67—23no—
149C4×Q8×C67D411yescharacteristic
150C4×Q8×C67D413yes—
151C4×Q8×C67C2313yes—
152C4×Q8×C67C2313yes—
153C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
154C4×Q8×C67C2313yes—
155C4×D4×C67—23no—
156C4×D4×C67—23no—
157C4×D4×C67C2313yes—
158C4×D4×C67C2313yes—
159#117×C67—23no—
160#117×C67C2313yes—
161C2×C4⋊C4×C67—23no—
162C2×C4⋊C4×C67D413yes—
163C2×C42×C67—23no—
164C2×C42×C67C2313yes—
165#11761628—22no—
166#11761628C2×Q814yescomplemented
167C2×Dic134—23no—
168C2×Dic134—23no—
169C2×Dic134C2411yescharacteristic
170Q8×D67—44no—
171C2×D268C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D67—21no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—23no—
175C2×C4×D67—23no—
176#11761618C2×Q814yescomplemented
177#11761616C2×Q814yescomplemented
178#11761615C2×Q814yescomplemented
179#11761613C2×Q814yescomplemented
180C2×C67⋊C8—26no—
181C2×C67⋊C8C2×Q814yescomplemented
182C2×C67⋊C8C2413yes—
183C2×C67⋊C8C2413yes—
184C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
185C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
186C4⋊Dic67—23no—
187C4⋊Dic67—23no—
188C4⋊Dic67C2413yes—
189C4⋊Dic67C2413yes—
190Dic67⋊C4—26no—
191Dic67⋊C4—23no—
192Dic67⋊C4—23no—
193Dic67⋊C4—26no—
194C22⋊Dic67—23no—
195(C2×D67)⋊C4—23no—
196(C2×D67)⋊C4—23no—
197C4×Dic67—23no—
198C4×Dic67—23no—
199C4×Dic67—23no—
200#41×C67—22no—
201#41×C67C2×Q814yescomplemented
202C2×Q8×C67—24no—
203C2×Q8×C67—23no—
204C2×Q8×C67—23no—
205C2×Q8×C67—44no—
206C2×Q8×C67C2×D413yes—
207C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67C2411yescharacteristic
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—23no—
213C22×C4×C67—23no—
214C22×C4×C67C2×D413yes—
215C22×C4×C67C2×D413yes—
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67—26no—
218C4⋊C4×C67—23no—
219C4⋊C4×C67—23no—
220C4⋊C4×C67—23no—
221C4⋊C4×C67—23no—
222C4⋊C4×C67—26no—
223C4⋊C4×C67C2×D413yes—
224C4⋊C4×C67C2×D416yes—
225C4⋊C4×C67C2×D413yes—
226C4⋊C4×C67C2413yes—
227C4⋊C4×C67C2413yes—
228C22⋊C4×C67—23no—
229C22⋊C4×C67—23no—
230C22⋊C4×C67—23no—
231C42×C67—23no—
232C42×C67—23no—
233C42×C67—23no—
234C42×C67C2×D413yes—
235C42×C67C2×D413yes—
236C42×C67C2413yes—
237C42×C67C2413yes—
238C23×C67—21no—
239C23×C67C22×D411yescharacteristic
240C22×D67—21no—
241Q8×C67—26no—
242Q8×C67—21no—
243Q8×C67—46no—
244Q8×C67—83no—
245Q8×C67#13514yescomplemented
246Q8×C67C22×Q812yes—
247D4×C67—24no—
248D4×C67—21no—
249D4×C67C22×Q812yes—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—24no—
252C2×C4×C67—26no—
253C2×C4×C67—23no—
254C2×C4×C67—23no—
255C2×C4×C67—43no—
256C2×C4×C67—46no—
257C2×C4×C67—83no—
258C2×C4×C67C22×D413yes—
259C2×C4×C67C22×D413yes—
260C2×C4×C67C22×D413yes—
261C2×C4×C67C22×D413yes—
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×Q812yes—
264C2×C4×C672−1+412yes—
265C2×C4×C67C2511yescharacteristic
266C22⋊D67—24no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—23no—
269C2×Dic67—23no—
270D268—21no—
271D268C22×Q812yes—
272C4×D67—24no—
273C4×D67—46no—
274C4×D67—83no—
275Dic134—21no—
276Dic134—46no—
277Dic134—83no—
278Dic134C22×Q812yes—
279C67⋊C8—23no—
280C67⋊C8—23no—
281C67⋊C8C22×Q812yes—
282C67⋊C8C22×Q812yes—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—22no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67D4×Q812yes—
289C22×C67C23×D411yescharacteristic
290C2×D67—22no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C4×C67—23no—
294C4×C67—23no—
295C4×C67—22no—
296C4×C67—23no—
297C4×C67—43no—
298C4×C67—43no—
299C4×C67D4×Q812yes—
300C4×C67C2×#13516yes—
301C4×C67C23×Q811yescharacteristic
302C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
303Dic67—22no—
304Dic67—43no—
305Dic67—43no—
306Q8×#135—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—22no—
308C2×C67—42no—
309C2×C67C2×D4×Q811yescharacteristic
310C2×C67C22×#13511yescharacteristic
