Subgroups — #31736405

Order 17152.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22573113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22573066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22573061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14524071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#22569016	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₆₇×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524071	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864126	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16864123	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16864121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16864107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16864104	—	2	1	no	—
25	#16864102	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16864100	—	2	2	no	—
27	#16864061	—	2	1	no	—
28	#16864061	—	2	1	no	—
29	#16864061	—	2	2	no	—
30	#16864061	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864061	C₂²	1	4	yes	—
32	#16864061	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864061	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16864059	—	2	1	no	—
35	#16863950	—	2	1	no	—
36	#16863950	—	2	2	no	—
37	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
40	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
41	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863864	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863804	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863803	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863800	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863793	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863699	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863695	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863693	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863690	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863685	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863685	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863683	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863680	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863675	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863675	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863673	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863509	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863507	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863498	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863495	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863483	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863478	C₂²	1	4	yes	—
77	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863402	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
86	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#501×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#500×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#498×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
106	#14524071	Q₈	1	8	yes	complemented
107	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524042	—	2	2	no	—
111	#14524042	—	2	1	no	—
112	#14524042	—	2	2	no	—
113	#14524042	—	2	2	no	—
114	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
115	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
117	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524041	—	2	1	no	—
119	#14524041	—	2	2	no	—
120	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
121	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
122	#14524033	—	2	2	no	—
123	#14524033	—	2	2	no	—
124	#14524033	—	2	2	no	—
125	#14524023	—	2	1	no	—
126	#14524023	—	2	2	no	—
127	#14524021	—	2	2	no	—
128	#14524021	—	2	4	no	—
129	#14524021	—	2	4	no	—
130	#14524021	—	2	4	no	—
131	#14524021	—	2	4	no	—
132	#14524021	—	2	2	no	—
133	#14524021	—	2	2	no	—
134	#14524020	—	2	2	no	—
135	#14524020	—	2	2	no	—
136	#14524019	—	2	2	no	—
137	#14524019	—	2	2	no	—
138	#14524019	—	2	4	no	—
139	#14524019	—	2	1	no	—
140	#14524019	—	2	2	no	—
141	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14524008	—	2	1	no	—
153	#14524008	—	2	2	no	—
154	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
155	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
157	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
158	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#14524005	—	2	2	no	—
163	#14524005	—	2	2	no	—
164	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
165	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
167	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
170	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
171	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
172	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#14524000	—	2	2	no	—
174	#14524000	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
186	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
187	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
188	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
189	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
190	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
191	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
194	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
197	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
198	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
199	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
200	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
201	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
202	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
203	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
204	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
205	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
220	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
225	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
226	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
227	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
228	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
231	#11761628	—	2	2	no	—
232	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
233	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
244	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
245	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
246	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
