Finite Group Databasebeta

← #31736444

Subgroups — #31736444

Order 17152.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573787C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16864123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573179C212yesmaximal, complemented
4#22573173C212yesmaximal, complemented
5#22573160C212yesmaximal, complemented
6#22573153C212yesmaximal, complemented
7#22573138C212yesmaximal, complemented
8#22573127C212yesmaximal, complemented
9#22573097C212yesmaximal, complemented
10#22573081C212yesmaximal, complemented
11#22570759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22570753C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22570030C211yesmaximal, characteristic
14#22570027C211yesmaximal, characteristic
15#22570022C211yesmaximal, characteristic
16#22570013C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22570013C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#22570010C211yesmaximal, characteristic, complemented
19M16×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C4×#14524076C211yesmaximal, characteristic
21#22569027C211yesmaximal, characteristic
22#22569027C211yesmaximal, characteristic
23C67×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#14524076C2211yescharacteristic
25#16864126C2211yescharacteristic
26#16864123—21no—
27#16864123—21no—
28#16864123—21no—
29#16864123—21no—
30#16864123C2212yes—
31#16864123C2211yescharacteristic
32#16864123C2212yes—
33#16864123C2212yes—
34#16864123C2212yes—
35#16864123C2211yescharacteristic
36#16864121C2211yescharacteristic
37#16864107C2211yescharacteristic
38#16864104—21no—
39#16864102C2211yescharacteristic
40#16864102C2211yescharacteristic
41#16864100—21no—
42#16864100—21no—
43#16864061C2211yescharacteristic
44#16864059—21no—
45#16863950—21no—
46#16863950—21no—
47#16863950—21no—
48#16863949C2211yescharacteristic
49#16863949C2211yescharacteristic
50C2×#14524042—21no—
51C2×#14524042C2211yescharacteristic
52C2×#14524034C2211yescharacteristic
53C2×#14524033—21no—
54C2×#14524033—21no—
55C4×#11761628C2211yescharacteristic
56#16863864C2211yescharacteristic
57#16863864C2211yescharacteristic
58C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
59C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
60C2×#14524008—21no—
61C2×#14524008C2211yescharacteristic
62C2×#14524008C2211yescharacteristic
63C4×Q8×D67—21no—
64#16863804C2212yes—
65#16863804C2212yes—
66#16863803C2212yes—
67#16863803C2212yes—
68#16863800C2212yes—
69#16863797C2212yes—
70#16863796C2212yes—
71#16863793C2212yes—
72#16863706C2212yes—
73#16863706C2212yes—
74#16863706C2212yes—
75#16863702C2212yes—
76#16863702C2212yes—
77#16863702C2212yes—
78#16863700C2212yes—
79#16863700C2212yes—
80#16863700C2212yes—
81#16863700C2212yes—
82#16863699C2212yes—
83#16863695C2212yes—
84#16863693C2212yes—
85#16863693C2212yes—
86#16863690C2212yes—
87#16863690C2212yes—
88#16863690C2212yes—
89#16863688C2212yes—
90#16863685C2212yes—
91#16863680C2212yes—
92#16863680C2212yes—
93#16863680C2212yes—
94#16863678C2212yes—
95#16863675C2212yes—
96#16863526C2212yes—
97#16863524C2212yes—
98#16863524C2212yes—
99C8×Dic134C2212yes—
100#16863504C2212yes—
101#16863502C2212yes—
102#16863502C2212yes—
103#16863498C2212yes—
104#16863495C2212yes—
105#16863495C2212yes—
106C4×Dic268C2212yes—
107#16863490C2212yes—
108#16863490C2212yes—
109C4×#11761617C2212yes—
110#16863483C2212yes—
111#16863483C2212yes—
112#16863439C2211yescharacteristic
113#16863439C2211yescharacteristic
114#16863438C2211yescharacteristic
115#16863436C2211yescharacteristic
116#16863436C2211yescharacteristic
