Subgroups — #3386×D₆₇ #31736326

Order 17152.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1126 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#557×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22573135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22573133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22573131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22573130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22573129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22573128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22573127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22573126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22573125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#501×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#500×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#477×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#475×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#478×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
19	#474×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#446×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#440×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
22	C₄×SD₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₆₇×#3386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16864125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16864124	—	2	1	no	—
28	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16864123	—	2	2	no	—
30	#16864123	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16864122	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16864121	—	2	1	no	—
33	#16864121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16864061	C₂²	1	2	yes	—
38	#16864061	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	Q₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
40	#16864059	—	2	2	no	—
41	#16864059	—	2	1	no	—
42	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#125×D₆₇	—	2	2	no	—
47	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863806	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863805	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863804	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863804	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863803	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863803	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863802	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863800	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863800	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16863699	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863698	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863697	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863695	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863694	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863693	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863692	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863690	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863690	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863689	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863689	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863682	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16863680	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863679	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863677	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16863675	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863674	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863673	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#16863526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16863525	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863524	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863523	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16863499	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863498	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863497	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863496	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863495	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863494	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863493	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863487	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863483	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863481	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
112	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
113	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
114	#106×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
118	#103×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
120	#102×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
122	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#557×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#501×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#478×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#477×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#475×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#474×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#446×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#440×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	SD₁₆×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14524043	—	2	1	no	—
157	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524042	—	2	2	no	—
161	#14524042	—	2	2	no	—
162	#14524042	—	2	1	no	—
163	#14524042	—	2	2	no	—
164	#14524042	—	2	1	no	—
165	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524041	—	2	1	no	—
170	#14524041	—	2	2	no	—
171	#14524041	—	2	1	no	—
172	#14524041	—	2	1	no	—
173	#14524041	—	2	1	no	—
174	#14524035	—	2	2	no	—
175	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524034	—	2	2	no	—
177	#14524034	—	2	2	no	—
178	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
179	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
180	#14524033	—	2	2	no	—
181	#14524033	—	2	2	no	—
182	#14524033	—	2	2	no	—
183	#14524033	—	2	2	no	—
184	#14524033	—	2	2	no	—
185	#14524033	—	2	2	no	—
186	#14524023	—	2	1	no	—
187	#14524023	—	2	2	no	—
188	#14524022	—	2	1	no	—
189	#14524022	—	2	2	no	—
190	#14524021	—	2	2	no	—
191	#14524021	—	2	2	no	—
192	#14524021	—	2	2	no	—
193	#14524020	—	2	2	no	—
194	#14524020	—	2	2	no	—
195	#14524020	—	2	2	no	—
196	#14524019	—	2	1	no	—
197	#14524019	—	2	2	no	—
198	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
199	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
200	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
210	#14524008	—	2	2	no	—
211	#14524008	—	2	2	no	—
212	#14524008	—	2	1	no	—
213	#14524008	—	2	1	no	—
214	#14524008	D₄	1	2	yes	—
215	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
217	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
223	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
226	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
227	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
266	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
292	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
324	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
325	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
329	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
330	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
331	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
332	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
333	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
334	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
335	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
336	Q₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
