Finite Group Databasebeta

← #31736433

Subgroups — #31736433

Order 17152.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573787C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16864126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573146C212yesmaximal, complemented
4#22573138C214yesmaximal, complemented
5#22573124C212yesmaximal, complemented
6#22573116C214yesmaximal, complemented
7#22573092C212yesmaximal, complemented
8#22573066C212yesmaximal, complemented
9#22570753C212yesmaximal, complemented
10#22570022C212yesmaximal
11#22570018C211yesmaximal, characteristic
12#22570013C212yesmaximal, complemented
13#22570010C211yesmaximal, characteristic, complemented
14M16×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#14524076C211yesmaximal, characteristic
16#22569027C212yesmaximal
17C67×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14524076C2211yescharacteristic
19#16864126—21no—
20#16864126—21no—
21#16864126—22no—
22#16864126C2212yes—
23#16864126C2211yescharacteristic
24#16864126C2214yes—
25#16864126C2212yes—
26#16864123C2212yes—
27#16864121C2211yescharacteristic
28#16864107C2211yescharacteristic
29#16864104—21no—
30#16864102C2212yes—
31#16864100—22no—
32#16864061C2211yescharacteristic
33#16864059—21no—
34#16863950—21no—
35#16863950—22no—
36#16863949C2212yes—
37C2×#14524042—21no—
38C2×#14524042C2212yes—
39C2×#14524041—22no—
40C4×#11761628C2211yescharacteristic
41#16863864C2212yes—
42C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
44C2×#14524008—21no—
45C2×#14524008C2212yes—
46C4×Q8×D67—21no—
47#16863804C2214yes—
48#16863803C2214yes—
49#16863800C2214yes—
50#16863793C2214yes—
51#16863706C2214yes—
52#16863702C2214yes—
53#16863700C2214yes—
54#16863690C2214yes—
55#16863690C2214yes—
56#16863688C2212yes—
57#16863688C2212yes—
58#16863685C2214yes—
59#16863683C2212yes—
60#16863680C2214yes—
61#16863680C2214yes—
62#16863678C2212yes—
63#16863678C2212yes—
64#16863675C2214yes—
65#16863673C2212yes—
66#16863526C2212yes—
67#16863524C2214yes—
68C8×Dic134C2212yes—
69#16863504C2212yes—
70#16863502C2214yes—
71#16863498C2212yes—
72#16863495C2214yes—
73C4×Dic268C2212yes—
74#16863490C2214yes—
75C4×#11761617C2212yes—
76#16863483C2214yes—
77#16863439C2212yes—
78#16863438C2211yescharacteristic
79#16863436C2212yes—
80#16863420C2211yescharacteristic
81#16863419C2212yes—
82#16863406C2211yescharacteristic
83#16863404C2212yes—
84#16863398C2211yescharacteristic
85#16863395C2212yes—
86M16×Dic67C2212yes—
87#533×C67C2211yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
89#501×C67C2214yes—
90#500×C67C2212yes—
91#498×C67C2212yes—
92#428×C67C2212yes—
93#428×C67C2212yes—
94C4×M16×C67C2211yescharacteristic
95C2×#11761628C2311yescharacteristic