117#16863420C2211yescharacteristic
118#16863419C2211yescharacteristic
119#16863419C2211yescharacteristic
120#16863406C2211yescharacteristic
121#16863404C2211yescharacteristic
122#16863404C2211yescharacteristic
123#16863398C2211yescharacteristic
124#16863395C2211yescharacteristic
125#16863395C2211yescharacteristic
126M16×Dic67C2211yescharacteristic
127M16×Dic67C2211yescharacteristic
128#533×C67C2211yescharacteristic
129C2×#125×C67C2211yescharacteristic
130#501×C67C2212yes—
131#501×C67C2212yes—
132#499×C67C2212yes—
133#499×C67C2212yes—
134#428×C67C2211yescharacteristic
135#428×C67C2211yescharacteristic
136#428×C67C2211yescharacteristic
137#428×C67C2211yescharacteristic
138C4×M16×C67C2211yescharacteristic
139C2×#11761628C2311yescharacteristic
140C22×Dic134—21no—
141C22×Dic134D411yescharacteristic
142C22×Dic134C2311yescharacteristic
143C2×Q8×D67—21no—
144#14524076Q818yescomplemented
145C2×Dic268C2312yes—
146C2×#11761617C2312yes—
147C2×#11761612C2311yescharacteristic
148C2×#11761612C2311yescharacteristic
149#14524042—21no—
150#14524042—21no—
151#14524042—22no—
152#14524042—22no—
153#14524042—22no—
154#14524042—22no—
155#14524042—21no—
156#14524042—21no—
157#14524042—21no—
158#14524042C2311yescharacteristic
159#14524042C2312yes—
160#14524042C2311yescharacteristic
161#14524042C2311yescharacteristic
162#14524042C2312yes—
163#14524042C2311yescharacteristic
164#14524041—21no—
165#14524041—21no—
166#14524041—21no—
167#14524034—21no—
168#14524034—21no—
169#14524034C2311yescharacteristic
170#14524034C2312yes—
171#14524034C2311yescharacteristic
172#14524034C2311yescharacteristic
173#14524034C2312yes—
174#14524034C2311yescharacteristic
175#14524033—21no—
176#14524033—21no—
177#14524033—22no—
178#14524033—22no—
179#14524033—22no—
180#14524033—22no—
181#14524033—21no—
182#14524033—21no—
183#14524033—21no—
184#14524033—21no—
185#14524033—22no—
186#14524033—22no—
187#14524033—22no—
188#14524033—22no—
189#14524023—21no—
190#14524023—21no—
191#14524023—21no—
192#14524021—21no—
193#14524021—21no—
194#14524021—21no—
195#14524021—21no—
196#14524021—21no—
197#14524021—21no—
198#14524020—21no—
199#14524020—21no—
200#14524020—21no—
201#14524020—21no—
202#14524019—21no—
203#14524019—21no—
204#14524019—21no—
205Q8×Dic67—21no—
206C4×Dic134—21no—
207C4×Dic134—21no—
208C4×Dic134—21no—
209C4×Dic134—21no—
210C4×Dic134—21no—
211C4×Dic134—21no—
212C4×Dic134D411yescharacteristic
213C4×Dic134D411yescharacteristic
214C4×Dic134D411yescharacteristic
215C4×Dic134D411yescharacteristic
216C4×Dic134C2311yescharacteristic
217C4×Dic134C2312yes—
218C4×Dic134C2312yes—
219C4×Dic134C2311yescharacteristic
220C4×Dic134C2311yescharacteristic
221C4×Dic134C2311yescharacteristic
222C4×Dic134C2311yescharacteristic
223C4×Dic134C2311yescharacteristic
224#14524008—21no—
225#14524008—21no—
226#14524008—21no—
227#14524008—22no—
228#14524008—22no—
229#14524008—22no—
230#14524008—22no—
231#14524008—21no—
232#14524008—21no—
233#14524008—21no—
234#14524008—21no—
235#14524008C2311yescharacteristic
236#14524008C2311yescharacteristic
237#14524008C2312yes—
238#14524008C2312yes—
239#14524008C2312yes—
240#14524008C2312yes—
241#14524008C2311yescharacteristic
242#14524008C2311yescharacteristic
243C4×D268C2311yescharacteristic
244C4×D268C2311yescharacteristic
245#14524005C2311yescharacteristic
246#14524005C2311yescharacteristic
247#14524005C2311yescharacteristic
248#14524005C2311yescharacteristic
249C4×C22⋊D67—21no—
250C4×C22⋊D67—21no—
251(C22⋊D67)⋊C4—21no—
252(C22⋊D67)⋊C4—21no—
253(C22⋊D67)⋊C4—21no—
254(C22⋊D67)⋊C4—21no—
255#14524002C2311yescharacteristic
256#14524000—21no—