337	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
339	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
340	D₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
341	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	#11761617	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
360	#11761616	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
361	#11761615	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
362	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
366	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
367	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
368	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
370	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
371	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
373	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
386	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
387	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
388	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
389	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
390	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
391	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
392	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
393	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
394	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
395	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
396	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
397	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
402	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
403	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
404	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
405	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
408	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
409	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
412	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
427	SD₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
428	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
452	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
453	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
454	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
455	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
457	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
458	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
459	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
460	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
461	Q₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
462	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
463	D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
464	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
476	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
477	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
478	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
479	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
480	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
481	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
482	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
483	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
484	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	D₂₆₈	—	2	1	no	—
490	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
491	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
492	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
493	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
494	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
495	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
496	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
497	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
498	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
499	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
500	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
501	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
502	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
503	C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
504	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
505	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
506	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
507	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
508	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
509	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
510	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
511	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
512	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
513	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
514	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
515	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
516	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
517	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
518	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
519	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
520	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
521	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
522	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
523	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
524	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
527	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
529	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
530	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
531	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
532	C₂×D₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
533	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
534	C₂×D₆₇	#578	1	2	yes	—
535	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
536	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
537	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
538	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
539	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
540	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
541	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
542	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
543	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
544	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
545	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
546	Dic₆₇	—	2	2	no	—
547	Dic₆₇	—	2	2	no	—
548	Dic₆₇	—	2	2	no	—
549	Dic₆₇	—	2	1	no	—
550	Dic₆₇	—	4	1	no	—
551	Dic₆₇	—	4	2	no	—
552	Dic₆₇	—	4	2	no	—
553	Dic₆₇	—	4	1	no	—
554	Dic₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
555	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
556	C₂×#3386	—	67	1	no	maximal, Sylow
557	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
558	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
561	D₆₇	—	4	2	no	—
562	D₆₇	#3386	1	4	yes	direct product factor
563	C₂×#557	—	67	1	no	—
564	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
565	#3386	—	67	2	no	—
566	#3386	—	67	1	no	—
567	#3386	—	67	2	no	—
568	#3386	—	67	2	no	—
569	#3386	—	67	1	no	—
570	#3386	—	67	1	no	—
571	#3386	—	67	1	no	—
572	#3386	—	67	2	no	—
573	#3386	—	67	1	no	—
574	#3386	—	67	1	no	—
575	#3386	—	67	1	no	—
576	#3386	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
577	C₂×#501	—	67	2	no	—
578	C₂×#500	—	67	1	no	—
579	C₂×#477	—	67	2	no	—
580	C₂×#475	—	67	1	no	—
581	C₂×#478	—	67	2	no	—
582	C₂×#474	—	67	1	no	—
583	C₂×#446	—	67	1	no	—
584	C₂×#440	—	67	2	no	—
585	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
586	C₆₇	C₂×#3386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
587	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
588	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
589	#557	—	67	1	no	—
590	#557	—	67	2	no	—
