Subgroups — #31736441

Order 17152.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16864122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22573136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22573133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22573095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22573087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22570030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#22570022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#22570011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×#14524074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#22569024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#22569024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₆₇×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16864126	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16864123	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864123	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864122	—	2	1	no	—
29	#16864122	—	2	1	no	—
30	#16864122	—	2	1	no	—
31	#16864122	—	2	1	no	—
32	#16864122	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864122	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864122	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864122	C₂²	1	2	yes	—
36	#16864121	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16864107	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16864104	—	2	1	no	—
39	#16864102	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16864102	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16864100	—	2	1	no	—
42	#16864100	—	2	1	no	—
43	#16864061	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16864059	—	2	1	no	—
45	#16863950	—	2	1	no	—
46	#16863950	—	2	1	no	—
47	#16863950	—	2	1	no	—
48	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
51	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
53	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
55	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
64	#16863804	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863804	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863803	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863803	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863802	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863802	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863797	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863796	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863795	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863795	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863793	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863706	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863705	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863705	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863704	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863704	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863702	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863701	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863701	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863699	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863697	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863697	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863695	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863690	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863689	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863689	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863685	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863680	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863679	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863679	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863675	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863525	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863525	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863523	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863520	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863500	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863500	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863499	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863499	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863494	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
107	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
108	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863481	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863481	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#479×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
131	#479×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	#477×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
133	#475×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
134	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#419×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
138	#419×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
143	#14524074	Q₈	1	8	yes	complemented
144	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#14524042	—	2	1	no	—
149	#14524042	—	2	1	no	—
150	#14524042	—	2	2	no	—
151	#14524042	—	2	2	no	—
152	#14524042	—	2	2	no	—
153	#14524042	—	2	2	no	—
154	#14524042	—	2	1	no	—
155	#14524042	—	2	1	no	—
156	#14524042	—	2	1	no	—
157	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
159	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
162	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#14524041	—	2	1	no	—
164	#14524041	—	2	1	no	—
165	#14524041	—	2	1	no	—
166	#14524035	—	2	2	no	—
167	#14524035	—	2	2	no	—
168	#14524035	—	2	2	no	—
169	#14524035	—	2	2	no	—
170	#14524035	—	2	1	no	—
171	#14524035	—	2	1	no	—
172	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
173	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
174	#14524034	—	2	2	no	—
175	#14524034	—	2	2	no	—
176	#14524034	—	2	2	no	—
177	#14524034	—	2	2	no	—
178	#14524034	—	2	1	no	—
179	#14524034	—	2	1	no	—
180	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
182	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
185	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#14524033	—	2	1	no	—
187	#14524033	—	2	1	no	—
188	#14524033	—	2	1	no	—
189	#14524033	—	2	1	no	—
190	#14524033	—	2	1	no	—
191	#14524033	—	2	1	no	—
192	#14524023	—	2	1	no	—
193	#14524023	—	2	1	no	—
194	#14524023	—	2	1	no	—
195	#14524021	—	2	1	no	—
196	#14524021	—	2	1	no	—
197	#14524021	—	2	1	no	—
198	#14524021	—	2	1	no	—
199	#14524021	—	2	1	no	—
200	#14524021	—	2	1	no	—
201	#14524020	—	2	1	no	—
202	#14524020	—	2	1	no	—
203	#14524020	—	2	1	no	—
204	#14524020	—	2	1	no	—
205	#14524019	—	2	1	no	—
206	#14524019	—	2	1	no	—
207	#14524019	—	2	1	no	—
208	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
212	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
223	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
224	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
225	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#14524008	—	2	1	no	—
236	#14524008	—	2	1	no	—
237	#14524008	—	2	1	no	—
238	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
249	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
250	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
251	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
252	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
253	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
254	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#14524000	—	2	1	no	—
256	#14524000	—	2	1	no	—
257	#14524000	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
278	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
279	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
280	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
282	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