96C22×Dic134—22no—
97C22×Dic134D411yescharacteristic
98C22×Dic134C2311yescharacteristic
99C2×Q8×D67—21no—
100#14524076Q818yescomplemented
101C2×Dic268C2312yes—
102C2×#11761617C2312yes—
103C2×#11761612C2312yes—
104#14524042—22no—
105#14524042—21no—
106#14524042—22no—
107#14524042—22no—
108#14524042—24no—
109#14524042—22no—
110#14524042—22no—
111#14524042C2312yes—
112#14524042C2314yes—
113#14524042C2312yes—
114#14524042C2314yes—
115#14524041—21no—
116#14524041—22no—
117#14524041—24no—
118#14524041—24no—
119#14524041—24no—
120#14524041—24no—
121#14524034C2312yes—
122#14524034C2312yes—
123#14524033—22no—
124#14524033—22no—
125#14524033—22no—
126#14524023—21no—
127#14524023—22no—
128#14524021—22no—
129#14524021—22no—
130#14524021—22no—
131#14524020—22no—
132#14524020—22no—
133#14524019—21no—
134#14524019—22no—
135Q8×Dic67—21no—
136C4×Dic134—22no—
137C4×Dic134—22no—
138C4×Dic134—21no—
139C4×Dic134—21no—
140C4×Dic134D411yescharacteristic
141C4×Dic134D411yescharacteristic
142C4×Dic134D412yes—
143C4×Dic134C2311yescharacteristic
144C4×Dic134C2312yes—
145C4×Dic134C2312yes—
146C4×Dic134C2311yescharacteristic
147C4×Dic134C2311yescharacteristic
148C4×Dic134C2312yes—
149C4×Dic134C2311yescharacteristic
150#14524008—21no—
151#14524008—24no—
152#14524008—22no—
153#14524008—22no—
154#14524008—22no—
155#14524008—22no—
156#14524008—22no—
157#14524008C2312yes—
158#14524008C2314yes—
159#14524008C2314yes—
160#14524008C2312yes—
161C4×D268C2311yescharacteristic
162C4×D268C2311yescharacteristic
163#14524005C2312yes—
164#14524005C2312yes—
165C4×C22⋊D67—21no—
166C4×C22⋊D67—21no—
167(C22⋊D67)⋊C4—22no—
168(C22⋊D67)⋊C4—22no—
169#14524002C2311yescharacteristic
170#14524000—22no—
171#14524000—21no—
172C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
173C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
174C2×Dic67⋊C4—22no—
175C2×Dic67⋊C4—22no—
176C2×Dic67⋊C4—21no—
177C2×Dic67⋊C4D412yes—
178C4⋊C4×D67—21no—
179C4⋊C4×D67—22no—
180C2×C4×Dic67—22no—
181C2×C4×Dic67—21no—
182C2×C4×Dic67C2312yes—
183C42×D67—22no—
184C42×D67—21no—
185#14523977C2312yes—
186#14523976C2314yes—
187#14523976C2314yes—
188#14523975C2312yes—
189#14523974C2314yes—
190#14523974C2314yes—
191C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
192C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
193Dic67⋊C8C2314yes—
194Dic67⋊C8C2314yes—
195#14523968C2312yes—
196#14523968C2312yes—
197#14523968C2312yes—
198#14523966C2314yes—
199#14523966C2314yes—
200#14523966C2314yes—
201#14523965C2312yes—
202#14523963C2314yes—
203#14523953C2314yes—
204C8×Dic67C2314yes—
205C22×Q8×C67—21no—
206C2×M16×C67C2311yescharacteristic
207C2×M16×C67C2311yescharacteristic
208C4⋊Q8×C67—21no—
209C4⋊Q8×C67—21no—
