Finite Group Databasebeta

← #31736454

Subgroups — #31736454

Order 17152.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573787C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16864125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573175C214yesmaximal, complemented
4#22573157C214yesmaximal, complemented
5#22573145C212yesmaximal, complemented
6#22573129C212yesmaximal, complemented
7#22573099C212yesmaximal, complemented
8#22573083C212yesmaximal, complemented
9#22570759C212yesmaximal, complemented
10#22570756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22570030C212yesmaximal
12#22570025C211yesmaximal, characteristic
13#22570011C212yesmaximal, complemented
14#22569160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#14524074C211yesmaximal, characteristic
16#22569024C212yesmaximal
17C67×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14524074C2211yescharacteristic
19#16864126C2211yescharacteristic
20#16864125—21no—
21#16864125—21no—
22#16864125—22no—
23#16864125C2212yes—
24#16864125C2212yes—
25#16864125C2214yes—
26#16864123C2212yes—
27#16864121C2211yescharacteristic
28#16864107C2211yescharacteristic
29#16864104—21no—
30#16864102C2212yes—
31#16864100—22no—
32#16864061C2211yescharacteristic
33#16864059—21no—
34#16863950—21no—
35#16863950—22no—
36#16863949C2212yes—
37C2×#14524043—21no—
38C2×#14524043C2211yescharacteristic
39C2×#14524034—22no—
40C2×#14524034C2212yes—
41C4×#11761628C2211yescharacteristic
42#16863864C2212yes—
43C2×Q8×Dic67C2212yes—
44C2×C4×Dic134—21no—
45C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
46C4×Q8×D67—21no—
47#16863806C2214yes—
48#16863804C2214yes—
49#16863803C2214yes—
50#16863799C2212yes—
51#16863797C2214yes—
52#16863796C2214yes—
53#16863792C2212yes—
54#16863706C2214yes—
55#16863705C2214yes—
56#16863702C2214yes—
57#16863701C2214yes—
58#16863699C2214yes—
59#16863695C2214yes—
60#16863692C2212yes—
61#16863689C2214yes—
62#16863687C2212yes—
63#16863682C2212yes—
64#16863679C2214yes—
65#16863677C2212yes—
66#16863525C2214yes—
67#16863523C2212yes—
68#16863520C2212yes—
69#16863501C2212yes—
70#16863500C2214yes—
71#16863499C2214yes—
72#16863494C2212yes—
73C4×#11761618C2212yes—
74#16863488C2214yes—
75C4×#11761615C2212yes—
76#16863481C2214yes—
77#16863439C2212yes—
78#16863439C2212yes—
79#16863438C2212yes—
80#16863436C2211yescharacteristic
81#16863419C2212yes—
82#16863405C2211yescharacteristic
83#16863398C2212yes—
84#16863395C2211yescharacteristic
85C4×#11761612C2211yescharacteristic
86M16×Dic67C2212yes—
87#533×C67C2211yescharacteristic
88C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
89#479×C67C2214yes—
90#477×C67C2212yes—
91#475×C67C2212yes—
92#428×C67C2212yes—
93#423×C67C2211yescharacteristic
94#419×C67C2212yes—
95C2×#11761628C2311yescharacteristic
96C22×Dic134—21no—
97C22×Dic134D411yescharacteristic
98C2×Q8×D67—21no—
99#14524074Q818yescomplemented
100C2×#11761618C2312yes—
101C2×#11761615C2312yes—
102C2×#11761612C2311yescharacteristic
103C2×#11761612C2311yescharacteristic
104#14524043—22no—
105#14524043—22no—
106#14524043—24no—
107#14524043—21no—
108#14524043—21no—
