Subgroups — C₂×#22573170 #31736375

Order 17152.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573170	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863507	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#499×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16864102	—	2	8	no	—
13	#16864102	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524023	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
24	#16863803	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863699	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863693	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863675	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863526	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863507	C₂²	1	16	yes	—
30	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#499×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₃₆	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14524042	—	2	4	no	—
56	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
57	#14524034	—	2	4	no	—
58	#14524034	C₂³	1	8	yes	—
59	#14524023	—	2	16	no	—
60	#14524021	—	2	16	no	—
61	#14524021	—	2	16	no	—
62	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
66	#14524005	—	2	4	no	—
67	#14524005	—	2	4	no	—
68	#14524005	C₂³	1	8	yes	—
69	#14524005	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
82	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
83	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
85	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
86	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
87	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
88	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
89	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
93	#125×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	#106×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
121	D₅₃₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
130	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	D₂₆₈	—	2	8	no	—
177	D₂₆₈	—	2	4	no	—
178	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
179	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
180	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
181	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
182	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
183	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
184	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
186	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
193	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
200	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	Dic₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×#3389	—	67	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₆₇	#3389	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
210	D₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂×#554	—	67	2	no	—
212	#3389	—	67	16	no	—
213	C₂×#501	—	67	2	no	—
214	C₂×#499	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂×#478	—	67	2	no	—
216	C₂×#478	—	67	2	no	—
217	C₂×#474	—	67	2	no	—
218	C₂×#446	—	67	1	no	—
219	C₂×#442	—	67	2	no	—
220	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
221	C₆₇	C₂×#3389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
223	#554	—	67	16	no	—
224	#554	—	134	8	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
226	C₂×#125	—	67	2	no	—
227	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
236	#501	—	67	16	no	—
237	#499	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
238	#478	—	67	16	no	—
239	#478	—	67	16	no	—
240	#474	—	67	16	no	—
241	#446	—	67	8	no	—
242	#442	—	67	16	no	—
243	C₄×D₈	—	67	8	no	—
244	C₂×#107	—	67	1	no	—
245	C₂×#107	—	67	2	no	—
246	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#106	—	67	2	no	—
249	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
252	C₂×#102	—	67	2	no	—
253	C₂×#102	—	67	2	no	—
254	C₂×#102	—	67	2	no	—
255	C₂×#97	—	67	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
263	C₂×D₈	—	67	8	no	—
264	C₂×D₈	—	67	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
270	#125	—	2	4	no	—
271	#125	—	67	8	no	—
272	#125	—	134	4	no	—
273	#125	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
274	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
277	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
279	C₄×D₄	—	67	8	no	—
280	C₄×D₄	—	67	8	no	—
281	C₄×D₄	—	67	8	no	—
282	C₄×D₄	—	134	4	no	—
283	C₄×D₄	—	134	4	no	—
284	C₄×D₄	—	134	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	#107	—	67	4	no	—
302	#107	—	67	8	no	—
303	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
304	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
305	#106	—	67	8	no	—
306	#106	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
307	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
308	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
309	#102	—	67	8	no	—
310	#102	—	67	8	no	—
311	#102	—	67	8	no	—
312	#97	—	67	8	no	—
313	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂⁴	—	134	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
319	C₂×D₄	—	67	8	no	—
320	C₂×D₄	—	67	4	no	—
321	C₂×D₄	—	134	2	no	—
322	C₂×D₄	—	134	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	D₈	—	67	16	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	67	4	no	—
340	C₂×C₈	—	134	4	no	—
341	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
360	C₄²	—	67	4	no	—
361	C₄²	—	67	4	no	—
362	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂³	—	268	4	no	—
365	C₂³	—	268	4	no	—
366	C₂³	—	134	8	no	—
367	C₂³	—	134	4	no	—
368	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	268	4	no	—
370	Q₈	—	536	8	no	—
371	D₄	—	67	8	no	—
372	D₄	—	134	8	no	—
373	D₄	—	134	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	268	16	no	—
381	C₂×C₄	—	268	4	no	—
382	C₂×C₄	—	536	8	no	—
383	C₂×C₄	—	536	8	no	—
384	C₂×C₄	—	67	4	no	—
385	C₂×C₄	—	67	4	no	—
386	C₂×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	134	4	no	—
397	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂²	—	268	4	no	—
399	C₂²	—	268	4	no	—
400	C₂²	—	268	16	no	—
401	C₂²	—	134	8	no	—
402	C₂²	#16864061	1	2	yes	—
403	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
404	C₂²	#16864198	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	268	4	no	—
411	C₄	—	134	4	no	—
412	C₄	—	134	4	no	—
413	C₄	#16864061	1	2	yes	—
414	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
416	C₂	—	268	8	no	—
417	C₂	#22573170	1	4	yes	direct product factor
418	C₂	C₂×#16864061	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#16864193	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#16864198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#499×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₃₆	C₂²
hypercenter	C₂×#499	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3389
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864102	C₂	semidirect
2. #22573170	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863803	C₂	semidirect
4. C₂×#16863699	C₂	semidirect
5. C₂×#16863693	C₂	semidirect
6. C₂×#16863675	C₂	semidirect
7. C₂×#16863526	C₂	semidirect
10. C₂×#499×C₆₇	C₂	semidirect
13. #16864102	C₂²	semidirect
24. #16863803	C₂²	semidirect
25. #16863699	C₂²	semidirect
26. #16863693	C₂²	semidirect
27. #16863675	C₂²	semidirect
28. #16863526	C₂²	semidirect
41. #499×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×D₅₃₆	Q₈	semidirect
121. D₅₃₆	C₂×Q₈	semidirect
206. C₂×C₆₇	#3389	semidirect
214. C₂×#499	D₆₇	semidirect
221. C₆₇	C₂×#3389	semidirect
237. #499	C₂×D₆₇	semidirect
417. C₂	#22573170	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864102	2
#22573170	2
C₂×#16863803	2
C₂×#16863699	2
C₂×#16863693	2
C₂×#16863675	2
C₂×#16863526	2
C₂×#16863507	2
C₂×C₄×D₅₃₆	2
C₂×#499×C₆₇	2
C₂×#3389	67

Subgroups — C2×#22573170 #31736375

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573170 #31736375