257#14524000—21no—
258#14524000—21no—
259C2×C4⋊Dic67—21no—
260C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
261C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
262C2×Dic67⋊C4—21no—
263C2×Dic67⋊C4—21no—
264C2×Dic67⋊C4—21no—
265C2×Dic67⋊C4—21no—
266C2×Dic67⋊C4—21no—
267C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
268C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
269C4⋊C4×D67—21no—
270C4⋊C4×D67—21no—
271C4⋊C4×D67—21no—
272C2×C4×Dic67—21no—
273C2×C4×Dic67—21no—
274C2×C4×Dic67—21no—
275C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
276C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
277C42×D67—21no—
278C42×D67—21no—
279C42×D67—21no—
280#14523977C2312yes—
281#14523976C2312yes—
282#14523976C2312yes—
283#14523976C2312yes—
284#14523976C2312yes—
285#14523975C2312yes—
286#14523974C2312yes—
287#14523974C2312yes—
288#14523974C2312yes—
289#14523974C2312yes—
290C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
291C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
292Dic67⋊C8C2312yes—
293Dic67⋊C8C2312yes—
294Dic67⋊C8C2312yes—
295Dic67⋊C8C2312yes—
296#14523968C2312yes—
297#14523968C2312yes—
298#14523968C2312yes—
299#14523966C2312yes—
300#14523966C2312yes—
301#14523966C2312yes—
302#14523966C2312yes—
303#14523966C2312yes—
304#14523966C2312yes—
305#14523965C2312yes—
306#14523963C2312yes—
307#14523963C2312yes—
308#14523953C2312yes—
309#14523953C2312yes—
310C8×Dic67C2312yes—
311C8×Dic67C2312yes—
312C2×M16×C67C2311yescharacteristic
313C2×M16×C67C2311yescharacteristic
314C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
315C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
316#125×C67—21no—
317#125×C67—21no—
318#125×C67C2312yes—
319#125×C67C2311yescharacteristic
320#125×C67C2311yescharacteristic
321#125×C67C2312yes—
322C22⋊Q8×C67—21no—
323C22⋊Q8×C67—21no—
324C4×Q8×C67—21no—
325C4×Q8×C67—21no—
326#117×C67C2311yescharacteristic
327#117×C67C2311yescharacteristic
328C2×C4⋊C4×C67—21no—
329C2×C4⋊C4×C67—21no—
330C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
331C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
332C2×C42×C67C2311yescharacteristic
333#107×C67C2312yes—
334#107×C67C2312yes—
335#107×C67C2312yes—
336#107×C67C2312yes—
337#106×C67C2312yes—
338#106×C67C2312yes—
339#106×C67C2312yes—
340#106×C67C2312yes—
341#97×C67C2312yes—
342C4×C8×C67C2312yes—
343#11761628—22no—
344#11761628C2×Q814yes—
345C2×Dic134—21no—
346C2×Dic134—22no—
347C2×Dic134—22no—
348C2×Dic134—22no—
349C2×Dic134—21no—
350C2×Dic134—21no—
351C2×Dic134—21no—
352C2×Dic134—21no—
353C2×Dic134—42no—
354C2×Dic134—44no—
355C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
356C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
357C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
358C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
359C2×Dic134C2×Q814yescomplemented
360C2×Dic134C2412yes—
361C2×Dic134C2411yescharacteristic
362Q8×D67—44no—
363C2×D268C2411yescharacteristic
364C2×C22⋊D67—21no—
365C22×Dic67—21no—
366C22×Dic67—21no—
367C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
368C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
369C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
370C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
371C2×C4×D67—21no—
372C2×C4×D67—21no—
373C2×C4×D67—21no—
374C2×C4×D67—21no—
375C2×C4×D67—21no—
376C2×C4×D67—21no—
377C2×C4×D67—21no—
378Dic268C2×Q818yescomplemented
379#11761617C2×Q818yescomplemented
380#11761612—22no—
381#11761612—22no—
382C2×C67⋊C8C2412yes—
383C2×C67⋊C8C2412yes—
384C4⋊Dic67—21no—
385C4⋊Dic67—21no—
