Subgroups — #31736407

Order 17152.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1138 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22573127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22573109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22573108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22573103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22573066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22573064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22573059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22570004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22569161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569020	C₂	1	2	yes	maximal
22	C₄×#14524067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₆₇×#3384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524067	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16864126	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16864123	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16864105	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864101	—	2	1	no	—
31	#16864100	—	2	2	no	—
32	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16864061	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16864061	C₂²	1	2	yes	—
38	Q₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
39	#16864059	—	2	1	no	—
40	#16864059	—	2	1	no	—
41	#16864059	—	2	2	no	—
42	#16863952	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863948	—	2	1	no	—
45	#16863948	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
53	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863806	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863805	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863803	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863803	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863802	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863800	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863800	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863793	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863793	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16863697	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863695	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863694	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863693	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863692	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863690	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863685	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863684	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863684	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863682	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16863680	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863680	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863677	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16863675	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863674	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#16863525	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863524	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16863508	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16863506	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863505	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16863498	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863496	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863495	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16863493	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16863487	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863483	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863476	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863437	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863437	C₂²	1	2	yes	—
113	#16863435	C₂²	1	2	yes	—
114	#16863435	C₂²	1	2	yes	—
115	#16863435	C₂²	1	2	yes	—
116	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
117	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863399	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863399	C₂²	1	2	yes	—
120	#16863394	C₂²	1	2	yes	—
121	#16863394	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#554×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#501×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#498×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#478×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#476×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#476×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#474×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#446×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#442×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
149	#14524067	Q₈	1	8	yes	complemented
150	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
159	#14524042	—	2	2	no	—
160	#14524042	—	2	1	no	—
161	#14524042	—	2	2	no	—
162	#14524042	—	2	1	no	—
163	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524041	—	2	2	no	—
169	#14524041	—	2	1	no	—
170	#14524041	—	2	2	no	—
171	#14524041	—	2	1	no	—
172	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
173	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
174	#14524033	—	2	2	no	—
175	#14524033	—	2	2	no	—
176	#14524033	—	2	2	no	—
177	#14524023	—	2	1	no	—
178	#14524023	—	2	1	no	—
179	#14524023	—	2	2	no	—
180	#14524022	—	2	2	no	—
181	#14524022	—	2	1	no	—
182	#14524022	—	2	1	no	—
183	#14524022	—	2	2	no	—
184	#14524021	—	2	2	no	—
185	#14524021	—	2	2	no	—
186	#14524021	—	2	2	no	—
187	#14524021	—	2	2	no	—
188	#14524021	—	2	2	no	—
189	#14524020	—	2	2	no	—
190	#14524020	—	2	2	no	—
191	#14524020	—	2	2	no	—
192	#14524020	—	2	2	no	—
193	#14524020	—	2	2	no	—
194	#14524020	—	2	2	no	—
195	#14524019	—	2	1	no	—
196	#14524019	—	2	2	no	—
197	#14524019	—	2	1	no	—
198	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
199	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
204	#14524008	—	2	1	no	—
205	#14524008	—	2	2	no	—
206	#14524008	—	2	1	no	—
207	#14524008	—	2	2	no	—
208	#14524008	—	2	2	no	—
209	#14524008	—	2	1	no	—
210	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#14524008	D₄	1	2	yes	—
212	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
225	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
226	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
227	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
228	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
229	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
230	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
231	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#14523999	—	2	1	no	—
233	#14523999	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
264	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
266	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
315	#11761627	—	2	2	no	—
316	#11761627	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
317	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
326	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
332	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
333	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
334	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
335	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
336	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
340	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
341	D₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
342	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	#11761617	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