210C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
211C4⋊Q8×C67C2312yes—
212C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
213C4⋊Q8×C67C2312yes—
214#125×C67C2312yes—
215C22⋊Q8×C67—21no—
216C22⋊Q8×C67—21no—
217C4×Q8×C67—21no—
218C4×Q8×C67—21no—
219#117×C67C2312yes—
220C2×C4⋊C4×C67—21no—
221C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
222C2×C42×C67C2311yescharacteristic
223#107×C67C2314yes—
224#107×C67C2314yes—
225#106×C67C2314yes—
226#106×C67C2314yes—
227#97×C67C2312yes—
228C4×C8×C67C2312yes—
229#11761628—22no—
230#11761628C2×Q814yes—
231C2×Dic134—21no—
232C2×Dic134—22no—
233C2×Dic134—24no—
234C2×Dic134—22no—
235C2×Dic134—22no—
236C2×Dic134—24no—
237C2×Dic134—24no—
238C2×Dic134—84no—
239C2×Dic134C2×D412yes—
240C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
241C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
242C2×Dic134C2×Q814yescomplemented
243C2×Dic134C2412yes—
244C2×Dic134C2411yescharacteristic
245Q8×D67—44no—
246C2×D268C2411yescharacteristic
247C2×C22⋊D67—21no—
248C22×Dic67—21no—
249C22×Dic67—21no—
250C22×Dic67C2×D412yes—
251C22×Dic67C2×D412yes—
252C2×C4×D67—21no—
253C2×C4×D67—21no—
254C2×C4×D67—22no—
255C2×C4×D67—21no—
256C2×C4×D67—22no—
257Dic268C2×Q818yescomplemented
258#11761617C2×Q818yescomplemented
259#11761612—24no—
260C2×C67⋊C8C2414yes—
261C4⋊Dic67—21no—
262C4⋊Dic67—22no—
263C4⋊Dic67—22no—
264C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic67C2×D412yes—
267C4⋊Dic67C2412yes—
268C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
269C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
270Dic67⋊C4—22no—
271Dic67⋊C4—22no—
272Dic67⋊C4—21no—
273Dic67⋊C4—21no—
274Dic67⋊C4—22no—
275Dic67⋊C4—22no—
276Dic67⋊C4—24no—
277Dic67⋊C4—24no—
278Dic67⋊C4—24no—
279Dic67⋊C4—24no—
280Dic67⋊C4—22no—
281Dic67⋊C4—22no—
282Dic67⋊C4—22no—
283Dic67⋊C4—22no—
284Dic67⋊C4C2×D412yes—
285Dic67⋊C4C2×D412yes—
286Dic67⋊C4C2×D412yes—
287Dic67⋊C4C2×D412yes—
288C22⋊Dic67—21no—
289(C2×D67)⋊C4—21no—
290(C2×D67)⋊C4—21no—
291(C2×D67)⋊C4—22no—
292(C2×D67)⋊C4—22no—
293C4×Dic67—21no—
294C4×Dic67—21no—
295C4×Dic67—21no—
296C4×Dic67—22no—
297C4×Dic67—22no—
298C4×Dic67—22no—
299C4×Dic67—22no—
300C4×Dic67—24no—
301C4×Dic67—24no—
302C4×Dic67C2×D412yes—
303C4×Dic67C2×D412yes—
304C4×Dic67C2412yes—
305C4×Dic67C2412yes—
306C2×Q8×C67—21no—
307C2×Q8×C67—21no—
308C2×Q8×C67—22no—
309C2×Q8×C67—22no—
310C2×Q8×C67—82no—
311C22×C4×C67—22no—
312C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
313C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
314C22×C4×C67C2411yescharacteristic
315M16×C67—22no—
316M16×C67C2×Q814yescomplemented
317C2×C8×C67C2412yes—
318C2×C8×C67C2412yes—
319C4⋊C4×C67—22no—
320C4⋊C4×C67—22no—
321C4⋊C4×C67—22no—