109#14524043C2312yes—
110#14524043C2312yes—
111#14524042—22no—
112#14524042—21no—
113#14524042C2312yes—
114#14524042C2312yes—
115#14524041—21no—
116#14524041—22no—
117#14524034—24no—
118#14524034—24no—
119#14524034—24no—
120#14524034—24no—
121#14524034—22no—
122#14524034—22no—
123#14524034C2312yes—
124#14524034C2314yes—
125#14524034C2312yes—
126#14524034C2314yes—
127#14524033—22no—
128#14524033—22no—
129#14524033—22no—
130#14524023—21no—
131#14524023—22no—
132#14524021—22no—
133#14524021—22no—
134#14524021—22no—
135#14524020—22no—
136#14524020—22no—
137#14524019—21no—
138#14524019—22no—
139Q8×Dic67—21no—
140Q8×Dic67—22no—
141Q8×Dic67—22no—
142Q8×Dic67C2314yes—
143Q8×Dic67C2314yes—
144C4×Dic134—22no—
145C4×Dic134—22no—
146C4×Dic134—24no—
147C4×Dic134—22no—
148C4×Dic134—22no—
149C4×Dic134D411yescharacteristic
150C4×Dic134D411yescharacteristic
151C4×Dic134D412yes—
152C4×Dic134C2311yescharacteristic
153C4×Dic134C2311yescharacteristic
154C4×Dic134C2311yescharacteristic
155C4×Dic134C2311yescharacteristic
156C4×Dic134C2312yes—
157#14524008—21no—
158#14524008—22no—
159#14524008C2312yes—
160#14524008C2312yes—
161C4×D268C2311yescharacteristic
162C4×D268C2311yescharacteristic
163#14524005C2312yes—
164#14524005C2312yes—
165C4×C22⋊D67—21no—
166C4×C22⋊D67—21no—
167(C22⋊D67)⋊C4—22no—
168(C22⋊D67)⋊C4—22no—
169#14524002C2311yescharacteristic
170#14524000—22no—
171#14524000—21no—
172C2×C4⋊Dic67—22no—
173C2×C4⋊Dic67—22no—
174C2×C4⋊Dic67—21no—
175C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
176C2×C4⋊Dic67C2312yes—
177C2×Dic67⋊C4—22no—
178C2×Dic67⋊C4D412yes—
179C4⋊C4×D67—21no—
180C4⋊C4×D67—22no—
181C2×C4×Dic67—22no—
182C2×C4×Dic67C2312yes—
183C42×D67—22no—
184C42×D67—21no—
185#14523977C2314yes—
186#14523976C2314yes—
187#14523976C2312yes—
188#14523976C2314yes—
189#14523975C2314yes—
190#14523974C2314yes—
191#14523974C2312yes—
192#14523974C2314yes—
193Dic67⋊C8C2314yes—
194Dic67⋊C8C2314yes—
195#14523968C2314yes—
196#14523967C2312yes—
197#14523967C2312yes—
198#14523966C2312yes—
199#14523965C2314yes—
200#14523963C2312yes—
201#14523954C2312yes—
202#14523953C2314yes—
203C4×C67⋊C8C2312yes—
204C8×Dic67C2314yes—
205C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
206C2×M16×C67C2312yes—
207C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
208C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
209#125×C67C2312yes—
210C22⋊Q8×C67—21no—
211C22⋊Q8×C67—21no—
212C4×Q8×C67—21no—
213C4×Q8×C67—21no—
214C4×Q8×C67—21no—
215C4×Q8×C67—21no—
216C4×Q8×C67C2312yes—
217C4×Q8×C67C2312yes—
218#117×C67C2312yes—
219C2×C4⋊C4×C67—21no—
220C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
221C2×C42×C67—21no—
222C2×C42×C67C2311yescharacteristic
223#107×C67C2314yes—
224#106×C67C2314yes—
225C4⋊C8×C67C2312yes—
226C4⋊C8×C67C2312yes—
227#103×C67C2314yes—
228#103×C67C2314yes—
229#11761628—22no—
230#11761628C2×Q814yes—
231C2×Dic134—22no—
232C2×Dic134—22no—
233C2×Dic134—22no—
234C2×Dic134—22no—
235C2×Dic134—42no—
236C2×Dic134—44no—
237C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
238C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
239C2×Dic134C2×D412yes—
