Subgroups — C₂×#22573121 #31736322

Order 17152.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22573121	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16863677	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16863498	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#11761617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#446×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
15	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16864106	—	2	4	no	—
17	#16864106	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524042	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
32	#16863805	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863801	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863704	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863692	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863687	C₂²	1	8	yes	—
37	#16863677	C₂²	1	16	yes	—
38	#16863498	C₂²	1	16	yes	—
39	C₄×#11761617	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#446×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761617	Q₈	1	8	yes	complemented
63	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
64	#14524043	—	2	2	no	—
65	#14524043	—	2	4	no	—
66	#14524043	—	2	2	no	—
67	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
68	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
69	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
70	#14524042	—	2	8	no	—
71	#14524042	—	2	16	no	—
72	#14524035	—	2	4	no	—
73	#14524035	C₂³	1	8	yes	—
74	#14524021	—	2	16	no	—
75	#14524019	—	2	8	no	—
76	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
82	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
83	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
102	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
103	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
104	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
105	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
106	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
107	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
108	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
109	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
115	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
148	#11761617	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
161	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
162	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
163	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	D₂₆₈	—	2	4	no	—
216	D₂₆₈	—	2	2	no	—
217	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
218	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
219	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
220	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
221	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
222	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
223	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
224	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
225	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
226	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
241	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
242	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
244	Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	Dic₆₇	—	4	2	no	—
246	Dic₆₇	—	4	4	no	—
247	Dic₆₇	—	4	2	no	—
248	Dic₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×#3385	—	67	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₆₇	#3385	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
254	D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₈²	—	67	1	no	—
256	C₂×#554	—	67	1	no	—
257	#3385	—	67	16	no	—
258	C₂×#501	—	67	2	no	—
259	C₂×#500	—	67	1	no	—
260	C₂×#479	—	67	2	no	—
261	C₂×#477	—	67	1	no	—
262	C₂×#476	—	67	1	no	—
263	C₂×#474	—	67	2	no	—
264	C₂×#446	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#440	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
267	C₆₇	C₂×#3385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
269	Q₈²	—	67	8	no	—
270	Q₈²	—	134	4	no	—
271	#554	—	67	8	no	—
272	#554	—	134	4	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
278	C₂×#125	—	67	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
288	#501	—	67	16	no	—
289	#500	—	67	8	no	—
290	#479	—	67	16	no	—
291	#477	—	67	8	no	—
292	#476	—	67	8	no	—
293	#474	—	67	16	no	—
294	#446	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
295	#440	—	67	16	no	—
296	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
297	C₂×#107	—	67	2	no	—
298	C₂×#107	—	67	2	no	—
299	C₂×#107	—	67	2	no	—
300	C₂×#106	—	67	2	no	—
301	C₂×#106	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×#103	—	67	2	no	—
305	C₂×#103	—	67	1	no	—
306	C₂×#102	—	67	1	no	—
307	C₂×#102	—	67	2	no	—
308	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
314	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
331	#125	—	67	8	no	—
332	#125	—	134	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
335	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
337	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
340	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
341	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	—	67	4	no	—
343	C₄×D₄	—	67	8	no	—
344	C₄×D₄	—	134	4	no	—
345	C₄×D₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	67	8	no	—
367	#107	—	67	8	no	—
368	#107	—	67	8	no	—
369	#106	—	67	4	no	—
370	#106	—	67	8	no	—
371	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
373	#103	—	67	4	no	—
374	#103	—	67	8	no	—
375	#102	—	67	4	no	—
376	#102	—	67	8	no	—
377	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
378	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂⁴	—	134	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
391	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
392	C₂×D₄	—	67	4	no	—
393	C₂×D₄	—	67	2	no	—
394	C₂×D₄	—	134	1	no	—
395	C₂×D₄	—	134	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	SD₁₆	—	67	16	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
436	C₄²	—	134	8	no	—
437	C₄²	—	134	4	no	—
438	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
439	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
442	C₂³	—	268	2	no	—
443	C₂³	—	268	2	no	—
444	C₂³	—	134	4	no	—
445	C₂³	—	134	2	no	—
446	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	8	no	—
448	Q₈	—	536	8	no	—
449	Q₈	—	536	4	no	—
450	Q₈	—	536	4	no	—
451	Q₈	—	67	4	no	—
452	Q₈	—	134	4	no	—
453	Q₈	—	134	2	no	—
454	D₄	—	67	4	no	—
455	D₄	—	134	4	no	—
456	D₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	268	2	no	—
461	C₂×C₄	—	268	4	no	—
462	C₂×C₄	—	268	2	no	—
463	C₂×C₄	—	268	4	no	—
464	C₂×C₄	—	268	8	no	—
465	C₂×C₄	—	536	8	no	—
466	C₂×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂×C₄	#14524076	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	2	4	no	—
483	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
484	C₂²	—	268	8	no	—
485	C₂²	—	268	2	no	—
486	C₂²	—	268	2	no	—
487	C₂²	—	134	4	no	—
488	C₂²	Q₈×D₂₆₈	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#14524076	1	2	yes	—
490	C₂²	#16864201	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	268	2	no	—
496	C₄	—	268	4	no	—
497	C₄	—	268	2	no	—
498	C₄	—	268	4	no	—
499	C₄	—	134	4	no	—
500	C₄	Q₈×D₂₆₈	1	2	yes	—
501	C₄	C₂×#14524076	1	4	yes	—
502	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	268	4	no	—
505	C₂	#22573121	1	4	yes	direct product factor
506	C₂	C₂×Q₈×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂²×#14524076	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#16864201	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#446×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	C₂×#446	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3385
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
3. #22573121	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863805	C₂	semidirect
5. C₂×#16863801	C₂	semidirect
6. C₂×#16863704	C₂	semidirect
7. C₂×#16863692	C₂	semidirect
12. C₂×#446×C₆₇	C₂	semidirect
15. Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
32. #16863805	C₂²	semidirect
33. #16863801	C₂²	semidirect
34. #16863704	C₂²	semidirect
35. #16863692	C₂²	semidirect
50. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
62. C₂×#11761617	Q₈	semidirect
148. #11761617	C₂×Q₈	semidirect
250. C₂×C₆₇	#3385	semidirect
264. C₂×#446	D₆₇	semidirect
267. C₆₇	C₂×#3385	semidirect
294. #446	C₂×D₆₇	semidirect
505. C₂	#22573121	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₃₄	2
C₂×#16864106	2
#22573121	2
C₂×#16863805	2
C₂×#16863801	2
C₂×#16863704	2
C₂×#16863692	2
C₂×#16863687	2
C₂×#16863677	2
C₂×#16863498	2
C₂×C₄×#11761617	2
C₂×#446×C₆₇	2
C₂×#3385	67

Subgroups — C2×#22573121 #31736322

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573121 #31736322