322C4⋊C4×C67—22no—
323C4⋊C4×C67—22no—
324C4⋊C4×C67—21no—
325C4⋊C4×C67—21no—
326C4⋊C4×C67C2412yes—
327C4⋊C4×C67C2414yes—
328C4⋊C4×C67C2412yes—
329C22⋊C4×C67—22no—
330C42×C67—22no—
331C42×C67C2×D411yescharacteristic
332C42×C67C2×D411yescharacteristic
333C42×C67C2411yescharacteristic
334C42×C67C2411yescharacteristic
335C23×C67C22×D411yescharacteristic
336C22×D67—21no—
337Q8×C67—42no—
338Q8×C67—81no—
339Q8×C67—82no—
340Q8×C67—82no—
341C2×C4×C67—22no—
342C2×C4×C67—22no—
343C2×C4×C67—22no—
344C2×C4×C67—24no—
345C2×C4×C67—41no—
346C2×C4×C67—44no—
347C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C67C22×Q812yes—
353C2×C4×C672−1+412yes—
354C2×C4×C67C2511yescharacteristic
355C22⋊D67—24no—
356C2×Dic67—24no—
357C2×Dic67—21no—
358C2×Dic67—22no—
359C2×Dic67—24no—
360C2×Dic67—21no—
361C2×Dic67—21no—
362C2×Dic67—22no—
363C2×Dic67—42no—
364C2×Dic67—42no—
365C2×Dic67C22×D412yes—
366C2×Dic67C22×D412yes—
367C2×Dic67C22×D412yes—
368C2×Dic67C22×D412yes—
369D268—21no—
370D268C22×Q812yes—
371C4×D67—24no—
372C4×D67—42no—
373C4×D67—44no—
374C4×D67—82no—
375C4×D67—81no—
376Dic134—24no—
377Dic134—22no—
378Dic134—22no—
379Dic134—21no—
380Dic134—24no—
381Dic134—44no—
382Dic134—82no—
383Dic134—84no—
384Dic134—84no—
385Dic134#13714yescomplemented
386Dic134C22×Q814yes—
387Dic134C22×Q812yes—
388C8×C67—22no—
389C8×C67C22×Q814yes—
390C67⋊C8—24no—
391C22×C67—21no—
392C22×C67—21no—
393C22×C67D4×Q812yes—
394C22×C67C23×D411yescharacteristic
395C2×D67—22no—
396C2×D67—41no—
397C2×D67—41no—
398C4×C67—21no—
399C4×C67—21no—
400C4×C67—21no—
401C4×C67—44no—
402C4×C67—42no—
403C4×C67—42no—
404C4×C67D4×Q812yes—
405C4×C67C2×#13712yes—
406C4×C67C23×Q811yescharacteristic
407C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
408Dic67—22no—
409Dic67—22no—
410Dic67—24no—
411Dic67—22no—
412Dic67—22no—
413Dic67—42no—
414Dic67—41no—
415Dic67—41no—
416Dic67C2×#13714yes—
417Q8×#137—671nomaximal, Sylow
418C2×C67—22no—
419C2×C67C2×D4×Q811yescharacteristic
420C2×C67C22×#13711yescharacteristic
421C2×C67#358511yescharacteristic
422D67—42no—
423Q8×#41—671no—
424C2×Q82—671no—
425#3387—674no—
426#3387—672no—
427#3385—674no—
428#3385—672no—
429Q8×Q16—672no—
430Q8×SD16—672no—
431#3165—672no—
432#3165D6711yescharacteristic, complemented
433#3079—672no—
434#3079—671no—
435#3078—672no—
436#3078—671no—
437Q8×M16—671no—
438C4×#137—672no—
439C4×#137—671no—
440C67Q8×#13711yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×#137—671no—
442Q82—672no—
443Q82—671no—
444Q82—674no—
445Q82—672no—
446Q82—1341no—
447Q82—1342no—
448Q82—1341no—
449#557—671no—
450#557—672no—
451#554—671no—
452#554—672no—
453#554—1342no—
454#554—1341no—
455D4×Q8—671no—
456D4×Q8—1341no—
457#533—672no—
458#533—1342no—
459#533—1341no—
