Subgroups — #31736420

Order 17152.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22573154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22573119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22573072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	Q₈×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14524069	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#14524069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂×#554×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16864124	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16864106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16864106	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16864101	—	2	1	no	—
25	#16864101	—	2	2	no	—
26	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	Q₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
28	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863950	—	2	2	no	—
31	#16863950	—	2	1	no	—
32	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
35	#16863806	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863806	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863802	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863799	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863795	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863795	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863792	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863700	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863700	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863696	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863696	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863696	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863693	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863693	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863686	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863686	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863676	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863676	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863527	C₂²	1	4	yes	complemented
59	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863506	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863506	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863496	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863496	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	—
68	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#554×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#554×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#554×C₆₇	—	2	1	no	—
84	#554×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#554×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#554×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
97	#14524069	Q₈	1	8	yes	complemented
98	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
106	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524042	—	2	1	no	—
108	#14524042	—	2	2	no	—
109	#14524041	—	2	1	no	—
110	#14524041	—	2	2	no	—
111	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
113	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
114	#14524033	—	2	2	no	—
115	#14524033	—	2	2	no	—
116	#14524033	—	2	2	no	—
117	#14524023	—	2	1	no	—
118	#14524023	—	2	2	no	—
119	#14524022	—	2	1	no	—
120	#14524022	—	2	2	no	—
121	#14524022	—	2	1	no	—
122	#14524022	—	2	2	no	—
123	#14524021	—	2	2	no	—
124	#14524021	—	2	2	no	—
125	#14524021	—	2	2	no	—
126	#14524019	—	2	1	no	—
127	#14524019	—	2	2	no	—
128	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#14524008	—	2	1	no	—
138	#14524008	—	2	2	no	—
139	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
147	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
149	#14524000	—	2	2	no	—
150	#14524000	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
155	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
162	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
173	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
174	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
175	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
176	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
177	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
178	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
191	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
192	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
203	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#11761628	—	2	2	no	—
230	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
244	#11761616	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
245	#11761613	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
246	#11761612	—	2	4	no	—
247	#11761612	—	2	2	no	—
248	#11761612	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
261	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
262	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
263	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
264	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
265	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
266	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
267	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
268	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
269	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
273	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
274	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
275	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
278	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
279	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
287	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
293	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
328	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
342	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
343	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
344	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
345	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
346	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
347	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
348	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
375	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
378	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	D₂₆₈	—	2	1	no	—
