Subgroups — #31736397

Order 17152.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 902 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22573158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22573138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22573125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22573114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22573109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#446×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569006	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₄×#14524062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₆₇×#3389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524062	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16864126	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864124	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864123	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864123	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864105	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864105	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864101	—	2	2	no	—
28	#16864100	—	2	2	no	—
29	#16864100	—	2	2	no	—
30	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864059	—	2	2	no	—
32	#16863952	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863952	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863948	—	2	2	no	—
36	#16863948	—	2	2	no	—
37	#16863948	—	2	2	no	—
38	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14524008	—	2	2	no	—
42	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863806	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863805	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863804	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863804	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863803	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863803	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863802	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863800	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863800	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863798	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863795	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863793	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863704	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863704	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863702	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863702	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863694	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863694	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863692	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863690	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863690	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863686	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863684	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863684	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863680	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863680	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863678	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863674	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863674	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863526	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863525	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863524	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863523	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863508	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863504	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863502	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863496	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863496	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863493	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863493	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863487	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
92	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863433	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863433	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863433	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863431	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863431	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863389	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863389	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863389	C₂²	1	2	yes	—
104	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#554×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
107	#501×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
108	#499×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#478×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
110	#478×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
111	#474×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
112	#446×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#442×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#14524062	Q₈	1	8	yes	complemented
119	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
125	#14524042	—	2	2	no	—
126	#14524042	—	2	2	no	—
127	#14524042	—	2	2	no	—
128	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
129	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
130	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
131	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
132	#14524041	—	2	2	no	—
133	#14524041	—	2	2	no	—
134	#14524041	—	2	2	no	—
135	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
136	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
137	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
138	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
139	#14524033	—	2	2	no	—
140	#14524033	—	2	2	no	—
141	#14524033	—	2	2	no	—
142	#14524033	—	2	2	no	—
143	#14524033	—	2	2	no	—
144	#14524033	—	2	2	no	—
145	#14524023	—	2	2	no	—
146	#14524022	—	2	2	no	—
147	#14524022	—	2	2	no	—
148	#14524022	—	2	2	no	—
149	#14524021	—	2	2	no	—
150	#14524021	—	2	2	no	—
151	#14524021	—	2	2	no	—
152	#14524021	—	2	2	no	—
153	#14524020	—	2	2	no	—
154	#14524020	—	2	2	no	—
155	#14524020	—	2	2	no	—
156	#14524020	—	2	2	no	—
157	#14524020	—	2	2	no	—
158	#14524020	—	2	2	no	—
159	#14524019	—	2	2	no	—
160	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524008	—	2	2	no	—
168	#14524008	—	2	2	no	—
169	#14524008	—	2	2	no	—
170	#14524008	—	2	2	no	—
171	#14524008	—	2	2	no	—
172	#14524008	—	2	2	no	—
173	#14524008	—	2	2	no	—
174	#14524008	—	2	2	no	—
175	#14524008	—	2	2	no	—
176	#14524008	D₄	1	2	yes	—
177	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
179	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
180	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
181	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
187	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
188	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