460#533C2×D6711yescharacteristic
461C2×C4⋊Q8—672no—
462C2×C4⋊Q8—1341no—
463C2×C4⋊Q8—1342no—
464C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
465C4×#41—672no—
466C4×#41—671no—
467C2×C4×Q8—671no—
468C2×C4×Q8—672no—
469C2×C4×Q8—671no—
470C2×C4×Q8—1341no—
471C2×C4×Q8—1341no—
472#501—674no—
473#501—674no—
474#501C2×D6714yes—
475#500—674no—
476#500C2×D6712yes—
477#498—674no—
478#498C2×D6712yes—
479#479—674no—
480#479—674no—
481#479—674no—
482#477—672no—
483#477—672no—
484#477—674no—
485#477—674no—
486#476—672no—
487#476—674no—
488#475—672no—
489#475—672no—
490#475—674no—
491#475—674no—
492#474—672no—
493#474—674no—
494#446—674no—
495#446—672no—
496C8×Q8—672no—
497#441—674no—
498#441—672no—
499#440—674no—
500#440—672no—
501C4×Q16—674no—
502C4×Q16—672no—
503C4×SD16—674no—
504C4×SD16—672no—
505#428—671no—
506#428—672no—
507#428—672no—
508#428C2×D6712yes—
509#428C2×D6712yes—
510#423—672no—
511#423—671no—
512#419—671no—
513#419—672no—
514#417—671no—
515#417—672no—
516C4×M16—672no—
517C4×M16C2×D6711yescharacteristic
518C2×#41—671no—
519C22×Q8—21no—
520C22×Q8—671no—
521C22×Q8—671no—
522C22×Q8—1342no—
523C22×Q8—1341no—
524#137—678no—
525C2×Q16—672no—
526C2×SD16—672no—
527C2×M16—672no—
528C2×M16C22×D6711yescharacteristic
529C2×M16C22×D6711yescharacteristic
530C4⋊Q8—21no—
531C4⋊Q8—21no—
532C4⋊Q8—674no—
533C4⋊Q8—674no—
534C4⋊Q8—672no—
535C4⋊Q8—672no—
536C4⋊Q8—1342no—
537C4⋊Q8—1342no—
538C4⋊Q8—1342no—
539C4⋊Q8—1344no—
540C4⋊Q8—1342no—
541C4⋊Q8—1341no—
542C4⋊Q8—1342no—
543C4⋊Q8—1344no—
544C4⋊Q8—1344no—
545C4⋊Q8—1344no—
546C4⋊Q8—1344no—
547C4⋊Q8—1342no—
548C4⋊Q8—1341no—
549C4⋊Q8C22×D6712yes—
550C4⋊Q8C22×D6712yes—
551C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
552C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
553#125—672no—
554#125—672no—
555#125—1342no—
556#125—1342no—
557#125—1342no—
558#125C22×D6712yes—
559C22⋊Q8—21no—
560C22⋊Q8—21no—
561C22⋊Q8—1342no—
562C22⋊Q8—1342no—
563C22⋊Q8—1342no—
564C22⋊Q8—1342no—
565C22⋊Q8—1342no—
566C22⋊Q8—1342no—
567C22⋊Q8—1341no—
568C22⋊Q8—1341no—
569C22⋊Q8—1342no—
570C4×Q8—21no—
571C4×Q8—21no—
572C4×Q8—671no—
573C4×Q8—672no—
574C4×Q8—671no—
575C4×Q8—671no—
576C4×Q8—672no—
577C4×Q8—671no—
578C4×Q8—674no—
579C4×Q8—674no—
580C4×Q8—672no—
581C4×Q8—672no—
582C4×Q8—672no—
583C4×Q8—672no—
584C4×Q8—671no—
585C4×Q8—671no—
586C4×Q8—1342no—
587C4×Q8—1342no—
588C4×Q8—1342no—
589C4×Q8—1342no—
590C4×Q8—1342no—
591C4×Q8—1341no—
592C4×Q8—1342no—
593C4×Q8—1344no—
594C4×Q8—1342no—
595C4×Q8—1341no—
596C4×Q8—1341no—
597C4×Q8—1341no—
598C4×D4—672no—
599C4×D4—672no—
600C4×D4—671no—
601C4×D4—671no—
602C4×D4—1342no—
603C4×D4—1342no—
604C4×D4—1341no—
605C4×D4—1341no—
606#117—671no—
607#117—1342no—
608#117—1341no—