381	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
382	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
383	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
384	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
385	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
386	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
387	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
388	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
389	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
390	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
391	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
392	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
393	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
396	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
403	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
406	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
407	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
415	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
416	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
417	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
418	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
420	Dic₆₇	—	2	2	no	—
421	Dic₆₇	—	4	1	no	—
422	Dic₆₇	—	4	2	no	—
423	Dic₆₇	—	4	1	no	—
424	Dic₆₇	—	4	2	no	—
425	#61367	—	67	1	no	maximal, Sylow
426	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
428	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
431	D₆₇	—	4	2	no	—
432	Q₈×#41	—	67	1	no	—
433	C₂×#554	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
434	#3389	—	67	4	no	—
435	#3388	—	67	4	no	—
436	#3385	—	67	2	no	—
437	#3384	—	67	2	no	—
438	#3381	—	67	2	no	—
439	#3380	—	67	2	no	—
440	#3166	—	67	2	no	—
441	#3165	—	67	1	no	—
442	#3080	—	67	2	no	—
443	#3079	—	67	1	no	—
444	#3077	—	67	1	no	—
445	#3077	—	67	2	no	—
446	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
447	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
448	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
449	C₆₇	#61367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
451	Q₈²	—	67	1	no	—
452	#557	—	67	1	no	—
453	#557	—	67	2	no	—
454	#554	—	2	1	no	—
455	#554	—	2	2	no	—
456	#554	—	2	1	no	—
457	#554	—	67	1	no	—
458	#554	—	67	2	no	—
459	#554	—	134	1	no	—
460	#554	—	134	2	no	—
461	#554	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
462	#554	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
463	#554	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
464	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
465	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
466	#533	—	67	1	no	—
467	#533	—	67	2	no	—
468	#533	—	134	2	no	—
469	#533	—	134	1	no	—
470	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
474	C₄×#41	—	67	1	no	—
475	C₄×#41	—	67	2	no	—
476	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
477	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	#501	—	67	4	no	—
482	#501	—	67	4	no	—
483	#501	—	67	4	no	—
484	#500	—	67	2	no	—
485	#499	—	67	4	no	—
486	#499	—	67	4	no	—
487	#498	—	67	2	no	—
488	#479	—	67	4	no	—
489	#479	—	67	4	no	—
490	#478	—	67	4	no	—
491	#478	—	67	4	no	—
492	#478	—	67	4	no	—
493	#478	—	67	4	no	—
494	#478	—	67	4	no	—
495	#477	—	67	2	no	—
496	#476	—	67	2	no	—
497	#476	—	67	2	no	—
498	#476	—	67	4	no	—
499	#475	—	67	2	no	—
500	#474	—	67	2	no	—
501	#474	—	67	2	no	—
502	#474	—	67	4	no	—
503	#446	—	67	2	no	—
504	#446	—	67	4	no	—
505	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
506	#442	—	67	4	no	—
507	#442	—	67	2	no	—
508	#440	—	67	4	no	—
509	#440	—	67	2	no	—
510	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
511	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
512	C₄×D₈	—	67	2	no	—
513	C₄×D₈	—	67	4	no	—
514	#428	—	67	2	no	—
515	#428	—	67	2	no	—
516	#428	—	67	2	no	—
517	#428	—	67	2	no	—
518	#428	—	67	1	no	—
519	#423	—	67	1	no	—
520	#423	—	67	2	no	—
521	#418	—	67	2	no	—
522	#418	—	67	1	no	—
523	#417	—	67	2	no	—
524	#417	—	67	1	no	—
525	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
526	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
527	C₂×#41	—	67	1	no	—
528	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
530	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
534	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
535	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
536	C₂×D₈	—	67	2	no	—
537	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
538	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
539	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
550	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
552	#125	—	2	2	no	—
553	#125	—	2	2	no	—
554	#125	—	67	2	no	—
555	#125	—	67	2	no	—
556	#125	—	67	2	no	—
557	#125	—	134	2	no	—
558	#125	—	134	2	no	—
559	#125	—	134	2	no	—
560	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
561	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
562	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
581	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
582	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
583	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
585	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
586	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
589	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
591	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
593	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₄×D₄	—	2	2	no	—
598	C₄×D₄	—	2	1	no	—
599	C₄×D₄	—	2	2	no	—
600	C₄×D₄	—	2	1	no	—
601	C₄×D₄	—	67	1	no	—
602	C₄×D₄	—	67	2	no	—
603	C₄×D₄	—	67	2	no	—
604	C₄×D₄	—	67	1	no	—
605	C₄×D₄	—	134	1	no	—
606	C₄×D₄	—	134	2	no	—
607	C₄×D₄	—	134	1	no	—
608	C₄×D₄	—	134	2	no	—
609	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
611	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
612	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
613	#117	—	67	1	no	—
614	#117	—	67	2	no	—
615	#117	—	134	2	no	—
616	#117	—	134	1	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
627	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
632	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
633	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	#107	—	67	2	no	—
636	#107	—	67	4	no	—
637	#107	—	67	4	no	—
638	#107	—	67	4	no	—
639	#107	—	67	4	no	—
640	#106	—	67	4	no	—
641	#106	—	67	2	no	—
642	#106	—	67	4	no	—
643	#106	—	67	4	no	—
