Subgroups — #31736455

Order 17152.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1076 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#557×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22573137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22573132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22573126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22573099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22573098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22573089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22573083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570028	C₂	1	2	yes	maximal
17	#22570019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#22570015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22570009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22569161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#14524075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#22569025	C₂	1	2	yes	maximal
23	C₆₇×#3387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524075	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16864125	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16864125	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864125	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864124	—	2	1	no	—
29	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16864123	—	2	2	no	—
31	#16864123	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864122	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864121	—	2	1	no	—
34	#16864121	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16864107	—	2	1	no	—
36	#16864107	—	2	2	no	—
37	#16864107	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16864107	C₂²	1	2	yes	—
39	Q₈×D₂₆₈	—	2	1	no	—
40	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863951	—	2	2	no	—
42	#16863951	—	2	1	no	—
43	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#125×D₆₇	—	2	2	no	—
48	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
52	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863806	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863805	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863803	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863803	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863802	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863799	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863797	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863797	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863796	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863796	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863706	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863706	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863705	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863705	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863705	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863703	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863702	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863701	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863701	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863699	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863697	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863695	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863693	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863692	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863691	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863689	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863688	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863685	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863682	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16863678	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863677	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16863673	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863525	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863524	C₂²	1	2	yes	—
95	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863503	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863500	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16863499	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863498	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863495	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16863494	C₂²	1	2	yes	—
104	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863483	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863481	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863437	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863437	C₂²	1	2	yes	—
113	#16863435	C₂²	1	2	yes	—
114	#16863435	C₂²	1	2	yes	—
115	#16863435	C₂²	1	2	yes	—
116	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
117	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863403	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
120	#16863396	C₂²	1	2	yes	—
121	#16863396	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	Q₈²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#557×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#501×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
127	#498×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#479×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#477×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#475×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
131	#475×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#446×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#441×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761629	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#14524075	Q₈	1	8	yes	complemented
141	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#14524043	—	2	1	no	—
148	#14524043	—	2	2	no	—
149	#14524043	—	2	1	no	—
150	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
153	#14524042	—	2	2	no	—
154	#14524042	—	2	2	no	—
155	#14524042	—	2	1	no	—
156	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
157	#14524041	—	2	1	no	—
158	#14524041	—	2	1	no	—
159	#14524041	—	2	1	no	—
160	#14524035	—	2	2	no	—
161	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
162	#14524034	—	2	2	no	—
163	#14524034	—	2	2	no	—
164	#14524034	—	2	2	no	—
165	#14524034	—	2	2	no	—
166	#14524034	—	2	2	no	—
167	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524033	—	2	2	no	—
173	#14524033	—	2	2	no	—
174	#14524033	—	2	2	no	—
175	#14524033	—	2	2	no	—
176	#14524033	—	2	2	no	—
177	#14524033	—	2	2	no	—
178	#14524023	—	2	1	no	—
179	#14524023	—	2	2	no	—
180	#14524023	—	2	1	no	—
181	#14524023	—	2	2	no	—
182	#14524023	—	2	1	no	—
183	#14524023	—	2	2	no	—
184	#14524019	—	2	2	no	—
185	#14524019	—	2	1	no	—
186	#14524019	—	2	2	no	—