609#117C22×D6712yes—
610C2×C4⋊C4—21no—
611C2×C4⋊C4—672no—
612C2×C4⋊C4—671no—
613C2×C4⋊C4—671no—
614C2×C4⋊C4—1342no—
615C2×C4⋊C4—1341no—
616C2×C4⋊C4—1342no—
617C2×C4⋊C4—1342no—
618C2×C4⋊C4—1341no—
619C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
620C2×C42—672no—
621C2×C42—1342no—
622C2×C42—1342no—
623C2×C42—1341no—
624C2×C42—1341no—
625C2×C42C22×D6711yescharacteristic
626#107—672no—
627#107—674no—
628#107—674no—
629#107C22×D6714yes—
630#107C22×D6714yes—
631#106—672no—
632#106—674no—
633#106—674no—
634#106C22×D6714yes—
635#106C22×D6714yes—
636C4⋊C8—674no—
637C4⋊C8—674no—
638C4⋊C8—672no—
639C4⋊C8—672no—
640#103—672no—
641#103—672no—
642#103—672no—
643#103—674no—
644#103—674no—
645#103—674no—
646#102—672no—
647#102—674no—
648#97—674no—
649#97C22×D6712yes—
650C4×C8—674no—
651C4×C8C22×D6712yes—
652#41—674no—
653#41—1342no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—22no—
657C2×Q8—22no—
658C2×Q8—82no—
659C2×Q8—2684no—
660C2×Q8—5364no—
661C2×Q8—671no—
662C2×Q8—672no—
663C2×Q8—671no—
664C2×Q8—674no—
665C2×Q8—672no—
666C2×Q8—671no—
667C2×Q8—1342no—
668C2×Q8—1342no—
669C2×Q8—1344no—
670C2×Q8—1344no—
671C2×Q8—1344no—
672C2×Q8—1341no—
673C2×Q8—1342no—
674C2×D4—671no—
675C2×D4—1341no—
676C22×C4—22no—
677C22×C4—672no—
678C22×C4—672no—
679C22×C4—1342no—
680C22×C4—1342no—
681C22×C4—1341no—
682C22×C4—1341no—
683C22×C4—1341no—
684C22×C4—1341no—
685C22×C4—1341no—
686C22×C4D4×D6711yescharacteristic
687C22×C4D4×D6711yescharacteristic
688C22×C4C23×D6711yescharacteristic
689Q16—678no—
690SD16—678no—
691M16—22no—
692M16—1344no—
693M16Q8×D6714yescomplemented
694C2×C8—674no—
695C2×C8C23×D6712yes—
696C2×C8C23×D6712yes—
697C4⋊C4—22no—
698C4⋊C4—22no—
699C4⋊C4—22no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—22no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—22no—
704C4⋊C4—672no—
705C4⋊C4—671no—
706C4⋊C4—672no—
707C4⋊C4—672no—
708C4⋊C4—672no—
709C4⋊C4—672no—
710C4⋊C4—671no—
711C4⋊C4—672no—
712C4⋊C4—671no—
713C4⋊C4—671no—
714C4⋊C4—1344no—
715C4⋊C4—1344no—
716C4⋊C4—1342no—
717C4⋊C4—1342no—
718C4⋊C4—1342no—
719C4⋊C4—1344no—
720C4⋊C4—1344no—
721C4⋊C4—1342no—
722C4⋊C4—1342no—
723C4⋊C4—1342no—
724C4⋊C4—1342no—
725C4⋊C4—1342no—
726C4⋊C4—1341no—
727C4⋊C4—1342no—
728C4⋊C4—1342no—
729C4⋊C4—1341no—
730C4⋊C4—1341no—
731C4⋊C4C23×D6714yes—
732C4⋊C4C23×D6712yes—
733C4⋊C4C23×D6712yes—
734C22⋊C4—22no—
735C22⋊C4—1342no—
736C22⋊C4—1342no—
737C22⋊C4—1341no—
738C22⋊C4—1341no—
739C22⋊C4—1341no—
740C42—22no—
741C42—672no—
742C42—672no—
743C42—672no—
744C42—672no—
745C42—1342no—
746C42—1342no—
747C42—1344no—
748C42—1344no—
749C42—1341no—
750C42—1341no—
751C42—1341no—
752C42—1342no—
753C42—1342no—
754C42D4×D6711yescharacteristic
755C42D4×D6711yescharacteristic
