Finite Group Databasebeta

← Q8×#14524064 #31736295

Subgroups — Q8×#14524064 #31736295

Order 17152.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11761627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573099C213yesmaximal, complemented
4Q8×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22573089C213yesmaximal, complemented
6#22573082C213yesmaximal, complemented
7#22573075C213yesmaximal, complemented
8Q8×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22570718C213yesmaximal, complemented
11#22569998C213yesmaximal, complemented
12#22569992C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14524064C213yesmaximal
15Q8×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064C2211yescharacteristic
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864125C2213yes—
19#16864121C2213yes—
20#16864107—23no—
21#16864107C2213yes—
22#16864104—23no—
23#16864103C2213yes—
24Q8×D268—21no—
25Q8×D268C2211yescharacteristic
26Q8×C22⋊D67—21no—
27#16863951—23no—
28#16863951C2213yes—
29#16863951C2213yes—
30#16863948—23no—
31C4×#11761629C2213yes—
32C4×#11761627C2213yes—
33C2×Q8×Dic67—21no—
34C4×Q8×D67—21no—
35C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
36#16863799C2213yes—
37#16863799C2213yes—
38#16863796C2216yes—
39#16863796C2216yes—
40#16863794C2213yes—
41#16863706C2216yes—
42#16863701C2216yes—
43#16863698C2216yes—
44#16863695C2216yes—
45#16863691C2213yes—
46#16863688C2213yes—
47#16863687C2213yes—
48#16863682C2213yes—
49#16863676C2213yes—
50#16863673C2213yes—
51Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×Dic134C2213yes—
53#16863520C2213yes—
54C4×#11761618C2213yes—
55#16863488C2213yes—
56C4×#11761617C2213yes—
57SD16×Dic67C2213yes—
58#16863483C2213yes—
59C4×#11761613C2213yes—
60#16863476C2213yes—
61#16863431C2216yes—
62#16863431C2213yes—
63C4⋊C8×D67C2213yes—
64#16863391C2213yes—
65#16863389C2213yes—
66C4×C8×D67C2213yes—
67Q82×C67C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
69#498×C67C2213yes—
70#476×C67C2213yes—
71#475×C67C2213yes—
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C67C2213yes—
74C2×#11761629C2311yescharacteristic
75C2×#11761627C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D67—21no—
77C2×Q8×D67D411yescharacteristic
78#14524064Q818yesdirect product factor
79C2×#11761618C2311yescharacteristic
80C2×#11761617C2311yescharacteristic
81C2×#11761613C2311yescharacteristic
82C2×C8×D67C2313yes—
83C2×C8×D67C2311yescharacteristic
84#14524043—23no—
85#14524043C2313yes—
86#14524043C2313yes—
87#14524042—23no—
88#14524041—23no—
89#14524034—26no—
90#14524034C2316yes—
91#14524034C2316yes—
92#14524033—26no—
93#14524023—23no—
94#14524023—23no—
95#14524023—23no—
96#14524023—23no—
97#14524022—23no—
98#14524020—26no—
99#14524019—23no—
100#14524019—23no—
101#14524019—26no—
102Q8×Dic67—23no—
103Q8×Dic67—23no—
104Q8×Dic67—23no—
105Q8×Dic67—21no—
106Q8×Dic67D411yescharacteristic
107Q8×Dic67C2313yes—
108C4×Dic134—23no—
109C4×Dic134C2313yes—
