Subgroups — Q₈×#14524069 #31736409

Order 17152.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573130	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#22573104	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#11761616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Q₈×#11761613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570751	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#22570018	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22570006	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	Q₈×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14524069	C₂	1	3	yes	maximal
11	C₂×D₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16864124	C₂²	1	3	yes	complemented
15	#16864106	C₂²	1	3	yes	complemented
16	#16864101	—	2	3	no	—
17	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	Q₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
19	#16863953	C₂²	1	3	yes	—
20	#16863950	—	2	3	no	—
21	C₄×#11761628	C₂²	1	3	yes	—
22	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
23	#16863802	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#16863799	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#16863792	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#16863696	C₂²	1	12	yes	—
27	#16863688	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#16863686	C₂²	1	6	yes	—
29	#16863683	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#16863678	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16863676	C₂²	1	6	yes	—
32	#16863673	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16863527	C₂²	1	6	yes	complemented
34	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863506	C₂²	1	6	yes	—
36	#16863496	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×#11761616	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×#11761613	C₂²	1	6	yes	—
39	#16863436	C₂²	1	6	yes	—
40	#16863436	C₂²	1	3	yes	—
41	#16863420	C₂²	1	3	yes	—
42	#16863401	C₂²	1	3	yes	—
43	#16863395	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×#11761612	C₂²	1	3	yes	—
45	C₂³×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
46	D₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
47	D₄×Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
48	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
56	#14524069	Q₈	1	8	yes	direct product factor
57	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11761612	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14524043	C₂³	1	3	yes	—
62	#14524043	C₂³	1	3	yes	—
63	#14524042	—	2	3	no	—
64	#14524041	—	2	3	no	—
65	#14524035	C₂³	1	6	yes	—
66	#14524033	—	2	6	no	—
67	#14524023	—	2	3	no	—
68	#14524022	—	2	3	no	—
69	#14524022	—	2	3	no	—
70	#14524021	—	2	6	no	—
71	#14524019	—	2	3	no	—
72	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
74	C₄×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
75	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
76	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
77	#14524008	—	2	3	no	—
78	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
79	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	3	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	3	no	—
82	#14524002	C₂³	1	3	yes	—
83	#14524000	—	2	3	no	—
84	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
85	C₄²×D₆₇	—	2	3	no	—
86	#14523976	C₂³	1	6	yes	—
87	#14523976	C₂³	1	12	yes	—
88	#14523974	C₂³	1	6	yes	—
89	#14523974	C₂³	1	12	yes	—
90	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
91	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
92	#14523966	C₂³	1	6	yes	—
93	#14523964	C₂³	1	6	yes	—
94	#14523964	C₂³	1	6	yes	—
95	#14523963	C₂³	1	6	yes	—
96	#14523954	C₂³	1	6	yes	—
97	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
99	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
101	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
102	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
108	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
112	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
114	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
116	C₄×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
117	C₄×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
118	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
119	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
125	#11761628	—	2	2	no	—
126	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
136	#11761616	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
137	#11761613	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
138	#11761612	—	2	6	no	—
139	#11761612	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	3	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	2	3	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	12	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	24	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
168	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
185	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
186	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
187	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
188	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
195	Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
196	Q₈×C₆₇	—	4	12	no	—
197	Q₈×C₆₇	—	4	12	no	—
198	Q₈×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
199	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
220	D₂₆₈	—	2	1	no	—
221	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
222	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
224	C₄×D₆₇	—	8	3	no	—
225	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
226	Dic₁₃₄	—	4	6	no	—
227	Dic₁₃₄	—	8	3	no	—
228	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
229	C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
230	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
231	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
241	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
245	C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
246	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
247	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
248	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	Dic₆₇	—	4	3	no	—
252	Dic₆₇	—	4	3	no	—
253	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
259	D₆₇	—	4	2	no	—
260	Q₈×#41	—	67	1	no	—
261	C₂×D₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#3386	—	67	6	no	—
263	#3384	—	67	6	no	—
264	Q₈×SD₁₆	—	67	2	no	—
265	Q₈×D₈	—	67	2	no	—
266	#3165	—	67	3	no	—
267	#3079	—	67	3	no	—
268	#3077	—	67	3	no	—
269	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
270	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	3	no	—
271	C₆₇	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
274	Q₈²	—	67	1	no	—
275	#557	—	67	3	no	—
276	#554	—	67	3	no	—
277	#554	—	134	3	no	—
278	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