644	#106	—	67	4	no	—
645	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
646	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
647	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
648	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
649	#103	—	67	4	no	—
650	#103	—	67	2	no	—
651	#102	—	67	4	no	—
652	#102	—	67	2	no	—
653	#102	—	67	2	no	—
654	#102	—	67	4	no	—
655	#102	—	67	4	no	—
656	#102	—	67	2	no	—
657	#97	—	67	2	no	—
658	#97	—	67	4	no	—
659	C₄×C₈	—	67	2	no	—
660	C₄×C₈	—	67	4	no	—
661	C₂⁴	—	2	1	no	—
662	#41	—	67	4	no	—
663	#41	—	134	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
669	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
670	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
672	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
673	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
674	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂×D₄	—	2	1	no	—
678	C₂×D₄	—	2	2	no	—
679	C₂×D₄	—	67	1	no	—
680	C₂×D₄	—	134	1	no	—
681	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
682	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
694	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
696	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
698	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
700	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	SD₁₆	—	67	8	no	—
702	D₈	—	67	8	no	—
703	M₁₆	—	67	4	no	—
704	M₁₆	—	134	2	no	—
705	M₁₆	—	134	4	no	—
706	C₂×C₈	—	67	2	no	—
707	C₂×C₈	—	67	2	no	—
708	C₂×C₈	—	67	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
735	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
737	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
739	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
740	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
741	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
742	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
743	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
754	C₄²	—	134	2	no	—
755	C₄²	—	134	1	no	—
756	C₄²	—	134	1	no	—
757	C₄²	—	134	2	no	—
758	C₄²	—	134	2	no	—
759	C₄²	—	134	1	no	—
760	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
761	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
763	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
765	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
768	C₂³	—	2	4	no	—
769	C₂³	—	2	2	no	—
770	C₂³	—	4	2	no	—
771	C₂³	—	4	2	no	—
772	C₂³	—	134	1	no	—
773	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	Q₈	—	2	2	no	—
775	Q₈	—	2	2	no	—
776	Q₈	—	4	2	no	—
777	Q₈	—	8	2	no	—
778	Q₈	—	8	2	no	—
779	Q₈	—	268	4	no	—
780	Q₈	—	268	2	no	—
781	Q₈	—	536	2	no	—
782	Q₈	—	536	1	no	—
783	Q₈	—	67	2	no	—
784	Q₈	—	134	1	no	—
785	D₄	—	2	4	no	—
786	D₄	—	2	2	no	—
787	D₄	—	67	2	no	—
788	D₄	—	134	4	no	—
789	D₄	—	134	1	no	—
790	D₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	4	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	4	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	4	no	—
800	C₂×C₄	—	4	4	no	—
801	C₂×C₄	—	8	4	no	—
802	C₂×C₄	—	8	4	no	—
803	C₂×C₄	—	268	4	no	—
804	C₂×C₄	—	268	2	no	—
805	C₂×C₄	—	536	2	no	—
806	C₂×C₄	—	536	1	no	—
807	C₂×C₄	—	134	2	no	—
808	C₂×C₄	—	134	1	no	—
809	C₂×C₄	—	134	2	no	—
810	C₂×C₄	—	134	1	no	—
811	C₂×C₄	—	134	1	no	—
812	C₂×C₄	—	134	4	no	—
813	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
814	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
816	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
825	C₈	—	67	4	no	—
826	C₈	—	134	2	no	—
827	C₈	—	134	4	no	—
828	C₂²	—	2	1	no	—
829	C₂²	—	2	1	no	—
830	C₂²	—	2	4	no	—
831	C₂²	—	4	8	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	268	1	no	—
835	C₂²	—	268	1	no	—
836	C₂²	—	134	2	no	—
837	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
838	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	C₄	—	2	1	no	—
840	C₄	—	2	2	no	—
841	C₄	—	2	2	no	—
842	C₄	—	2	2	no	—
843	C₄	—	2	2	no	—
844	C₄	—	2	1	no	—
845	C₄	—	2	1	no	—
846	C₄	—	4	2	no	—
847	C₄	—	4	4	no	—
848	C₄	—	268	2	no	—
849	C₄	—	268	1	no	—
850	C₄	—	268	2	no	—
851	C₄	—	268	1	no	—
852	C₄	—	134	2	no	—
853	C₄	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
854	C₄	#16864194	1	2	yes	—
855	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
856	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
857	C₂	—	2	2	no	—
858	C₂	—	4	4	no	—
859	C₂	—	268	2	no	—
860	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#22574989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#554×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14524069	C₂²
hypercenter	C₂×#554	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61367
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#11761628	C₂	semidirect
2. #22573163	C₂	semidirect
3. #22573154	C₂	semidirect
4. #22573119	C₂	semidirect
5. #22573108	C₂	semidirect
6. #22573084	C₂	semidirect
7. #22573072	C₂	semidirect
8. #22570758	C₂	semidirect
9. #22570751	C₂	semidirect
10. #22570027	C₂	semidirect
11. #22570018	C₂	semidirect
12. #22570006	C₂	semidirect
13. #22570006	C₂	semidirect
14. Q₈×#11761612	C₂	semidirect
17. C₂×#554×C₆₇	C₂	semidirect
19. Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
20. #16864124	C₂²	semidirect
21. #16864124	C₂²	semidirect
22. #16864106	C₂²	semidirect
23. #16864106	C₂²	semidirect
26. Q₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
35. #16863806	C₂²	semidirect
36. #16863806	C₂²	semidirect
37. #16863802	C₂²	semidirect
38. #16863799	C₂²	semidirect
39. #16863795	C₂²	semidirect
40. #16863795	C₂²	semidirect
41. #16863792	C₂²	semidirect
42. #16863700	C₂²	semidirect
43. #16863700	C₂²	semidirect
47. #16863693	C₂²	semidirect
48. #16863693	C₂²	semidirect
49. #16863688	C₂²	semidirect
52. #16863683	C₂²	semidirect
53. #16863678	C₂²	semidirect
56. #16863673	C₂²	semidirect
57. #16863527	C₂²	semidirect
58. #16863527	C₂²	semidirect
59. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
97. #14524069	Q₈	semidirect
244. #11761616	C₂×Q₈	semidirect
245. #11761613	C₂×Q₈	semidirect
248. #11761612	C₂×Q₈	semidirect
292. C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
433. C₂×#554	D₆₇	semidirect
449. C₆₇	#61367	semidirect
681. C₂×D₄	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11761628	2
#22573163	2
#22573154	2
#22573119	2
#22573108	2
#22573084	2
#22573072	2
#22570758	2
#22570751	2
#22570027	2
#22570018	2
#22570006	2
Q₈×#11761612	2
C₄×#14524069	2
C₂×#554×C₆₇	2
#61367	67