386C4⋊Dic67—21no—
387C4⋊Dic67—22no—
388C4⋊Dic67—22no—
389C4⋊Dic67—21no—
390C4⋊Dic67—21no—
391C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
392C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
393C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
394C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
395C4⋊Dic67C2412yes—
396C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
397C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
398Dic67⋊C4—22no—
399Dic67⋊C4—22no—
400Dic67⋊C4—21no—
401Dic67⋊C4—21no—
402Dic67⋊C4—21no—
403Dic67⋊C4—21no—
404Dic67⋊C4—21no—
405Dic67⋊C4—21no—
406Dic67⋊C4—22no—
407Dic67⋊C4—22no—
408Dic67⋊C4—22no—
409Dic67⋊C4—22no—
410Dic67⋊C4—22no—
411Dic67⋊C4—22no—
412Dic67⋊C4—22no—
413Dic67⋊C4—22no—
414Dic67⋊C4—21no—
415Dic67⋊C4—21no—
416Dic67⋊C4—21no—
417Dic67⋊C4—21no—
418Dic67⋊C4—21no—
419Dic67⋊C4—21no—
420Dic67⋊C4—21no—
421Dic67⋊C4—21no—
422Dic67⋊C4C2×D411yescharacteristic
423Dic67⋊C4C2×D411yescharacteristic
424Dic67⋊C4C2×D411yescharacteristic
425Dic67⋊C4C2×D411yescharacteristic
426Dic67⋊C4C2×D411yescharacteristic
427Dic67⋊C4C2×D411yescharacteristic
428Dic67⋊C4C2×D411yescharacteristic
429Dic67⋊C4C2×D411yescharacteristic
430C22⋊Dic67—21no—
431(C2×D67)⋊C4—21no—
432(C2×D67)⋊C4—21no—
433(C2×D67)⋊C4—21no—
434(C2×D67)⋊C4—21no—
435(C2×D67)⋊C4—21no—
436(C2×D67)⋊C4—21no—
437C4×Dic67—21no—
438C4×Dic67—21no—
439C4×Dic67—21no—
440C4×Dic67—22no—
441C4×Dic67—22no—
442C4×Dic67—21no—
443C4×Dic67—21no—
444C4×Dic67—21no—
445C4×Dic67—21no—
446C4×Dic67—22no—
447C4×Dic67—22no—
448C4×Dic67—22no—
449C4×Dic67—22no—
450C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
451C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
452C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
453C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
454C4×Dic67C2411yescharacteristic
455C4×Dic67C2411yescharacteristic
456C4×Dic67C2411yescharacteristic
457C4×Dic67C2411yescharacteristic
458C2×Q8×C67—21no—
459C2×Q8×C67—21no—
460C22×C4×C67—21no—
461C22×C4×C67—21no—
462C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
463C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
464C22×C4×C67C2411yescharacteristic
465M16×C67—22no—
466M16×C67C2×Q814yescomplemented
467C2×C8×C67C2412yes—
468C2×C8×C67C2412yes—
469C4⋊C4×C67—22no—
470C4⋊C4×C67—22no—
471C4⋊C4×C67—22no—
472C4⋊C4×C67—22no—
473C4⋊C4×C67—21no—
474C4⋊C4×C67—21no—
475C4⋊C4×C67—21no—
476C4⋊C4×C67—21no—
477C4⋊C4×C67—21no—
478C4⋊C4×C67—21no—
479C4⋊C4×C67—21no—
480C4⋊C4×C67—21no—
481C4⋊C4×C67C2412yes—
482C4⋊C4×C67C2412yes—
483C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
484C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
485C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
486C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
487C22⋊C4×C67—21no—
488C22⋊C4×C67—21no—
489C42×C67—21no—
490C42×C67—21no—
491C42×C67C2×D411yescharacteristic
492C42×C67C2×D411yescharacteristic
493C42×C67C2411yescharacteristic
494C42×C67C2411yescharacteristic
495C23×C67C22×D411yescharacteristic
496C22×D67—21no—
497Q8×C67—42no—
498Q8×C67—81no—
499C2×C4×C67—21no—
500C2×C4×C67—21no—
501C2×C4×C67—21no—
502C2×C4×C67—21no—
503C2×C4×C67—22no—
504C2×C4×C67—22no—
505C2×C4×C67—41no—
506C2×C4×C67—41no—
507C2×C4×C67—42no—
508C2×C4×C67—42no—
509C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
510C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
511C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
512C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
513C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
514C2×C4×C67C22×Q812yes—
