Subgroups — #31736450

Order 17152.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16864122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22573142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22573131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22573100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22573085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22570029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#22570020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#22570014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22570011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#137×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#137×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₄×#137×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16864125	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16864122	—	2	1	no	—
27	#16864122	—	2	1	no	—
28	#16864122	—	2	1	no	—
29	#16864122	—	2	1	no	—
30	#16864122	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864122	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16864122	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864122	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864122	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864122	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16864105	—	2	1	no	—
37	#16864105	—	2	1	no	—
38	#16864105	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16864105	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16864103	—	2	1	no	—
41	#16864103	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	D₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
43	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863953	—	2	1	no	—
45	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863949	—	2	1	no	—
47	#16863949	—	2	1	no	—
48	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
51	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
53	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
55	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863805	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863805	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863804	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863804	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863803	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863803	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863798	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863798	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863797	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863796	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863793	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863705	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863705	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863705	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863703	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863703	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863703	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863703	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863701	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863701	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863701	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863698	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863694	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863691	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863689	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863689	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863689	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863684	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863681	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863679	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863679	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863679	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863674	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863526	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863524	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863524	C₂²	1	2	yes	—
102	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863503	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863503	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863497	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863497	C₂²	1	2	yes	—
107	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
108	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
109	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
110	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#441×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	#440×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
135	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#419×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
138	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#14524043	—	2	1	no	—
145	#14524043	—	2	1	no	—
146	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#14524042	—	2	1	no	—
149	#14524042	—	2	1	no	—
150	#14524042	—	2	2	no	—
151	#14524042	—	2	2	no	—
152	#14524042	—	2	2	no	—
153	#14524042	—	2	2	no	—
154	#14524042	—	2	1	no	—
155	#14524042	—	2	1	no	—
156	#14524042	—	2	1	no	—
157	#14524042	—	2	1	no	—
158	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#14524035	—	2	1	no	—
165	#14524035	—	2	1	no	—
166	#14524035	—	2	2	no	—
167	#14524035	—	2	2	no	—
168	#14524035	—	2	2	no	—
169	#14524035	—	2	2	no	—
170	#14524035	—	2	1	no	—
171	#14524035	—	2	1	no	—
172	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
175	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524034	—	2	1	no	—
177	#14524034	—	2	1	no	—
178	#14524034	—	2	2	no	—
179	#14524034	—	2	2	no	—
180	#14524034	—	2	2	no	—
181	#14524034	—	2	2	no	—
182	#14524034	—	2	1	no	—
183	#14524034	—	2	1	no	—
184	#14524034	—	2	1	no	—
185	#14524034	—	2	1	no	—
186	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
188	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
191	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#14524022	—	2	1	no	—
193	#14524022	—	2	1	no	—
194	#14524022	—	2	1	no	—
195	#14524022	—	2	1	no	—
196	#14524022	—	2	1	no	—
197	#14524022	—	2	1	no	—
198	#14524020	—	2	1	no	—
199	#14524020	—	2	1	no	—
200	#14524020	—	2	1	no	—
201	#14524020	—	2	1	no	—
202	#14524020	—	2	1	no	—
203	#14524020	—	2	1	no	—
204	#14524020	—	2	1	no	—
205	#14524020	—	2	1	no	—
206	#14524020	—	2	1	no	—
207	#14524020	—	2	1	no	—
208	#14524020	—	2	1	no	—
209	#14524020	—	2	1	no	—
210	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
212	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
223	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
224	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
225	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
226	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
231	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
232	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
233	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
234	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
235	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
236	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
247	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#14524002	—	2	1	no	—
253	#14524002	—	2	1	no	—
254	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
282	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
283	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
284	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
285	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
286	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
287	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
288	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
289	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