189	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
190	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
191	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
192	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
193	#14523999	—	2	2	no	—
194	#14523999	—	2	2	no	—
195	#14523999	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
209	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
210	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
211	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
212	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
213	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
214	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
215	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
216	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
217	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
218	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
219	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
224	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
225	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
226	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
227	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
228	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
229	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
230	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
231	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
232	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
234	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
235	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
236	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
243	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
255	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
257	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
261	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
262	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
263	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#11761627	—	2	4	no	—
266	#11761627	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
267	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
273	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	Dic₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
288	#11761616	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
289	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
294	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
295	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
303	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
304	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
305	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
306	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
307	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
308	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
309	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
310	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
311	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
312	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
313	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
314	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
315	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
316	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
317	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
318	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
319	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
326	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
327	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	D₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
350	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
371	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
372	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
385	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
386	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
388	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
392	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
393	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
394	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
400	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
401	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
402	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
403	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
404	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
405	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
406	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
407	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
408	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
409	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
410	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
411	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
412	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
413	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
414	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
417	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
418	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
419	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
420	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂×D₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
427	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
432	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
433	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
434	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
436	Dic₆₇	—	2	1	no	—
437	Dic₆₇	—	2	2	no	—
438	Dic₆₇	—	2	4	no	—
439	Dic₆₇	—	2	2	no	—
440	Dic₆₇	—	4	2	no	—
441	Dic₆₇	—	4	2	no	—
442	Dic₆₇	—	4	2	no	—
443	Dic₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
444	Dic₆₇	#575	1	2	yes	—
445	#61365	—	67	1	no	maximal, Sylow
446	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
447	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
450	D₆₇	—	2	2	no	—
451	Q₈×#41	—	67	2	no	—
452	#3390	—	67	1	no	—
453	#3390	—	67	1	no	—
454	#3389	—	67	1	no	—
455	#3389	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
456	#3388	—	67	2	no	—
457	#3388	—	67	2	no	—
458	#3387	—	67	2	no	—
459	#3386	—	67	2	no	—
460	#3385	—	67	2	no	—
461	#3384	—	67	2	no	—
462	#3162	—	67	2	no	—
463	#3160	—	67	1	no	—
464	#3076	—	67	2	no	—
465	#3076	—	67	2	no	—
466	#3076	—	67	2	no	—
467	C₂×#446	—	67	1	no	—
468	#2943	—	67	2	no	—
469	C₄×#135	—	67	1	no	—
470	C₆₇	#61365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂×#135	—	67	1	no	—
472	Q₈²	—	67	2	no	—
473	#557	—	67	2	no	—
474	#557	—	67	2	no	—
475	#557	—	67	2	no	—
476	#554	—	67	2	no	—
477	#554	—	67	2	no	—
478	#554	—	134	2	no	—
479	#554	—	134	2	no	—
480	#554	—	134	2	no	—
481	#554	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
482	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
483	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
484	#533	—	67	2	no	—
485	#533	—	67	2	no	—
486	#533	—	67	2	no	—
487	#533	—	134	2	no	—