361	#11761616	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
362	#11761613	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
363	#11761611	—	2	2	no	—
364	#11761611	—	2	4	no	—
365	#11761611	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
366	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
370	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
372	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
386	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
387	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
388	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
389	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
390	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
391	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
392	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
393	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
397	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
401	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
402	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
403	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
404	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
405	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
408	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
409	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
411	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	D₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
430	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
452	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
453	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
454	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
455	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
456	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
458	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
459	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
460	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
461	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
462	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
463	D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
464	D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
465	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
478	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
480	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
481	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
482	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
483	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
484	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
485	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
486	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
487	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
488	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
489	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
490	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	D₂₆₈	—	2	1	no	—
496	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
497	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
498	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
499	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
500	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
501	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
502	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
503	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
504	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
505	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
506	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
507	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
508	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
509	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
510	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
511	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
512	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
513	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
514	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
515	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
516	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
517	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
518	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
519	Dic₁₃₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
520	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
521	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
522	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
523	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
524	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
525	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
526	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
527	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
531	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
532	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
535	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
536	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
537	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
538	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
539	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
540	C₂×D₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
541	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
542	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
543	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
544	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
545	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
546	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
547	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
548	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
549	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
550	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
551	Dic₆₇	—	2	2	no	—
552	Dic₆₇	—	2	1	no	—
553	Dic₆₇	—	2	2	no	—
554	Dic₆₇	—	2	1	no	—
555	Dic₆₇	—	4	1	no	—
556	Dic₆₇	—	4	2	no	—
557	Dic₆₇	—	4	1	no	—
558	Dic₆₇	—	4	2	no	—
559	Dic₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
560	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
561	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	maximal, Sylow
562	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
563	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
564	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
567	D₆₇	—	2	2	no	—
568	D₆₇	—	4	2	no	—
569	Q₈×#41	—	67	1	no	—
570	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
571	#3386	—	67	2	no	—
572	#3386	—	67	2	no	—
573	#3386	—	67	1	no	—
574	#3386	—	67	1	no	—
575	#3384	—	67	2	no	—
576	#3384	—	67	2	no	—
577	#3384	—	67	1	no	—
578	#3384	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
579	Q₈×SD₁₆	—	67	1	no	—
580	Q₈×SD₁₆	—	67	1	no	—
581	Q₈×D₈	—	67	1	no	—
582	Q₈×D₈	—	67	1	no	—
583	#3165	—	67	2	no	—
584	#3165	—	67	1	no	—
585	#3079	—	67	2	no	—
586	#3079	—	67	1	no	—
587	#3077	—	67	2	no	—
588	#3077	—	67	1	no	—
589	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
590	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
591	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
592	C₆₇	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
593	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
594	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
595	Q₈²	—	67	1	no	—
596	#557	—	67	2	no	—
597	#557	—	67	1	no	—
598	#554	—	67	2	no	—
599	#554	—	134	1	no	—
600	#554	—	134	2	no	—
601	#554	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
602	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