283	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
284	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
285	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
286	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
287	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
288	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
289	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
290	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
291	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
292	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
293	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
294	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
295	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
296	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
297	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
298	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
299	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
300	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
301	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
302	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
303	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
304	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
305	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
306	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
307	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
308	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
309	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
310	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
326	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
327	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
334	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
335	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
336	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
339	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
340	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
341	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
342	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
343	#11761628	—	2	2	no	—
344	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	—
345	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
347	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
352	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
353	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
359	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
374	#11761618	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
375	#11761615	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
376	#11761612	—	2	2	no	—
377	#11761612	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
378	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
381	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
382	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
383	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
384	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
391	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
392	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
401	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
402	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
403	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
404	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
405	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
406	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
407	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
408	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
409	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
410	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
411	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
412	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
413	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
414	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
415	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
416	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
417	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
418	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
419	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
420	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
421	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
422	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
431	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
432	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
433	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
434	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
435	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
436	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
438	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
439	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
440	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
441	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
442	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
443	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
444	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
445	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
446	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
447	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
448	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
461	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
468	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
470	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
486	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
487	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
488	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
489	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
490	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
491	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
494	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
497	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
498	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
499	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
500	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
501	Q₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
518	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
519	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
520	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
521	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
522	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
523	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
524	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
525	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
526	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
527	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
528	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
529	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
530	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
531	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
532	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	D₂₆₈	—	2	1	no	—
541	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
542	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
543	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
544	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
545	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
546	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
547	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
548	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
549	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
550	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
551	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
552	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
553	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