240C2×Dic134C2411yescharacteristic
241Q8×D67—44no—
242C2×D268C2411yescharacteristic
243C2×C22⋊D67—21no—
244C22×Dic67—22no—
245C22×Dic67C2×D412yes—
246C22×Dic67C2×D412yes—
247C2×C4×D67—21no—
248C2×C4×D67—21no—
249C2×C4×D67—22no—
250C2×C4×D67—21no—
251C2×C4×D67—22no—
252#11761618C2×Q818yescomplemented
253#11761615C2×Q818yescomplemented
254#11761612—22no—
255#11761612C2×Q814yescomplemented
256C2×C67⋊C8C2412yes—
257C2×C67⋊C8C2412yes—
258C4⋊Dic67—22no—
259C4⋊Dic67—22no—
260C4⋊Dic67—22no—
261C4⋊Dic67—22no—
262C4⋊Dic67—24no—
263C4⋊Dic67—24no—
264C4⋊Dic67—24no—
265C4⋊Dic67—24no—
266C4⋊Dic67—22no—
267C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic67C2×D412yes—
270C4⋊Dic67C2414yes—
271C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
272C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
273Dic67⋊C4—21no—
274Dic67⋊C4—21no—
275Dic67⋊C4—22no—
276Dic67⋊C4—22no—
277Dic67⋊C4—24no—
278Dic67⋊C4—24no—
279Dic67⋊C4—22no—
280Dic67⋊C4—22no—
281Dic67⋊C4—22no—
282Dic67⋊C4—22no—
283Dic67⋊C4C2×D412yes—
284Dic67⋊C4C2×D412yes—
285Dic67⋊C4C2×D412yes—
286Dic67⋊C4C2×D412yes—
287C22⋊Dic67—21no—
288(C2×D67)⋊C4—21no—
289(C2×D67)⋊C4—21no—
290(C2×D67)⋊C4—22no—
291(C2×D67)⋊C4—22no—
292C4×Dic67—21no—
293C4×Dic67—21no—
294C4×Dic67—21no—
295C4×Dic67—22no—
296C4×Dic67—22no—
297C4×Dic67—24no—
298C4×Dic67—24no—
299C4×Dic67C2×D412yes—
300C4×Dic67C2×D412yes—
301C4×Dic67C2412yes—
302C4×Dic67C2412yes—
303C2×Q8×C67—21no—
304C2×Q8×C67—21no—
305C2×Q8×C67—21no—
306C2×Q8×C67—22no—
307C2×Q8×C67C2×Q814yescomplemented
308C2×Q8×C67C2412yes—
309C22×C4×C67—21no—
310C22×C4×C67—21no—
311C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
312C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
313C22×C4×C67C2411yescharacteristic
314M16×C67—24no—
315C2×C8×C67C2414yes—
316C4⋊C4×C67—22no—
317C4⋊C4×C67—22no—
318C4⋊C4×C67—21no—
319C4⋊C4×C67—22no—
320C4⋊C4×C67—22no—
321C4⋊C4×C67—21no—
322C4⋊C4×C67—21no—
323C4⋊C4×C67C2412yes—
324C4⋊C4×C67C2412yes—
325C4⋊C4×C67C2412yes—
326C22⋊C4×C67—22no—
327C42×C67—22no—
328C42×C67—22no—
329C42×C67—22no—
330C42×C67C2×D411yescharacteristic
331C42×C67C2×D411yescharacteristic
332C42×C67C2411yescharacteristic
333C42×C67C2411yescharacteristic
334C23×C67C22×D411yescharacteristic
335C22×D67—21no—
336Q8×C67—24no—
337Q8×C67—22no—
338Q8×C67—42no—
339Q8×C67—81no—
340Q8×C67C22×Q814yes—
341C2×C4×C67—24no—
342C2×C4×C67—22no—
343C2×C4×C67—22no—
344C2×C4×C67—22no—
345C2×C4×C67—22no—
346C2×C4×C67—22no—
347C2×C4×C67—41no—
348C2×C4×C67—42no—
349C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C67C22×Q812yes—
355C2×C4×C672−1+412yes—
356C2×C4×C67C2511yescharacteristic
357C22⋊D67—24no—
358C2×Dic67—21no—
359C2×Dic67—21no—
360C2×Dic67—21no—
361C2×Dic67—24no—
362C2×Dic67—42no—
363C2×Dic67—42no—
364C2×Dic67—44no—
365C2×Dic67C22×D412yes—
366C2×Dic67C22×D412yes—
367C2×Dic67C22×D412yes—
368C2×Dic67C22×D412yes—
369D268—21no—
370D268C22×Q812yes—
371C4×D67—24no—
372C4×D67—44no—
373C4×D67—42no—
374C4×D67—82no—
375C4×D67—81no—
376Dic134—22no—
377Dic134—22no—
378Dic134—21no—
379Dic134—42no—
380Dic134—44no—
381Dic134—44no—
382Dic134—44no—
383Dic134—82no—
384Dic134C22×Q812yes—