603	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
604	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
605	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
606	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
607	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
608	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
609	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
610	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
611	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
612	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	#533	—	67	1	no	—
614	#533	—	67	2	no	—
615	#533	—	134	1	no	—
616	#533	—	134	2	no	—
617	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
618	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
619	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
620	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
621	C₄×#41	—	67	2	no	—
622	C₄×#41	—	67	1	no	—
623	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
624	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
625	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
626	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
627	#501	—	67	2	no	—
628	#501	—	67	2	no	—
629	#501	—	67	2	no	—
630	#501	—	67	2	no	—
631	#501	—	67	2	no	—
632	#501	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
633	#500	—	67	1	no	—
634	#500	—	67	2	no	—
635	#500	—	67	2	no	—
636	#500	—	67	1	no	—
637	#498	—	67	1	no	—
638	#498	—	67	2	no	—
639	#498	—	67	2	no	—
640	#498	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
641	#478	—	67	2	no	—
642	#478	—	67	2	no	—
643	#478	—	67	2	no	—
644	#478	—	67	2	no	—
645	#478	—	67	2	no	—
646	#478	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
647	#477	—	67	2	no	—
648	#477	—	67	2	no	—
649	#477	—	67	2	no	—
650	#476	—	67	1	no	—
651	#476	—	67	2	no	—
652	#476	—	67	2	no	—
653	#476	—	67	2	no	—
654	#476	—	67	2	no	—
655	#476	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	#476	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
657	#475	—	67	1	no	—
658	#475	—	67	2	no	—
659	#475	—	67	2	no	—
660	#475	—	67	1	no	—
661	#474	—	67	1	no	—
662	#474	—	67	1	no	—
663	#474	—	67	2	no	—
664	#474	—	67	1	no	—
665	#474	—	67	2	no	—
666	#474	—	67	2	no	—
667	#474	—	67	2	no	—
668	#474	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
669	#446	—	67	1	no	—
670	#446	—	67	2	no	—
671	#446	—	67	2	no	—
672	#446	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
673	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
674	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
675	#442	—	67	1	no	—
676	#442	—	67	2	no	—
677	#442	—	67	1	no	—
678	#442	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
679	#440	—	67	2	no	—
680	#440	—	67	1	no	—
681	#440	—	67	1	no	—
682	#440	—	67	2	no	—
683	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
684	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
685	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
686	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
687	C₄×D₈	—	67	2	no	—
688	C₄×D₈	—	67	1	no	—
689	C₄×D₈	—	67	2	no	—
690	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	#428	—	67	2	no	—
692	#428	—	67	1	no	—
693	#428	—	67	2	no	—
694	#428	—	67	2	no	—
695	#428	—	67	2	no	—
696	#423	—	67	2	no	—
697	#423	—	67	1	no	—
698	#418	—	67	2	no	—
699	#418	—	67	1	no	—
700	#417	—	67	2	no	—
701	#417	—	67	1	no	—
702	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
703	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
704	C₂×#41	—	67	1	no	—
705	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
706	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
707	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
708	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
709	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
710	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
711	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
712	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
713	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
714	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
715	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
716	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
717	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
718	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
719	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
720	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
721	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
722	C₂×D₈	—	67	1	no	—
723	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
725	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
726	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
727	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
728	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
729	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
730	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
731	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
732	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
733	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
734	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
735	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
736	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
737	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
738	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
739	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
740	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
741	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
742	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
743	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
745	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	#125	—	67	2	no	—
747	#125	—	67	2	no	—
748	#125	—	134	2	no	—
749	#125	—	134	2	no	—
750	#125	—	134	2	no	—
751	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
752	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
769	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
770	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
771	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
772	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
773	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
774	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
775	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
776	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
777	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
778	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
779	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
780	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
781	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
782	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
783	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
784	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
785	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
786	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
787	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
788	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
789	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
790	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
791	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
792	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
793	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
794	C₄×D₄	—	67	2	no	—
795	C₄×D₄	—	67	1	no	—
796	C₄×D₄	—	67	2	no	—
797	C₄×D₄	—	67	1	no	—
798	C₄×D₄	—	67	2	no	—
799	C₄×D₄	—	67	1	no	—
800	C₄×D₄	—	67	1	no	—
801	C₄×D₄	—	67	2	no	—
802	C₄×D₄	—	134	2	no	—
803	C₄×D₄	—	134	1	no	—
804	C₄×D₄	—	134	1	no	—
