Subgroups — #31736299

Order 17152.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22573084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22573076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22573064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₈×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14524062	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#14524062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₇×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524062	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864126	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864124	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864123	C₂²	1	4	yes	—
22	#16864105	C₂²	1	4	yes	—
23	#16864101	—	2	2	no	—
24	#16864100	—	2	4	no	—
25	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864059	—	2	2	no	—
27	#16863952	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863948	—	2	2	no	—
30	#16863948	—	2	4	no	—
31	C₄×#11761627	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524008	—	2	2	no	—
34	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863798	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863797	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863797	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863795	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863793	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863792	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863706	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863704	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863700	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863698	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863696	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863690	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863688	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863684	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863682	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863680	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863676	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863674	C₂²	1	4	yes	—
56	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863520	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863487	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863487	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	—
69	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
70	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863433	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863431	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863389	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863389	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#554×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#499×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#478×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
85	#476×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#14524062	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
99	#14524042	—	2	4	no	—
100	#14524042	—	2	2	no	—
101	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
102	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524041	—	2	4	no	—
104	#14524041	—	2	2	no	—
105	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524033	—	2	4	no	—
108	#14524033	—	2	4	no	—
109	#14524033	—	2	4	no	—
110	#14524023	—	2	2	no	—
111	#14524022	—	2	2	no	—
112	#14524022	—	2	4	no	—
113	#14524021	—	2	4	no	—
114	#14524021	—	2	4	no	—
115	#14524020	—	2	4	no	—
116	#14524020	—	2	4	no	—
117	#14524020	—	2	4	no	—
118	#14524019	—	2	2	no	—
119	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
125	#14524008	—	2	2	no	—
126	#14524008	—	2	4	no	—
127	#14524008	—	2	2	no	—
128	#14524008	—	2	4	no	—
129	#14524008	—	2	4	no	—
130	#14524008	—	2	2	no	—
131	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#14524008	D₄	1	2	yes	—
133	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
134	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
135	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
139	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
141	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
142	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
143	#14523999	—	2	2	no	—
144	#14523999	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
153	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
194	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#11761627	—	2	4	no	—
198	#11761627	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
199	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	Dic₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
217	#11761616	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
224	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	D₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
282	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
307	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
308	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