554	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
555	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
556	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
557	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
558	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
559	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
560	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
561	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
562	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
563	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
564	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
565	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
568	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
570	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
571	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
572	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
573	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
574	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
575	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
576	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
577	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
578	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
579	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
580	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
581	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
582	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
583	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
585	Dic₆₇	—	2	1	no	—
586	Dic₆₇	—	2	1	no	—
587	Dic₆₇	—	2	1	no	—
588	Dic₆₇	—	2	1	no	—
589	Dic₆₇	—	2	2	no	—
590	Dic₆₇	—	2	1	no	—
591	Dic₆₇	—	2	1	no	—
592	Dic₆₇	—	2	1	no	—
593	Dic₆₇	—	4	1	no	—
594	Dic₆₇	—	4	2	no	—
595	Dic₆₇	—	4	1	no	—
596	Dic₆₇	—	4	2	no	—
597	Dic₆₇	#575	1	2	yes	—
598	#61369	—	67	1	no	maximal, Sylow
599	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
600	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
603	D₆₇	—	4	2	no	—
604	Q₈×#41	—	67	1	no	—
605	C₂×#557	—	67	1	no	—
606	#3390	—	67	2	no	—
607	#3390	—	67	2	no	—
608	#3388	—	67	2	no	—
609	#3388	—	67	2	no	—
610	#3387	—	67	2	no	—
611	#3386	—	67	2	no	—
612	#3383	—	67	2	no	—
613	#3381	—	67	2	no	—
614	#3166	—	67	1	no	—
615	#3166	—	67	1	no	—
616	#3165	—	67	1	no	—
617	#3080	—	67	1	no	—
618	#3080	—	67	1	no	—
619	#3079	—	67	1	no	—
620	#3078	—	67	1	no	—
621	#3078	—	67	1	no	—
622	#3078	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
623	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
624	C₄×#137	—	67	1	no	—
625	C₄×#137	—	67	1	no	—
626	C₄×#137	—	67	1	no	—
627	C₆₇	#61369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
628	C₂×#137	—	67	1	no	—
629	Q₈²	—	67	1	no	—
630	#557	—	67	1	no	—
631	#557	—	67	1	no	—
632	#557	—	67	1	no	—
633	#557	—	67	2	no	—
634	#557	—	67	2	no	—
635	#557	—	67	2	no	—
636	#557	—	67	2	no	—
637	#557	—	134	1	no	—
638	#557	—	134	1	no	—
639	#557	—	134	1	no	—
640	#557	—	134	1	no	—
641	#554	—	67	1	no	—
642	#554	—	67	1	no	—
643	#554	—	67	1	no	—
644	#554	—	134	1	no	—
645	#554	—	134	1	no	—
646	#554	—	134	1	no	—
647	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
648	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
649	#533	—	67	1	no	—
650	#533	—	67	1	no	—
651	#533	—	134	1	no	—
652	#533	—	134	1	no	—
653	#533	—	134	1	no	—
654	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
656	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
657	C₂×#125	—	67	1	no	—
658	C₂×#125	—	67	1	no	—
659	C₂×#125	—	134	1	no	—
660	C₂×#125	—	134	1	no	—
661	C₄×#41	—	67	1	no	—
662	C₄×#41	—	67	1	no	—
663	C₄×#41	—	67	1	no	—
664	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
665	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
666	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
667	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
668	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
669	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	#501	—	67	2	no	—
671	#501	—	67	2	no	—
672	#501	—	67	2	no	—
673	#501	—	67	2	no	—
674	#501	—	67	2	no	—
675	#501	—	67	2	no	—
676	#500	—	67	2	no	—
677	#499	—	67	2	no	—
678	#499	—	67	2	no	—
679	#499	—	67	2	no	—
680	#499	—	67	2	no	—
681	#498	—	67	2	no	—
682	#479	—	67	2	no	—
683	#479	—	67	2	no	—
684	#479	—	67	2	no	—
685	#479	—	67	2	no	—
686	#479	—	67	2	no	—
687	#479	—	67	2	no	—
688	#479	—	67	2	no	—
689	#479	—	67	2	no	—
690	#479	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
691	#479	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
692	#478	—	67	2	no	—
693	#478	—	67	2	no	—
694	#478	—	67	2	no	—
695	#478	—	67	2	no	—
696	#477	—	67	2	no	—
697	#477	—	67	2	no	—
698	#477	—	67	2	no	—
699	#477	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
700	#476	—	67	2	no	—
701	#475	—	67	2	no	—
702	#475	—	67	2	no	—
703	#475	—	67	2	no	—
704	#475	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
705	#474	—	67	2	no	—
706	#446	—	67	2	no	—
707	#446	—	67	2	no	—
708	#446	—	67	2	no	—
709	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
710	#441	—	67	2	no	—
711	#441	—	67	2	no	—
712	#441	—	67	2	no	—
713	#440	—	67	2	no	—
714	#440	—	67	2	no	—
715	#440	—	67	2	no	—
716	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
717	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
718	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
719	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
720	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
721	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
722	#428	—	67	1	no	—
723	#428	—	67	1	no	—
724	#428	—	67	1	no	—
725	#428	—	67	1	no	—
726	#428	—	67	1	no	—
727	#428	—	67	1	no	—
728	#428	—	67	1	no	—
729	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	#423	—	67	1	no	—
732	#423	—	67	1	no	—
733	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	#419	—	67	1	no	—
735	#419	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	#419	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	#417	—	67	1	no	—
738	#417	—	67	1	no	—
739	#417	—	67	1	no	—
740	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
741	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
742	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
743	C₂×#41	—	67	1	no	—
744	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
745	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
746	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
747	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	#137	—	67	8	no	—
749	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
750	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
751	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
752	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
753	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
756	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
757	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
758	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
759	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
760	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
761	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
762	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
763	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
764	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
765	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
766	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
767	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
768	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
769	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
770	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
771	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
772	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
773	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	#125	—	67	2	no	—
776	#125	—	67	2	no	—
777	#125	—	67	1	no	—
778	#125	—	67	1	no	—
779	#125	—	67	1	no	—
780	#125	—	67	1	no	—
781	#125	—	67	2	no	—