515C2×C4×C672−1+412yes—
516C2×C4×C67C2511yescharacteristic
517C22⋊D67—24no—
518C2×Dic67—24no—
519C2×Dic67—21no—
520C2×Dic67—22no—
521C2×Dic67—22no—
522C2×Dic67—21no—
523C2×Dic67—21no—
524C2×Dic67—22no—
525C2×Dic67—41no—
526C2×Dic67—41no—
527C2×Dic67—41no—
528C2×Dic67—42no—
529C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
530C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
531C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
532C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
533C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
534C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
535C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
536C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
537D268—21no—
538D268C22×Q812yes—
539C4×D67—24no—
540C4×D67—42no—
541C4×D67—42no—
542C4×D67—42no—
543C4×D67—81no—
544C4×D67—81no—
545C4×D67—81no—
546Dic134—24no—
547Dic134—22no—
548Dic134—21no—
549Dic134—22no—
550Dic134—22no—
551Dic134—41no—
552Dic134—41no—
553Dic134—42no—
554Dic134—44no—
555Dic134—42no—
556Dic134—44no—
557Dic134—81no—
558Dic134—81no—
559Dic134C22×Q814yes—
560Dic134C22×Q812yes—
561C8×C67—22no—
562C8×C67C22×Q814yes—
563C67⋊C8—22no—
564C67⋊C8—22no—
565C22×C67—21no—
566C22×C67—21no—
567C22×C67D4×Q812yes—
568C22×C67C23×D411yescharacteristic
569C2×D67—22no—
570C2×D67—41no—
571C2×D67—41no—
572C4×C67—21no—
573C4×C67—21no—
574C4×C67—21no—
575C4×C67—21no—
576C4×C67—41no—
577C4×C67—41no—
578C4×C67—42no—
579C4×C67—42no—
580C4×C67—41no—
581C4×C67—41no—
582C4×C67D4×Q812yes—
583C4×C67C23×Q811yescharacteristic
584C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
585Dic67—21no—
586Dic67—21no—
587Dic67—21no—
588Dic67—21no—
589Dic67—24no—
590Dic67—22no—
591Dic67—21no—
592Dic67—21no—
593Dic67—21no—
594Dic67—41no—
595Dic67—41no—
596Dic67—42no—
597Dic67#57512yes—
598#61369—671nomaximal, Sylow
599C2×C67—22no—
600C2×C67C2×D4×Q811yescharacteristic
601C2×C67C2×#57511yescharacteristic
602C2×C67#358611yescharacteristic
603D67—42no—
604Q8×#41—671no—
605C2×#557—671no—
606#3390—672no—
607#3390—672no—
608#3388—672no—
609#3388—672no—
610#3387—672no—
611#3386—672no—
612#3383—672no—
613#3381—672no—
614#3166—671no—
615#3166D6711yescharacteristic, complemented
616#3165—671no—
617#3080—671no—
618#3080—671no—
619#3079—671no—
620#3078—671no—
621#3078—671no—
622#3078—671no—
623Q8×M16—671no—
624C4×#137—671no—
625C4×#137—671no—
626C4×#137—671no—
627C67#6136911yescharacteristic, complemented, Sylow
628C2×#137—671no—
629Q82—671no—
630#557—671no—
631#557—672no—
632#557—671no—
633#557—672no—
634#557—672no—
635#557—672no—
636#557—671no—
637#557—1341no—
638#557—1341no—
639#557—1341no—
640#557—1341no—
641#554—671no—
642#554—671no—
643#554—671no—
644#554—1341no—
645#554—1341no—
646#554—1341no—
647D4×Q8—671no—
648D4×Q8—1341no—
649#533—671no—
650#533—671no—
651#533—1341no—
652#533—1341no—
653#533—1341no—
654#533C2×D6711yescharacteristic
655C2×C4⋊Q8—671no—
656C2×C4⋊Q8—1341no—
657C2×#125—671no—
658C2×#125—1341no—
659C2×#125—1341no—
660C2×#125C2×D6711yescharacteristic
661C4×#41—671no—
662C4×#41—671no—
663C4×#41—671no—
664C2×C4×Q8—671no—
665C2×C4×Q8—671no—
666C2×C4×Q8—671no—
667C2×C4×Q8—671no—
668C2×C4×Q8—1341no—
669C2×C4×Q8—1341no—
670#501—672no—
671#501—672no—
672#501—672no—
673#501—672no—
674#501C2×D6712yes—
675#501C2×D6712yes—
676#500—672no—
677#499—672no—
678#499—672no—
679#499C2×D6712yes—
680#499C2×D6712yes—
681#498—672no—
682#479—672no—
683#479—672no—
684#479—672no—
685#479—672no—
686#479—672no—
687#479—672no—
688#479—672no—
689#479—672no—
690#479—672no—
691#479—672no—
692#478—672no—
693#478—672no—
