Subgroups — #31736415

Order 17152.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22573148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22573115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22573072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	Q₈×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14524068	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#14524068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	Q₈×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524068	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864106	—	2	1	no	—
20	#16864106	—	2	2	no	—
21	#16864106	—	2	1	no	—
22	#16864106	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864106	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864106	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
28	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
32	#16863806	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863802	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863802	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863799	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863795	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863795	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863792	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863693	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863693	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863693	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863683	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863683	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863673	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863673	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863527	C₂²	1	4	yes	complemented
56	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863506	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863506	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863494	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863494	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#11761615	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863400	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
78	Q₈²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#557×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#557×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#554×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#554×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#554×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#554×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	D₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
86	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#533×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#533×C₆₇	—	2	1	no	—
89	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#533×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	#14524068	Q₈	1	8	yes	complemented
100	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14524043	—	2	1	no	—
106	#14524043	—	2	1	no	—
107	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
109	#14524035	—	2	2	no	—
110	#14524035	—	2	2	no	—
111	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524021	—	2	4	no	—
114	#14524021	—	2	4	no	—
115	#14524021	—	2	4	no	—
116	#14524021	—	2	4	no	—
117	#14524019	—	2	2	no	—
118	#14524019	—	2	2	no	—
119	#14524019	—	2	4	no	—
120	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
122	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
124	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
138	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
139	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
140	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
141	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
142	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
143	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
145	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
146	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
147	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
152	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
176	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
177	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
178	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
201	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
218	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
219	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
233	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
234	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
236	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
245	#11761615	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
246	#11761613	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
247	#11761612	—	2	2	no	—
248	#11761612	—	2	4	no	—
249	#11761612	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
259	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
260	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
261	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
262	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
263	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
266	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
267	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
268	#41×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
269	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
342	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
343	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
344	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
345	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
346	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
347	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
348	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
349	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
350	Q₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
351	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
352	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
353	D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
382	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
383	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
384	D₂₆₈	—	2	4	no	—
385	D₂₆₈	—	2	2	no	—
386	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
387	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
388	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