782	#125	—	67	2	no	—
783	#125	—	134	2	no	—
784	#125	—	134	2	no	—
785	#125	—	134	2	no	—
786	#125	—	134	2	no	—
787	#125	—	134	1	no	—
788	#125	—	134	1	no	—
789	#125	—	134	2	no	—
790	#125	—	134	2	no	—
791	#125	—	134	2	no	—
792	#125	—	134	2	no	—
793	#125	—	134	1	no	—
794	#125	—	134	1	no	—
795	#125	—	134	1	no	—
796	#125	—	134	1	no	—
797	#125	—	134	1	no	—
798	#125	—	134	1	no	—
799	#125	—	134	1	no	—
800	#125	—	134	1	no	—
801	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
804	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
805	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
806	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
807	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
808	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
809	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
810	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
811	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
812	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
813	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
814	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
815	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
816	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
817	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
818	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
819	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
821	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
822	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
823	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
824	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
825	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
826	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
827	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
828	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
829	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
830	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
831	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
832	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
833	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
834	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
835	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
836	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
837	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
838	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
839	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
840	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
841	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
842	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
843	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
844	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
845	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
846	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
847	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
848	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
849	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
850	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
851	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
852	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
853	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
854	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
855	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
856	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
857	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
858	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
859	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
860	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
861	C₄×D₄	—	67	1	no	—
862	C₄×D₄	—	67	1	no	—
863	C₄×D₄	—	67	1	no	—
864	C₄×D₄	—	67	1	no	—
865	C₄×D₄	—	67	1	no	—
866	C₄×D₄	—	67	1	no	—
867	C₄×D₄	—	134	1	no	—
868	C₄×D₄	—	134	1	no	—
869	C₄×D₄	—	134	1	no	—
870	C₄×D₄	—	134	1	no	—
871	C₄×D₄	—	134	1	no	—
872	C₄×D₄	—	134	1	no	—
873	#117	—	67	1	no	—
874	#117	—	134	1	no	—
875	#117	—	134	1	no	—
876	#117	—	134	1	no	—
877	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
880	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
881	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
882	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
883	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
884	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
885	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
886	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
887	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
888	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
889	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
890	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
891	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
892	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
893	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
894	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
895	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
896	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
897	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
898	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
899	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
900	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
901	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
902	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
903	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
904	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
905	#107	—	67	2	no	—
906	#107	—	67	2	no	—
907	#107	—	67	2	no	—
908	#107	—	67	2	no	—
909	#107	—	67	2	no	—
910	#107	—	67	2	no	—
911	#107	—	67	2	no	—
912	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
913	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
914	#106	—	67	2	no	—
915	#106	—	67	2	no	—
916	#106	—	67	2	no	—
917	#106	—	67	2	no	—
918	#106	—	67	2	no	—
919	#106	—	67	2	no	—
920	#106	—	67	2	no	—
921	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
922	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
923	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
924	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
925	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
926	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
927	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
928	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
929	#103	—	67	2	no	—
930	#103	—	67	2	no	—
931	#103	—	67	2	no	—
932	#103	—	67	2	no	—
933	#103	—	67	2	no	—
934	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
935	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
936	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
937	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
938	#102	—	67	2	no	—
939	#102	—	67	2	no	—
940	#102	—	67	2	no	—
941	#97	—	67	2	no	—
942	#97	—	67	2	no	—
943	#97	—	67	2	no	—
944	C₄×C₈	—	67	2	no	—
945	C₄×C₈	—	67	2	no	—
946	C₄×C₈	—	67	2	no	—
947	#41	—	67	4	no	—
948	#41	—	134	2	no	—
949	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
950	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
951	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
952	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
953	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
954	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
955	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
956	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
957	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
958	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
959	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
960	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
961	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
962	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
963	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