311C2×C67#358411yescharacteristic
312D67—42no—
313Q8×#41—671no—
314Q8×#41D6711yescharacteristic, complemented
315#3383—673no—
316Q8×Q16—671no—
317#3381—673no—
318#3381—673no—
319#3380—673no—
320Q8×SD16—671no—
321Q8×SD16—671no—
322Q8×D8—671no—
323#3160—673no—
324#3076—673no—
325#3076—673no—
326C2×C8×Q8—671no—
327C4×#135—673no—
328C67Q8×#13511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—671no—
330Q82—671no—
331Q82C2×D6711yescharacteristic
332#557—673no—
333#557C2×D6713yes—
334#554—23no—
335#554—673no—
336#554—1343no—
337#554C2×D6713yes—
338D4×Q8—21no—
339D4×Q8—671no—
340D4×Q8—1341no—
341D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
342#533—23no—
343#533—673no—
344#533—1343no—
345#533C2×D6713yes—
346C4×#41—673no—
347C4×#41C2×D6713yes—
348C2×C4×Q8—21no—
349C2×C4×Q8—1341no—
350C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
351#500—673no—
352#500—673no—
353#499—676no—
354#499—676no—
355#498—673no—
356#498—673no—
357#479—676no—
358#479—676no—
359#478—676no—
360#478—676no—
361#477—673no—
362#477—673no—
363#476—673no—
364#476—673no—
365#475—673no—
366#475—673no—
367#474—673no—
368#474—673no—
369C8×Q8—671no—
370C8×Q8—671no—
371C8×Q8—673no—
372C8×Q8—673no—
373C4×Q16—673no—
374C4×Q16—673no—
375C4×SD16—673no—
376C4×SD16—673no—
377C4×SD16—673no—
378C4×SD16—673no—
379C4×D8—673no—
380C4×D8—673no—
381#427—676no—
382#427—673no—
383C2×C4⋊C8—673no—
384#416—673no—
385#416—673no—
386C2×C4×C8—673no—
387C2×#41—671no—
388C2×#41C22×D6711yescharacteristic
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8—1341no—
391C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
392#135—678no—
393C2×Q16—671no—
394C2×SD16—671no—
395C2×SD16—671no—
396C2×D8—671no—
397C22×C8—671no—
398C22×C8—673no—
399C4⋊Q8—23no—
400C4⋊Q8—23no—
401C4⋊Q8—673no—
402C4⋊Q8—673no—
403C4⋊Q8—1343no—
404C4⋊Q8—1343no—
405C4⋊Q8C22×D6713yes—
406C4⋊Q8C22×D6713yes—
407#125—26no—
408#125—676no—
409#125—1346no—
410#125C22×D6716yes—
411C22⋊Q8—23no—
412C22⋊Q8—23no—
413C22⋊Q8—23no—
414C22⋊Q8—23no—
415C22⋊Q8—26no—
416C22⋊Q8—1343no—
417C22⋊Q8—1343no—
418C22⋊Q8—1343no—
419C22⋊Q8—1343no—
420C22⋊Q8—1346no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—23no—
423C4×Q8—23no—
424C4×Q8—23no—
425C4×Q8—673no—
426C4×Q8—673no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8—1343no—
429C4×Q8—1343no—
430C4×Q8—1343no—
431C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
432C4×Q8C22⋊D6713yes—
433C4×Q8C22×D6713yes—
434C4×Q8C22×D6713yes—
435C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
436C4×Q8C22×D6713yes—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—23no—
439C4×D4—673no—
440C4×D4—673no—
441C4×D4—1343no—
442C4×D4—1343no—
443C4×D4C22×D6713yes—
444C4×D4C22×D6713yes—
445#117—23no—
446#117—673no—
447#117—1343no—
448#117C22×D6713yes—
449C2×C4⋊C4—23no—
450C2×C4⋊C4—1343no—
451C2×C4⋊C4C22⋊D6713yes—
452C2×C42—23no—
453C2×C42—1343no—
454C2×C42C22×D6713yes—
455#107—673no—
456#107—673no—
457#107—676no—
458#107—676no—
459#106—673no—
460#106—673no—
461#106—676no—
462#106—676no—
463C4⋊C8—673no—
464C4⋊C8—673no—
465C4⋊C8—676no—
466#103—673no—
467#103—673no—
468#103—673no—
469#103—673no—
470#102—673no—
471#102—673no—
472#102—673no—
473#102—673no—
474C4×C8—673no—
475C4×C8—673no—
476C4×C8—673no—
477C4×C8—673no—
478#41—22no—
479#41—674no—
480#41—1342no—
481#41Q8×D6714yescomplemented
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—23no—
484C2×Q8—23no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—2684no—
487C2×Q8—671no—
488C2×Q8—1343no—
489C2×Q8—1343no—
490C2×Q8C2×C22⋊D6713yes—
491C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—671no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4C23×D6711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—23no—
500C22×C4—1343no—
501C22×C4—1343no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