290	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
291	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
292	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
295	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
296	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
297	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
298	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
299	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
300	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
301	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
302	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
303	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
304	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
305	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
306	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
307	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
308	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
309	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#137×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
314	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
321	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
322	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
329	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
336	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
337	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
338	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
339	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
340	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
341	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
342	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
345	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
352	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
353	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
354	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	#11761612	—	2	2	no	—
369	#11761612	—	2	2	no	—
370	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
373	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
374	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
375	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
376	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
377	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
378	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
385	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
386	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
387	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
389	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
390	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
401	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
402	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
403	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
404	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
405	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
406	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
407	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
408	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
409	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
410	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
411	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
412	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
413	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
414	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
415	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
416	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
417	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
418	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
419	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
420	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
434	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
436	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
437	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
438	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
439	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
440	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
441	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
442	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
443	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
444	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
453	#41×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
454	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
457	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	Q₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
470	SD₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
471	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
472	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
473	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
474	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
486	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
487	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
488	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
489	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
490	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
491	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
494	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
496	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
498	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
499	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
500	Q₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
501	Q₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
502	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
503	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
504	D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
517	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
523	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
524	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
525	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
526	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
527	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
528	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
529	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
530	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
531	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
532	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
533	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
534	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
535	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
536	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
537	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
538	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
539	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
540	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
541	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
550	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
551	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
552	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
553	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
554	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
555	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
556	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
557	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
558	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
559	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
560	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
561	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
562	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
563	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
564	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