248	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
249	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
250	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
267	#11761617	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
268	D₅₃₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
269	#11761612	—	2	4	no	—
270	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
281	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
282	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
283	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
284	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
285	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
286	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
287	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
288	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
289	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
290	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
295	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
296	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
297	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
298	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
299	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
300	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
301	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
302	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
304	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
306	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
322	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
323	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
347	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
348	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
349	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
350	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
370	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
372	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
373	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	D₂₆₈	—	2	4	no	—
378	D₂₆₈	—	2	2	no	—
379	D₂₆₈	—	2	1	no	—
380	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
381	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
382	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
383	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
384	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
385	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
386	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
387	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
388	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
389	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
390	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
391	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
392	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
393	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
394	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
395	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
396	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
397	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
398	Dic₁₃₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
399	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
400	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
402	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
406	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
409	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
410	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
411	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
412	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
413	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
414	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
418	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
419	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
420	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
421	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
422	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
424	Dic₆₇	—	2	2	no	—
425	Dic₆₇	—	2	2	no	—
426	Dic₆₇	—	2	2	no	—
427	Dic₆₇	—	2	2	no	—
428	Dic₆₇	—	4	1	no	—
429	Dic₆₇	—	4	2	no	—
430	Dic₆₇	—	4	1	no	—
431	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
432	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	maximal, Sylow
433	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
437	D₆₇	—	4	2	no	—
438	D₆₇	—	4	4	no	—
439	Q₈×#41	—	67	1	no	—
440	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
441	#3386	—	67	4	no	—
442	#3386	—	67	2	no	—
443	#3384	—	67	4	no	—
444	#3384	—	67	2	no	—
445	Q₈×SD₁₆	—	67	2	no	—
446	Q₈×D₈	—	67	2	no	—
447	#3165	—	67	2	no	—
448	#3165	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
449	#3079	—	67	2	no	—
450	#3079	—	67	1	no	—
451	#3077	—	67	2	no	—
452	#3077	—	67	1	no	—
453	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
454	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
455	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
456	C₆₇	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
457	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
458	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
459	Q₈²	—	67	1	no	—
460	#557	—	67	1	no	—
461	#557	—	67	2	no	—
462	#554	—	67	1	no	—
463	#554	—	67	2	no	—
464	#554	—	134	2	no	—
465	#554	—	134	1	no	—
466	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
467	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
468	D₄×Q₈	—	67	4	no	—
469	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
470	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
471	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
472	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
473	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
474	#533	—	67	2	no	—
475	#533	—	134	2	no	—
476	#533	—	134	1	no	—
477	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
479	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
482	C₄×#41	—	67	2	no	—
483	C₄×#41	—	67	1	no	—
484	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
485	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
486	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
488	#501	—	67	4	no	—
489	#501	—	67	4	no	—
490	#501	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
491	#500	—	67	4	no	—
