Subgroups — #31736417

Order 17152.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22573159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22573117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22573082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22573074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16864125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16864122	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864105	—	2	2	no	—
22	#16864105	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16864103	—	2	1	no	—
24	#16864103	—	2	2	no	—
25	#16864103	—	2	1	no	—
26	#16864103	—	2	1	no	—
27	#16864103	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864103	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864103	C₂²	1	4	yes	—
30	#16864103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	D₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
32	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863953	—	2	1	no	—
34	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863949	—	2	2	no	—
36	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
40	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
41	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	#16863805	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863804	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863803	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863801	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863797	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863796	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863794	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863705	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863701	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863698	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863698	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863696	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863694	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863694	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863686	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863684	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863676	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863674	C₂²	1	4	yes	—
68	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863508	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863497	C₂²	1	4	yes	—
73	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
74	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
75	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
83	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#442×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	#440×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
100	#14524043	—	2	1	no	—
101	#14524043	—	2	1	no	—
102	#14524043	—	2	1	no	—
103	#14524043	—	2	1	no	—
104	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
106	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524042	—	2	2	no	—
109	#14524042	—	2	2	no	—
110	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
111	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524035	—	2	2	no	—
113	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
114	#14524034	—	2	2	no	—
115	#14524034	—	2	2	no	—
116	#14524034	—	2	2	no	—
117	#14524034	—	2	2	no	—
118	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
119	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
120	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
121	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
122	#14524022	—	2	1	no	—
123	#14524022	—	2	2	no	—
124	#14524022	—	2	2	no	—
125	#14524022	—	2	4	no	—
126	#14524022	—	2	1	no	—
127	#14524022	—	2	2	no	—
128	#14524022	—	2	1	no	—
129	#14524022	—	2	1	no	—
130	#14524020	—	2	2	no	—
131	#14524020	—	2	2	no	—
132	#14524020	—	2	2	no	—
133	#14524020	—	2	2	no	—
134	#14524020	—	2	2	no	—
135	#14524020	—	2	4	no	—
136	#14524020	—	2	4	no	—
137	#14524020	—	2	4	no	—
138	#14524020	—	2	4	no	—
139	#14524020	—	2	2	no	—
140	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
162	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524002	—	2	2	no	—
164	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
180	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
181	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
182	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
183	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
184	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
185	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
186	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
189	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
192	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
193	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
194	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
195	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
196	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
201	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
216	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
238	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
247	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	#11761612	—	2	4	no	—
250	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
268	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
269	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
270	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
271	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
272	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
273	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
275	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
276	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
293	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
294	#41×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
295	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
300	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	SD₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
313	D₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
314	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
315	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
316	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
343	Q₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
344	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
345	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
346	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
348	D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
349	D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
376	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
