Subgroups — C₂×#22573178 #31736384

Order 17152.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864124	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22573178	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863805	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863704	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16863704	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863692	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16863504	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#446×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16864124	—	2	8	no	—
13	#16864124	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524041	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524008	—	2	2	no	—
24	#16863805	C₂²	1	16	yes	—
25	#16863798	C₂²	1	8	yes	—
26	#16863704	C₂²	1	16	yes	—
27	#16863704	C₂²	1	16	yes	—
28	#16863692	C₂²	1	16	yes	—
29	#16863504	C₂²	1	16	yes	—
30	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#446×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₂₆₈	Q₈	1	8	yes	complemented
49	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
50	#14524043	—	2	4	no	—
51	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
52	#14524041	—	2	16	no	—
53	#14524035	—	2	4	no	—
54	#14524035	—	2	4	no	—
55	#14524035	C₂³	1	8	yes	—
56	#14524035	C₂³	1	8	yes	—
57	#14524033	—	2	16	no	—
58	#14524033	—	2	16	no	—
59	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
65	#14524008	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
81	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
82	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
83	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
84	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
85	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
86	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
87	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
88	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
94	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	Dic₂₆₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
173	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
174	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
175	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
176	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
188	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	Dic₆₇	—	2	8	no	—
191	Dic₆₇	—	4	4	no	—
192	Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×#3390	—	67	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₆₇	#3390	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#557	—	67	2	no	—
200	#3390	—	67	16	no	—
201	C₂×#501	—	67	2	no	—
202	C₂×#499	—	67	1	no	—
203	C₂×#479	—	67	2	no	—
204	C₂×#479	—	67	2	no	—
205	C₂×#477	—	67	2	no	—
206	C₂×#446	D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#441	—	67	2	no	—
208	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
209	C₆₇	C₂×#3390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
211	#557	—	67	16	no	—
212	#557	—	134	8	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
215	C₂×#125	—	67	2	no	—
216	C₂×#125	—	67	2	no	—
217	C₂×#125	—	134	2	no	—
218	C₂×#125	—	134	2	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	#501	—	67	16	no	—
225	#499	—	67	8	no	—
226	#479	—	67	16	no	—
227	#479	—	67	16	no	—
228	#477	—	67	16	no	—
229	#446	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
230	#441	—	67	16	no	—
231	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
232	C₂×#107	—	67	1	no	—
233	C₂×#107	—	67	2	no	—
234	C₂×#107	—	67	1	no	—
235	C₂×#107	—	67	1	no	—
236	C₂×#106	—	67	2	no	—
237	C₂×#106	—	67	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#103	—	67	2	no	—
241	C₂×#103	—	67	2	no	—
242	C₂×#103	—	67	2	no	—
243	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
247	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
256	#125	—	67	8	no	—
257	#125	—	67	8	no	—
258	#125	—	134	16	no	—
259	#125	—	134	16	no	—
260	#125	—	134	4	no	—
261	#125	—	134	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
263	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
265	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
266	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
269	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
270	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	#107	—	67	4	no	—
290	#107	—	67	4	no	—
291	#107	—	67	8	no	—
292	#107	—	67	4	no	—
293	#106	—	67	8	no	—
294	#106	—	67	8	no	—
295	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
296	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
297	#103	—	67	8	no	—
298	#103	—	67	8	no	—
299	#103	—	67	8	no	—
300	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
301	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
309	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	Q₁₆	—	67	16	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
323	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
325	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
341	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
342	C₄²	—	134	8	no	—
343	C₄²	—	134	8	no	—
344	C₄²	—	134	8	no	—
345	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
347	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	4	4	no	—
351	Q₈	—	268	16	no	—
352	Q₈	—	67	8	no	—
353	Q₈	—	134	8	no	—
354	Q₈	—	134	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	268	4	no	—
360	C₂×C₄	—	268	4	no	—
361	C₂×C₄	—	268	4	no	—
362	C₂×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂×C₄	—	134	8	no	—
366	C₂×C₄	—	134	4	no	—
367	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	2	4	no	—
377	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂²	Q₈×D₂₆₈	1	2	yes	—
379	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
380	C₂²	#16864213	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	268	4	no	—
387	C₄	—	268	4	no	—
388	C₄	—	268	4	no	—
389	C₄	—	134	8	no	—
390	C₄	Q₈×D₂₆₈	1	2	yes	—
391	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#22573178	1	4	yes	direct product factor
394	C₂	C₂×Q₈×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#16864196	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#16864213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#446×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#446	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3390
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573178	C₂	direct (N × H)
48. C₂×Dic₂₆₈	Q₈	semidirect
113. Dic₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
195. C₂×C₆₇	#3390	semidirect
209. C₆₇	C₂×#3390	semidirect
393. C₂	#22573178	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864124	2
#22573178	2
C₂×#16863805	2
C₂×#16863798	2
C₂×#16863704	2
C₂×#16863692	2
C₂×#16863504	2
C₂×C₄×Dic₂₆₈	2
C₂×#446×C₆₇	2
C₂×#3390	67

Subgroups — C2×#22573178 #31736384

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573178 #31736384