389	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
390	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
391	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
392	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
393	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
396	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
402	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
404	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
405	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
406	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
407	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
416	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
417	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
418	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
419	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
420	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
421	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
423	Dic₆₇	—	4	4	no	—
424	Dic₆₇	—	4	2	no	—
425	#61367	—	67	1	no	maximal, Sylow
426	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
428	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
431	D₆₇	—	4	4	no	—
432	Q₈×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
433	C₂×#554	—	67	1	no	—
434	#3389	—	67	4	no	—
435	#3388	—	67	4	no	—
436	#3385	—	67	2	no	—
437	#3384	—	67	2	no	—
438	#3381	—	67	2	no	—
439	#3380	—	67	2	no	—
440	#3166	—	67	2	no	—
441	#3165	—	67	1	no	—
442	#3080	—	67	2	no	—
443	#3079	—	67	1	no	—
444	#3077	—	67	1	no	—
445	#3077	—	67	2	no	—
446	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
447	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
448	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
449	C₆₇	#61367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
451	Q₈²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
452	#557	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
453	#557	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
454	#554	—	2	1	no	—
455	#554	—	2	2	no	—
456	#554	—	67	2	no	—
457	#554	—	67	2	no	—
458	#554	—	67	4	no	—
459	#554	—	134	1	no	—
460	#554	—	134	2	no	—
461	#554	—	134	1	no	—
462	#554	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
463	#554	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
464	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
465	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
466	#533	—	2	2	no	—
467	#533	—	2	1	no	—
468	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	#533	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
471	C₂×#125	—	67	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
474	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
479	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
480	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
481	#501	—	67	4	no	—
482	#501	—	67	4	no	—
483	#501	—	67	4	no	—
484	#500	—	67	2	no	—
485	#499	—	67	4	no	—
486	#499	—	67	4	no	—
487	#498	—	67	2	no	—
488	#479	—	67	4	no	—
489	#479	—	67	4	no	—
490	#478	—	67	4	no	—
491	#478	—	67	4	no	—
492	#478	—	67	4	no	—
493	#478	—	67	4	no	—
494	#478	—	67	4	no	—
495	#477	—	67	2	no	—
496	#476	—	67	2	no	—
497	#476	—	67	4	no	—
498	#476	—	67	2	no	—
499	#475	—	67	2	no	—
500	#474	—	67	2	no	—
501	#474	—	67	4	no	—
502	#474	—	67	2	no	—
503	#446	—	67	2	no	—
504	#446	—	67	4	no	—
505	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
506	#442	—	67	4	no	—
507	#442	—	67	2	no	—
508	#440	—	67	4	no	—
509	#440	—	67	2	no	—
510	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
511	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
512	C₄×D₈	—	67	2	no	—
513	C₄×D₈	—	67	4	no	—
514	#428	—	67	2	no	—
515	#428	—	67	2	no	—
516	#428	—	67	2	no	—
517	#428	—	67	2	no	—
518	#428	—	67	1	no	—
519	#423	—	67	1	no	—
520	#423	—	67	2	no	—
521	#418	—	67	2	no	—
522	#418	—	67	1	no	—
523	#417	—	67	2	no	—
524	#417	—	67	1	no	—
525	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
526	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
527	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
530	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
532	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
533	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
534	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
535	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
536	C₂×D₈	—	67	2	no	—
537	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
538	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
539	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
548	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	#125	—	2	2	no	—
553	#125	—	2	2	no	—
554	#125	—	2	2	no	—
555	#125	—	67	4	no	—
556	#125	—	67	4	no	—
557	#125	—	134	2	no	—
558	#125	—	134	2	no	—
559	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
560	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
561	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
580	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
582	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
585	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
587	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
589	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₄×D₄	—	2	1	no	—
598	C₄×D₄	—	2	2	no	—
599	C₄×D₄	—	2	1	no	—
600	C₄×D₄	—	2	2	no	—
601	C₄×D₄	—	67	2	no	—
602	C₄×D₄	—	67	4	no	—
603	C₄×D₄	—	67	4	no	—
604	C₄×D₄	—	67	2	no	—
605	C₄×D₄	—	134	2	no	—
606	C₄×D₄	—	134	1	no	—
607	C₄×D₄	—	134	2	no	—
608	C₄×D₄	—	134	1	no	—
609	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	#117	—	2	2	no	—
614	#117	—	2	1	no	—
615	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
630	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
631	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	#107	—	67	2	no	—
636	#107	—	67	4	no	—
637	#107	—	67	4	no	—
638	#107	—	67	4	no	—
639	#107	—	67	4	no	—
640	#106	—	67	4	no	—
641	#106	—	67	2	no	—
642	#106	—	67	4	no	—
643	#106	—	67	4	no	—
644	#106	—	67	4	no	—
645	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
646	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
647	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
648	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
649	#103	—	67	4	no	—
650	#103	—	67	2	no	—
651	#102	—	67	4	no	—
652	#102	—	67	2	no	—
653	#102	—	67	4	no	—
654	#102	—	67	2	no	—
655	#102	—	67	2	no	—
656	#102	—	67	4	no	—
657	#97	—	67	4	no	—
658	#97	—	67	2	no	—
659	C₄×C₈	—	67	2	no	—
660	C₄×C₈	—	67	4	no	—
661	C₂⁴	—	134	1	no	—
662	#41	—	2	2	no	—