187	#14524019	—	2	2	no	—
188	#14524019	—	2	2	no	—
189	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
190	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
193	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
207	#14524008	—	2	2	no	—
208	#14524008	—	2	2	no	—
209	#14524008	—	2	1	no	—
210	#14524008	—	2	2	no	—
211	#14524008	—	2	1	no	—
212	#14524008	—	2	1	no	—
213	#14524008	D₄	1	2	yes	—
214	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
216	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
218	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
219	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#14524005	—	2	2	no	—
222	#14524005	—	2	1	no	—
223	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
225	#14524001	—	2	1	no	—
226	#14524001	—	2	2	no	—
227	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
246	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
263	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
283	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
292	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#11761629	—	2	2	no	—
314	#11761629	C₂×Q₈	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
324	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
325	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
326	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
327	Q₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
328	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
329	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	#11761618	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
344	#11761617	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
345	#11761615	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
346	#11761611	—	2	2	no	—
347	#11761611	—	2	4	no	—
348	#11761611	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
349	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
355	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
360	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
388	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
389	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
390	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
391	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
392	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
395	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
397	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
399	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
400	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
403	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	Q₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
416	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
443	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
444	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
445	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
446	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
447	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
448	Q₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
449	Q₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
450	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
461	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
462	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
465	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	D₂₆₈	—	2	4	no	—
472	D₂₆₈	—	2	1	no	—
473	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
474	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
475	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
476	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
477	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
478	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
479	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
480	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
481	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
482	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
483	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
484	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
485	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
486	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
487	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
488	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
489	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
490	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
491	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
492	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
493	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
494	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
495	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
496	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
497	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
498	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
499	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
500	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
501	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
502	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
503	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
505	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
506	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
507	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
508	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
509	C₂×D₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
510	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
511	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
512	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
513	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
514	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
515	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
516	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
517	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
518	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
519	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
520	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
522	Dic₆₇	—	2	2	no	—
523	Dic₆₇	—	2	1	no	—
524	Dic₆₇	—	2	2	no	—
525	Dic₆₇	—	2	2	no	—
526	Dic₆₇	—	2	1	no	—
527	Dic₆₇	—	4	1	no	—
528	Dic₆₇	—	4	2	no	—
529	Dic₆₇	—	4	1	no	—
530	Dic₆₇	—	4	2	no	—
531	Dic₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
532	#61369	—	67	1	no	maximal, Sylow
533	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
536	D₆₇	—	2	2	no	—
537	D₆₇	—	4	2	no	—
538	Q₈×#41	—	67	1	no	—
539	C₂×#557	—	67	1	no	—
540	#3390	—	67	2	no	—
541	#3390	—	67	2	no	—
542	#3388	—	67	2	no	—
543	#3388	—	67	2	no	—
544	#3387	—	67	1	no	—
545	#3387	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
546	#3386	—	67	1	no	—