492	#500	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
493	#498	—	67	4	no	—
494	#498	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
495	#478	—	67	4	no	—
496	#478	—	67	4	no	—
497	#478	—	67	4	no	—
498	#477	—	67	2	no	—
499	#477	—	67	4	no	—
500	#476	—	67	2	no	—
501	#476	—	67	2	no	—
502	#476	—	67	4	no	—
503	#476	—	67	4	no	—
504	#475	—	67	2	no	—
505	#475	—	67	4	no	—
506	#474	—	67	2	no	—
507	#474	—	67	2	no	—
508	#474	—	67	4	no	—
509	#474	—	67	4	no	—
510	#446	—	67	4	no	—
511	#446	—	67	2	no	—
512	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
513	#442	—	67	4	no	—
514	#442	—	67	2	no	—
515	#440	—	67	4	no	—
516	#440	—	67	2	no	—
517	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
518	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
519	C₄×D₈	—	67	4	no	—
520	C₄×D₈	—	67	2	no	—
521	#428	—	67	1	no	—
522	#428	—	67	2	no	—
523	#428	—	67	2	no	—
524	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
525	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
526	#423	—	67	2	no	—
527	#423	—	67	1	no	—
528	#418	—	67	1	no	—
529	#418	—	67	2	no	—
530	#417	—	67	1	no	—
531	#417	—	67	2	no	—
532	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
533	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×#41	—	67	1	no	—
535	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
537	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
538	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
539	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
540	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
541	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
542	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
543	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
544	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
545	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
546	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
547	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
548	C₂×D₈	—	67	2	no	—
549	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
550	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
556	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
558	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
560	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
561	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
562	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
563	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
564	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	#125	—	67	2	no	—
569	#125	—	67	2	no	—
570	#125	—	134	2	no	—
571	#125	—	134	2	no	—
572	#125	—	134	2	no	—
573	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
592	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
593	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
594	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
595	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
596	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
597	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
598	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
599	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
600	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
601	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
602	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
603	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
604	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
605	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
606	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
607	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
608	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
609	C₄×D₄	—	67	4	no	—
610	C₄×D₄	—	67	4	no	—
611	C₄×D₄	—	67	2	no	—
612	C₄×D₄	—	67	2	no	—
613	C₄×D₄	—	67	2	no	—
614	C₄×D₄	—	67	2	no	—
615	C₄×D₄	—	67	1	no	—
616	C₄×D₄	—	67	1	no	—
617	C₄×D₄	—	134	2	no	—
618	C₄×D₄	—	134	2	no	—
619	C₄×D₄	—	134	2	no	—
620	C₄×D₄	—	134	2	no	—
621	C₄×D₄	—	134	1	no	—
622	C₄×D₄	—	134	1	no	—
623	C₄×D₄	—	134	1	no	—
624	C₄×D₄	—	134	1	no	—
625	#117	—	67	1	no	—
626	#117	—	134	2	no	—
627	#117	—	134	1	no	—
628	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
637	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
639	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
640	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
641	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
642	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	#107	—	67	2	no	—
644	#107	—	67	4	no	—
645	#107	—	67	4	no	—
646	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
647	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
648	#106	—	67	2	no	—
649	#106	—	67	4	no	—
650	#106	—	67	4	no	—
651	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
652	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
653	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
654	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
655	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
656	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
657	#103	—	67	2	no	—
658	#103	—	67	4	no	—
659	#102	—	67	2	no	—
660	#102	—	67	2	no	—
661	#102	—	67	2	no	—
662	#102	—	67	4	no	—
663	#102	—	67	4	no	—
664	#102	—	67	4	no	—
665	#97	—	67	4	no	—
666	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
667	C₄×C₈	—	67	4	no	—
668	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₂⁴	—	134	1	no	—
670	#41	—	67	4	no	—
671	#41	—	134	2	no	—
672	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
673	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
675	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
676	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
677	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
678	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
679	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
680	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
681	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
682	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
683	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
684	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
685	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
686	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
687	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
688	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
689	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