663	#41	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
664	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
666	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
667	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
669	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
670	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
672	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
673	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
676	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂×D₄	—	2	1	no	—
678	C₂×D₄	—	67	4	no	—
679	C₂×D₄	—	67	2	no	—
680	C₂×D₄	—	134	1	no	—
681	C₂×D₄	—	134	2	no	—
682	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
690	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
695	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
696	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
698	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
700	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	SD₁₆	—	67	8	no	—
702	D₈	—	67	8	no	—
703	M₁₆	—	67	4	no	—
704	M₁₆	—	134	2	no	—
705	M₁₆	—	134	4	no	—
706	C₂×C₈	—	67	2	no	—
707	C₂×C₈	—	67	2	no	—
708	C₂×C₈	—	67	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
728	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
729	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
732	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
733	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
735	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
736	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
738	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
739	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
740	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
742	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
743	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
754	C₄²	—	2	2	no	—
755	C₄²	—	2	1	no	—
756	C₄²	—	2	1	no	—
757	C₄²	—	2	2	no	—
758	C₄²	—	2	2	no	—
759	C₄²	—	2	1	no	—
760	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
761	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
763	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
765	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
767	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂³	—	2	1	no	—
769	C₂³	—	268	2	no	—
770	C₂³	—	268	2	no	—
771	C₂³	—	134	4	no	—
772	C₂³	—	134	2	no	—
773	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	Q₈	—	2	2	no	—
775	Q₈	—	2	2	no	—
776	Q₈	—	2	1	no	—
777	Q₈	—	4	2	no	—
778	Q₈	—	4	4	no	—
779	Q₈	—	4	2	no	—
780	Q₈	—	8	2	no	—
781	Q₈	—	8	1	no	—
782	Q₈	—	536	2	no	—
783	Q₈	—	536	2	no	—
784	Q₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
785	D₄	—	2	4	no	—
786	D₄	—	2	1	no	—
787	D₄	—	67	4	no	—
788	D₄	—	134	4	no	—
789	D₄	—	134	2	no	—
790	D₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	—	2	1	no	—
792	C₂×C₄	—	2	4	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	1	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	4	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	8	2	no	—
804	C₂×C₄	—	8	1	no	—
805	C₂×C₄	—	268	4	no	—
806	C₂×C₄	—	268	2	no	—
807	C₂×C₄	—	268	4	no	—
808	C₂×C₄	—	268	4	no	—
809	C₂×C₄	—	536	4	no	—
810	C₂×C₄	—	536	4	no	—
811	C₂×C₄	—	134	2	no	—
812	C₂×C₄	—	134	4	no	—
813	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
815	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
816	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
825	C₈	—	67	4	no	—
826	C₈	—	134	2	no	—
827	C₈	—	134	4	no	—
828	C₂²	—	2	1	no	—
829	C₂²	—	2	1	no	—
830	C₂²	—	2	2	no	—
831	C₂²	—	4	1	no	—
832	C₂²	—	4	1	no	—
833	C₂²	—	268	8	no	—
834	C₂²	—	268	2	no	—
835	C₂²	—	268	2	no	—
836	C₂²	—	134	4	no	—
837	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
838	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	C₄	—	2	1	no	—
840	C₄	—	2	2	no	—
841	C₄	—	2	2	no	—
842	C₄	—	2	2	no	—
843	C₄	—	2	2	no	—
844	C₄	—	2	1	no	—
845	C₄	—	2	2	no	—
846	C₄	—	2	1	no	—
847	C₄	—	4	2	no	—
848	C₄	—	4	1	no	—
849	C₄	—	4	2	no	—
850	C₄	—	4	1	no	—
851	C₄	—	268	2	no	—
852	C₄	—	268	4	no	—
853	C₄	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
854	C₄	#16864194	1	2	yes	—
855	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
856	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
857	C₂	—	2	2	no	—
858	C₂	—	4	2	no	—
859	C₂	—	268	4	no	—
860	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#22574988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	Q₈×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14524068	C₂²
hypercenter	Q₈×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61367
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864106	C₂	semidirect
2. #22573163	C₂	semidirect
3. #22573148	C₂	semidirect
4. #22573115	C₂	semidirect
5. #22573104	C₂	semidirect
6. #22573080	C₂	semidirect
7. #22573072	C₂	semidirect
8. #22570762	C₂	semidirect
9. #22570756	C₂	semidirect
10. #22570031	C₂	semidirect
11. #22570024	C₂	semidirect
12. #22570002	C₂	semidirect
13. #22570002	C₂	semidirect
14. Q₈×#11761612	C₂	semidirect
17. Q₈×#41×C₆₇	C₂	semidirect
32. #16863806	C₂²	semidirect
33. #16863802	C₂²	semidirect
34. #16863802	C₂²	semidirect
35. #16863799	C₂²	semidirect
36. #16863795	C₂²	semidirect
37. #16863795	C₂²	semidirect
38. #16863792	C₂²	semidirect
39. #16863703	C₂²	semidirect
40. #16863703	C₂²	semidirect
41. #16863696	C₂²	semidirect
42. #16863696	C₂²	semidirect
46. #16863691	C₂²	semidirect
47. #16863686	C₂²	semidirect
50. #16863681	C₂²	semidirect
51. #16863676	C₂²	semidirect
54. #16863527	C₂²	semidirect
55. #16863527	C₂²	semidirect
56. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
78. Q₈²×C₆₇	C₂²	semidirect
79. #557×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #557×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #554×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #554×C₆₇	C₂²	semidirect
86. D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
99. #14524068	Q₈	semidirect
235. C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
245. #11761615	C₂×Q₈	semidirect
246. #11761613	C₂×Q₈	semidirect
249. #11761612	C₂×Q₈	semidirect
432. Q₈×#41	D₆₇	semidirect
449. C₆₇	#61367	semidirect
451. Q₈²	C₂×D₆₇	semidirect
452. #557	C₂×D₆₇	semidirect
453. #557	C₂×D₆₇	semidirect
462. #554	C₂×D₆₇	semidirect
463. #554	C₂×D₆₇	semidirect
465. D₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864106	2
#22573163	2
#22573148	2
#22573115	2
#22573104	2
#22573080	2
#22573072	2
#22570762	2
#22570756	2
#22570031	2
#22570024	2
#22570002	2
Q₈×#11761612	2
C₄×#14524068	2
Q₈×#41×C₆₇	2
#61367	67