547	#3386	—	67	1	no	—
548	#3383	—	67	1	no	—
549	#3383	—	67	1	no	—
550	#3381	—	67	1	no	—
551	#3381	—	67	1	no	—
552	#3166	—	67	2	no	—
553	#3165	—	67	1	no	—
554	#3080	—	67	2	no	—
555	#3079	—	67	1	no	—
556	#3078	—	67	1	no	—
557	#3078	—	67	2	no	—
558	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
559	C₄×#137	—	67	2	no	—
560	C₄×#137	—	67	1	no	—
561	C₆₇	#61369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
562	C₂×#137	—	67	1	no	—
563	Q₈²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	#557	—	67	1	no	—
565	#557	—	67	2	no	—
566	#557	—	67	1	no	—
567	#557	—	67	1	no	—
568	#557	—	67	2	no	—
569	#557	—	67	2	no	—
570	#557	—	67	1	no	—
571	#557	—	134	1	no	—
572	#557	—	134	2	no	—
573	#557	—	134	1	no	—
574	#557	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	#554	—	67	1	no	—
576	#554	—	67	2	no	—
577	#554	—	134	1	no	—
578	#554	—	134	2	no	—
579	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
580	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
581	#533	—	67	1	no	—
582	#533	—	67	2	no	—
583	#533	—	134	2	no	—
584	#533	—	134	1	no	—
585	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
586	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
587	C₂×#125	—	67	2	no	—
588	C₂×#125	—	134	2	no	—
589	C₄×#41	—	67	1	no	—
590	C₄×#41	—	67	2	no	—
591	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
592	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
593	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
594	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
595	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
596	#501	—	67	2	no	—
597	#501	—	67	2	no	—
598	#501	—	67	2	no	—
599	#501	—	67	2	no	—
600	#501	—	67	2	no	—
601	#501	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
602	#500	—	67	1	no	—
603	#500	—	67	1	no	—
604	#499	—	67	2	no	—
605	#499	—	67	2	no	—
606	#499	—	67	2	no	—
607	#499	—	67	2	no	—
608	#498	—	67	1	no	—
609	#498	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	#479	—	67	2	no	—
611	#479	—	67	2	no	—
612	#479	—	67	2	no	—
613	#479	—	67	2	no	—
614	#479	—	67	2	no	—
615	#479	—	67	2	no	—
616	#479	—	67	2	no	—
617	#479	—	67	2	no	—
618	#479	—	67	2	no	—
619	#479	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
620	#478	—	67	2	no	—
621	#478	—	67	2	no	—
622	#478	—	67	2	no	—
623	#478	—	67	2	no	—
624	#477	—	67	1	no	—
625	#477	—	67	2	no	—
626	#477	—	67	2	no	—
627	#477	—	67	2	no	—
628	#477	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	#476	—	67	2	no	—
630	#475	—	67	2	no	—
631	#475	—	67	1	no	—
632	#475	—	67	1	no	—
633	#475	—	67	1	no	—
634	#475	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
635	#475	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	#474	—	67	1	no	—
637	#474	—	67	1	no	—
638	#446	—	67	1	no	—
639	#446	—	67	2	no	—
640	#446	—	67	2	no	—
641	#446	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
643	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
644	#441	—	67	1	no	—
645	#441	—	67	2	no	—
646	#441	—	67	1	no	—
647	#441	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
648	#440	—	67	2	no	—
649	#440	—	67	1	no	—
650	#440	—	67	1	no	—
651	#440	—	67	2	no	—
652	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
653	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
654	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
655	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
657	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
658	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
659	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
660	#428	—	67	2	no	—
661	#428	—	67	1	no	—
662	#428	—	67	2	no	—
663	#428	—	67	2	no	—
664	#428	—	67	2	no	—
665	#423	—	67	1	no	—
666	#423	—	67	2	no	—
667	#419	—	67	1	no	—
668	#419	—	67	2	no	—
669	#417	—	67	2	no	—
670	#417	—	67	1	no	—
671	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
672	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
673	C₂×#41	—	67	1	no	—
674	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
675	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
676	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
677	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
678	#137	—	67	8	no	—
679	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
680	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
682	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
683	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
684	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
685	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
686	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
687	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
688	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
689	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
690	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
691	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
692	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
693	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
694	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
695	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
696	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
697	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
698	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
699	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
700	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
701	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
702	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
704	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	#125	—	2	2	no	—
706	#125	—	67	2	no	—
707	#125	—	67	2	no	—
708	#125	—	67	2	no	—
709	#125	—	67	2	no	—
710	#125	—	67	2	no	—
711	#125	—	67	2	no	—
712	#125	—	134	2	no	—
713	#125	—	134	2	no	—
714	#125	—	134	2	no	—
715	#125	—	134	2	no	—
716	#125	—	134	2	no	—
717	#125	—	134	2	no	—
718	#125	—	134	2	no	—
719	#125	—	134	2	no	—
720	#125	—	134	2	no	—
721	#125	—	134	2	no	—
722	#125	—	134	2	no	—
723	#125	—	134	2	no	—
724	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
725	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
726	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
727	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
728	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
729	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
730	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
736	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
737	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
738	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
739	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
740	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
741	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
742	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
743	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