279	D₄×Q₈	—	2	3	no	—
280	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
281	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
282	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
283	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
284	#533	—	67	3	no	—
285	#533	—	134	3	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
288	C₄×#41	—	67	3	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
292	#501	—	67	12	no	—
293	#500	—	67	6	no	—
294	#498	—	67	6	no	—
295	#478	—	67	12	no	—
296	#477	—	67	6	no	—
297	#476	—	67	6	no	—
298	#476	—	67	6	no	—
299	#475	—	67	6	no	—
300	#474	—	67	6	no	—
301	#474	—	67	6	no	—
302	#446	—	67	6	no	—
303	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
304	#442	—	67	6	no	—
305	#440	—	67	6	no	—
306	C₄×SD₁₆	—	67	6	no	—
307	C₄×D₈	—	67	6	no	—
308	#428	—	67	6	no	—
309	#428	—	67	3	no	—
310	#423	—	67	3	no	—
311	#418	—	67	3	no	—
312	#417	—	67	3	no	—
313	C₄×M₁₆	—	67	3	no	—
314	C₂×#41	—	67	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
318	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
319	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
325	C₂×D₈	—	67	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	67	3	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	134	3	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	134	3	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
335	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
336	#125	—	67	6	no	—
337	#125	—	134	6	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	134	3	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	134	3	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	134	3	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	134	3	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	134	6	no	—
346	C₄×Q₈	—	67	3	no	—
347	C₄×Q₈	—	67	3	no	—
348	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
349	C₄×Q₈	—	134	3	no	—
350	C₄×Q₈	—	134	3	no	—
351	C₄×Q₈	—	134	3	no	—
352	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
354	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
356	C₄×D₄	—	2	3	no	—
357	C₄×D₄	—	2	3	no	—
358	C₄×D₄	—	67	3	no	—
359	C₄×D₄	—	67	3	no	—
360	C₄×D₄	—	134	3	no	—
361	C₄×D₄	—	134	3	no	—
362	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
363	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
364	#117	—	67	3	no	—
365	#117	—	134	3	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
371	C₂×C₄²	—	134	3	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
373	#107	—	67	6	no	—
374	#107	—	67	12	no	—
375	#106	—	67	6	no	—
376	#106	—	67	12	no	—
377	C₄⋊C₈	—	67	6	no	—
378	C₄⋊C₈	—	67	6	no	—
379	#103	—	67	6	no	—
380	#102	—	67	6	no	—
381	#102	—	67	6	no	—
382	#102	—	67	6	no	—
383	#97	—	67	6	no	—
384	C₄×C₈	—	67	6	no	—
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	#41	—	67	4	no	—
387	#41	—	134	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	134	3	no	—
397	C₂×Q₈	—	134	3	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	67	1	no	—
403	C₂×D₄	—	134	1	no	—
404	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
405	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	67	8	no	—
417	D₈	—	67	8	no	—
418	M₁₆	—	67	4	no	—
419	M₁₆	—	134	6	no	—
420	C₂×C₈	—	67	2	no	—
421	C₂×C₈	—	67	6	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
425	C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
426	C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
442	C₄²	—	134	3	no	—
443	C₄²	—	134	3	no	—
444	C₄²	—	134	3	no	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
448	C₄²	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	134	1	no	—
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	6	no	—
456	Q₈	—	4	12	no	—
457	Q₈	—	4	12	no	—
458	Q₈	—	268	6	no	—
459	Q₈	—	536	3	no	—
460	Q₈	—	67	2	no	—
461	Q₈	—	134	1	no	—
462	Q₈	#14524069	1	4	yes	direct product factor
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	67	2	no	—
466	D₄	—	134	4	no	—
467	D₄	—	134	1	no	—
468	D₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	—	2	6	no	—
470	C₂×C₄	—	2	6	no	—
471	C₂×C₄	—	4	3	no	—
472	C₂×C₄	—	4	12	no	—
473	C₂×C₄	—	4	6	no	—
474	C₂×C₄	—	4	12	no	—
475	C₂×C₄	—	268	6	no	—
476	C₂×C₄	—	536	3	no	—
477	C₂×C₄	—	134	3	no	—
478	C₂×C₄	—	134	3	no	—
479	C₂×C₄	—	134	1	no	—
480	C₂×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	67	4	no	—
490	C₈	—	134	6	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	268	1	no	—
498	C₂²	—	268	1	no	—
499	C₂²	—	134	2	no	—
500	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	3	no	—
503	C₄	—	2	3	no	—
504	C₄	—	2	3	no	—
505	C₄	—	4	6	no	—
506	C₄	—	268	3	no	—
507	C₄	—	268	3	no	—
508	C₄	—	134	2	no	—
509	C₄	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
510	C₄	C₂×#14524069	1	6	yes	—
511	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	4	4	no	—
515	C₂	—	268	2	no	—
516	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂²×#14524069	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22574996	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14524069	C₂²
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	Q₈×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#11761628	C₂	semidirect
2. #22573130	C₂	semidirect
3. #22573104	C₂	semidirect
4. Q₈×#11761616	C₂	semidirect
5. Q₈×#11761613	C₂	semidirect
6. #22570751	C₂	semidirect
7. #22570018	C₂	semidirect
8. #22570006	C₂	semidirect
9. Q₈×#11761612	C₂	semidirect
11. C₂×D₄×Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
13. Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
14. #16864124	C₂²	semidirect
15. #16864106	C₂²	semidirect
17. Q₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
23. #16863802	C₂²	semidirect
24. #16863799	C₂²	semidirect
25. #16863792	C₂²	semidirect
27. #16863688	C₂²	semidirect
29. #16863683	C₂²	semidirect
30. #16863678	C₂²	semidirect
32. #16863673	C₂²	semidirect
33. #16863527	C₂²	semidirect
34. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
56. #14524069	Q₈	direct (N × H)
126. #11761628	C₂×Q₈	semidirect
136. #11761616	C₂×Q₈	semidirect
137. #11761613	C₂×Q₈	semidirect
139. #11761612	C₂×Q₈	semidirect
167. C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
198. Q₈×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
221. D₂₆₈	C₂²×Q₈	semidirect
228. Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	semidirect
230. C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	semidirect
261. C₂×D₄×Q₈	D₆₇	semidirect
271. C₆₇	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
404. C₂×D₄	Q₈×D₆₇	semidirect
462. Q₈	#14524069	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11761628	2
#22573130	2
#22573104	2
Q₈×#11761616	2
Q₈×#11761613	2
#22570751	2
#22570018	2
#22570006	2
Q₈×#11761612	2
C₄×#14524069	2
C₂×D₄×Q₈×C₆₇	2
Q₈×AGL(1,ℤ/8)	67

Subgroups — Q8×#14524069 #31736409

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#14524069 #31736409