690	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
691	C₂×D₄	—	67	4	no	—
692	C₂×D₄	—	67	1	no	—
693	C₂×D₄	—	67	2	no	—
694	C₂×D₄	—	134	1	no	—
695	C₂×D₄	—	134	1	no	—
696	C₂×D₄	—	134	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
699	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
700	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
704	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
705	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
707	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
708	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
711	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
712	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	SD₁₆	—	67	8	no	—
716	D₈	—	67	8	no	—
717	M₁₆	—	2	2	no	—
718	M₁₆	—	134	4	no	—
719	M₁₆	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
720	C₂×C₈	—	67	4	no	—
721	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
722	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
723	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
744	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
745	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
751	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
752	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
753	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
754	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
755	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
756	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
766	C₄²	—	2	2	no	—
767	C₄²	—	67	2	no	—
768	C₄²	—	67	2	no	—
769	C₄²	—	67	2	no	—
770	C₄²	—	67	2	no	—
771	C₄²	—	134	2	no	—
772	C₄²	—	134	2	no	—
773	C₄²	—	134	1	no	—
774	C₄²	—	134	1	no	—
775	C₄²	—	134	1	no	—
776	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₂³	—	268	2	no	—
781	C₂³	—	268	2	no	—
782	C₂³	—	134	4	no	—
783	C₂³	—	134	1	no	—
784	C₂³	—	134	2	no	—
785	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	Q₈	—	4	4	no	—
787	Q₈	—	4	4	no	—
788	Q₈	—	4	2	no	—
789	Q₈	—	8	1	no	—
790	Q₈	—	268	8	no	—
791	Q₈	—	268	4	no	—
792	Q₈	—	268	8	no	—
793	Q₈	—	536	2	no	—
794	Q₈	—	67	4	no	—
795	Q₈	—	67	2	no	—
796	Q₈	—	134	4	no	—
797	Q₈	—	134	2	no	—
798	Q₈	—	134	1	no	—
799	D₄	—	67	2	no	—
800	D₄	—	67	4	no	—
801	D₄	—	134	4	no	—
802	D₄	—	134	4	no	—
803	D₄	—	134	2	no	—
804	D₄	—	134	1	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	4	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	4	no	—
811	C₂×C₄	—	268	4	no	—
812	C₂×C₄	—	268	8	no	—
813	C₂×C₄	—	268	4	no	—
814	C₂×C₄	—	268	8	no	—
815	C₂×C₄	—	268	2	no	—
816	C₂×C₄	—	268	4	no	—
817	C₂×C₄	—	268	2	no	—
818	C₂×C₄	—	268	2	no	—
819	C₂×C₄	—	536	1	no	—
820	C₂×C₄	—	536	2	no	—
821	C₂×C₄	—	67	2	no	—
822	C₂×C₄	—	67	2	no	—
823	C₂×C₄	—	67	2	no	—
824	C₂×C₄	—	67	2	no	—
825	C₂×C₄	—	134	1	no	—
826	C₂×C₄	—	134	1	no	—
827	C₂×C₄	—	134	2	no	—
828	C₂×C₄	—	134	4	no	—
829	C₂×C₄	—	134	1	no	—
830	C₂×C₄	—	134	4	no	—
831	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
837	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
838	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	C₈	—	2	2	no	—
840	C₈	—	134	4	no	—
841	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
842	C₂²	—	2	1	no	—
843	C₂²	—	2	1	no	—
844	C₂²	—	268	8	no	—
845	C₂²	—	268	2	no	—
846	C₂²	—	268	1	no	—
847	C₂²	—	268	1	no	—
848	C₂²	—	268	2	no	—
849	C₂²	—	134	2	no	—
850	C₂²	—	134	4	no	—
851	C₂²	#16864061	1	2	yes	—
852	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
853	C₄	—	2	1	no	—
854	C₄	—	2	1	no	—
855	C₄	—	2	1	no	—
856	C₄	—	4	4	no	—
857	C₄	—	4	2	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	268	2	no	—
860	C₄	—	268	1	no	—
861	C₄	—	268	1	no	—
862	C₄	—	67	4	no	—
863	C₄	—	134	2	no	—
864	C₄	—	134	2	no	—
865	C₄	—	134	2	no	—
866	C₄	—	134	2	no	—
867	C₄	#16864061	1	2	yes	—
868	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
869	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
870	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
871	C₂	—	2	2	no	—
872	C₂	—	268	4	no	—
873	C₂	—	268	2	no	—
874	C₂	C₂×#16864061	1	1	yes	characteristic
875	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	C₂	#22574992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3165	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14524071	C₂²
hypercenter	#3165	D₆₇
hypocenter	C₆₇	Q₈×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573787	C₂	semidirect
2. C₂×#16864061	C₂	semidirect
3. #22573135	C₂	semidirect
4. #22573127	C₂	semidirect
5. #22573113	C₂	semidirect
6. #22573105	C₂	semidirect
7. #22573066	C₂	semidirect
8. #22573061	C₂	semidirect
9. #22570753	C₂	semidirect
10. #22570022	C₂	semidirect
11. #22570018	C₂	semidirect
12. #22570005	C₂	semidirect
13. #22570002	C₂	semidirect
14. M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3165	C₂	semidirect
20. #16864126	C₂²	semidirect
21. #16864123	C₂²	semidirect
22. #16864121	C₂²	semidirect
23. #16864107	C₂²	semidirect
25. #16864102	C₂²	semidirect
33. #16864061	C₂²	semidirect
47. #16863804	C₂²	semidirect
48. #16863803	C₂²	semidirect
49. #16863800	C₂²	semidirect
50. #16863793	C₂²	semidirect
54. #16863690	C₂²	semidirect
55. #16863688	C₂²	semidirect
57. #16863685	C₂²	semidirect
59. #16863683	C₂²	semidirect
60. #16863680	C₂²	semidirect
61. #16863678	C₂²	semidirect
63. #16863675	C₂²	semidirect
65. #16863673	C₂²	semidirect
66. #16863526	C₂²	semidirect
67. #16863524	C₂²	semidirect
68. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
89. #501×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #498×C₆₇	C₂²	semidirect
106. #14524071	Q₈	semidirect
232. #11761628	C₂×Q₈	semidirect
249. C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
267. #11761617	C₂×Q₈	semidirect
268. D₅₃₆	C₂×Q₈	semidirect
322. M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
381. D₂₆₈	C₂²×Q₈	semidirect
398. Dic₁₃₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
399. Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	semidirect
401. C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
448. #3165	D₆₇	semidirect
456. C₆₇	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
490. #501	C₂×D₆₇	semidirect
492. #500	C₂×D₆₇	semidirect
494. #498	C₂×D₆₇	semidirect
719. M₁₆	Q₈×D₆₇	semidirect
841. C₈	C₂×Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573787	2
C₂×#16864061	2
#22573135	2
#22573127	2
#22573113	2
#22573105	2
#22573066	2
#22573061	2
#22570753	2
#22570022	2
#22570018	2
#22570005	2
#22570002	2
M₁₆×Dic₁₃₄	2
C₄×#14524071	2
#22569016	2
C₆₇×#3165	2
Q₈×AGL(1,ℤ/8)	67