744	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
745	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
746	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
747	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
748	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
749	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
750	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
751	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
752	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
753	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
754	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
755	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
756	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
757	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
758	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
759	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
760	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
761	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
762	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
763	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
764	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
765	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
766	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
768	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
770	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₄×D₄	—	67	2	no	—
772	C₄×D₄	—	67	1	no	—
773	C₄×D₄	—	67	1	no	—
774	C₄×D₄	—	67	2	no	—
775	C₄×D₄	—	134	2	no	—
776	C₄×D₄	—	134	1	no	—
777	C₄×D₄	—	134	2	no	—
778	C₄×D₄	—	134	1	no	—
779	#117	—	67	1	no	—
780	#117	—	67	2	no	—
781	#117	—	134	2	no	—
782	#117	—	134	1	no	—
783	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
784	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
785	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
786	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
787	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
788	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
789	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
790	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
791	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
792	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
793	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
794	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
795	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
796	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
797	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
798	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
799	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
800	#107	—	67	2	no	—
801	#107	—	67	2	no	—
802	#107	—	67	2	no	—
803	#107	—	67	1	no	—
804	#107	—	67	2	no	—
805	#107	—	67	2	no	—
806	#107	—	67	2	no	—
807	#107	—	67	2	no	—
808	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
810	#106	—	67	1	no	—
811	#106	—	67	2	no	—
812	#106	—	67	2	no	—
813	#106	—	67	1	no	—
814	#106	—	67	2	no	—
815	#106	—	67	2	no	—
816	#106	—	67	2	no	—
817	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
818	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
819	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
820	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
821	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
822	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
823	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
824	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
825	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
826	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
827	#103	—	67	2	no	—
828	#103	—	67	1	no	—
829	#103	—	67	1	no	—
830	#103	—	67	2	no	—
831	#103	—	67	1	no	—
832	#103	—	67	2	no	—
833	#103	—	67	2	no	—
834	#103	—	67	1	no	—
835	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
836	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
838	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	#102	—	67	2	no	—
840	#102	—	67	1	no	—
841	#102	—	67	2	no	—
842	#102	—	67	1	no	—
843	#97	—	67	1	no	—
844	#97	—	67	1	no	—
845	#97	—	67	2	no	—
846	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
847	C₄×C₈	—	67	2	no	—
848	C₄×C₈	—	67	2	no	—
849	C₄×C₈	—	67	1	no	—
850	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	#41	—	67	4	no	—
852	#41	—	134	2	no	—
853	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
854	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
855	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
856	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
857	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
858	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
859	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
860	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
861	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
862	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
863	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
864	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
865	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
866	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
867	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
868	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
869	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
870	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
871	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
872	C₂×D₄	—	67	1	no	—
873	C₂×D₄	—	134	1	no	—
874	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
875	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
876	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
877	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
878	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
879	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
880	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
881	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
882	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
883	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
884	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
885	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
886	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
887	Q₁₆	—	67	4	no	—
888	Q₁₆	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
889	SD₁₆	—	67	4	no	—
890	SD₁₆	—	67	4	no	—
891	M₁₆	—	67	4	no	—
892	M₁₆	—	134	4	no	—
893	M₁₆	—	134	2	no	—
894	C₂×C₈	—	67	1	no	—
895	C₂×C₈	—	67	2	no	—
896	C₂×C₈	—	67	1	no	—
897	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
898	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
899	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
900	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
