Subgroups — #31736452

Order 17152.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16864124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22573156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22573143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22573101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22573086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570032	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22570025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22570016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×#14524076	C₂	1	2	yes	maximal
17	Q₈×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864124	—	2	1	no	—
21	#16864124	—	2	2	no	—
22	#16864124	—	2	1	no	—
23	#16864124	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16864124	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864124	C₂²	1	4	yes	—
27	#16864124	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864106	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864106	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864101	—	2	1	no	—
31	#16864101	—	2	2	no	—
32	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	Q₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
34	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863950	—	2	2	no	—
37	#16863950	—	2	1	no	—
38	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
40	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
42	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
47	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
48	#16863805	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863805	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863805	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863801	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863798	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863798	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863794	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863704	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863704	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863704	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863704	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863704	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863697	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863697	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863692	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863692	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863692	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863687	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863682	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863682	C₂²	1	4	yes	—
68	#16863682	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863677	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863504	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863504	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863498	C₂²	1	4	yes	—
73	#16863498	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#11761617	C₂²	1	4	yes	—
78	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#446×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#446×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
90	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
99	#14524076	Q₈	1	8	yes	complemented
100	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524043	—	2	1	no	—
103	#14524043	—	2	1	no	—
104	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
106	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
109	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524042	—	2	1	no	—
111	#14524042	—	2	2	no	—
112	#14524041	—	2	1	no	—
113	#14524041	—	2	2	no	—
114	#14524041	—	2	2	no	—
115	#14524041	—	2	2	no	—
116	#14524041	—	2	4	no	—
117	#14524035	—	2	2	no	—
118	#14524035	—	2	2	no	—
119	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
120	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
121	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
122	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
123	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
124	#14524033	—	2	2	no	—
125	#14524033	—	2	2	no	—
126	#14524033	—	2	2	no	—
127	#14524033	—	2	4	no	—
128	#14524033	—	2	4	no	—
129	#14524033	—	2	4	no	—
130	#14524033	—	2	4	no	—
131	#14524023	—	2	1	no	—
132	#14524023	—	2	2	no	—
133	#14524022	—	2	1	no	—
134	#14524022	—	2	2	no	—
135	#14524022	—	2	2	no	—
136	#14524022	—	2	1	no	—
137	#14524021	—	2	2	no	—
138	#14524021	—	2	2	no	—
139	#14524021	—	2	2	no	—
140	#14524019	—	2	1	no	—
141	#14524019	—	2	2	no	—
142	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
159	#14524008	—	2	1	no	—
160	#14524008	—	2	2	no	—
161	#14524008	—	2	2	no	—
162	#14524008	—	2	4	no	—
163	#14524008	—	2	2	no	—
164	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
172	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
174	#14524000	—	2	2	no	—
175	#14524000	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
189	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
190	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
191	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
192	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
193	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
194	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
195	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
196	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
197	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
198	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
199	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
200	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
201	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
202	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
203	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
204	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
205	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
206	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
213	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
225	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
226	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
229	#11761628	—	2	2	no	—
230	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
241	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
254	Dic₂₆₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
255	#11761617	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
256	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
271	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
272	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
273	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
275	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
276	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
277	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
278	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
279	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
280	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
281	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
282	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