756C42C23×D6711yescharacteristic
757C42C23×D6711yescharacteristic
758C23—1341no—
759C23C2×D4×D6711yescharacteristic
760Q8—42no—
761Q8—82no—
762Q8—82no—
763Q8—81no—
764Q8—2684no—
765Q8—5364no—
766Q8—5364no—
767Q8—5362no—
768Q8—674no—
769Q8—674no—
770Q8—672no—
771Q8—1344no—
772Q8—1344no—
773Q8—1342no—
774Q8—1342no—
775Q8—1341no—
776D4—672no—
777D4—1344no—
778D4—1341no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—24no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—44no—
785C2×C4—2684no—
786C2×C4—2682no—
787C2×C4—2682no—
788C2×C4—2682no—
789C2×C4—5361no—
790C2×C4—5362no—
791C2×C4—672no—
792C2×C4—672no—
793C2×C4—672no—
794C2×C4—672no—
795C2×C4—1341no—
796C2×C4—1341no—
797C2×C4—1342no—
798C2×C4—1344no—
799C2×C4—1344no—
800C2×C4—1341no—
801C2×C4—1342no—
802C2×C4—1344no—
803C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
804C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
805C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
806C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
808C2×C4C2×Q8×D6712yes—
809C2×C4#1452409112yes—
810C2×C4C24×D6711yescharacteristic
811C8—22no—
812C8—1344no—
813C8C2×Q8×D6714yes—
814C22—21no—
815C22—21no—
816C22—2681no—
817C22—2681no—
818C22—1342no—
819C22#1686406112yes—
820C22C22×D4×D6711yescharacteristic
821C4—21no—
822C4—21no—
823C4—21no—
824C4—42no—
825C4—44no—
826C4—42no—
827C4—2681no—
828C4—2682no—
829C4—2681no—
830C4—674no—
831C4—1342no—
832C4—1342no—
833C4—1344no—
834C4—1342no—
835C4—1342no—
836C4#1686406112yes—
837C4#137×D6712yes—
838C4C22×Q8×D6711yescharacteristic
839C4C2×#1452409111yescharacteristic
840C2—22no—
841C2—2682no—
842C2C2×#1686406111yescharacteristic
843C2C2×#137×D6711yescharacteristic
844C2#2257498511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3165C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#3165D67
hypocenterC67Q8×#137
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16864126C2semidirect
3. #22573146C2semidirect
4. #22573138C2semidirect
5. #22573124C2semidirect
6. #22573116C2semidirect
7. #22573092C2semidirect
8. #22573066C2semidirect
9. #22570753C2semidirect
12. #22570013C2semidirect
13. #22570010C2semidirect
14. M16×Dic134C2semidirect
17. C67×#3165C2semidirect
100. #14524076Q8semidirect
242. C2×Dic134C2×Q8semidirect
257. Dic268C2×Q8semidirect
258. #11761617C2×Q8semidirect
316. M16×C67C2×Q8semidirect
385. Dic134#137semidirect
432. #3165D67semidirect
440. C67Q8×#137semidirect
693. M16Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225737872
C2×#168641262
#225731462
#225731382
#225731242
#225731162
#225730922
#225730662
#225707532
#225700222
#225700182
#225700132
#225700102
M16×Dic1342
C4×#145240762
#225690272
C67×#31652
Q8×#13767