385C8×C67—24no—
386C67⋊C8—22no—
387C67⋊C8C22×Q814yes—
388C22×C67—21no—
389C22×C67—21no—
390C22×C67D4×Q812yes—
391C22×C67C23×D411yescharacteristic
392C2×D67—22no—
393C2×D67—41no—
394C2×D67—41no—
395C4×C67—21no—
396C4×C67—21no—
397C4×C67—24no—
398C4×C67—21no—
399C4×C67—42no—
400C4×C67—42no—
401C4×C67—42no—
402C4×C67D4×Q812yes—
403C4×C67#57512yes—
404C4×C67C23×Q811yescharacteristic
405C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
406Dic67—22no—
407Dic67—22no—
408Dic67—22no—
409Dic67—22no—
410Dic67—22no—
411Dic67—41no—
412Dic67—41no—
413Dic67—44no—
414#61369—671nomaximal, Sylow
415C2×C67—22no—
416C2×C67C2×D4×Q811yescharacteristic
417C2×C67C2×#57511yescharacteristic
418C2×C67#358611yescharacteristic
419D67—42no—
420Q8×#41—671no—
421C2×#557—671no—
422#3390—674no—
423#3388—674no—
424#3387—672no—
425#3386—672no—
426#3383—672no—
427#3381—672no—
428#3166—672no—
429#3165—671no—
430#3080—672no—
431#3079—671no—
432#3078—672no—
433#3078D6711yescharacteristic, complemented
434Q8×M16—671no—
435C4×#137—672no—
436C4×#137—671no—
437C67#6136911yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#137—671no—
439Q82—671no—
440#557—671no—
441#557—672no—
442#557—672no—
443#557—672no—
444#557—674no—
445#557—1341no—
446#557—1341no—
447#557—1342no—
448#554—671no—
449#554—672no—
450#554—1342no—
451#554—1341no—
452D4×Q8—671no—
453D4×Q8—1341no—
454#533—672no—
455#533—1342no—
456#533—1341no—
457#533C2×D6711yescharacteristic
458C2×C4⋊Q8—671no—
459C2×C4⋊Q8—1341no—
460C2×#125—672no—
461C2×#125—1342no—
462C4×#41—672no—
463C4×#41—671no—
464C2×C4×Q8—671no—
465C2×C4×Q8—672no—
466C2×C4×Q8—1341no—
467C2×C4×Q8—1341no—
468C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
469#501—674no—
470#501—674no—
471#501—674no—
472#500—672no—
473#499—674no—
474#499—674no—
475#498—672no—
476#479—674no—
477#479—674no—
478#479—674no—
479#479—674no—
480#479C2×D6714yes—
481#478—674no—
482#478—674no—
483#477—672no—
484#477—674no—
485#477C2×D6712yes—
486#476—672no—
487#475—672no—
488#475—674no—
489#475C2×D6712yes—
490#474—672no—
491#446—672no—
492#446—674no—
493C8×Q8—672no—
494#441—672no—
495#441—674no—
496#440—672no—
497#440—674no—
498C4×Q16—672no—
499C4×Q16—674no—
500C4×SD16—672no—
501C4×SD16—674no—
502#428—672no—
503#428—672no—
504#428—672no—
505#428—671no—
506#428C2×D6712yes—
507#423—672no—
508#423C2×D6711yescharacteristic
509#419—671no—
510#419C2×D6712yes—
511#417—672no—
512#417—671no—
513C4×M16—672no—
514C4×M16—671no—
515C2×#41—671no—
516C22×Q8—671no—
517C22×Q8—1341no—
518C22×Q8—1341no—
519C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
520#137—678no—
521C2×Q16—672no—
522C2×SD16—672no—
523C2×M16—671no—
524C2×M16—671no—
525C2×M16C22×D6712yes—
526C4⋊Q8—672no—
527C4⋊Q8—672no—
528C4⋊Q8—672no—
529C4⋊Q8—672no—
530C4⋊Q8—1344no—
531C4⋊Q8—1342no—
532C4⋊Q8—1342no—
533C4⋊Q8—1341no—
534C4⋊Q8—1342no—
535C4⋊Q8—1342no—
536C4⋊Q8—1341no—
537C4⋊Q8—1341no—
538C4⋊Q8—1341no—
539C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
540C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
541#125—674no—
542#125—674no—
543#125—672no—
544#125—672no—
545#125—1342no—
546#125—1342no—
547#125—1344no—