283	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
284	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
285	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
286	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
287	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
291	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
292	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
293	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
298	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
300	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
301	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
302	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
314	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
315	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
316	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
336	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
337	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
338	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
355	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
367	D₂₆₈	—	2	1	no	—
368	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
369	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
370	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
371	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
372	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
373	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
374	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
375	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
376	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
377	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
378	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
379	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
380	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
381	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
382	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
383	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
384	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
385	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
386	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
388	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
391	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
394	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
395	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
397	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
399	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
400	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
403	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
404	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
406	Dic₆₇	—	2	4	no	—
407	Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	Dic₆₇	—	4	1	no	—
409	Dic₆₇	—	4	2	no	—
410	Dic₆₇	—	4	2	no	—
411	Dic₆₇	—	4	1	no	—
412	Dic₆₇	—	4	2	no	—
413	Dic₆₇	—	4	4	no	—
414	#61369	—	67	1	no	maximal, Sylow
415	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
419	D₆₇	—	4	2	no	—
420	Q₈×#41	—	67	1	no	—
421	C₂×#557	—	67	1	no	—
422	#3390	—	67	4	no	—
423	#3388	—	67	4	no	—
424	#3387	—	67	2	no	—
425	#3386	—	67	2	no	—
426	#3383	—	67	2	no	—
427	#3381	—	67	2	no	—
428	#3166	—	67	2	no	—
429	#3165	—	67	1	no	—
430	#3080	—	67	2	no	—
431	#3079	—	67	1	no	—
432	#3078	—	67	1	no	—
433	#3078	—	67	2	no	—
434	Q₈×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
435	C₄×#137	—	67	1	no	—
436	C₄×#137	—	67	2	no	—
437	C₆₇	#61369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂×#137	—	67	1	no	—
439	Q₈²	—	67	1	no	—
440	#557	—	67	2	no	—
441	#557	—	67	1	no	—
442	#557	—	67	2	no	—
443	#557	—	67	4	no	—
444	#557	—	67	2	no	—
445	#557	—	134	1	no	—
446	#557	—	134	2	no	—
447	#557	—	134	1	no	—
448	#554	—	67	1	no	—
449	#554	—	67	2	no	—
450	#554	—	134	1	no	—
451	#554	—	134	2	no	—
452	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
453	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
454	#533	—	67	1	no	—
455	#533	—	67	2	no	—
456	#533	—	134	2	no	—
457	#533	—	134	1	no	—
458	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
459	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
460	C₂×#125	—	67	2	no	—
461	C₂×#125	—	134	2	no	—
462	C₄×#41	—	67	1	no	—
463	C₄×#41	—	67	2	no	—
464	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
466	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
467	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
468	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	#501	—	67	4	no	—
470	#501	—	67	4	no	—
471	#501	—	67	4	no	—
472	#500	—	67	2	no	—
473	#499	—	67	4	no	—
474	#499	—	67	4	no	—
475	#498	—	67	2	no	—
476	#479	—	67	4	no	—
477	#479	—	67	4	no	—
478	#479	—	67	4	no	—
479	#479	—	67	4	no	—
480	#479	—	67	4	no	—
481	#478	—	67	4	no	—
482	#478	—	67	4	no	—
483	#477	—	67	2	no	—
484	#477	—	67	4	no	—
485	#477	—	67	2	no	—
486	#476	—	67	2	no	—
487	#475	—	67	2	no	—
488	#475	—	67	4	no	—
489	#475	—	67	2	no	—
490	#474	—	67	2	no	—
491	#446	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
492	#446	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
493	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
494	#441	—	67	4	no	—
495	#441	—	67	2	no	—
496	#440	—	67	4	no	—
497	#440	—	67	2	no	—
498	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
499	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
500	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
501	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
502	#428	—	67	2	no	—
503	#428	—	67	2	no	—
504	#428	—	67	2	no	—
505	#428	—	67	2	no	—
506	#428	—	67	1	no	—
507	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
509	#419	—	67	2	no	—
510	#419	—	67	1	no	—
511	#417	—	67	2	no	—
512	#417	—	67	1	no	—
513	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂×#41	—	67	1	no	—
516	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
517	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
518	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
519	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
520	#137	—	67	8	no	—
521	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
522	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
523	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
541	#125	—	67	4	no	—
542	#125	—	67	4	no	—
543	#125	—	67	2	no	—
544	#125	—	67	2	no	—
545	#125	—	67	2	no	—
546	#125	—	134	4	no	—
547	#125	—	134	4	no	—
548	#125	—	134	4	no	—
549	#125	—	134	4	no	—
550	#125	—	134	2	no	—
551	#125	—	134	2	no	—
552	#125	—	134	2	no	—
553	#125	—	134	2	no	—
554	#125	—	134	2	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
568	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
569	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
570	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
571	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
572	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
573	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
574	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
575	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
577	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
578	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
579	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