488	#533	—	134	2	no	—
489	#533	—	134	2	no	—
490	C₄×#41	—	67	2	no	—
491	C₄×#41	—	67	2	no	—
492	C₄×#41	—	67	2	no	—
493	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
494	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
495	#501	—	67	2	no	—
496	#501	—	67	2	no	—
497	#501	—	67	2	no	—
498	#501	—	67	2	no	—
499	#501	—	67	2	no	—
500	#501	—	67	2	no	—
501	#501	—	67	2	no	—
502	#501	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
503	#500	—	67	1	no	—
504	#500	—	67	1	no	—
505	#499	—	67	2	no	—
506	#499	—	67	1	no	—
507	#499	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	#498	—	67	2	no	—
509	#479	—	67	2	no	—
510	#479	—	67	2	no	—
511	#479	—	67	2	no	—
512	#479	—	67	2	no	—
513	#479	—	67	2	no	—
514	#479	—	67	2	no	—
515	#478	—	67	2	no	—
516	#478	—	67	2	no	—
517	#478	—	67	2	no	—
518	#478	—	67	2	no	—
519	#478	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
520	#478	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
521	#477	—	67	2	no	—
522	#477	—	67	2	no	—
523	#477	—	67	2	no	—
524	#476	—	67	2	no	—
525	#476	—	67	2	no	—
526	#476	—	67	2	no	—
527	#475	—	67	2	no	—
528	#475	—	67	2	no	—
529	#475	—	67	2	no	—
530	#474	—	67	2	no	—
531	#474	—	67	2	no	—
532	#474	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
533	#446	—	67	1	no	—
534	#446	—	67	1	no	—
535	#446	—	67	2	no	—
536	#446	—	67	2	no	—
537	#446	—	67	1	no	—
538	#446	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	#442	—	67	2	no	—
540	#442	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
541	#441	—	67	2	no	—
542	#441	—	67	2	no	—
543	#440	—	67	2	no	—
544	#440	—	67	2	no	—
545	#440	—	67	2	no	—
546	#440	—	67	2	no	—
547	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
548	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
549	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
550	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
551	C₄×D₈	—	67	1	no	—
552	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	#427	—	67	1	no	—
554	#427	—	67	1	no	—
555	#427	—	67	2	no	—
556	#427	—	67	1	no	—
557	#427	—	67	2	no	—
558	#427	—	67	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
560	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
561	#416	—	67	2	no	—
562	#416	—	67	2	no	—
563	#416	—	67	2	no	—
564	C₂×#97	—	67	2	no	—
565	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
566	C₂×#41	—	67	2	no	—
567	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
568	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
569	#135	—	67	8	no	—
570	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
571	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
572	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
574	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
575	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
576	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
577	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
578	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
579	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
580	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
581	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
582	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
583	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
584	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
585	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
586	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
587	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
588	#125	—	67	2	no	—
589	#125	—	67	2	no	—
590	#125	—	67	2	no	—
591	#125	—	67	2	no	—
592	#125	—	134	2	no	—
593	#125	—	134	2	no	—
594	#125	—	134	2	no	—
595	#125	—	134	2	no	—
596	#125	—	134	2	no	—
597	#125	—	134	2	no	—
598	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
599	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
600	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
608	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
609	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
610	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
611	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
612	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
613	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
614	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
615	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
616	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
617	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
618	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
619	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
620	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
621	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
622	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
623	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
624	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
625	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
626	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
627	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
628	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
629	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
630	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
631	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
632	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
633	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
634	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
635	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
636	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
637	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
638	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
639	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₄×D₄	—	67	2	no	—
641	C₄×D₄	—	67	2	no	—
642	C₄×D₄	—	67	2	no	—
643	C₄×D₄	—	134	2	no	—
644	C₄×D₄	—	134	2	no	—
645	C₄×D₄	—	134	2	no	—
646	C₄×D₄	—	134	2	no	—
647	C₄×D₄	—	134	2	no	—
648	C₄×D₄	—	134	2	no	—
649	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
652	#117	—	67	2	no	—
653	#117	—	67	2	no	—
654	#117	—	67	2	no	—
655	#117	—	134	2	no	—
656	#117	—	134	2	no	—
657	#117	—	134	2	no	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
663	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
664	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
665	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
666	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
667	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
668	#107	—	67	1	no	—
669	#107	—	67	1	no	—
670	#107	—	67	2	no	—
671	#107	—	67	1	no	—
672	#107	—	67	2	no	—
673	#107	—	67	2	no	—
674	#107	—	67	2	no	—
675	#107	—	67	2	no	—
676	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
679	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	#106	—	67	2	no	—
681	#106	—	67	2	no	—
682	#106	—	67	2	no	—
683	#106	—	67	2	no	—
684	#106	—	67	2	no	—
685	#106	—	67	2	no	—
686	#106	—	67	2	no	—
687	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
688	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
689	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
