Subgroups — C₂×#22573118 #31736319

Order 17152.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22573118	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863675	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16863523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863499	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#11761615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#477×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
15	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16864107	—	2	4	no	—
17	#16864107	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524042	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524019	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
31	#16863804	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863799	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863701	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863687	C₂²	1	8	yes	—
35	#16863675	C₂²	1	16	yes	—
36	#16863523	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863499	C₂²	1	16	yes	—
38	C₄×#11761615	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#477×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×#11761615	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14524043	—	2	8	no	—
66	#14524043	—	2	2	no	—
67	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
68	#14524042	—	2	16	no	—
69	#14524042	—	2	4	no	—
70	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
71	#14524034	—	2	4	no	—
72	#14524034	C₂³	1	8	yes	—
73	#14524023	—	2	8	no	—
74	#14524019	—	2	16	no	—
75	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
82	#14524005	—	2	4	no	—
83	#14524005	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
99	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
100	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
101	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
102	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
104	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
105	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
106	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#107×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
143	#11761615	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
157	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
158	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
193	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
195	Q₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	D₂₆₈	—	2	4	no	—
219	D₂₆₈	—	2	2	no	—
220	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
221	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
222	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
223	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
224	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
225	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
226	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
242	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
243	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
245	Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	Dic₆₇	—	4	2	no	—
248	Dic₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×#3385	—	67	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₆₇	#3385	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
254	D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₈²	—	67	1	no	—
256	C₂×#554	—	67	1	no	—
257	#3385	—	67	16	no	—
258	C₂×#501	—	67	2	no	—
259	C₂×#500	—	67	1	no	—
260	C₂×#479	—	67	2	no	—
261	C₂×#477	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×#476	—	67	1	no	—
263	C₂×#474	—	67	2	no	—
264	C₂×#446	—	67	1	no	—
265	C₂×#440	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
267	C₆₇	C₂×#3385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
269	Q₈²	—	67	8	no	—
270	Q₈²	—	134	4	no	—
271	#554	—	67	8	no	—
272	#554	—	134	4	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#125	—	67	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
288	#501	—	67	16	no	—
289	#500	—	67	8	no	—
290	#479	—	67	16	no	—
291	#477	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
292	#476	—	67	8	no	—
293	#474	—	67	16	no	—
294	#446	—	67	8	no	—
295	#440	—	67	16	no	—
296	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
297	C₂×#107	—	67	2	no	—
298	C₂×#107	—	67	2	no	—
299	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×#106	—	67	2	no	—
301	C₂×#106	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#103	—	67	1	no	—
305	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×#102	—	67	2	no	—
307	C₂×#102	—	67	1	no	—
308	C₂×#97	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
331	#125	—	67	8	no	—
332	#125	—	134	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
341	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	—	67	8	no	—
343	C₄×D₄	—	67	4	no	—
344	C₄×D₄	—	134	4	no	—
345	C₄×D₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	67	8	no	—
367	#107	—	67	8	no	—
368	#107	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
369	#106	—	67	8	no	—
370	#106	—	67	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
373	#103	—	67	4	no	—
374	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
375	#102	—	67	8	no	—
376	#102	—	67	4	no	—
377	#97	—	67	8	no	—
378	C₄×C₈	—	67	4	no	—
379	C₂⁴	—	134	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
390	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	—	67	4	no	—
393	C₂×D₄	—	67	2	no	—
394	C₂×D₄	—	134	1	no	—
395	C₂×D₄	—	134	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	SD₁₆	—	67	16	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	67	4	no	—
413	C₂×C₈	—	67	2	no	—
414	C₂×C₈	—	67	2	no	—
415	C₂×C₈	—	134	2	no	—
416	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	67	4	no	—
438	C₄²	—	67	4	no	—
439	C₄²	—	134	8	no	—
440	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂³	—	268	2	no	—
443	C₂³	—	268	2	no	—
444	C₂³	—	134	4	no	—
445	C₂³	—	134	2	no	—
446	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	2	2	no	—
449	Q₈	—	8	4	no	—
450	Q₈	—	536	4	no	—
451	Q₈	—	536	8	no	—
452	Q₈	—	134	8	no	—
453	Q₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
454	D₄	—	67	4	no	—
455	D₄	—	134	4	no	—
456	D₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	268	2	no	—
465	C₂×C₄	—	268	4	no	—
466	C₂×C₄	—	268	8	no	—
467	C₂×C₄	—	536	8	no	—
468	C₂×C₄	—	67	4	no	—
469	C₂×C₄	—	67	4	no	—
470	C₂×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄	#14524075	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	4	no	—
482	C₈	—	67	4	no	—
483	C₈	—	134	2	no	—
484	C₂²	—	268	8	no	—
485	C₂²	—	268	2	no	—
486	C₂²	—	268	2	no	—
487	C₂²	—	134	4	no	—
488	C₂²	#16864059	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#14524075	1	2	yes	—
490	C₂²	#16864200	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	268	2	no	—
497	C₄	—	268	4	no	—
498	C₄	—	134	4	no	—
499	C₄	—	134	4	no	—
500	C₄	#16864059	1	2	yes	—
501	C₄	C₂×#14524075	1	4	yes	—
502	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	268	4	no	—
505	C₂	#22573118	1	4	yes	direct product factor
506	C₂	C₂×#16864059	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂²×#14524075	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#16864200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#477×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	C₂×#477	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3385
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
3. #22573118	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863804	C₂	semidirect
5. C₂×#16863799	C₂	semidirect
6. C₂×#16863701	C₂	semidirect
9. C₂×#16863523	C₂	semidirect
12. C₂×#477×C₆₇	C₂	semidirect
15. Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
31. #16863804	C₂²	semidirect
32. #16863799	C₂²	semidirect
33. #16863701	C₂²	semidirect
36. #16863523	C₂²	semidirect
51. #477×C₆₇	C₂²	semidirect
61. C₂×#11761615	Q₈	semidirect
143. #11761615	C₂×Q₈	semidirect
250. C₂×C₆₇	#3385	semidirect
261. C₂×#477	D₆₇	semidirect
267. C₆₇	C₂×#3385	semidirect
291. #477	C₂×D₆₇	semidirect
505. C₂	#22573118	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₃₄	2
C₂×#16864107	2
#22573118	2
C₂×#16863804	2
C₂×#16863799	2
C₂×#16863701	2
C₂×#16863687	2
C₂×#16863675	2
C₂×#16863523	2
C₂×#16863499	2
C₂×C₄×#11761615	2
C₂×#477×C₆₇	2
C₂×#3385	67

Subgroups — C2×#22573118 #31736319

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573118 #31736319