964	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
965	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
966	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
967	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
968	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
969	C₂×D₄	—	67	1	no	—
970	C₂×D₄	—	134	1	no	—
971	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
972	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
973	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
974	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
975	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
976	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
977	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
978	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
979	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
980	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
981	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
982	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
983	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
984	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
985	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
986	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
987	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
988	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
989	Q₁₆	—	67	8	no	—
990	SD₁₆	—	67	8	no	—
991	M₁₆	—	2	2	no	—
992	M₁₆	—	2	2	no	—
993	M₁₆	—	67	4	no	—
994	M₁₆	—	134	2	no	—
995	C₂×C₈	—	67	2	no	—
996	C₂×C₈	—	67	2	no	—
997	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
998	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
999	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1055	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1056	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1057	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1058	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1059	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1060	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1061	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1062	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1063	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1072	C₄²	—	2	2	no	—
1073	C₄²	—	2	2	no	—
1074	C₄²	—	2	1	no	—
1075	C₄²	—	2	1	no	—
1076	C₄²	—	67	1	no	—
1077	C₄²	—	67	1	no	—
1078	C₄²	—	67	1	no	—
1079	C₄²	—	67	1	no	—
1080	C₄²	—	67	1	no	—
1081	C₄²	—	67	1	no	—
1082	C₄²	—	67	1	no	—
1083	C₄²	—	67	1	no	—
1084	C₄²	—	134	1	no	—
1085	C₄²	—	134	1	no	—
1086	C₄²	—	134	1	no	—
1087	C₄²	—	134	1	no	—
1088	C₄²	—	134	2	no	—
1089	C₄²	—	134	2	no	—
1090	C₄²	—	134	2	no	—
1091	C₄²	—	134	2	no	—
1092	C₄²	—	134	1	no	—
1093	C₄²	—	134	1	no	—
1094	C₄²	—	134	1	no	—
1095	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1096	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1097	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1098	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1099	C₂³	—	134	1	no	—
1100	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1101	Q₈	—	2	4	no	—
1102	Q₈	—	2	2	no	—
1103	Q₈	—	4	2	no	—
1104	Q₈	—	8	1	no	—
1105	Q₈	—	268	1	no	—
1106	Q₈	—	268	1	no	—
1107	Q₈	—	268	4	no	—
1108	Q₈	—	268	2	no	—
1109	Q₈	—	268	4	no	—
1110	Q₈	—	268	2	no	—
1111	Q₈	—	536	1	no	—
1112	Q₈	—	536	1	no	—
1113	Q₈	—	67	2	no	—
1114	Q₈	—	134	2	no	—
1115	Q₈	—	134	2	no	—
1116	Q₈	—	134	1	no	—
1117	Q₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
1118	D₄	—	67	2	no	—
1119	D₄	—	134	4	no	—
1120	D₄	—	134	1	no	—
1121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1127	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1128	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1129	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1131	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1132	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1133	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1134	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1135	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1137	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1139	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1140	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1141	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1142	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1143	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1144	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1145	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1146	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1147	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1148	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1149	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1150	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1151	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1152	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1153	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1154	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1155	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1156	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1157	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1158	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1159	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1160	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1161	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1162	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1163	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
1164	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1165	C₈	—	2	2	no	—
1166	C₈	—	2	2	no	—
1167	C₈	—	67	4	no	—
1168	C₈	—	134	2	no	—
1169	C₂²	—	2	1	no	—
1170	C₂²	—	2	1	no	—
1171	C₂²	—	268	1	no	—
1172	C₂²	—	268	1	no	—
1173	C₂²	—	134	2	no	—
1174	C₂²	#16864059	1	2	yes	—
1175	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1176	C₄	—	2	1	no	—
1177	C₄	—	2	1	no	—
1178	C₄	—	2	4	no	—
1179	C₄	—	2	1	no	—
1180	C₄	—	2	1	no	—
1181	C₄	—	4	2	no	—
1182	C₄	—	4	1	no	—
1183	C₄	—	4	1	no	—
1184	C₄	—	4	1	no	—
1185	C₄	—	4	1	no	—
1186	C₄	—	268	1	no	—
1187	C₄	—	268	2	no	—
1188	C₄	—	268	2	no	—
1189	C₄	—	268	1	no	—
1190	C₄	—	67	2	no	—
1191	C₄	—	134	1	no	—
1192	C₄	—	134	1	no	—
1193	C₄	—	134	1	no	—
1194	C₄	—	134	2	no	—
1195	C₄	—	134	1	no	—
1196	C₄	—	134	1	no	—
1197	C₄	—	134	1	no	—
1198	C₄	—	134	1	no	—
1199	C₄	#16864059	1	2	yes	—
1200	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1201	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
1202	C₂	—	2	2	no	—
1203	C₂	—	268	2	no	—
1204	C₂	C₂×#16864059	1	1	yes	characteristic
1205	C₂	#575×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1206	C₂	#22574992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3078	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11761628	C₂³
hypercenter	#3078	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61369
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16864122	C₂	semidirect
3. #22573176	C₂	semidirect
4. #22573171	C₂	semidirect
5. #22573161	C₂	semidirect
6. #22573152	C₂	semidirect
7. #22573136	C₂	semidirect
8. #22573133	C₂	semidirect
9. #22573095	C₂	semidirect
10. #22573087	C₂	semidirect
11. #22570762	C₂	semidirect
12. #22570759	C₂	semidirect
13. #22570753	C₂	semidirect
17. #22570011	C₂	semidirect
18. #22570011	C₂	semidirect
19. #22569160	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3078	C₂	semidirect
143. #14524074	Q₈	semidirect
374. #11761618	C₂×Q₈	semidirect
375. #11761615	C₂×Q₈	semidirect
377. #11761612	C₂×Q₈	semidirect
460. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
622. #3078	D₆₇	semidirect
627. C₆₇	#61369	semidirect
967. C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573787	2
C₂×#16864122	2
#22573176	2
#22573171	2
#22573161	2
#22573152	2
#22573136	2
#22573133	2
#22573095	2
#22573087	2
#22570762	2
#22570759	2
#22570753	2
#22570032	2
#22570030	2
#22570022	2
#22570011	2
#22569160	2
C₄×#14524074	2
#22569024	2
C₆₇×#3078	2
#61369	67