591	#557	—	67	2	no	—
592	#557	—	67	1	no	—
593	#557	—	67	1	no	—
594	#557	—	134	1	no	—
595	#557	—	134	2	no	—
596	#557	—	134	1	no	—
597	#557	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
598	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
599	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
600	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
601	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
602	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
603	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
604	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
605	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
606	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
608	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
609	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
610	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
611	C₂×#125	—	67	2	no	—
612	C₂×#125	—	134	2	no	—
613	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
614	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
615	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
616	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
617	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
618	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
619	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
620	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
621	#501	—	67	2	no	—
622	#501	—	67	2	no	—
623	#501	—	67	2	no	—
624	#501	—	67	2	no	—
625	#501	—	67	2	no	—
626	#501	—	67	2	no	—
627	#501	—	67	2	no	—
628	#501	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
629	#500	—	67	1	no	—
630	#500	—	67	1	no	—
631	#500	—	67	2	no	—
632	#500	—	67	2	no	—
633	#500	—	67	1	no	—
634	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
635	#478	—	67	2	no	—
636	#478	—	67	2	no	—
637	#478	—	67	2	no	—
638	#478	—	67	2	no	—
639	#478	—	67	2	no	—
640	#478	—	67	2	no	—
641	#478	—	67	2	no	—
642	#478	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
643	#477	—	67	2	no	—
644	#477	—	67	2	no	—
645	#477	—	67	2	no	—
646	#477	—	67	2	no	—
647	#477	—	67	2	no	—
648	#477	—	67	2	no	—
649	#477	—	67	2	no	—
650	#477	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
651	#475	—	67	1	no	—
652	#475	—	67	1	no	—
653	#475	—	67	2	no	—
654	#475	—	67	1	no	—
655	#475	—	67	2	no	—
656	#475	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
657	#474	—	67	1	no	—
658	#474	—	67	1	no	—
659	#474	—	67	2	no	—
660	#474	—	67	1	no	—
661	#474	—	67	2	no	—
662	#474	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	#446	—	67	1	no	—
664	#446	—	67	1	no	—
665	#446	—	67	2	no	—
666	#446	—	67	2	no	—
667	#446	—	67	1	no	—
668	#446	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
669	#440	—	67	2	no	—
670	#440	—	67	2	no	—
671	#440	—	67	2	no	—
672	#440	—	67	2	no	—
673	#440	—	67	2	no	—
674	#440	—	67	2	no	—
675	#440	—	67	2	no	—
676	#440	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
678	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
679	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
680	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
681	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
682	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
683	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
684	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×#107	—	67	2	no	—
686	C₂×#107	—	67	2	no	—
687	C₂×#107	—	67	2	no	—
688	C₂×#106	—	67	2	no	—
689	C₂×#106	—	67	1	no	—
690	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
691	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
692	C₂×#103	—	67	2	no	—
693	C₂×#103	—	67	1	no	—
694	C₂×#102	—	67	1	no	—
695	C₂×#102	—	67	2	no	—
696	C₂×#97	—	67	2	no	—
697	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
698	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
699	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
700	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
701	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
702	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
703	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
704	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
705	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
706	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
707	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
708	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
709	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
710	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
711	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
712	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
713	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
714	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
715	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
716	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
717	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
719	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
720	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
721	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
722	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
723	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
724	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
725	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
726	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
727	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
728	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
729	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
730	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
731	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
732	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
733	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
734	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
735	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
736	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
737	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
738	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
739	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
740	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
742	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	#125	—	2	2	no	—
744	#125	—	67	2	no	—
745	#125	—	67	2	no	—
746	#125	—	67	2	no	—
747	#125	—	134	2	no	—
748	#125	—	134	2	no	—
749	#125	—	134	2	no	—
750	#125	—	134	2	no	—
751	#125	—	134	2	no	—
752	#125	—	134	2	no	—
753	#125	—	134	2	no	—
754	#125	—	134	2	no	—
755	#125	—	134	2	no	—
756	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
757	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
769	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
770	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
771	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
772	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
773	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
774	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
775	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
776	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
777	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
778	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
779	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
780	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
781	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
782	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
783	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
784	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
785	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
786	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
787	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
788	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