548#125—1344no—
549#125—1344no—
550#125—1344no—
551#125—1342no—
552#125—1342no—
553#125—1342no—
554#125C22×D6712yes—
555C22⋊Q8—21no—
556C22⋊Q8—21no—
557C22⋊Q8—1342no—
558C22⋊Q8—1342no—
559C22⋊Q8—1342no—
560C22⋊Q8—1342no—
561C22⋊Q8—1342no—
562C22⋊Q8—1342no—
563C22⋊Q8—1341no—
564C22⋊Q8—1341no—
565C22⋊Q8—1342no—
566C4×Q8—21no—
567C4×Q8—21no—
568C4×Q8—21no—
569C4×Q8—21no—
570C4×Q8—671no—
571C4×Q8—672no—
572C4×Q8—671no—
573C4×Q8—671no—
574C4×Q8—671no—
575C4×Q8—672no—
576C4×Q8—674no—
577C4×Q8—674no—
578C4×Q8—672no—
579C4×Q8—672no—
580C4×Q8—671no—
581C4×Q8—671no—
582C4×Q8—1342no—
583C4×Q8—1342no—
584C4×Q8—1342no—
585C4×Q8—1344no—
586C4×Q8—1342no—
587C4×Q8—1342no—
588C4×Q8—1342no—
589C4×Q8—1342no—
590C4×Q8—1341no—
591C4×Q8—1341no—
592C4×Q8C22×D6712yes—
593C4×Q8C22×D6712yes—
594C4×D4—672no—
595C4×D4—672no—
596C4×D4—671no—
597C4×D4—671no—
598C4×D4—1342no—
599C4×D4—1342no—
600C4×D4—1341no—
601C4×D4—1341no—
602#117—671no—
603#117—1342no—
604#117—1341no—
605#117C22×D6712yes—
606C2×C4⋊C4—21no—
607C2×C4⋊C4—671no—
608C2×C4⋊C4—672no—
609C2×C4⋊C4—672no—
610C2×C4⋊C4—1342no—
611C2×C4⋊C4—1341no—
612C2×C4⋊C4—1342no—
613C2×C4⋊C4—1342no—
614C2×C4⋊C4—1342no—
615C2×C4⋊C4—1341no—
616C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
617C2×C42—21no—
618C2×C42—672no—
619C2×C42—1342no—
620C2×C42—1342no—
621C2×C42—1341no—
622C2×C42C22×D6711yescharacteristic
623#107—674no—
624#107—672no—
625#107—674no—
626#107—674no—
627#107C22×D6714yes—
628#106—674no—
629#106—674no—
630#106—672no—
631#106—674no—
632#106C22×D6714yes—
633C4⋊C8—674no—
634C4⋊C8—674no—
635C4⋊C8C22×D6712yes—
636C4⋊C8C22×D6712yes—
637#103—672no—
638#103—672no—
639#103—674no—
640#103—672no—
641#103C22×D6714yes—
642#103C22×D6714yes—
643#102—674no—
644#102—672no—
645#97—674no—
646#97—672no—
647C4×C8—674no—
648C4×C8—672no—
649#41—674no—
650#41—1342no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—22no—
655C2×Q8—2684no—
656C2×Q8—2682no—
657C2×Q8—2684no—
658C2×Q8—672no—
659C2×Q8—671no—
660C2×Q8—671no—
661C2×Q8—671no—
662C2×Q8—1342no—
663C2×Q8—1342no—
664C2×Q8—1342no—
665C2×Q8—1342no—
666C2×Q8Q8×D6714yescomplemented
667C2×Q8C23×D6712yes—
668C2×D4—671no—
669C2×D4—1341no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—672no—
673C22×C4—672no—
674C22×C4—1342no—
675C22×C4—1342no—
676C22×C4—1342no—
677C22×C4—1341no—
678C22×C4—1341no—
679C22×C4—1341no—
680C22×C4D4×D6711yescharacteristic
681C22×C4D4×D6711yescharacteristic
682C22×C4C23×D6711yescharacteristic
683Q16—678no—
684SD16—678no—
685M16—24no—
686M16—674no—
687M16—1342no—
688C2×C8—672no—
689C2×C8—672no—
690C2×C8C23×D6714yes—
691C4⋊C4—22no—
692C4⋊C4—22no—
693C4⋊C4—22no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—22no—
698C4⋊C4—671no—
699C4⋊C4—672no—
700C4⋊C4—672no—
701C4⋊C4—671no—
702C4⋊C4—672no—
703C4⋊C4—672no—
704C4⋊C4—672no—
705C4⋊C4—674no—
706C4⋊C4—671no—
707C4⋊C4—671no—
708C4⋊C4—1344no—
709C4⋊C4—1344no—
710C4⋊C4—1342no—
711C4⋊C4—1342no—
712C4⋊C4—1342no—
713C4⋊C4—1344no—
714C4⋊C4—1344no—
715C4⋊C4—1344no—
716C4⋊C4—1344no—
717C4⋊C4—1342no—
718C4⋊C4—1342no—
719C4⋊C4—1342no—
720C4⋊C4—1342no—
721C4⋊C4—1342no—
722C4⋊C4—1342no—
723C4⋊C4—1342no—