694#478—672no—
695#478—672no—
696#477—672no—
697#477—672no—
698#477—672no—
699#477—672no—
700#476—672no—
701#475—672no—
702#475—672no—
703#475—672no—
704#475—672no—
705#474—672no—
706#446—672no—
707#446—672no—
708#446—672no—
709C8×Q8—672no—
710#441—672no—
711#441—672no—
712#441—672no—
713#440—672no—
714#440—672no—
715#440—672no—
716C4×Q16—672no—
717C4×Q16—672no—
718C4×Q16—672no—
719C4×SD16—672no—
720C4×SD16—672no—
721C4×SD16—672no—
722#428—671no—
723#428—671no—
724#428—671no—
725#428—671no—
726#428—671no—
727#428C2×D6711yescharacteristic
728#428C2×D6711yescharacteristic
729#428C2×D6711yescharacteristic
730#428C2×D6711yescharacteristic
731#423—671no—
732#423—671no—
733#423—671no—
734#419—671no—
735#419—671no—
736#419—671no—
737#417—671no—
738#417—671no—
739#417—671no—
740C4×M16—671no—
741C4×M16—671no—
742C4×M16C2×D6711yescharacteristic
743C2×#41—671no—
744C22×Q8—671no—
745C22×Q8—671no—
746C22×Q8—1341no—
747C22×Q8—1341no—
748#137—678no—
749C2×Q16—672no—
750C2×SD16—672no—
751C2×M16—671no—
752C2×M16—671no—
753C2×M16C22×D6711yescharacteristic
754C2×M16C22×D6711yescharacteristic
755C4⋊Q8—672no—
756C4⋊Q8—672no—
757C4⋊Q8—671no—
758C4⋊Q8—671no—
759C4⋊Q8—671no—
760C4⋊Q8—671no—
761C4⋊Q8—1341no—
762C4⋊Q8—1341no—
763C4⋊Q8—1341no—
764C4⋊Q8—1342no—
765C4⋊Q8—1342no—
766C4⋊Q8—1342no—
767C4⋊Q8—1342no—
768C4⋊Q8—1341no—
769C4⋊Q8—1341no—
770C4⋊Q8—1341no—
771C4⋊Q8—1341no—
772C4⋊Q8—1341no—
773C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
774C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
775#125—21no—
776#125—21no—
777#125—672no—
778#125—672no—
779#125—671no—
780#125—671no—
781#125—671no—
782#125—671no—
783#125—1341no—
784#125—1341no—
785#125—1342no—
786#125—1342no—
787#125—1342no—
788#125—1342no—
789#125—1342no—
790#125—1342no—
791#125—1342no—
792#125—1342no—
793#125—1341no—
794#125—1341no—
795#125—1341no—
796#125—1341no—
797#125—1341no—
798#125—1341no—
799#125C22×D6712yes—
800#125C22×D6712yes—
801#125C22×D6711yescharacteristic
802#125C22×D6711yescharacteristic
803C22⋊Q8—21no—
804C22⋊Q8—21no—
805C22⋊Q8—1341no—
806C22⋊Q8—1341no—
807C22⋊Q8—1341no—
808C22⋊Q8—1341no—
809C22⋊Q8—1341no—
810C22⋊Q8—1341no—
811C22⋊Q8—1341no—
812C22⋊Q8—1341no—
813C22⋊Q8—1341no—
814C22⋊Q8—1341no—
815C22⋊Q8—1341no—
816C22⋊Q8—1341no—
817C22⋊Q8—1341no—
818C22⋊Q8—1341no—
819C22⋊Q8—1341no—
820C22⋊Q8—1341no—
821C4×Q8—21no—
822C4×Q8—21no—
823C4×Q8—671no—
824C4×Q8—671no—
825C4×Q8—671no—
826C4×Q8—671no—
827C4×Q8—671no—
828C4×Q8—671no—
829C4×Q8—671no—
830C4×Q8—671no—
831C4×Q8—672no—
832C4×Q8—672no—
833C4×Q8—672no—
834C4×Q8—672no—
835C4×Q8—671no—
836C4×Q8—671no—
837C4×Q8—671no—
838C4×Q8—671no—
839C4×Q8—672no—
840C4×Q8—672no—
841C4×Q8—671no—
842C4×Q8—671no—
843C4×Q8—1341no—
844C4×Q8—1341no—
845C4×Q8—1341no—
846C4×Q8—1341no—
847C4×Q8—1341no—
848C4×Q8—1341no—
849C4×Q8—1341no—
850C4×Q8—1341no—
851C4×Q8—1341no—
852C4×Q8—1341no—
853C4×Q8—1342no—
854C4×Q8—1342no—
855C4×Q8—1342no—
856C4×Q8—1342no—
857C4×Q8—1341no—
858C4×Q8—1341no—
859C4×Q8—1341no—
860C4×Q8—1341no—
861C4×D4—671no—
862C4×D4—671no—
863C4×D4—671no—
864C4×D4—671no—
865C4×D4—671no—
866C4×D4—671no—
867C4×D4—1341no—
868C4×D4—1341no—
869C4×D4—1341no—
870C4×D4—1341no—
871C4×D4—1341no—
872C4×D4—1341no—
873#117—671no—
874#117—1341no—
875#117—1341no—
876#117—1341no—
877#117C22×D6711yescharacteristic
878#117C22×D6711yescharacteristic
879C2×C4⋊C4—21no—
880C2×C4⋊C4—21no—
881C2×C4⋊C4—671no—
882C2×C4⋊C4—671no—
883C2×C4⋊C4—671no—
884C2×C4⋊C4—671no—
885C2×C4⋊C4—1341no—
886C2×C4⋊C4—1341no—
887C2×C4⋊C4—1341no—
888C2×C4⋊C4—1341no—
889C2×C4⋊C4—1341no—
890C2×C4⋊C4—1341no—
891C2×C4⋊C4—1341no—
892C2×C4⋊C4—1341no—