110C4×Dic134C2313yes—
111#14524008—23no—
112#14524008—23no—
113#14524008D413yes—
114#14524008C2313yes—
115C4×D268—23no—
116C4×D268C2313yes—
117D4×Dic67C2313yes—
118#14524005—23no—
119#14524005C2313yes—
120C4×C22⋊D67—23no—
121(C22⋊D67)⋊C4—23no—
122#14524001—23no—
123#14524001C2313yes—
124#14524001C2313yes—
125#14523999—23no—
126C2×C4⋊Dic67—23no—
127C4⋊C4×D67—23no—
128C4⋊C4×D67D413yes—
129C2×C4×Dic67—23no—
130C42×D67—23no—
131C42×D67C2313yes—
132#14523976C2313yes—
133#14523976C2313yes—
134#14523976C2316yes—
135#14523976C2316yes—
136#14523975C2313yes—
137#14523975C2316yes—
138C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
139Dic67⋊C8C2316yes—
140#14523968C2313yes—
141#14523967C2313yes—
142#14523966C2313yes—
143#14523965C2313yes—
144#14523964C2313yes—
145#14523963C2313yes—
146C4×C67⋊C8C2313yes—
147C8×Dic67C2313yes—
148C8×Dic67C2313yes—
149C22×Q8×C67—21no—
150C2×SD16×C67C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C67—23no—
152C4⋊Q8×C67C2313yes—
153C4⋊Q8×C67C2313yes—
154C22⋊Q8×C67—23no—
155C4×Q8×C67—21no—
156C4×Q8×C67C2313yes—
157C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
158C4×D4×C67C2313yes—
159#106×C67C2316yes—
160#106×C67C2313yes—
161C4⋊C8×C67C2313yes—
162#103×C67C2313yes—
163#102×C67C2313yes—
164C4×C8×C67C2313yes—
165#11761629—22no—
166#11761629C2×Q814yescomplemented
167#11761627—22no—
168#11761627C2×Q814yescomplemented
169C2×Dic134—23no—
170C2×Dic134—23no—
171C2×Dic134C2×D413yes—
172C2×Dic134C2411yescharacteristic
173Q8×D67—24no—
174Q8×D67—44no—
175C2×D268—21no—
176C2×D268C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D67—21no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67—23no—
180C2×C4×D67—21no—
181C2×C4×D67—23no—
182C2×C4×D67—23no—
183C2×C4×D67C2×D413yes—
184C2×C4×D67C2×D413yes—
185C2×C4×D67C2411yescharacteristic
186#11761618C2×Q814yescomplemented
187#11761617C2×Q814yescomplemented
188#11761613C2×Q814yescomplemented
189C2×C67⋊C8C2413yes—
190C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
191C8×D67—26no—
192C8×D67C2×Q814yescomplemented
193C4⋊Dic67—23no—
194C4⋊Dic67—23no—
195C4⋊Dic67—26no—
196C4⋊Dic67—23no—
197C4⋊Dic67—26no—
198C4⋊Dic67C2×D413yes—
199C4⋊Dic67C2413yes—
200C4⋊Dic67C2413yes—
201Dic67⋊C4—23no—
202Dic67⋊C4—26no—
203Dic67⋊C4—23no—
204Dic67⋊C4—26no—
205Dic67⋊C4C2×D416yes—
206C22⋊Dic67—23no—
207(C2×D67)⋊C4—23no—
208(C2×D67)⋊C4—23no—
209(C2×D67)⋊C4—23no—
210(C2×D67)⋊C4—23no—
211C4×Dic67—23no—
212C4×Dic67—23no—
213C4×Dic67—23no—
214C4×Dic67—23no—
215C4×Dic67—23no—
216C4×Dic67C2×D413yes—
217C4×Dic67C2×D413yes—
218C4×Dic67C2413yes—
219C2×Q8×C67—23no—
220C2×Q8×C67—23no—
221C2×Q8×C67—44no—
222C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
224C2×D4×C67C2411yescharacteristic
225C22×C4×C67—23no—
226SD16×C67C2×Q814yescomplemented
227C2×C8×C67C2413yes—
228C2×C8×C67C2411yescharacteristic
229C4⋊C4×C67—23no—
230C4⋊C4×C67—23no—
231C4⋊C4×C67—23no—
232C4⋊C4×C67C2×D413yes—
233C4⋊C4×C67C2413yes—
234C4⋊C4×C67C2413yes—