690	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
691	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
692	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
693	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
694	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
695	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	#103	—	67	2	no	—
697	#103	—	67	2	no	—
698	#103	—	67	2	no	—
699	#103	—	67	2	no	—
700	#103	—	67	2	no	—
701	#103	—	67	2	no	—
702	#102	—	67	2	no	—
703	#102	—	67	2	no	—
704	#102	—	67	2	no	—
705	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
706	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
707	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
708	#97	—	67	2	no	—
709	#97	—	67	2	no	—
710	#97	—	67	2	no	—
711	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₄×C₈	—	67	1	no	—
713	C₄×C₈	—	67	1	no	—
714	C₄×C₈	—	67	1	no	—
715	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	#41	—	67	8	no	—
717	#41	—	134	4	no	—
718	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
719	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
720	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
721	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
722	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
723	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
724	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
725	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
726	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
727	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
728	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
729	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂×D₄	—	134	2	no	—
731	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
736	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
737	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
738	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
739	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
740	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
741	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
742	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
744	Q₁₆	—	67	4	no	—
745	SD₁₆	—	67	8	no	—
746	D₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
747	C₂×C₈	—	67	1	no	—
748	C₂×C₈	—	67	4	no	—
749	C₂×C₈	—	67	1	no	—
750	C₂×C₈	—	67	2	no	—
751	C₂×C₈	—	134	2	no	—
752	C₂×C₈	—	134	4	no	—
753	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
755	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
764	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
774	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
775	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
776	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
777	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
781	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
785	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
787	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
788	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
789	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
791	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
792	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
793	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
802	C₄²	—	67	1	no	—
803	C₄²	—	67	2	no	—
804	C₄²	—	67	2	no	—
805	C₄²	—	67	1	no	—
806	C₄²	—	67	1	no	—
807	C₄²	—	67	2	no	—
808	C₄²	—	134	2	no	—
809	C₄²	—	134	2	no	—
810	C₄²	—	134	2	no	—
811	C₄²	—	134	2	no	—
812	C₄²	—	134	2	no	—
813	C₄²	—	134	2	no	—
814	C₄²	—	134	2	no	—
815	C₄²	—	134	2	no	—
816	C₄²	—	134	2	no	—
817	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
818	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
819	C₂³	—	2	2	no	—
820	C₂³	—	67	1	no	—
821	Q₈	—	4	1	no	—
822	Q₈	—	8	2	no	—
823	Q₈	—	268	4	no	—
824	Q₈	—	268	1	no	—
825	Q₈	—	268	4	no	—
826	Q₈	—	268	4	no	—
827	Q₈	—	536	2	no	—
828	Q₈	—	536	2	no	—
829	Q₈	—	67	4	no	—
830	Q₈	—	134	4	no	—
831	Q₈	—	134	2	no	—
832	D₄	—	2	2	no	—
833	D₄	—	134	8	no	—
834	D₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	4	4	no	—
839	C₂×C₄	—	8	2	no	—
840	C₂×C₄	—	8	2	no	—
841	C₂×C₄	—	268	2	no	—
842	C₂×C₄	—	268	1	no	—
843	C₂×C₄	—	268	2	no	—
844	C₂×C₄	—	268	4	no	—
845	C₂×C₄	—	268	4	no	—
846	C₂×C₄	—	536	2	no	—
847	C₂×C₄	—	67	1	no	—
848	C₂×C₄	—	67	1	no	—
849	C₂×C₄	—	67	2	no	—
850	C₂×C₄	—	67	2	no	—
851	C₂×C₄	—	67	2	no	—
852	C₂×C₄	—	67	2	no	—
853	C₂×C₄	—	67	1	no	—
854	C₂×C₄	—	134	2	no	—
855	C₂×C₄	—	134	2	no	—
856	C₂×C₄	—	134	2	no	—
857	C₂×C₄	—	134	2	no	—
858	C₂×C₄	—	134	8	no	—
859	C₂×C₄	—	134	2	no	—
860	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
862	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
863	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
864	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
865	C₈	—	2	1	no	—
866	C₈	—	2	2	no	—
867	C₈	—	67	2	no	—
868	C₈	—	134	1	no	—
869	C₈	—	134	2	no	—
870	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
871	C₂²	—	2	4	no	—
872	C₂²	—	4	2	no	—
873	C₂²	—	4	2	no	—
874	C₂²	—	67	2	no	—
875	C₂²	—	134	1	no	—
876	C₂²	—	134	1	no	—
877	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₄	—	2	2	no	—
879	C₄	—	2	1	no	—
880	C₄	—	2	1	no	—
881	C₄	—	2	2	no	—
882	C₄	—	4	2	no	—
883	C₄	—	4	2	no	—
884	C₄	—	4	2	no	—
885	C₄	—	268	2	no	—
886	C₄	—	268	2	no	—
887	C₄	—	268	2	no	—
888	C₄	—	67	2	no	—
889	C₄	—	67	2	no	—
890	C₄	—	134	2	no	—
891	C₄	—	134	4	no	—
892	C₄	—	134	2	no	—
893	C₄	—	134	1	no	—
894	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
895	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
896	C₂	—	4	4	no	—
897	C₂	—	134	2	no	—
898	C₂	D₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
899	C₂	#575×D₆₇	1	1	yes	characteristic
900	C₂	#22574977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3389	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14524062	C₂²
hypercenter	#3389	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61365
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573788	C₂	semidirect
2. #22573179	C₂	semidirect
3. #22573178	C₂	semidirect
4. #22573165	C₂	semidirect
5. #22573158	C₂	semidirect
6. #22573154	C₂	semidirect
7. #22573138	C₂	semidirect
8. #22573125	C₂	semidirect
9. #22573114	C₂	semidirect
10. #22573109	C₂	semidirect
11. #22570730	C₂	semidirect
12. #22570722	C₂	semidirect
13. #22569994	C₂	semidirect
14. #22569994	C₂	semidirect
15. #22569990	C₂	semidirect
16. #446×D₆₇	C₂	semidirect
19. C₆₇×#3389	C₂	semidirect
118. #14524062	Q₈	semidirect
266. #11761627	C₂×Q₈	semidirect
287. Dic₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
288. #11761616	C₂×Q₈	semidirect
294. C₈×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
349. D₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
455. #3389	D₆₇	semidirect
470. C₆₇	#61365	semidirect
746. D₈	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573788	2
#22573179	2
#22573178	2
#22573165	2
#22573158	2
#22573154	2
#22573138	2
#22573125	2
#22573114	2
#22573109	2
#22570730	2
#22570722	2
#22569994	2
#22569990	2
#446×D₆₇	2
#22569006	2
C₄×#14524062	2
C₆₇×#3389	2
#61365	67