893C2×C4⋊C4—1341no—
894C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
895C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
896C2×C42—671no—
897C2×C42—671no—
898C2×C42—1341no—
899C2×C42—1341no—
900C2×C42—1341no—
901C2×C42—1341no—
902C2×C42—1341no—
903C2×C42—1341no—
904C2×C42C22×D6711yescharacteristic
905#107—672no—
906#107—672no—
907#107—672no—
908#107—672no—
909#107—672no—
910#107C22×D6712yes—
911#107C22×D6712yes—
912#107C22×D6712yes—
913#107C22×D6712yes—
914#106—672no—
915#106—672no—
916#106—672no—
917#106—672no—
918#106—672no—
919#106C22×D6712yes—
920#106C22×D6712yes—
921#106C22×D6712yes—
922#106C22×D6712yes—
923C4⋊C8—672no—
924C4⋊C8—672no—
925C4⋊C8—672no—
926C4⋊C8—672no—
927C4⋊C8—672no—
928C4⋊C8—672no—
929#103—672no—
930#103—672no—
931#103—672no—
932#103—672no—
933#103—672no—
934#103—672no—
935#103—672no—
936#103—672no—
937#103—672no—
938#102—672no—
939#102—672no—
940#102—672no—
941#97—672no—
942#97—672no—
943#97C22×D6712yes—
944C4×C8—672no—
945C4×C8—672no—
946C4×C8C22×D6712yes—
947#41—674no—
948#41—1342no—
949C2×Q8—21no—
950C2×Q8—21no—
951C2×Q8—2684no—
952C2×Q8—2682no—
953C2×Q8—2684no—
954C2×Q8—671no—
955C2×Q8—671no—
956C2×Q8—671no—
957C2×Q8—671no—
958C2×Q8—674no—
959C2×Q8—672no—
960C2×Q8—671no—
961C2×Q8—1341no—
962C2×Q8—1341no—
963C2×Q8—1342no—
964C2×Q8—1342no—
965C2×Q8—1341no—
966C2×Q8—1341no—
967C2×Q8—1341no—
968C2×Q8—1342no—
969C2×D4—671no—
970C2×D4—1341no—
971C22×C4—21no—
972C22×C4—21no—
973C22×C4—671no—
974C22×C4—671no—
975C22×C4—671no—
976C22×C4—671no—
977C22×C4—1341no—
978C22×C4—1341no—
979C22×C4—1341no—
980C22×C4—1341no—
981C22×C4—1341no—
982C22×C4—1341no—
983C22×C4—1341no—
984C22×C4—1341no—
985C22×C4—1341no—
986C22×C4D4×D6711yescharacteristic
987C22×C4D4×D6711yescharacteristic
988C22×C4C23×D6711yescharacteristic
989Q16—678no—
990SD16—678no—
991M16—22no—
992M16—1342no—
993M16—1342no—
994M16Q8×D6714yescomplemented
995C2×C8—672no—
996C2×C8—672no—
997C2×C8C23×D6712yes—
998C2×C8C23×D6712yes—
999C4⋊C4—22no—
1000C4⋊C4—22no—
1001C4⋊C4—22no—
1002C4⋊C4—22no—
1003C4⋊C4—21no—
1004C4⋊C4—21no—
1005C4⋊C4—21no—
1006C4⋊C4—21no—
1007C4⋊C4—21no—
1008C4⋊C4—21no—
1009C4⋊C4—21no—
1010C4⋊C4—21no—
1011C4⋊C4—671no—
1012C4⋊C4—671no—
1013C4⋊C4—671no—
1014C4⋊C4—671no—
1015C4⋊C4—671no—
1016C4⋊C4—671no—
1017C4⋊C4—671no—
1018C4⋊C4—671no—
1019C4⋊C4—671no—
1020C4⋊C4—671no—
1021C4⋊C4—671no—
1022C4⋊C4—671no—
1023C4⋊C4—672no—
1024C4⋊C4—671no—
1025C4⋊C4—671no—
1026C4⋊C4—1342no—
1027C4⋊C4—1342no—
1028C4⋊C4—1342no—
1029C4⋊C4—1342no—
1030C4⋊C4—1341no—
1031C4⋊C4—1341no—
1032C4⋊C4—1341no—
1033C4⋊C4—1341no—
1034C4⋊C4—1341no—
1035C4⋊C4—1341no—
1036C4⋊C4—1342no—
1037C4⋊C4—1342no—
1038C4⋊C4—1342no—
1039C4⋊C4—1342no—
1040C4⋊C4—1342no—
1041C4⋊C4—1342no—
1042C4⋊C4—1341no—
1043C4⋊C4—1341no—
1044C4⋊C4—1341no—
1045C4⋊C4—1341no—
1046C4⋊C4—1341no—
1047C4⋊C4—1341no—
1048C4⋊C4—1341no—
1049C4⋊C4—1341no—
1050C4⋊C4—1341no—
1051C4⋊C4—1341no—
1052C4⋊C4—1341no—
1053C4⋊C4—1342no—
1054C4⋊C4—1342no—
1055C4⋊C4—1341no—
1056C4⋊C4—1341no—
1057C4⋊C4C23×D6712yes—
1058C4⋊C4C23×D6712yes—
1059C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
1060C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
1061C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
1062C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
1063C22⋊C4—21no—
1064C22⋊C4—21no—
1065C22⋊C4—1341no—
1066C22⋊C4—1341no—
1067C22⋊C4—1341no—
1068C22⋊C4—1341no—
1069C22⋊C4—1341no—
1070C22⋊C4—1341no—
1071C22⋊C4—1341no—
1072C42—21no—
1073C42—21no—
1074C42—671no—
1075C42—671no—
1076C42—671no—
1077C42—671no—
1078C42—671no—
1079C42—671no—
1080C42—671no—
1081C42—671no—