377	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
378	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
379	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
380	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
385	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
386	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
387	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
388	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
389	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
390	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
391	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
392	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
393	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
395	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
406	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
412	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
413	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
414	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
415	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
416	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
418	Dic₆₇	—	2	2	no	—
419	Dic₆₇	—	2	2	no	—
420	Dic₆₇	—	2	2	no	—
421	Dic₆₇	—	2	2	no	—
422	Dic₆₇	—	4	4	no	—
423	Dic₆₇	—	4	2	no	—
424	Dic₆₇	—	4	2	no	—
425	#61367	—	67	1	no	maximal, Sylow
426	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
428	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
429	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
432	Q₈×#41	—	67	1	no	—
433	C₂×#554	—	67	1	no	—
434	#3389	—	67	4	no	—
435	#3388	—	67	4	no	—
436	#3385	—	67	2	no	—
437	#3384	—	67	2	no	—
438	#3381	—	67	2	no	—
439	#3380	—	67	2	no	—
440	#3166	—	67	2	no	—
441	#3165	—	67	1	no	—
442	#3080	—	67	2	no	—
443	#3079	—	67	1	no	—
444	#3077	—	67	2	no	—
445	#3077	—	67	1	no	—
446	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
447	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
448	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₆₇	#61367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	Q₈²	—	67	1	no	—
452	#557	—	67	1	no	—
453	#557	—	67	2	no	—
454	#554	—	67	1	no	—
455	#554	—	67	2	no	—
456	#554	—	67	2	no	—
457	#554	—	67	4	no	—
458	#554	—	67	2	no	—
459	#554	—	134	1	no	—
460	#554	—	134	2	no	—
461	#554	—	134	1	no	—
462	#554	—	134	2	no	—
463	#554	—	134	1	no	—
464	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
465	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
466	#533	—	67	2	no	—
467	#533	—	67	1	no	—
468	#533	—	134	1	no	—
469	#533	—	134	2	no	—
470	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
471	C₂×#125	—	67	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
474	C₄×#41	—	67	2	no	—
475	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
477	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
478	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
479	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
481	#501	—	67	4	no	—
482	#501	—	67	4	no	—
483	#501	—	67	4	no	—
484	#500	—	67	2	no	—
485	#499	—	67	4	no	—
486	#499	—	67	4	no	—
487	#498	—	67	2	no	—
488	#479	—	67	4	no	—
489	#479	—	67	4	no	—
490	#478	—	67	4	no	—
491	#478	—	67	4	no	—
492	#478	—	67	4	no	—
493	#478	—	67	4	no	—
494	#478	—	67	4	no	—
495	#477	—	67	2	no	—
496	#476	—	67	2	no	—
497	#476	—	67	2	no	—
498	#476	—	67	4	no	—
499	#475	—	67	2	no	—
500	#474	—	67	2	no	—
501	#474	—	67	2	no	—
502	#474	—	67	4	no	—
503	#446	—	67	4	no	—
504	#446	—	67	2	no	—
505	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
506	#442	—	67	4	no	—
507	#442	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
508	#440	—	67	4	no	—
509	#440	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
511	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₄×D₈	—	67	4	no	—
513	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
514	#428	—	67	2	no	—
515	#428	—	67	2	no	—
516	#428	—	67	2	no	—
517	#428	—	67	2	no	—
518	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	#423	—	67	2	no	—
520	#423	—	67	1	no	—
521	#418	—	67	2	no	—
522	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	#417	—	67	2	no	—
524	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
526	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
529	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
530	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
531	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
534	AGL(1,ℤ/8)	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
535	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
538	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
551	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
552	#125	—	67	4	no	—
553	#125	—	67	4	no	—
554	#125	—	67	2	no	—
555	#125	—	67	2	no	—
556	#125	—	67	2	no	—
557	#125	—	134	2	no	—
558	#125	—	134	2	no	—
559	#125	—	134	2	no	—
560	#125	—	134	2	no	—
561	#125	—	134	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
580	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
581	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
582	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
583	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
584	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
585	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
589	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
591	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
592	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
593	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
594	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
595	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₄×D₄	—	2	1	no	—
598	C₄×D₄	—	2	1	no	—
599	C₄×D₄	—	2	1	no	—
600	C₄×D₄	—	2	1	no	—
601	C₄×D₄	—	67	4	no	—
602	C₄×D₄	—	67	4	no	—
603	C₄×D₄	—	67	2	no	—
604	C₄×D₄	—	67	2	no	—
605	C₄×D₄	—	134	2	no	—
606	C₄×D₄	—	134	2	no	—
607	C₄×D₄	—	134	2	no	—
608	C₄×D₄	—	134	2	no	—
609	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	#117	—	2	1	no	—
614	#117	—	67	2	no	—
615	#117	—	134	2	no	—
616	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
631	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
633	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
634	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	#107	—	67	4	no	—
636	#107	—	67	4	no	—
637	#107	—	67	4	no	—
638	#107	—	67	4	no	—
639	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
640	#106	—	67	4	no	—
641	#106	—	67	4	no	—
642	#106	—	67	4	no	—
643	#106	—	67	4	no	—
644	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
646	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
647	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
648	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
649	#103	—	67	4	no	—
650	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