724C4⋊C4—1342no—
725C4⋊C4—1341no—
726C4⋊C4—1341no—
727C4⋊C4C23×D6712yes—
728C4⋊C4C23×D6712yes—
729C4⋊C4C23×D6712yes—
730C22⋊C4—22no—
731C22⋊C4—1342no—
732C22⋊C4—1342no—
733C22⋊C4—1341no—
734C22⋊C4—1341no—
735C22⋊C4—1341no—
736C42—22no—
737C42—22no—
738C42—22no—
739C42—672no—
740C42—672no—
741C42—672no—
742C42—672no—
743C42—1342no—
744C42—1342no—
745C42—1344no—
746C42—1344no—
747C42—1341no—
748C42—1341no—
749C42—1341no—
750C42D4×D6711yescharacteristic
751C42D4×D6711yescharacteristic
752C42C23×D6711yescharacteristic
753C42C23×D6711yescharacteristic
754C23—1341no—
755C23C2×D4×D6711yescharacteristic
756Q8—24no—
757Q8—22no—
758Q8—42no—
759Q8—81no—
760Q8—2684no—
761Q8—2682no—
762Q8—2684no—
763Q8—2684no—
764Q8—5362no—
765Q8—672no—
766Q8—1342no—
767Q8—1342no—
768Q8—1341no—
769Q8C2×Q8×D6714yes—
770D4—672no—
771D4—1344no—
772D4—1341no—
773C2×C4—24no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—2684no—
782C2×C4—2684no—
783C2×C4—2682no—
784C2×C4—2682no—
785C2×C4—2682no—
786C2×C4—5361no—
787C2×C4—5362no—
788C2×C4—672no—
789C2×C4—672no—
790C2×C4—672no—
791C2×C4—672no—
792C2×C4—1341no—
793C2×C4—1341no—
794C2×C4—1344no—
795C2×C4—1341no—
796C2×C4—1344no—
797C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
798C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
799C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
800C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
801C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
802C2×C4C2×Q8×D6712yes—
803C2×C4#1452409012yes—
804C2×C4C24×D6711yescharacteristic
805C8—24no—
806C8—674no—
807C8—1342no—
808C22—21no—
809C22—21no—
810C22—2681no—
811C22—2681no—
812C22—1342no—
813C22#1686405912yes—
814C22C22×D4×D6711yescharacteristic
815C4—21no—
816C4—24no—
817C4—21no—
818C4—21no—
819C4—42no—
820C4—42no—
821C4—42no—
822C4—2684no—
823C4—2681no—
824C4—2681no—
825C4—1342no—
826C4—1342no—
827C4—1342no—
828C4—1342no—
829C4—1342no—
830C4#1686405912yes—
831C4#1686419512yes—
832C4C22×Q8×D6711yescharacteristic
833C4C2×#1452409011yescharacteristic
834C2—22no—
835C2—2682no—
836C2C2×#1686405911yescharacteristic
837C2C2×#1686419511yescharacteristic
838C2#2257499311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3078C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#3078D67
hypocenterC67#61369
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16864125C2semidirect
3. #22573175C2semidirect
4. #22573157C2semidirect
5. #22573145C2semidirect
6. #22573129C2semidirect
7. #22573099C2semidirect
8. #22573083C2semidirect
9. #22570759C2semidirect
10. #22570756C2semidirect
13. #22570011C2semidirect
14. #22569160C2semidirect
17. C67×#3078C2semidirect
99. #14524074Q8semidirect
252. #11761618C2×Q8semidirect
253. #11761615C2×Q8semidirect
255. #11761612C2×Q8semidirect
307. C2×Q8×C67C2×Q8semidirect
433. #3078D67semidirect
437. C67#61369semidirect
666. C2×Q8Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225737872
C2×#168641252
#225731752
#225731572
#225731452
#225731292
#225730992
#225730832
#225707592
#225707562
#225700302
#225700252
#225700112
#225691602
C4×#145240742
#225690242
C67×#30782
#6136967