309	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
310	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
311	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
312	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
313	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
314	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
315	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
316	Dic₁₃₄	#135	1	4	yes	complemented
317	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
318	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
322	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×D₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
331	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
335	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
336	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
337	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
339	Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	Dic₆₇	—	2	1	no	—
341	Dic₆₇	—	2	4	no	—
342	Dic₆₇	—	2	1	no	—
343	Dic₆₇	—	4	2	no	—
344	Dic₆₇	—	4	4	no	—
345	Dic₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
346	Dic₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
347	Q₈×#135	—	67	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
349	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
352	D₆₇	—	2	2	no	—
353	Q₈×#41	—	67	2	no	—
354	#3383	—	67	2	no	—
355	#3383	—	67	1	no	—
356	Q₈×Q₁₆	—	67	1	no	—
357	#3381	—	67	4	no	—
358	#3381	—	67	2	no	—
359	#3380	—	67	2	no	—
360	#3380	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
361	Q₈×SD₁₆	—	67	2	no	—
362	Q₈×D₈	—	67	1	no	—
363	#3160	—	67	1	no	—
364	#3160	—	67	2	no	—
365	#3076	—	67	4	no	—
366	#3076	—	67	2	no	—
367	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
368	C₄×#135	—	67	2	no	—
369	C₄×#135	—	67	1	no	—
370	C₆₇	Q₈×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂×#135	—	67	1	no	—
372	Q₈²	—	67	2	no	—
373	#557	—	67	4	no	—
374	#557	—	67	2	no	—
375	#554	—	67	4	no	—
376	#554	—	134	2	no	—
377	#554	—	134	4	no	—
378	#554	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
379	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
380	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
381	#533	—	67	2	no	—
382	#533	—	67	4	no	—
383	#533	—	134	2	no	—
384	#533	—	134	4	no	—
385	C₄×#41	—	67	4	no	—
386	C₄×#41	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
388	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
389	#500	—	67	2	no	—
390	#500	—	67	2	no	—
391	#500	—	67	1	no	—
392	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	#499	—	67	4	no	—
394	#499	—	67	2	no	—
395	#499	—	67	2	no	—
396	#499	—	67	2	no	—
397	#499	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
398	#498	—	67	2	no	—
399	#498	—	67	4	no	—
400	#479	—	67	4	no	—
401	#479	—	67	4	no	—
402	#479	—	67	4	no	—
403	#478	—	67	4	no	—
404	#478	—	67	4	no	—
405	#478	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
406	#477	—	67	2	no	—
407	#477	—	67	4	no	—
408	#476	—	67	4	no	—
409	#476	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
410	#475	—	67	4	no	—
411	#475	—	67	2	no	—
412	#474	—	67	2	no	—
413	#474	—	67	4	no	—
414	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
415	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
416	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
417	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
418	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
419	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
421	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
422	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
423	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
424	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
425	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
426	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
427	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
428	C₄×D₈	—	67	2	no	—
429	C₄×D₈	—	67	1	no	—
430	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
432	#427	—	67	2	no	—
433	#427	—	67	2	no	—
434	#427	—	67	1	no	—
435	#427	—	67	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
438	#416	—	67	4	no	—
439	#416	—	67	2	no	—
440	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
441	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
442	C₂×#41	—	67	2	no	—
443	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
445	#135	—	67	8	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
448	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
459	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
460	#125	—	67	4	no	—
461	#125	—	67	4	no	—
462	#125	—	134	4	no	—
463	#125	—	134	4	no	—
464	#125	—	134	4	no	—
465	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
466	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
478	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
479	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
481	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
489	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