569	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
571	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
573	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
574	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
575	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
576	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
577	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
578	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
579	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
580	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
581	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
582	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
583	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
584	Dic₆₇	—	2	1	no	—
585	Dic₆₇	—	2	1	no	—
586	Dic₆₇	—	2	1	no	—
587	Dic₆₇	—	2	1	no	—
588	Dic₆₇	—	2	1	no	—
589	Dic₆₇	—	2	1	no	—
590	Dic₆₇	—	2	1	no	—
591	Dic₆₇	—	4	1	no	—
592	Dic₆₇	—	4	1	no	—
593	Dic₆₇	—	4	2	no	—
594	Dic₆₇	—	4	1	no	—
595	Dic₆₇	—	4	2	no	—
596	Dic₆₇	—	4	1	no	—
597	Dic₆₇	#575	1	2	yes	—
598	#61369	—	67	1	no	maximal, Sylow
599	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
600	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
601	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
604	Q₈×#41	—	67	1	no	—
605	C₂×#557	—	67	1	no	—
606	#3390	—	67	2	no	—
607	#3390	—	67	2	no	—
608	#3388	—	67	2	no	—
609	#3388	—	67	2	no	—
610	#3387	—	67	2	no	—
611	#3386	—	67	2	no	—
612	#3383	—	67	2	no	—
613	#3381	—	67	2	no	—
614	#3166	—	67	1	no	—
615	#3166	—	67	1	no	—
616	#3165	—	67	1	no	—
617	#3080	—	67	1	no	—
618	#3080	—	67	1	no	—
619	#3079	—	67	1	no	—
620	#3078	—	67	1	no	—
621	#3078	—	67	1	no	—
622	#3078	—	67	1	no	—
623	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
624	C₄×#137	—	67	1	no	—
625	C₄×#137	—	67	1	no	—
626	C₄×#137	D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₆₇	#61369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
628	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	Q₈²	—	67	1	no	—
630	#557	—	67	2	no	—
631	#557	—	67	1	no	—
632	#557	—	67	2	no	—
633	#557	—	67	2	no	—
634	#557	—	67	2	no	—
635	#557	—	67	1	no	—
636	#557	—	67	1	no	—
637	#557	—	134	1	no	—
638	#557	—	134	1	no	—
639	#557	—	134	1	no	—
640	#557	—	134	1	no	—
641	#554	—	67	1	no	—
642	#554	—	67	1	no	—
643	#554	—	67	1	no	—
644	#554	—	134	1	no	—
645	#554	—	134	1	no	—
646	#554	—	134	1	no	—
647	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
648	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
649	#533	—	67	1	no	—
650	#533	—	67	1	no	—
651	#533	—	67	1	no	—
652	#533	—	134	1	no	—
653	#533	—	134	1	no	—
654	#533	—	134	1	no	—
655	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
656	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
657	C₂×#125	—	67	1	no	—
658	C₂×#125	—	67	1	no	—
659	C₂×#125	—	134	1	no	—
660	C₂×#125	—	134	1	no	—
661	C₄×#41	—	67	1	no	—
662	C₄×#41	—	67	1	no	—
663	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
665	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
666	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
667	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
668	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
669	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	#501	—	67	2	no	—
671	#501	—	67	2	no	—
672	#501	—	67	2	no	—
673	#501	—	67	2	no	—
674	#501	—	67	2	no	—
675	#501	—	67	2	no	—
676	#500	—	67	2	no	—
677	#499	—	67	2	no	—
678	#499	—	67	2	no	—
679	#499	—	67	2	no	—
680	#499	—	67	2	no	—
681	#498	—	67	2	no	—
682	#479	—	67	2	no	—
683	#479	—	67	2	no	—
684	#479	—	67	2	no	—
685	#479	—	67	2	no	—
686	#479	—	67	2	no	—
687	#479	—	67	2	no	—
688	#479	—	67	2	no	—
689	#479	—	67	2	no	—
690	#479	—	67	2	no	—
691	#479	—	67	2	no	—
692	#478	—	67	2	no	—
693	#478	—	67	2	no	—
694	#478	—	67	2	no	—
695	#478	—	67	2	no	—
696	#477	—	67	2	no	—
697	#477	—	67	2	no	—
698	#477	—	67	2	no	—
699	#477	—	67	2	no	—
700	#476	—	67	2	no	—
701	#475	—	67	2	no	—
702	#475	—	67	2	no	—
703	#475	—	67	2	no	—
704	#475	—	67	2	no	—
705	#474	—	67	2	no	—
706	#446	—	67	2	no	—
707	#446	—	67	2	no	—
708	#446	—	67	2	no	—
709	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
710	#441	—	67	2	no	—
711	#441	—	67	2	no	—
712	#441	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
713	#440	—	67	2	no	—
714	#440	—	67	2	no	—
715	#440	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
716	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
717	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
718	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
719	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
720	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
721	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
722	#428	—	67	1	no	—
723	#428	—	67	1	no	—
724	#428	—	67	1	no	—
725	#428	—	67	1	no	—
726	#428	—	67	1	no	—
727	#428	—	67	1	no	—
728	#428	—	67	1	no	—
729	#428	—	67	1	no	—
730	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	#423	—	67	1	no	—
732	#423	—	67	1	no	—
733	#423	—	67	1	no	—
734	#419	—	67	1	no	—
735	#419	—	67	1	no	—
736	#419	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	#417	—	67	1	no	—
738	#417	—	67	1	no	—
739	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
741	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
742	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
745	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
746	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
747	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	#137	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
749	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
750	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
751	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
752	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
753	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
756	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
757	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
758	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
759	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
760	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
761	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
762	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
763	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
764	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
765	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
766	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
767	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
768	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
769	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
770	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
771	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
772	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
773	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
774	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
775	#125	—	67	2	no	—
776	#125	—	67	2	no	—
777	#125	—	67	1	no	—
778	#125	—	67	1	no	—
779	#125	—	67	1	no	—
780	#125	—	67	1	no	—
781	#125	—	67	2	no	—
782	#125	—	67	2	no	—
783	#125	—	67	1	no	—
784	#125	—	67	1	no	—
785	#125	—	134	2	no	—
786	#125	—	134	2	no	—
787	#125	—	134	2	no	—
788	#125	—	134	2	no	—
789	#125	—	134	1	no	—
790	#125	—	134	1	no	—
791	#125	—	134	1	no	—
792	#125	—	134	1	no	—
793	#125	—	134	2	no	—
794	#125	—	134	2	no	—
795	#125	—	134	2	no	—
796	#125	—	134	2	no	—
797	#125	—	134	1	no	—
798	#125	—	134	1	no	—
799	#125	—	134	1	no	—
800	#125	—	134	1	no	—
801	#125	—	134	1	no	—
802	#125	—	134	1	no	—
803	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
804	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
805	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
806	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
807	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
808	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