504C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
505C22×C4C23×D6711yescharacteristic
506Q16—674no—
507SD16—674no—
508SD16—674no—
509D8—674no—
510C2×C8—674no—
511C2×C8—671no—
512C2×C8—671no—
513C2×C8—673no—
514C2×C8—673no—
515C2×C8—1346no—
516C4⋊C4—26no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—26no—
522C4⋊C4—673no—
523C4⋊C4—673no—
524C4⋊C4—1346no—
525C4⋊C4—1343no—
526C4⋊C4—1343no—
527C4⋊C4—1343no—
528C4⋊C4—1346no—
529C4⋊C4—1343no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D6716yes—
532C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
533C4⋊C4C23×D6713yes—
534C4⋊C4C23×D6713yes—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—23no—
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—1343no—
539C22⋊C4—1343no—
540C22⋊C4—1343no—
541C42—23no—
542C42—23no—
543C42—23no—
544C42—1343no—
545C42—1343no—
546C42—1343no—
547C42C2×C22⋊D6713yes—
548C42C2×C22⋊D6713yes—
549C42C23×D6713yes—
550C42C23×D6713yes—
551C23—21no—
552C23—1341no—
553C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
554Q8—26no—
555Q8—21no—
556Q8—46no—
557Q8—83no—
558Q8—2686no—
559Q8—5363no—
560Q8—672no—
561Q8—1341no—
562Q8#1452406314yesdirect product factor
563Q8C2×Q8×D6712yes—
564D4—24no—
565D4—21no—
566D4—672no—
567D4—1344no—
568D4—1341no—
569D4C2×Q8×D6712yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—26no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—43no—
576C2×C4—46no—
577C2×C4—83no—
578C2×C4—2686no—
579C2×C4—5363no—
580C2×C4—1343no—
581C2×C4—1343no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1344no—
584C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
585C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
586C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
587C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
588C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
589C2×C4C2×Q8×D6712yes—
590C2×C4#1452409112yes—
591C2×C4C24×D6711yescharacteristic
592C8—672no—
593C8—672no—
594C8—1343no—
595C8—1343no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—2681no—
602C22—2681no—
603C22—1342no—
604C22Q8×C22⋊D6712yes—
605C22C23×C22⋊D6711yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—22no—
608C4—23no—
609C4—23no—
610C4—43no—
611C4—43no—
612C4—2683no—
613C4—2683no—
614C4—1342no—
615C4Q8×C22⋊D6712yes—
616C4C2×#1452406316yes—
617C4C22×Q8×D6711yescharacteristic
618C4C2×#1452409111yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—42no—
621C2—2682no—
622C2C2×Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
623C2C22×#1452406311yescharacteristic
624C2#2257498011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingQ8×#41×C67C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#14524063C22
hypercenterQ8×#41D67
hypocenterC67Q8×#135
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11761628C2semidirect
2. #22573096C2semidirect
3. Q8×#11761618C2semidirect
4. #22573084C2semidirect
5. #22573080C2semidirect
6. #22573072C2semidirect
7. Q8×#11761616C2semidirect
8. Q8×#11761615C2semidirect
9. Q8×#11761613C2semidirect
10. #22570719C2semidirect
11. #22569997C2semidirect
12. #22569991C2semidirect
13. C2×Q8×C67⋊C8C2semidirect
15. Q8×#41×C67C2semidirect
76. #14524063Q8direct (N × H)
166. #11761628C2×Q8semidirect
176. #11761618C2×Q8semidirect
177. #11761616C2×Q8semidirect
178. #11761615C2×Q8semidirect
179. #11761613C2×Q8semidirect
181. C2×C67⋊C8C2×Q8semidirect
201. #41×C67C2×Q8semidirect
245. Q8×C67#135semidirect
314. Q8×#41D67semidirect
328. C67Q8×#135semidirect
481. #41Q8×D67semidirect
562. Q8#14524063direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616282
#225730962
Q8×#117616182
#225730842
#225730802
#225730722
Q8×#117616162
Q8×#117616152
Q8×#117616132
#225707192
#225699972
#225699912
C2×Q8×C67⋊C82
C4×#145240632
Q8×#41×C672
Q8×#13567