Subgroups — C₂×#22573108 #31736308

Order 17152.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573108	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863506	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#554×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×D₂₆₈	—	2	4	no	—
16	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524023	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863806	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863792	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863693	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863686	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863683	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863676	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863527	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863506	C₂²	1	16	yes	—
31	C₄×#11761613	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#554×C₆₇	—	2	4	no	—
46	#554×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
57	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×#11761613	Q₈	1	8	yes	complemented
63	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14524043	—	2	4	no	—
68	#14524043	—	2	2	no	—
69	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
70	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
71	#14524023	—	2	8	no	—
72	#14524023	—	2	16	no	—
73	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
74	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
84	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
85	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
86	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
87	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
90	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
91	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
92	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
93	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
94	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
104	#125×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
107	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
108	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
130	Q₈×D₆₇	—	4	32	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
141	#11761613	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
164	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
201	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
202	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	D₂₆₈	—	2	4	no	—
228	D₂₆₈	—	2	2	no	—
229	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
230	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
231	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
232	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
233	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
234	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
237	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
255	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
256	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
258	Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	Dic₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×#3384	—	67	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×C₆₇	#3384	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
266	D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×#554	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
269	#3384	—	67	16	no	—
270	C₂×#501	—	67	2	no	—
271	C₂×#498	—	67	1	no	—
272	C₂×#478	—	67	2	no	—
273	C₂×#476	—	67	1	no	—
274	C₂×#476	—	67	2	no	—
275	C₂×#474	—	67	1	no	—
276	C₂×#446	—	67	1	no	—
277	C₂×#442	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
279	C₆₇	C₂×#3384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
281	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
282	#554	—	2	4	no	—
283	#554	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
284	D₄×Q₈	—	67	8	no	—
285	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	#501	—	67	16	no	—
301	#498	—	67	8	no	—
302	#478	—	67	16	no	—
303	#476	—	67	8	no	—
304	#476	—	67	16	no	—
305	#474	—	67	8	no	—
306	#446	—	67	8	no	—
307	#442	—	67	16	no	—
308	C₄×D₈	—	67	8	no	—
309	C₂×#107	—	67	2	no	—
310	C₂×#107	—	67	1	no	—
311	C₂×#106	—	67	2	no	—
312	C₂×#106	—	67	2	no	—
313	C₂×#106	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
316	C₂×#102	—	67	1	no	—
317	C₂×#102	—	67	2	no	—
318	C₂×#102	—	67	1	no	—
319	C₂×#102	—	67	2	no	—
320	C₂×#97	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
324	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
325	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
329	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
334	C₂×D₈	—	67	8	no	—
335	C₂×D₈	—	67	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
345	#125	—	2	4	no	—
346	#125	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
351	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
352	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	67	4	no	—
356	C₄×D₄	—	67	8	no	—
357	C₄×D₄	—	134	4	no	—
358	C₄×D₄	—	134	2	no	—
359	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	#107	—	67	4	no	—
380	#107	—	67	8	no	—
381	#106	—	67	8	no	—
382	#106	—	67	8	no	—
383	#106	—	67	8	no	—
384	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
385	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
386	#102	—	67	4	no	—
387	#102	—	67	8	no	—
388	#102	—	67	4	no	—
389	#102	—	67	8	no	—
390	#97	—	67	8	no	—
391	C₄×C₈	—	67	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	1	no	—
393	C₂⁴	—	134	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
399	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
402	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	67	4	no	—
406	C₂×D₄	—	67	2	no	—
407	C₂×D₄	—	134	1	no	—
408	C₂×D₄	—	134	2	no	—
409	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
410	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	D₈	—	67	16	no	—
429	C₂×C₈	—	67	4	no	—
430	C₂×C₈	—	67	2	no	—
431	C₂×C₈	—	67	2	no	—
432	C₂×C₈	—	67	4	no	—
433	C₂×C₈	—	134	2	no	—
434	C₂×C₈	—	134	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	268	2	no	—
463	C₂³	—	268	2	no	—
464	C₂³	—	134	4	no	—
465	C₂³	—	134	2	no	—
466	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	8	no	—
468	Q₈	—	8	4	no	—
469	Q₈	—	268	16	no	—
470	Q₈	—	268	8	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	67	4	no	—
474	D₄	—	134	4	no	—
475	D₄	—	134	2	no	—
476	D₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	8	8	no	—
486	C₂×C₄	—	268	16	no	—
487	C₂×C₄	—	268	4	no	—
488	C₂×C₄	—	268	2	no	—
489	C₂×C₄	—	268	8	no	—
490	C₂×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄	#14524068	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	67	4	no	—
502	C₈	—	134	2	no	—
503	C₈	—	134	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	268	8	no	—
509	C₂²	—	268	2	no	—
510	C₂²	—	268	2	no	—
511	C₂²	—	134	4	no	—
512	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
514	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	268	4	no	—
522	C₄	—	268	2	no	—
523	C₄	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
524	C₄	C₂×#14524068	1	4	yes	—
525	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	4	4	no	—
528	C₂	—	268	4	no	—
529	C₂	#22573108	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂²×#14524068	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16864207	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#554×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761613	C₂²
hypercenter	C₂×#554	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3384
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
2. #22573108	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863806	C₂	semidirect
4. C₂×#16863792	C₂	semidirect
5. C₂×#16863693	C₂	semidirect
6. C₂×#16863686	C₂	semidirect
7. C₂×#16863683	C₂	semidirect
8. C₂×#16863676	C₂	semidirect
9. C₂×#16863527	C₂	semidirect
12. C₂×#554×C₆₇	C₂	semidirect
16. Q₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
23. #16863806	C₂²	semidirect
24. #16863792	C₂²	semidirect
25. #16863693	C₂²	semidirect
26. #16863686	C₂²	semidirect
27. #16863683	C₂²	semidirect
28. #16863676	C₂²	semidirect
29. #16863527	C₂²	semidirect
46. #554×C₆₇	C₂²	semidirect
62. C₂×#11761613	Q₈	semidirect
141. #11761613	C₂×Q₈	semidirect
144. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
163. C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
204. D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
236. C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	semidirect
262. C₂×C₆₇	#3384	semidirect
267. C₂×#554	D₆₇	semidirect
279. C₆₇	C₂×#3384	semidirect
283. #554	C₂×D₆₇	semidirect
409. C₂×D₄	Q₈×D₆₇	semidirect
476. D₄	C₂×Q₈×D₆₇	semidirect
529. C₂	#22573108	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₆₈	2
#22573108	2
C₂×#16863806	2
C₂×#16863792	2
C₂×#16863693	2
C₂×#16863686	2
C₂×#16863683	2
C₂×#16863676	2
C₂×#16863527	2
C₂×#16863506	2
C₂×C₄×#11761613	2
C₂×#554×C₆₇	2
C₂×#3384	67

Subgroups — C2×#22573108 #31736308

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573108 #31736308