789	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
790	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
791	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
792	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
794	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
795	C₄×D₄	—	67	1	no	—
796	C₄×D₄	—	67	2	no	—
797	C₄×D₄	—	67	1	no	—
798	C₄×D₄	—	67	2	no	—
799	C₄×D₄	—	67	1	no	—
800	C₄×D₄	—	67	2	no	—
801	C₄×D₄	—	134	2	no	—
802	C₄×D₄	—	134	1	no	—
803	C₄×D₄	—	134	2	no	—
804	C₄×D₄	—	134	1	no	—
805	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
807	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
808	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
809	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
810	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
811	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
812	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
813	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
814	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
815	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
816	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
817	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
818	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
819	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
820	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
821	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
822	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
823	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
824	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
825	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
826	#107	—	67	2	no	—
827	#107	—	67	2	no	—
828	#107	—	67	2	no	—
829	#107	—	67	2	no	—
830	#107	—	67	2	no	—
831	#107	—	67	2	no	—
832	#107	—	67	2	no	—
833	#107	—	67	2	no	—
834	#107	—	67	2	no	—
835	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
836	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
837	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
838	#106	—	67	1	no	—
839	#106	—	67	2	no	—
840	#106	—	67	1	no	—
841	#106	—	67	1	no	—
842	#106	—	67	2	no	—
843	#106	—	67	2	no	—
844	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
846	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
847	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
848	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
849	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
850	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
851	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
853	#103	—	67	1	no	—
854	#103	—	67	2	no	—
855	#103	—	67	1	no	—
856	#103	—	67	2	no	—
857	#103	—	67	1	no	—
858	#103	—	67	2	no	—
859	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
860	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
861	#102	—	67	1	no	—
862	#102	—	67	2	no	—
863	#102	—	67	1	no	—
864	#102	—	67	2	no	—
865	#102	—	67	1	no	—
866	#102	—	67	2	no	—
867	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
868	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
869	#97	—	67	2	no	—
870	#97	—	67	2	no	—
871	#97	—	67	2	no	—
872	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
873	C₄×C₈	—	67	1	no	—
874	C₄×C₈	—	67	1	no	—
875	C₄×C₈	—	67	1	no	—
876	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
877	C₂⁴	—	134	1	no	—
878	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
879	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
880	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
881	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
882	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
883	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
884	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
885	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
886	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
887	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
888	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
889	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
890	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
891	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
892	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
893	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
894	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
895	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
896	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
897	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
898	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
899	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
900	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
901	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
902	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
903	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
904	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
905	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
906	C₂×D₄	—	67	4	no	—
907	C₂×D₄	—	67	1	no	—
908	C₂×D₄	—	134	2	no	—
909	C₂×D₄	—	134	1	no	—
910	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
911	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
912	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
913	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
914	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
915	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
916	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
917	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
918	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
919	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
920	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
921	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
922	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
923	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
924	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
925	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
926	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
927	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
928	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
929	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
930	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
931	SD₁₆	—	67	4	no	—
932	SD₁₆	—	67	4	no	—
933	SD₁₆	—	67	4	no	—
934	SD₁₆	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
935	C₂×C₈	—	67	1	no	—
936	C₂×C₈	—	67	4	no	—
937	C₂×C₈	—	67	1	no	—
938	C₂×C₈	—	67	2	no	—
939	C₂×C₈	—	134	2	no	—
940	C₂×C₈	—	134	4	no	—
941	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
942	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
943	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
944	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
945	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
946	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
949	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
950	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
953	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
957	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
959	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
962	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
963	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
964	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
965	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
966	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
967	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
968	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
969	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
973	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
974	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