235C22⋊C4×C67—23no—
236C42×C67—23no—
237C42×C67C2413yes—
238C23×C67—21no—
239C22×D67—21no—
240C22×D67C22×D411yescharacteristic
241Q8×C67—21no—
242Q8×C67—46no—
243Q8×C67—83no—
244Q8×C67#13514yescomplemented
245Q8×C67C22×Q812yes—
246D4×C67—21no—
247D4×C67C22×Q812yes—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—23no—
250C2×C4×C67—23no—
251C2×C4×C67—46no—
252C2×C4×C67C22×D413yes—
253C2×C4×C67C22×D413yes—
254C2×C4×C67C2511yescharacteristic
255C22⋊D67—24no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—24no—
258C2×Dic67—23no—
259C2×Dic67—23no—
260C2×Dic67—83no—
261C2×Dic67C22×D413yes—
262C2×Dic67C22×D413yes—
263C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
264D268—24no—
265D268—21no—
266D268C22×Q812yes—
267C4×D67—26no—
268C4×D67—24no—
269C4×D67—43no—
270C4×D67—46no—
271C4×D67—83no—
272C4×D67C22×Q812yes—
273C4×D672−1+412yes—
274Dic134—26no—
275Dic134—21no—
276Dic134—46no—
277Dic134—83no—
278Dic134C22×Q812yes—
279C8×C67—23no—
280C8×C67C22×Q812yes—
281C67⋊C8—23no—
282C67⋊C8C22×Q812yes—
283C22×C67—22no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67C23×D411yescharacteristic
287C2×D67—21no—
288C2×D67—21no—
289C2×D67—22no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67D4×Q812yes—
293C4×C67—23no—
294C4×C67—22no—
295C4×C67—43no—
296C4×C67—43no—
297C4×C67C2×#13516yes—
298C4×C67C23×Q811yescharacteristic
299C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
300Dic67—23no—
301Dic67—22no—
302Dic67—23no—
303Dic67—43no—
304Dic67—43no—
305Dic67D4×Q812yes—
306Q8×#135—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—42no—
308C2×C67C2×D4×Q811yescharacteristic
309C2×C67C22×#13511yescharacteristic
310C2×C67#358411yescharacteristic
311D67—22no—
312D67—42no—
313Q8×#41—671no—
314Q8×#41—671no—
315#3383—673no—
316Q8×Q16—671no—
317#3381—673no—
318#3381—673no—
319#3380—673no—
320Q8×SD16—671no—
321Q8×SD16D6711yescharacteristic, complemented
322Q8×D8—671no—
323#3160—673no—
324#3076—673no—
325#3076—673no—
326C2×C8×Q8—671no—
327C4×#135—673no—
328C67Q8×#13511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—671no—
330Q82—671no—
331Q82C2×D6711yescharacteristic
332#557—673no—
333#557—673no—
334#554—673no—
335#554—673no—
336#554—1343no—
337#554—1343no—
338D4×Q8—671no—
339D4×Q8—1341no—
340D4×Q8—1341no—
341D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
342#533—673no—
343#533—673no—
344#533—1343no—
345#533—1343no—
346C4×#41—673no—
347C4×#41—673no—
348C2×C4×Q8—671no—
349C2×C4×Q8—1341no—
350C2×C4×Q8—1341no—
351#500—673no—
352#500—673no—
353#499—676no—
354#499—676no—
355#498—673no—
356#498C2×D6713yes—
357#479—676no—
358#479—676no—
359#478—676no—
360#478—676no—
361#477—673no—
362#477—673no—
363#476—673no—
364#476C2×D6713yes—
365#475—673no—
366#475C2×D6713yes—
367#474—673no—
368#474—673no—
369C8×Q8—671no—
370C8×Q8—673no—
371C8×Q8—673no—
372C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
373C4×Q16—673no—
374C4×Q16—673no—
375C4×SD16—673no—