581	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
582	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
583	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
584	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
585	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
586	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
588	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
589	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
590	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
591	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₄×D₄	—	67	1	no	—
595	C₄×D₄	—	67	2	no	—
596	C₄×D₄	—	67	2	no	—
597	C₄×D₄	—	67	1	no	—
598	C₄×D₄	—	134	1	no	—
599	C₄×D₄	—	134	2	no	—
600	C₄×D₄	—	134	2	no	—
601	C₄×D₄	—	134	1	no	—
602	#117	—	67	1	no	—
603	#117	—	67	2	no	—
604	#117	—	134	2	no	—
605	#117	—	134	1	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
617	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
618	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
619	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
620	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
621	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	#107	—	67	2	no	—
624	#107	—	67	4	no	—
625	#107	—	67	4	no	—
626	#107	—	67	4	no	—
627	#107	—	67	4	no	—
628	#106	—	67	4	no	—
629	#106	—	67	2	no	—
630	#106	—	67	4	no	—
631	#106	—	67	4	no	—
632	#106	—	67	4	no	—
633	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
635	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
636	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
637	#103	—	67	4	no	—
638	#103	—	67	2	no	—
639	#103	—	67	4	no	—
640	#103	—	67	2	no	—
641	#103	—	67	2	no	—
642	#103	—	67	4	no	—
643	#102	—	67	4	no	—
644	#102	—	67	2	no	—
645	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
646	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
647	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
648	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
649	#41	—	67	4	no	—
650	#41	—	134	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
653	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
654	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
655	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
657	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
659	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
663	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
664	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
665	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
666	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
667	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
668	C₂×D₄	—	67	1	no	—
669	C₂×D₄	—	134	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
678	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
680	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
682	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	Q₁₆	—	67	8	no	—
684	SD₁₆	—	67	8	no	—
685	M₁₆	—	2	2	no	—
686	M₁₆	—	2	4	no	—
687	M₁₆	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
688	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
689	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
690	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
691	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
723	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
724	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
725	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
726	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
727	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
728	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
729	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
730	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
736	C₄²	—	134	2	no	—
737	C₄²	—	134	1	no	—
738	C₄²	—	134	2	no	—
739	C₄²	—	134	1	no	—
740	C₄²	—	134	2	no	—
741	C₄²	—	134	1	no	—
742	C₄²	—	134	4	no	—
743	C₄²	—	134	4	no	—
744	C₄²	—	134	2	no	—
745	C₄²	—	134	2	no	—
746	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
747	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
748	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
749	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
751	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
753	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂³	—	134	1	no	—
755	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	2	2	no	—
757	Q₈	—	2	2	no	—
758	Q₈	—	4	2	no	—
759	Q₈	—	268	4	no	—
760	Q₈	—	268	4	no	—
761	Q₈	—	268	4	no	—
762	Q₈	—	268	2	no	—
763	Q₈	—	536	2	no	—
764	Q₈	—	536	1	no	—
765	Q₈	—	67	4	no	—
766	Q₈	—	67	2	no	—
767	Q₈	—	134	4	no	—
768	Q₈	—	134	2	no	—
769	Q₈	—	134	1	no	—
770	D₄	—	67	2	no	—
771	D₄	—	134	4	no	—
772	D₄	—	134	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	268	4	no	—
778	C₂×C₄	—	268	4	no	—
779	C₂×C₄	—	268	2	no	—
780	C₂×C₄	—	268	2	no	—
781	C₂×C₄	—	536	2	no	—
782	C₂×C₄	—	536	1	no	—
783	C₂×C₄	—	134	2	no	—
784	C₂×C₄	—	134	1	no	—
785	C₂×C₄	—	134	2	no	—
786	C₂×C₄	—	134	1	no	—
787	C₂×C₄	—	134	2	no	—
788	C₂×C₄	—	134	4	no	—
789	C₂×C₄	—	134	4	no	—
790	C₂×C₄	—	134	1	no	—
791	C₂×C₄	—	134	2	no	—
792	C₂×C₄	—	134	4	no	—
793	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₈	—	2	2	no	—
806	C₈	—	2	4	no	—
807	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
808	C₂²	—	2	1	no	—
809	C₂²	—	2	1	no	—
810	C₂²	—	268	1	no	—
811	C₂²	—	268	1	no	—
812	C₂²	—	134	2	no	—
813	C₂²	Q₈×D₂₆₈	1	2	yes	—
814	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
815	C₄	—	2	1	no	—
816	C₄	—	2	2	no	—
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	2	2	no	—
821	C₄	—	2	1	no	—
822	C₄	—	268	2	no	—
823	C₄	—	268	4	no	—
824	C₄	—	268	1	no	—
825	C₄	—	268	2	no	—
826	C₄	—	268	2	no	—
827	C₄	—	268	1	no	—
828	C₄	—	134	2	no	—
829	C₄	—	134	4	no	—
830	C₄	Q₈×D₂₆₈	1	2	yes	—
831	C₄	#16864196	1	2	yes	—
832	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
834	C₂	—	2	2	no	—
835	C₂	—	268	2	no	—
836	C₂	C₂×Q₈×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
837	C₂	C₂×#16864196	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#22574997	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	Q₈×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11761628	C₂³
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61369
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16864124	C₂	semidirect
3. #22573178	C₂	semidirect
4. #22573156	C₂	semidirect
5. #22573143	C₂	semidirect
6. #22573132	C₂	semidirect
7. #22573101	C₂	semidirect
8. #22573086	C₂	semidirect
9. #22570761	C₂	semidirect
10. #22570755	C₂	semidirect
13. #22570016	C₂	semidirect
14. #22570016	C₂	semidirect
17. Q₈×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
99. #14524076	Q₈	semidirect
240. C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	semidirect
254. Dic₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
255. #11761617	C₂×Q₈	semidirect
315. M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
434. Q₈×M₁₆	D₆₇	semidirect
437. C₆₇	#61369	semidirect
687. M₁₆	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11761628	2
C₂×#16864124	2
#22573178	2
#22573156	2
#22573143	2
#22573132	2
#22573101	2
#22573086	2
#22570761	2
#22570755	2
#22570032	2
#22570025	2
#22570016	2
C₄×#14524076	2
Q₈×M₁₆×C₆₇	2
#61369	67