809	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
810	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
811	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
812	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
813	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
814	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
815	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
816	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
817	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
818	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
819	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
821	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
822	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
823	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
824	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
825	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
826	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
827	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
828	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
829	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
830	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
831	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
832	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
833	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
834	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
835	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
836	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
837	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
838	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
839	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
840	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
841	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
842	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
843	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
844	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
845	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
846	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
847	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
848	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
849	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
850	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
851	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
852	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
853	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
854	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
855	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
856	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
857	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
858	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
859	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
860	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	C₄×D₄	—	2	1	no	—
862	C₄×D₄	—	2	1	no	—
863	C₄×D₄	—	67	1	no	—
864	C₄×D₄	—	67	1	no	—
865	C₄×D₄	—	67	1	no	—
866	C₄×D₄	—	67	1	no	—
867	C₄×D₄	—	134	1	no	—
868	C₄×D₄	—	134	1	no	—
869	C₄×D₄	—	134	1	no	—
870	C₄×D₄	—	134	1	no	—
871	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
872	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
873	#117	—	2	1	no	—
874	#117	—	67	1	no	—
875	#117	—	67	1	no	—
876	#117	—	134	1	no	—
877	#117	—	134	1	no	—
878	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
880	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
881	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
882	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
883	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
884	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
885	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
886	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
887	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
888	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
889	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
890	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
891	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
892	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
893	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
894	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
895	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
896	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
897	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
898	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
899	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
900	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
901	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
902	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
903	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
904	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
905	#107	—	67	2	no	—
906	#107	—	67	2	no	—
907	#107	—	67	2	no	—
908	#107	—	67	2	no	—
909	#107	—	67	2	no	—
910	#107	—	67	2	no	—
911	#107	—	67	2	no	—
912	#107	—	67	2	no	—
913	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
914	#106	—	67	2	no	—
915	#106	—	67	2	no	—
916	#106	—	67	2	no	—
917	#106	—	67	2	no	—
918	#106	—	67	2	no	—
919	#106	—	67	2	no	—
920	#106	—	67	2	no	—
921	#106	—	67	2	no	—
922	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
923	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
924	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
925	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
926	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
927	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
928	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
929	#103	—	67	2	no	—
930	#103	—	67	2	no	—
931	#103	—	67	2	no	—
932	#103	—	67	2	no	—
933	#103	—	67	2	no	—
934	#103	—	67	2	no	—
935	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
936	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
937	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
938	#102	—	67	2	no	—
939	#102	—	67	2	no	—
940	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
941	#97	—	67	2	no	—
942	#97	—	67	2	no	—
943	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
944	C₄×C₈	—	67	2	no	—
945	C₄×C₈	—	67	2	no	—
946	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
947	#41	—	2	2	no	—
948	#41	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
949	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
950	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
951	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
952	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
953	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
954	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
955	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
956	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
957	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
958	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
959	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
960	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
961	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
962	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
963	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
964	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
965	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
966	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
967	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
968	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
969	C₂×D₄	—	2	1	no	—
970	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
971	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
972	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
973	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
974	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