376C4×SD16—673no—
377C4×SD16—673no—
378C4×SD16C2×D6713yes—
379C4×D8—673no—
380C4×D8—673no—
381#427—676no—
382#427—673no—
383C2×C4⋊C8—673no—
384#416—673no—
385#416—673no—
386C2×C4×C8—673no—
387C2×#41—671no—
388C2×#41—671no—
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8—671no—
391C22×Q8—1341no—
392#135—678no—
393C2×Q16—671no—
394C2×SD16—671no—
395C2×SD16C22×D6711yescharacteristic
396C2×D8—671no—
397C22×C8—671no—
398C22×C8—673no—
399C4⋊Q8—23no—
400C4⋊Q8—673no—
401C4⋊Q8—673no—
402C4⋊Q8—1343no—
403C4⋊Q8—1343no—
404C4⋊Q8—1343no—
405C4⋊Q8C22×D6713yes—
406C4⋊Q8C22×D6713yes—
407#125—676no—
408#125—676no—
409#125—1346no—
410#125—1346no—
411C22⋊Q8—23no—
412C22⋊Q8—1346no—
413C22⋊Q8—1343no—
414C22⋊Q8—1343no—
415C22⋊Q8—1343no—
416C22⋊Q8—1346no—
417C22⋊Q8—1343no—
418C22⋊Q8—1343no—
419C22⋊Q8—1343no—
420C22⋊Q8—1343no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—671no—
423C4×Q8—673no—
424C4×Q8—673no—
425C4×Q8—673no—
426C4×Q8—673no—
427C4×Q8—673no—
428C4×Q8—1343no—
429C4×Q8—1343no—
430C4×Q8—1343no—
431C4×Q8—1343no—
432C4×Q8—1343no—
433C4×Q8—1343no—
434C4×Q8—1341no—
435C4×Q8C22×D6713yes—
436C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
437C4×D4—673no—
438C4×D4—673no—
439C4×D4—673no—
440C4×D4—1343no—
441C4×D4—1343no—
442C4×D4—1343no—
443C4×D4—1343no—
444C4×D4C22×D6713yes—
445#117—673no—
446#117—673no—
447#117—1343no—
448#117—1343no—
449C2×C4⋊C4—673no—
450C2×C4⋊C4—1343no—
451C2×C4⋊C4—1343no—
452C2×C42—673no—
453C2×C42—1343no—
454C2×C42—1343no—
455#107—673no—
456#107—673no—
457#107—676no—
458#107—676no—
459#106—673no—
460#106—676no—
461#106C22×D6713yes—
462#106C22×D6716yes—
463C4⋊C8—676no—
464C4⋊C8—673no—
465C4⋊C8C22×D6713yes—
466#103—673no—
467#103—673no—
468#103—673no—
469#103C22×D6713yes—
470#102—673no—
471#102—673no—
472#102—673no—
473#102C22×D6713yes—
474C4×C8—673no—
475C4×C8—673no—
476C4×C8—673no—
477C4×C8C22×D6713yes—
478#41—674no—
479#41—674no—
480#41—1342no—
481#41—1342no—
482C2×Q8—23no—
483C2×Q8—23no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—2684no—
486C2×Q8—673no—
487C2×Q8—671no—
488C2×Q8—1344no—
489C2×Q8—1343no—
490C2×Q8—1343no—
491C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
492C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
493C2×D4—671no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4C23×D6711yescharacteristic
497C22×C4—23no—
498C22×C4—673no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—673no—
501C22×C4—1343no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1343no—
504C22×C4—1343no—
505C22×C4—1341no—
506Q16—674no—
507SD16—674no—
508SD16Q8×D6714yescomplemented
509D8—674no—
510C2×C8—671no—
511C2×C8—674no—
512C2×C8—673no—
513C2×C8—1346no—
514C2×C8C23×D6713yes—
515C2×C8C23×D6711yescharacteristic
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—673no—
520C4⋊C4—676no—
521C4⋊C4—673no—
522C4⋊C4—673no—
523C4⋊C4—1346no—
524C4⋊C4—1346no—
525C4⋊C4—1343no—
526C4⋊C4—1343no—
527C4⋊C4—1346no—
528C4⋊C4—1346no—
529C4⋊C4—1343no—