491	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
493	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄×D₄	—	67	4	no	—
495	C₄×D₄	—	67	2	no	—
496	C₄×D₄	—	134	4	no	—
497	C₄×D₄	—	134	2	no	—
498	C₄×D₄	—	134	2	no	—
499	C₄×D₄	—	134	4	no	—
500	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
502	#117	—	67	4	no	—
503	#117	—	67	2	no	—
504	#117	—	134	4	no	—
505	#117	—	134	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
510	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
514	#107	—	67	2	no	—
515	#107	—	67	1	no	—
516	#107	—	67	2	no	—
517	#107	—	67	4	no	—
518	#107	—	67	4	no	—
519	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
520	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
522	#106	—	67	4	no	—
523	#106	—	67	4	no	—
524	#106	—	67	2	no	—
525	#106	—	67	4	no	—
526	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
527	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
531	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
532	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
534	#103	—	67	4	no	—
535	#103	—	67	2	no	—
536	#103	—	67	2	no	—
537	#103	—	67	4	no	—
538	#102	—	67	4	no	—
539	#102	—	67	2	no	—
540	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
542	C₄×C₈	—	67	1	no	—
543	C₄×C₈	—	67	2	no	—
544	C₄×C₈	—	67	2	no	—
545	C₄×C₈	—	67	1	no	—
546	C₄×C₈	—	67	1	no	—
547	C₄×C₈	—	67	2	no	—
548	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	#41	—	67	8	no	—
551	#41	—	134	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
554	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
561	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×D₄	—	134	2	no	—
563	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
574	Q₁₆	—	67	4	no	—
575	SD₁₆	—	67	8	no	—
576	D₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
577	C₂×C₈	—	67	1	no	—
578	C₂×C₈	—	67	4	no	—
579	C₂×C₈	—	67	1	no	—
580	C₂×C₈	—	67	2	no	—
581	C₂×C₈	—	134	4	no	—
582	C₂×C₈	—	134	2	no	—
583	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
607	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
617	C₄²	—	67	2	no	—
618	C₄²	—	67	1	no	—
619	C₄²	—	67	2	no	—
620	C₄²	—	67	1	no	—
621	C₄²	—	67	1	no	—
622	C₄²	—	67	2	no	—
623	C₄²	—	134	2	no	—
624	C₄²	—	134	4	no	—
625	C₄²	—	134	2	no	—
626	C₄²	—	134	4	no	—
627	C₄²	—	134	4	no	—
628	C₄²	—	134	2	no	—
629	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	67	1	no	—
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	8	2	no	—
635	Q₈	—	268	8	no	—
636	Q₈	—	268	4	no	—
637	Q₈	—	536	4	no	—
638	Q₈	—	67	4	no	—
639	Q₈	—	67	4	no	—
640	Q₈	—	134	4	no	—
641	Q₈	—	134	2	no	—
642	D₄	—	2	2	no	—
643	D₄	—	134	8	no	—
644	D₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	8	4	no	—
649	C₂×C₄	—	268	2	no	—
650	C₂×C₄	—	268	1	no	—
651	C₂×C₄	—	268	8	no	—
652	C₂×C₄	—	536	2	no	—
653	C₂×C₄	—	67	1	no	—
654	C₂×C₄	—	67	2	no	—
655	C₂×C₄	—	67	2	no	—
656	C₂×C₄	—	67	2	no	—
657	C₂×C₄	—	67	1	no	—
658	C₂×C₄	—	67	2	no	—
659	C₂×C₄	—	67	1	no	—
660	C₂×C₄	—	134	4	no	—
661	C₂×C₄	—	134	4	no	—
662	C₂×C₄	—	134	2	no	—
663	C₂×C₄	—	134	8	no	—
664	C₂×C₄	—	134	2	no	—
665	C₂×C₄	—	134	2	no	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	2	no	—
672	C₈	—	2	1	no	—
673	C₈	—	67	2	no	—
674	C₈	—	134	1	no	—
675	C₈	—	134	2	no	—
676	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	67	2	no	—
681	C₂²	—	134	1	no	—
682	C₂²	—	134	1	no	—
683	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	268	4	no	—
690	C₄	—	268	2	no	—
691	C₄	—	67	4	no	—
692	C₄	—	67	2	no	—
693	C₄	—	134	1	no	—
694	C₄	—	134	4	no	—
695	C₄	—	134	1	no	—
696	C₄	—	134	2	no	—
697	C₄	#135×D₆₇	1	2	yes	—
698	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	4	4	no	—
701	C₂	—	134	2	no	—
702	C₂	D₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#22574977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3380	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14524062	C₂²
hypercenter	#3380	D₆₇
hypocenter	C₆₇	Q₈×#135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573788	C₂	semidirect
2. #22573101	C₂	semidirect
3. #22573097	C₂	semidirect
4. #22573092	C₂	semidirect
5. #22573084	C₂	semidirect
6. #22573079	C₂	semidirect
7. #22573076	C₂	semidirect
8. #22573064	C₂	semidirect
9. D₈×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
10. #22570722	C₂	semidirect
11. #22570720	C₂	semidirect
12. #22569998	C₂	semidirect
13. #22569994	C₂	semidirect
14. C₈×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3380	C₂	semidirect
92. #14524062	Q₈	semidirect
198. #11761627	C₂×Q₈	semidirect
216. Dic₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
217. #11761616	C₂×Q₈	semidirect
223. C₈×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
263. D₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
316. Dic₁₃₄	#135	semidirect
360. #3380	D₆₇	semidirect
370. C₆₇	Q₈×#135	semidirect
576. D₈	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573788	2
#22573101	2
#22573097	2
#22573092	2
#22573084	2
#22573079	2
#22573076	2
#22573064	2
D₈×Dic₁₃₄	2
#22570722	2
#22570720	2
#22569998	2
#22569994	2
C₈×Q₈×D₆₇	2
C₄×#14524062	2
C₆₇×#3380	2
Q₈×#135	67