975	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
977	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
978	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
979	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
981	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
982	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
983	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
984	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
985	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
986	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
987	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
988	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
989	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
997	C₄²	—	2	2	no	—
998	C₄²	—	2	1	no	—
999	C₄²	—	67	2	no	—
1000	C₄²	—	67	2	no	—
1001	C₄²	—	67	1	no	—
1002	C₄²	—	67	1	no	—
1003	C₄²	—	67	1	no	—
1004	C₄²	—	67	2	no	—
1005	C₄²	—	134	2	no	—
1006	C₄²	—	134	2	no	—
1007	C₄²	—	134	1	no	—
1008	C₄²	—	134	1	no	—
1009	C₄²	—	134	2	no	—
1010	C₄²	—	134	1	no	—
1011	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1012	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1013	C₂³	—	2	1	no	—
1014	C₂³	—	268	2	no	—
1015	C₂³	—	268	2	no	—
1016	C₂³	—	67	1	no	—
1017	C₂³	—	134	4	no	—
1018	C₂³	—	134	1	no	—
1019	Q₈	—	2	2	no	—
1020	Q₈	—	2	1	no	—
1021	Q₈	—	4	4	no	—
1022	Q₈	—	4	2	no	—
1023	Q₈	—	4	2	no	—
1024	Q₈	—	268	4	no	—
1025	Q₈	—	268	4	no	—
1026	Q₈	—	268	4	no	—
1027	Q₈	—	268	4	no	—
1028	Q₈	—	268	4	no	—
1029	Q₈	—	268	2	no	—
1030	Q₈	—	268	2	no	—
1031	Q₈	—	67	2	no	—
1032	Q₈	—	134	4	no	—
1033	Q₈	—	134	4	no	—
1034	Q₈	—	134	2	no	—
1035	Q₈	—	134	1	no	—
1036	Q₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	complemented
1037	D₄	—	2	1	no	—
1038	D₄	—	67	2	no	—
1039	D₄	—	134	4	no	—
1040	D₄	—	134	1	no	—
1041	D₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1042	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1043	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1044	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1047	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1048	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1050	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1052	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1053	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1056	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1058	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1062	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1066	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1068	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1069	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1071	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1072	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1073	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1075	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1076	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1077	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1078	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1079	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1080	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1081	C₈	—	2	1	no	—
1082	C₈	—	2	2	no	—
1083	C₈	—	67	2	no	—
1084	C₈	—	134	1	no	—
1085	C₈	—	134	2	no	—
1086	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	complemented
1087	C₂²	—	2	2	no	—
1088	C₂²	—	4	1	no	—
1089	C₂²	—	4	1	no	—
1090	C₂²	—	268	8	no	—
1091	C₂²	—	268	1	no	—
1092	C₂²	—	268	1	no	—
1093	C₂²	—	67	2	no	—
1094	C₂²	—	67	2	no	—
1095	C₂²	—	67	2	no	—
1096	C₂²	—	134	2	no	—
1097	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1098	C₄	—	2	2	no	—
1099	C₄	—	2	2	no	—
1100	C₄	—	2	2	no	—
1101	C₄	—	2	1	no	—
1102	C₄	—	4	2	no	—
1103	C₄	—	4	1	no	—
1104	C₄	—	4	2	no	—
1105	C₄	—	4	1	no	—
1106	C₄	—	268	2	no	—
1107	C₄	—	268	1	no	—
1108	C₄	—	268	2	no	—
1109	C₄	—	268	1	no	—
1110	C₄	—	67	2	no	—
1111	C₄	—	67	2	no	—
1112	C₄	—	134	2	no	—
1113	C₄	—	134	2	no	—
1114	C₄	—	134	2	no	—
1115	C₄	—	134	1	no	—
1116	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
1117	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1118	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1119	C₂	—	4	2	no	—
1120	C₂	—	268	2	no	—
1121	C₂	—	67	4	no	—
1122	C₂	D₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1123	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1124	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3386	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₆₇	C₂³
hypercenter	#3386	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3386
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #557×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22573135	C₂	semidirect
4. #22573134	C₂	semidirect
5. #22573133	C₂	semidirect
6. #22573132	C₂	semidirect
7. #22573131	C₂	semidirect
8. #22573130	C₂	semidirect
9. #22573129	C₂	semidirect
10. #22573128	C₂	semidirect
11. #22573127	C₂	semidirect
12. #22573126	C₂	semidirect
13. #22573125	C₂	semidirect
14. #501×D₆₇	C₂	semidirect
15. #500×D₆₇	C₂	semidirect
16. #477×D₆₇	C₂	semidirect
17. #475×D₆₇	C₂	semidirect
20. #446×D₆₇	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3386	C₂	semidirect
26. #16864125	C₂²	semidirect
28. #16864124	C₂²	semidirect
30. #16864123	C₂²	semidirect
31. #16864122	C₂²	semidirect
33. #16864121	C₂²	semidirect
56. #16863806	C₂²	semidirect
57. #16863805	C₂²	semidirect
58. #16863804	C₂²	semidirect
59. #16863804	C₂²	semidirect
60. #16863803	C₂²	semidirect
61. #16863803	C₂²	semidirect
62. #16863802	C₂²	semidirect
63. #16863801	C₂²	semidirect
64. #16863800	C₂²	semidirect
65. #16863800	C₂²	semidirect
66. #16863799	C₂²	semidirect
67. #16863799	C₂²	semidirect
75. #16863692	C₂²	semidirect
76. #16863691	C₂²	semidirect
77. #16863690	C₂²	semidirect
78. #16863690	C₂²	semidirect
79. #16863689	C₂²	semidirect
80. #16863689	C₂²	semidirect
81. #16863688	C₂²	semidirect
82. #16863682	C₂²	semidirect
83. #16863681	C₂²	semidirect
84. #16863680	C₂²	semidirect
85. #16863679	C₂²	semidirect
86. #16863678	C₂²	semidirect
92. #16863527	C₂²	semidirect
93. #16863526	C₂²	semidirect
94. #16863525	C₂²	semidirect
95. #16863524	C₂²	semidirect
96. #16863523	C₂²	semidirect
124. #557×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #501×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #477×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #475×C₆₇	C₂²	semidirect
132. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
152. SD₁₆×D₆₇	Q₈	semidirect
336. Q₈×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
359. #11761617	C₂×Q₈	semidirect
360. #11761616	C₂×Q₈	semidirect
361. #11761615	C₂×Q₈	semidirect
367. C₈×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
427. SD₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
461. Q₈×C₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
517. Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	semidirect
520. C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
523. C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	semidirect
562. D₆₇	#3386	direct (N × H)
576. #3386	D₆₇	direct (N × H)
586. C₆₇	C₂×#3386	semidirect
597. #557	C₂×D₆₇	semidirect
628. #501	C₂×D₆₇	semidirect
634. #500	C₂×D₆₇	semidirect
650. #477	C₂×D₆₇	semidirect
656. #475	C₂×D₆₇	semidirect
668. #446	C₂×D₆₇	semidirect
934. SD₁₆	Q₈×D₆₇	semidirect
1036. Q₈	C₂×Q₈×D₆₇	semidirect
1086. C₈	C₂×Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#557×D₆₇	2
D₄×Q₈×D₆₇	2
#22573135	2
#22573134	2
#22573133	2
#22573132	2
#22573131	2
#22573130	2
#22573129	2
#22573128	2
#22573127	2
#22573126	2
#22573125	2
#501×D₆₇	2
#500×D₆₇	2
#477×D₆₇	2
#475×D₆₇	2
#478×D₆₇	2
#474×D₆₇	2
#446×D₆₇	2
#440×D₆₇	2
C₄×SD₁₆×D₆₇	2
C₆₇×#3386	2
C₂×#3386	67

Subgroups — #3386×D67 #31736326

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3386×D₆₇ #31736326