805	C₄×D₄	—	134	2	no	—
806	C₄×D₄	—	134	2	no	—
807	C₄×D₄	—	134	1	no	—
808	C₄×D₄	—	134	1	no	—
809	C₄×D₄	—	134	2	no	—
810	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
811	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
812	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
814	#117	—	67	1	no	—
815	#117	—	67	2	no	—
816	#117	—	134	2	no	—
817	#117	—	134	1	no	—
818	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
819	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
820	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
821	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
822	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
823	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
824	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
825	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
826	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
827	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
828	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
829	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
830	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
831	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
832	#107	—	67	2	no	—
833	#107	—	67	2	no	—
834	#107	—	67	2	no	—
835	#107	—	67	2	no	—
836	#107	—	67	1	no	—
837	#107	—	67	2	no	—
838	#107	—	67	2	no	—
839	#107	—	67	2	no	—
840	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
841	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
842	#106	—	67	1	no	—
843	#106	—	67	2	no	—
844	#106	—	67	1	no	—
845	#106	—	67	2	no	—
846	#106	—	67	2	no	—
847	#106	—	67	2	no	—
848	#106	—	67	2	no	—
849	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
850	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
851	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
852	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
853	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
854	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
855	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
856	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
857	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
858	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
859	#103	—	67	2	no	—
860	#103	—	67	1	no	—
861	#103	—	67	1	no	—
862	#103	—	67	2	no	—
863	#102	—	67	2	no	—
864	#102	—	67	1	no	—
865	#102	—	67	2	no	—
866	#102	—	67	1	no	—
867	#102	—	67	2	no	—
868	#102	—	67	1	no	—
869	#102	—	67	1	no	—
870	#102	—	67	2	no	—
871	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
872	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
873	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
874	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
875	#97	—	67	1	no	—
876	#97	—	67	1	no	—
877	#97	—	67	2	no	—
878	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
879	C₄×C₈	—	67	2	no	—
880	C₄×C₈	—	67	2	no	—
881	C₄×C₈	—	67	1	no	—
882	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	C₂⁴	—	134	1	no	—
884	#41	—	67	4	no	—
885	#41	—	134	2	no	—
886	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
887	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
888	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
889	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
890	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
891	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
892	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
893	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
894	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
895	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
896	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
897	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
898	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
899	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
900	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
901	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
902	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
903	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
904	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
905	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
906	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
907	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
908	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
909	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
910	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
911	C₂×D₄	—	67	4	no	—
912	C₂×D₄	—	67	1	no	—
913	C₂×D₄	—	134	2	no	—
914	C₂×D₄	—	134	1	no	—
915	C₂×D₄	—	134	1	no	—
916	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
917	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
918	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
919	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
920	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
921	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
922	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
923	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
924	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
925	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
926	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
927	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
928	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
929	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
930	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
931	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
932	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
933	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
934	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
935	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
936	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
937	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
938	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
939	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
940	SD₁₆	—	67	4	no	—
941	SD₁₆	—	67	4	no	—
942	D₈	—	67	4	no	—
943	D₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
944	M₁₆	—	67	4	no	—
945	M₁₆	—	134	4	no	—
946	M₁₆	—	134	2	no	—
947	C₂×C₈	—	67	1	no	—
948	C₂×C₈	—	67	2	no	—
949	C₂×C₈	—	67	1	no	—
950	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
951	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
952	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
953	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
955	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
957	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
963	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
964	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
966	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
967	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
968	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
969	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
973	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
974	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
975	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
977	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
978	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
979	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
981	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
982	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
983	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
984	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
985	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
986	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