651	#102	—	67	4	no	—
652	#102	—	67	4	no	—
653	#102	—	67	4	no	—
654	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
655	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
656	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
657	#97	—	67	4	no	—
658	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
659	C₄×C₈	—	67	4	no	—
660	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
661	C₂⁴	—	2	1	no	—
662	#41	—	2	2	no	—
663	#41	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
664	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
666	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
669	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
670	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
672	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
673	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
674	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
675	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
676	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂×D₄	—	2	1	no	—
678	C₂×D₄	—	2	1	no	—
679	C₂×D₄	—	2	2	no	—
680	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
681	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
698	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	SD₁₆	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
702	D₈	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
703	M₁₆	—	2	2	no	—
704	M₁₆	—	134	4	no	—
705	M₁₆	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
706	C₂×C₈	—	67	4	no	—
707	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
709	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
722	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
728	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
729	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
741	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
754	C₄²	—	2	1	no	—
755	C₄²	—	2	1	no	—
756	C₄²	—	2	1	no	—
757	C₄²	—	67	2	no	—
758	C₄²	—	67	2	no	—
759	C₄²	—	67	2	no	—
760	C₄²	—	67	2	no	—
761	C₄²	—	134	2	no	—
762	C₄²	—	134	2	no	—
763	C₄²	—	134	2	no	—
764	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂³	—	2	4	no	—
769	C₂³	—	2	1	no	—
770	C₂³	—	2	2	no	—
771	C₂³	—	4	2	no	—
772	C₂³	—	4	2	no	—
773	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	Q₈	—	2	1	no	—
775	Q₈	—	268	2	no	—
776	Q₈	—	268	4	no	—
777	Q₈	—	268	2	no	—
778	Q₈	—	536	2	no	—
779	Q₈	—	536	2	no	—
780	Q₈	—	536	1	no	—
781	Q₈	—	536	2	no	—
782	Q₈	—	134	2	no	—
783	Q₈	—	134	2	no	—
784	Q₈	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
785	D₄	—	2	4	no	—
786	D₄	—	2	4	no	—
787	D₄	—	2	2	no	—
788	D₄	—	2	1	no	—
789	D₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
790	D₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
791	C₂×C₄	—	2	1	no	—
792	C₂×C₄	—	2	4	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	1	no	—
795	C₂×C₄	—	2	1	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	4	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	4	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	8	1	no	—
803	C₂×C₄	—	268	4	no	—
804	C₂×C₄	—	268	4	no	—
805	C₂×C₄	—	268	2	no	—
806	C₂×C₄	—	268	2	no	—
807	C₂×C₄	—	536	4	no	—
808	C₂×C₄	—	536	4	no	—
809	C₂×C₄	—	536	2	no	—
810	C₂×C₄	—	67	2	no	—
811	C₂×C₄	—	67	2	no	—
812	C₂×C₄	—	67	2	no	—
813	C₂×C₄	—	67	2	no	—
814	C₂×C₄	—	134	2	no	—
815	C₂×C₄	—	134	2	no	—
816	C₂×C₄	—	134	4	no	—
817	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
825	C₈	—	2	2	no	—
826	C₈	—	134	4	no	—
827	C₈	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
828	C₂²	—	2	1	no	—
829	C₂²	—	2	1	no	—
830	C₂²	—	2	2	no	—
831	C₂²	—	2	4	no	—
832	C₂²	—	4	8	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	1	no	—
835	C₂²	—	4	1	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	D₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
838	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	C₄	—	2	1	no	—
840	C₄	—	2	2	no	—
841	C₄	—	2	1	no	—
842	C₄	—	2	1	no	—
843	C₄	—	4	2	no	—
844	C₄	—	4	1	no	—
845	C₄	—	4	1	no	—
846	C₄	—	268	2	no	—
847	C₄	—	268	4	no	—
848	C₄	—	268	2	no	—
849	C₄	—	134	2	no	—
850	C₄	—	134	2	no	—
851	C₄	—	134	2	no	—
852	C₄	—	134	2	no	—
853	C₄	D₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
854	C₄	#16864192	1	2	yes	—
855	C₄	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
856	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
857	C₂	—	2	2	no	—
858	C₂	—	4	4	no	—
859	C₂	—	4	2	no	—
860	C₂	C₂×D₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
861	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#22574986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61367
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
2. C₂×#16864103	C₂	semidirect
3. #22573168	C₂	semidirect
4. #22573159	C₂	semidirect
5. #22573117	C₂	semidirect
6. #22573106	C₂	semidirect
7. #22573082	C₂	semidirect
8. #22573074	C₂	semidirect
9. #22570759	C₂	semidirect
10. #22570755	C₂	semidirect
11. #22570029	C₂	semidirect
12. #22570024	C₂	semidirect
13. #22570006	C₂	semidirect
14. #22570003	C₂	semidirect
15. M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
18. Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
19. #16864125	C₂²	semidirect
20. #16864122	C₂²	semidirect
22. #16864105	C₂²	semidirect
30. #16864103	C₂²	semidirect
32. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
46. #16863805	C₂²	semidirect
47. #16863804	C₂²	semidirect
48. #16863803	C₂²	semidirect
49. #16863801	C₂²	semidirect
50. #16863797	C₂²	semidirect
51. #16863796	C₂²	semidirect
52. #16863794	C₂²	semidirect
53. #16863705	C₂²	semidirect
54. #16863701	C₂²	semidirect
56. #16863698	C₂²	semidirect
59. #16863694	C₂²	semidirect
60. #16863691	C₂²	semidirect
62. #16863686	C₂²	semidirect
64. #16863681	C₂²	semidirect
66. #16863676	C₂²	semidirect
68. #16863526	C₂²	semidirect
69. #16863524	C₂²	semidirect
70. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
200. AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	Q₈	semidirect
299. C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
312. SD₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
313. D₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
315. M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
449. C₆₇	#61367	semidirect
534. AGL(1,ℤ/8)	Dic₁₃₄	semidirect
680. C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
701. SD₁₆	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
702. D₈	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
705. M₁₆	C₂×Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×Dic₁₃₄	2
C₂×#16864103	2
#22573168	2
#22573159	2
#22573117	2
#22573106	2
#22573082	2
#22573074	2
#22570759	2
#22570755	2
#22570029	2
#22570024	2
#22570006	2
#22570003	2
M₁₆×Dic₁₃₄	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	2
#61367	67