901	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
902	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
903	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
904	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
905	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
906	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
907	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
908	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
909	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
910	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
911	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
912	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
913	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
914	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
915	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
916	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
917	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
918	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
919	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
921	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
922	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
933	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
938	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
939	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
940	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
942	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
944	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
945	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
946	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
947	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
948	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
949	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
950	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
956	C₄²	—	2	2	no	—
957	C₄²	—	2	1	no	—
958	C₄²	—	2	2	no	—
959	C₄²	—	2	1	no	—
960	C₄²	—	67	2	no	—
961	C₄²	—	67	1	no	—
962	C₄²	—	67	2	no	—
963	C₄²	—	67	1	no	—
964	C₄²	—	67	2	no	—
965	C₄²	—	67	1	no	—
966	C₄²	—	134	2	no	—
967	C₄²	—	134	1	no	—
968	C₄²	—	134	2	no	—
969	C₄²	—	134	1	no	—
970	C₄²	—	134	2	no	—
971	C₄²	—	134	2	no	—
972	C₄²	—	134	1	no	—
973	C₄²	—	134	1	no	—
974	C₄²	—	134	2	no	—
975	C₄²	—	134	1	no	—
976	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
977	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
978	C₂³	—	67	1	no	—
979	C₂³	—	134	1	no	—
980	Q₈	—	2	2	no	—
981	Q₈	—	2	1	no	—
982	Q₈	—	2	1	no	—
983	Q₈	—	4	2	no	—
984	Q₈	—	8	2	no	—
985	Q₈	—	8	1	no	—
986	Q₈	—	268	4	no	—
987	Q₈	—	268	2	no	—
988	Q₈	—	268	4	no	—
989	Q₈	—	268	2	no	—
990	Q₈	—	268	2	no	—
991	Q₈	—	67	2	no	—
992	Q₈	—	134	4	no	—
993	Q₈	—	134	2	no	—
994	Q₈	—	134	1	no	—
995	Q₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
996	Q₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
997	D₄	—	67	2	no	—
998	D₄	—	134	4	no	—
999	D₄	—	134	1	no	—
1000	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1001	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1002	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1007	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1010	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1011	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1016	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1017	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1018	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1019	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1020	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1021	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1023	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1024	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1026	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1027	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1029	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1030	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1031	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1032	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1033	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1034	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1035	C₈	—	2	2	no	—
1036	C₈	—	2	1	no	—
1037	C₈	—	67	2	no	—
1038	C₈	—	134	2	no	—
1039	C₈	—	134	1	no	—
1040	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1041	C₂²	—	268	1	no	—
1042	C₂²	—	268	1	no	—
1043	C₂²	—	67	2	no	—
1044	C₂²	—	134	2	no	—
1045	C₂²	—	134	1	no	—
1046	C₂²	—	134	1	no	—
1047	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1048	C₄	—	2	2	no	—
1049	C₄	—	2	2	no	—
1050	C₄	—	2	2	no	—
1051	C₄	—	2	2	no	—
1052	C₄	—	2	1	no	—
1053	C₄	—	4	2	no	—
1054	C₄	—	4	1	no	—
1055	C₄	—	4	2	no	—
1056	C₄	—	4	1	no	—
1057	C₄	—	268	2	no	—
1058	C₄	—	268	2	no	—
1059	C₄	—	268	1	no	—
1060	C₄	—	268	1	no	—
1061	C₄	—	67	2	no	—
1062	C₄	—	134	2	no	—
1063	C₄	—	134	1	no	—
1064	C₄	—	134	2	no	—
1065	C₄	—	134	2	no	—
1066	C₄	—	134	1	no	—
1067	C₄	#16864195	1	2	yes	—
1068	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1069	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1070	C₂	—	268	2	no	—
1071	C₂	—	134	2	no	—
1072	C₂	D₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1073	C₂	C₂×#16864195	1	1	yes	characteristic
1074	C₂	#22574991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3387	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11761629	C₂³
hypercenter	#3387	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61369
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #557×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22573177	C₂	semidirect
4. #22573175	C₂	semidirect
5. #22573161	C₂	semidirect
6. #22573153	C₂	semidirect
7. #22573137	C₂	semidirect
8. #22573132	C₂	semidirect
9. #22573126	C₂	semidirect
10. #22573099	C₂	semidirect
11. #22573098	C₂	semidirect
12. #22573089	C₂	semidirect
13. #22573083	C₂	semidirect
14. #22570760	C₂	semidirect
15. #22570750	C₂	semidirect
18. #22570015	C₂	semidirect
19. #22570009	C₂	semidirect
20. #22569161	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3387	C₂	semidirect
140. #14524075	Q₈	semidirect
327. Q₈×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
343. #11761618	C₂×Q₈	semidirect
344. #11761617	C₂×Q₈	semidirect
345. #11761615	C₂×Q₈	semidirect
348. #11761611	C₂×Q₈	semidirect
415. Q₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
545. #3387	D₆₇	semidirect
561. C₆₇	#61369	semidirect
888. Q₁₆	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11761629	2
#557×D₆₇	2
#22573177	2
#22573175	2
#22573161	2
#22573153	2
#22573137	2
#22573132	2
#22573126	2
#22573099	2
#22573098	2
#22573089	2
#22573083	2
#22570760	2
#22570750	2
#22570028	2
#22570019	2
#22570015	2
#22570009	2
#22569161	2
C₄×#14524075	2
#22569025	2
C₆₇×#3387	2
#61369	67