987	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
988	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
989	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
990	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
991	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1005	C₄²	—	67	2	no	—
1006	C₄²	—	67	1	no	—
1007	C₄²	—	67	2	no	—
1008	C₄²	—	67	1	no	—
1009	C₄²	—	67	2	no	—
1010	C₄²	—	67	1	no	—
1011	C₄²	—	134	1	no	—
1012	C₄²	—	134	2	no	—
1013	C₄²	—	134	1	no	—
1014	C₄²	—	134	2	no	—
1015	C₄²	—	134	2	no	—
1016	C₄²	—	134	1	no	—
1017	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1018	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1019	C₂³	—	2	1	no	—
1020	C₂³	—	2	1	no	—
1021	C₂³	—	268	2	no	—
1022	C₂³	—	268	2	no	—
1023	C₂³	—	67	1	no	—
1024	C₂³	—	134	4	no	—
1025	C₂³	—	134	1	no	—
1026	Q₈	—	2	2	no	—
1027	Q₈	—	4	4	no	—
1028	Q₈	—	4	2	no	—
1029	Q₈	—	8	1	no	—
1030	Q₈	—	268	4	no	—
1031	Q₈	—	268	4	no	—
1032	Q₈	—	268	4	no	—
1033	Q₈	—	268	4	no	—
1034	Q₈	—	268	4	no	—
1035	Q₈	—	268	2	no	—
1036	Q₈	—	268	2	no	—
1037	Q₈	—	536	2	no	—
1038	Q₈	—	67	4	no	—
1039	Q₈	—	67	2	no	—
1040	Q₈	—	134	4	no	—
1041	Q₈	—	134	1	no	—
1042	D₄	—	2	1	no	—
1043	D₄	—	2	1	no	—
1044	D₄	—	67	2	no	—
1045	D₄	—	134	4	no	—
1046	D₄	—	134	4	no	—
1047	D₄	—	134	1	no	—
1048	D₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1049	D₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	complemented
1050	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1054	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1055	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1059	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1062	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1064	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1066	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1067	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1069	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1070	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1071	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1073	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1075	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1077	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1078	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1079	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1080	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1081	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1082	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1083	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1084	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1085	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1086	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1087	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1088	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1089	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1090	C₈	—	2	2	no	—
1091	C₈	—	2	1	no	—
1092	C₈	—	67	2	no	—
1093	C₈	—	134	2	no	—
1094	C₈	—	134	1	no	—
1095	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	complemented
1096	C₂²	—	2	2	no	—
1097	C₂²	—	2	2	no	—
1098	C₂²	—	4	1	no	—
1099	C₂²	—	4	1	no	—
1100	C₂²	—	4	1	no	—
1101	C₂²	—	4	1	no	—
1102	C₂²	—	268	8	no	—
1103	C₂²	—	268	1	no	—
1104	C₂²	—	268	1	no	—
1105	C₂²	—	67	2	no	—
1106	C₂²	—	134	2	no	—
1107	C₂²	—	134	1	no	—
1108	C₂²	—	134	1	no	—
1109	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1110	C₄	—	2	2	no	—
1111	C₄	—	2	2	no	—
1112	C₄	—	2	1	no	—
1113	C₄	—	4	2	no	—
1114	C₄	—	4	1	no	—
1115	C₄	—	4	1	no	—
1116	C₄	—	4	2	no	—
1117	C₄	—	268	2	no	—
1118	C₄	—	268	1	no	—
1119	C₄	—	268	2	no	—
1120	C₄	—	268	1	no	—
1121	C₄	—	67	4	no	—
1122	C₄	—	67	2	no	—
1123	C₄	—	134	1	no	—
1124	C₄	—	134	2	no	—
1125	C₄	—	134	1	no	—
1126	C₄	—	134	2	no	—
1127	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
1128	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1129	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1130	C₂	—	4	2	no	—
1131	C₂	—	4	2	no	—
1132	C₂	—	268	2	no	—
1133	C₂	—	134	2	no	—
1134	C₂	D₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1135	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1136	C₂	#22574991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3384	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14524067	C₂²
hypercenter	#3384	D₆₇
hypocenter	C₆₇	Q₈×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573788	C₂	semidirect
2. D₄×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22573132	C₂	semidirect
4. #22573130	C₂	semidirect
5. #22573127	C₂	semidirect
6. #22573125	C₂	semidirect
7. #22573109	C₂	semidirect
8. #22573108	C₂	semidirect
9. #22573103	C₂	semidirect
10. #22573066	C₂	semidirect
11. #22573064	C₂	semidirect
12. D₈×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
13. #22573059	C₂	semidirect
14. #22570754	C₂	semidirect
15. #22570750	C₂	semidirect
16. #22570021	C₂	semidirect
17. #22570017	C₂	semidirect
18. #22570007	C₂	semidirect
19. #22570004	C₂	semidirect
20. #22569161	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3384	C₂	semidirect
26. #16864126	C₂²	semidirect
27. #16864124	C₂²	semidirect
28. #16864123	C₂²	semidirect
29. #16864105	C₂²	semidirect
35. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
56. #16863806	C₂²	semidirect
57. #16863805	C₂²	semidirect
58. #16863803	C₂²	semidirect
59. #16863803	C₂²	semidirect
60. #16863802	C₂²	semidirect
61. #16863801	C₂²	semidirect
62. #16863800	C₂²	semidirect
63. #16863800	C₂²	semidirect
64. #16863799	C₂²	semidirect
65. #16863793	C₂²	semidirect
66. #16863793	C₂²	semidirect
67. #16863792	C₂²	semidirect
73. #16863692	C₂²	semidirect
74. #16863690	C₂²	semidirect
75. #16863688	C₂²	semidirect
76. #16863686	C₂²	semidirect
79. #16863684	C₂²	semidirect
81. #16863682	C₂²	semidirect
82. #16863680	C₂²	semidirect
83. #16863680	C₂²	semidirect
84. #16863678	C₂²	semidirect
87. #16863676	C₂²	semidirect
90. #16863674	C₂²	semidirect
91. #16863674	C₂²	semidirect
92. #16863527	C₂²	semidirect
93. #16863525	C₂²	semidirect
94. #16863524	C₂²	semidirect
95. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
96. #16863520	C₂²	semidirect
124. #554×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #501×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #498×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #474×C₆₇	C₂²	semidirect
132. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
149. #14524067	Q₈	semidirect
316. #11761627	C₂×Q₈	semidirect
341. D₄×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
360. #11761617	C₂×Q₈	semidirect
361. #11761616	C₂×Q₈	semidirect
362. #11761613	C₂×Q₈	semidirect
365. #11761611	C₂×Q₈	semidirect
429. D₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
464. D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
519. Dic₁₃₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
520. Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	semidirect
523. C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
526. C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	semidirect
578. #3384	D₆₇	semidirect
592. C₆₇	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
601. #554	C₂×D₆₇	semidirect
632. #501	C₂×D₆₇	semidirect
640. #498	C₂×D₆₇	semidirect
656. #476	C₂×D₆₇	semidirect
668. #474	C₂×D₆₇	semidirect
672. #446	C₂×D₆₇	semidirect
943. D₈	Q₈×D₆₇	semidirect
1049. D₄	C₂×Q₈×D₆₇	semidirect
1095. C₈	C₂×Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573788	2
D₄×Q₈×D₆₇	2
#22573132	2
#22573130	2
#22573127	2
#22573125	2
#22573109	2
#22573108	2
#22573103	2
#22573066	2
#22573064	2
D₈×Dic₁₃₄	2
#22573059	2
#22570754	2
#22570750	2
#22570021	2
#22570017	2
#22570007	2
#22570004	2
#22569161	2
#22569020	2
C₄×#14524067	2
C₆₇×#3384	2
Q₈×AGL(1,ℤ/8)	67