975	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
976	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
977	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
978	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
979	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
980	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
981	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
982	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
983	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
984	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
985	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
986	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
987	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
988	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
989	Q₁₆	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
990	SD₁₆	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
991	M₁₆	—	2	2	no	—
992	M₁₆	—	134	2	no	—
993	M₁₆	—	134	2	no	—
994	M₁₆	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
995	C₂×C₈	—	67	2	no	—
996	C₂×C₈	—	67	2	no	—
997	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
998	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
999	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1055	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1056	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1057	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1058	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1059	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1060	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1061	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1062	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1063	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1072	C₄²	—	2	1	no	—
1073	C₄²	—	2	1	no	—
1074	C₄²	—	2	1	no	—
1075	C₄²	—	2	2	no	—
1076	C₄²	—	2	2	no	—
1077	C₄²	—	67	1	no	—
1078	C₄²	—	67	1	no	—
1079	C₄²	—	67	1	no	—
1080	C₄²	—	67	1	no	—
1081	C₄²	—	67	1	no	—
1082	C₄²	—	67	1	no	—
1083	C₄²	—	67	1	no	—
1084	C₄²	—	67	1	no	—
1085	C₄²	—	134	1	no	—
1086	C₄²	—	134	1	no	—
1087	C₄²	—	134	1	no	—
1088	C₄²	—	134	1	no	—
1089	C₄²	—	134	2	no	—
1090	C₄²	—	134	2	no	—
1091	C₄²	—	134	2	no	—
1092	C₄²	—	134	2	no	—
1093	C₄²	—	134	1	no	—
1094	C₄²	—	134	1	no	—
1095	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1096	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1097	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1098	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1099	C₂³	—	2	1	no	—
1100	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1101	Q₈	—	2	4	no	—
1102	Q₈	—	2	2	no	—
1103	Q₈	—	2	1	no	—
1104	Q₈	—	268	2	no	—
1105	Q₈	—	268	1	no	—
1106	Q₈	—	268	1	no	—
1107	Q₈	—	268	2	no	—
1108	Q₈	—	268	4	no	—
1109	Q₈	—	268	2	no	—
1110	Q₈	—	268	4	no	—
1111	Q₈	—	536	1	no	—
1112	Q₈	—	536	1	no	—
1113	Q₈	—	536	1	no	—
1114	Q₈	—	134	2	no	—
1115	Q₈	—	134	2	no	—
1116	Q₈	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
1117	Q₈	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
1118	D₄	—	2	4	no	—
1119	D₄	—	2	1	no	—
1120	D₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
1121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1122	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1128	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1129	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1132	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1133	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1134	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1135	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1139	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1140	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1141	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1142	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1143	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1144	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1145	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1146	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1147	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1148	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1149	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1150	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1151	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1152	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1153	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1154	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1155	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1156	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1157	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1158	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1159	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1160	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1161	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1162	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
1163	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
1164	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1165	C₈	—	2	2	no	—
1166	C₈	—	134	2	no	—
1167	C₈	—	134	2	no	—
1168	C₈	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
1169	C₂²	—	2	1	no	—
1170	C₂²	—	2	1	no	—
1171	C₂²	—	2	2	no	—
1172	C₂²	—	4	1	no	—
1173	C₂²	—	4	1	no	—
1174	C₂²	D₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
1175	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1176	C₄	—	2	1	no	—
1177	C₄	—	2	1	no	—
1178	C₄	—	2	2	no	—
1179	C₄	—	2	4	no	—
1180	C₄	—	2	1	no	—
1181	C₄	—	2	1	no	—
1182	C₄	—	4	1	no	—
1183	C₄	—	4	2	no	—
1184	C₄	—	4	1	no	—
1185	C₄	—	268	2	no	—
1186	C₄	—	268	1	no	—
1187	C₄	—	268	1	no	—
1188	C₄	—	268	2	no	—
1189	C₄	—	268	1	no	—
1190	C₄	—	268	1	no	—
1191	C₄	—	67	2	no	—
1192	C₄	—	134	1	no	—
1193	C₄	—	134	1	no	—
1194	C₄	—	134	1	no	—
1195	C₄	—	134	1	no	—
1196	C₄	—	134	1	no	—
1197	C₄	—	134	1	no	—
1198	C₄	—	134	1	no	—
1199	C₄	D₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
1200	C₄	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
1201	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
1202	C₂	—	2	2	no	—
1203	C₂	—	4	2	no	—
1204	C₂	C₂×D₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
1205	C₂	#575×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1206	C₂	#22574992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×#137×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#41×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₄×#137	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61369
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16864122	C₂	semidirect
3. #22573177	C₂	semidirect
4. #22573174	C₂	semidirect
5. #22573159	C₂	semidirect
6. #22573150	C₂	semidirect
7. #22573142	C₂	semidirect
8. #22573131	C₂	semidirect
9. #22573100	C₂	semidirect
10. #22573085	C₂	semidirect
11. #22570761	C₂	semidirect
12. #22570759	C₂	semidirect
13. #22570753	C₂	semidirect
17. #22570014	C₂	semidirect
18. #22570011	C₂	semidirect
19. #22570011	C₂	semidirect
20. M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
313. #137×C₆₇	Q₈	semidirect
456. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
469. Q₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
470. SD₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
472. M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
627. C₆₇	#61369	semidirect
748. #137	Dic₁₃₄	semidirect
966. C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
989. Q₁₆	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
990. SD₁₆	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
994. M₁₆	C₂×Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×Dic₁₃₄	2
C₂×#16864122	2
#22573177	2
#22573174	2
#22573159	2
#22573150	2
#22573142	2
#22573131	2
#22573100	2
#22573085	2
#22570761	2
#22570759	2
#22570753	2
#22570031	2
#22570029	2
#22570020	2
#22570014	2
#22570011	2
M₁₆×Dic₁₃₄	2
#137×Dic₆₇	2
C₄×#137×C₆₇	2
#61369	67