530C4⋊C4—1343no—
531C4⋊C4—1343no—
532C4⋊C4D4×D6713yes—
533C4⋊C4C23×D6713yes—
534C4⋊C4C23×D6713yes—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—1343no—
537C22⋊C4—1343no—
538C22⋊C4—1343no—
539C22⋊C4—1343no—
540C22⋊C4—1343no—
541C42—23no—
542C42—673no—
543C42—673no—
544C42—673no—
545C42—1343no—
546C42—1343no—
547C42—1343no—
548C42—1343no—
549C42—1343no—
550C42C23×D6713yes—
551C23—21no—
552C23—671no—
553C23—1341no—
554Q8—21no—
555Q8—46no—
556Q8—83no—
557Q8—2686no—
558Q8—5363no—
559Q8—672no—
560Q8—1346no—
561Q8—1341no—
562Q8#1452406414yesdirect product factor
563Q8C2×Q8×D6712yes—
564D4—21no—
565D4—672no—
566D4—1344no—
567D4—1344no—
568D4—1341no—
569D4C2×Q8×D6712yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—2683no—
575C2×C4—2686no—
576C2×C4—5363no—
577C2×C4—5363no—
578C2×C4—671no—
579C2×C4—672no—
580C2×C4—672no—
581C2×C4—673no—
582C2×C4—673no—
583C2×C4—1344no—
584C2×C4—1343no—
585C2×C4—1343no—
586C2×C4—1344no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1346no—
589C2×C4C2×D4×D6713yes—
590C2×C4C2×D4×D6713yes—
591C2×C4C24×D6711yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—672no—
594C8—1343no—
595C8C2×Q8×D6712yes—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—2681no—
600C22—2681no—
601C22—672no—
602C22—1342no—
603C22—1341no—
604C22—1341no—
605C22C22×D4×D6711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—23no—
608C4—43no—
609C4—43no—
610C4—2683no—
611C4—2683no—
612C4—672no—
613C4—1343no—
614C4—1342no—
615C4—1343no—
616C4C2×#1452406416yes—
617C4C22×Q8×D6711yescharacteristic
618C42−1+4×D6711yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—2682no—
621C2—1342no—
622C2D4×Q8×D6711yescharacteristic
623C2C22×#1452406411yescharacteristic
624C2#2257498111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingQ8×SD16×C67C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#14524064C22
hypercenterQ8×SD16D67
hypocenterC67Q8×#135
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11761629C2semidirect
2. Q8×#11761627C2semidirect
3. #22573099C2semidirect
4. Q8×#11761618C2semidirect
5. #22573089C2semidirect
6. #22573082C2semidirect
7. #22573075C2semidirect
8. Q8×#11761617C2semidirect
9. Q8×#11761613C2semidirect
10. #22570718C2semidirect
11. #22569998C2semidirect
12. #22569992C2semidirect
13. C8×Q8×D67C2semidirect
15. Q8×SD16×C67C2semidirect
78. #14524064Q8direct (N × H)
166. #11761629C2×Q8semidirect
168. #11761627C2×Q8semidirect
186. #11761618C2×Q8semidirect
187. #11761617C2×Q8semidirect
188. #11761613C2×Q8semidirect
192. C8×D67C2×Q8semidirect
226. SD16×C67C2×Q8semidirect
244. Q8×C67#135semidirect
321. Q8×SD16D67semidirect
328. C67Q8×#135semidirect
508. SD16Q8×D67semidirect
562. Q8#14524064direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616292
Q8×#117616272
#225730992
Q8×#117616182
#225730892
#225730822
#225730752
Q8×#117616172
Q8×#117616132
#225707182
#225699982
#225699922
C8×Q8×D672
C4×#145240642
Q8×SD16×C672
Q8×#13567