1082C42—1341no—
1083C42—1341no—
1084C42—1341no—
1085C42—1341no—
1086C42—1342no—
1087C42—1342no—
1088C42—1342no—
1089C42—1342no—
1090C42—1341no—
1091C42—1341no—
1092C42—1341no—
1093C42—1342no—
1094C42—1342no—
1095C42D4×D6711yescharacteristic
1096C42D4×D6711yescharacteristic
1097C42C23×D6711yescharacteristic
1098C42C23×D6711yescharacteristic
1099C23—1341no—
1100C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1101Q8—42no—
1102Q8—81no—
1103Q8—2681no—
1104Q8—2681no—
1105Q8—2684no—
1106Q8—2682no—
1107Q8—2684no—
1108Q8—2682no—
1109Q8—5361no—
1110Q8—5361no—
1111Q8—674no—
1112Q8—672no—
1113Q8—1342no—
1114Q8—1342no—
1115Q8—1344no—
1116Q8—1342no—
1117Q8—1341no—
1118D4—672no—
1119D4—1344no—
1120D4—1341no—
1121C2×C4—21no—
1122C2×C4—21no—
1123C2×C4—21no—
1124C2×C4—21no—
1125C2×C4—22no—
1126C2×C4—22no—
1127C2×C4—41no—
1128C2×C4—41no—
1129C2×C4—42no—
1130C2×C4—42no—
1131C2×C4—2682no—
1132C2×C4—2682no—
1133C2×C4—2682no—
1134C2×C4—2682no—
1135C2×C4—2681no—
1136C2×C4—2681no—
1137C2×C4—2681no—
1138C2×C4—5361no—
1139C2×C4—5361no—
1140C2×C4—5361no—
1141C2×C4—671no—
1142C2×C4—671no—
1143C2×C4—671no—
1144C2×C4—671no—
1145C2×C4—671no—
1146C2×C4—671no—
1147C2×C4—671no—
1148C2×C4—671no—
1149C2×C4—1341no—
1150C2×C4—1341no—
1151C2×C4—1342no—
1152C2×C4—1342no—
1153C2×C4—1344no—
1154C2×C4—1341no—
1155C2×C4—1342no—
1156C2×C4—1344no—
1157C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1158C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1159C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1160C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1161C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1162C2×C4C2×Q8×D6712yes—
1163C2×C4#1452409112yes—
1164C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1165C8—22no—
1166C8—1342no—
1167C8—1342no—
1168C8C2×Q8×D6714yes—
1169C22—21no—
1170C22—21no—
1171C22—2681no—
1172C22—2681no—
1173C22—1342no—
1174C22#1686406112yes—
1175C22C22×D4×D6711yescharacteristic
1176C4—21no—
1177C4—21no—
1178C4—21no—
1179C4—21no—
1180C4—42no—
1181C4—41no—
1182C4—41no—
1183C4—42no—
1184C4—41no—
1185C4—41no—
1186C4—2681no—
1187C4—2682no—
1188C4—2681no—
1189C4—672no—
1190C4—1341no—
1191C4—1341no—
1192C4—1341no—
1193C4—1342no—
1194C4—1344no—
1195C4—1341no—
1196C4—1341no—
1197C4—1341no—
1198C4—1341no—
1199C4#1686406112yes—
1200C4C22×Q8×D6711yescharacteristic
1201C4C2×#1452409111yescharacteristic
1202C2—22no—
1203C2—2682no—
1204C2C2×#1686406111yescharacteristic
1205C2#575×D6711yescharacteristic
1206C2#2257499311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3166C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#3166D67
hypocenterC67#61369
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16864123C2semidirect
3. #22573179C2semidirect
4. #22573173C2semidirect
5. #22573160C2semidirect
6. #22573153C2semidirect
7. #22573138C2semidirect
8. #22573127C2semidirect
9. #22573097C2semidirect
10. #22573081C2semidirect
11. #22570759C2semidirect
12. #22570753C2semidirect
16. #22570013C2semidirect
17. #22570013C2semidirect
18. #22570010C2semidirect
19. M16×Dic134C2semidirect
23. C67×#3166C2semidirect
144. #14524076Q8semidirect
359. C2×Dic134C2×Q8semidirect
378. Dic268C2×Q8semidirect
379. #11761617C2×Q8semidirect
466. M16×C67C2×Q8semidirect
615. #3166D67semidirect
627. C67#61369semidirect
994. M16Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225737872
C2×#168641232
#225731792
#225731732
#225731602
#225731532
#225731382
#225731272
#225730972
#225730812
#225707592
#225707532
#225700302
#225700272
#225700222
#225700132
#225700102
M16×Dic1342
C4×#145240762
#225690272
C67×#31662
#6136967