Subgroups — #31736462

Order 17152.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22573105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22573078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22573061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22569060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#16863478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₇×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864107	—	2	2	no	—
20	#16864107	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16864102	—	2	2	no	—
22	#16864102	—	2	2	no	—
23	#16864102	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16864102	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16864061	—	2	2	no	—
26	#16864061	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16864027	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864021	—	2	4	no	—
29	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
32	#16863870	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863870	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863804	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863800	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863800	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863800	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16863797	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16863797	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863797	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863796	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863793	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863699	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863699	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863695	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863695	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863693	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863693	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863685	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863685	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863683	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863675	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863675	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863673	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863524	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863524	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863509	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863507	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863478	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863478	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863478	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863478	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863478	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863478	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#544×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#501×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#500×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#499×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₅₃₆	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14524042	—	2	2	no	—
98	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
101	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
103	#14524034	—	2	2	no	—
104	#14524034	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#14524034	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
109	#14524023	—	2	4	no	—
110	#14524023	—	2	4	no	—
111	#14524023	—	2	4	no	—
112	#14524022	—	2	4	no	—
113	#14524021	—	2	4	no	—
114	#14524021	—	2	4	no	—
115	#14524021	—	2	4	no	—
116	#14524021	—	2	4	no	—
117	#14524021	—	2	4	no	—
118	#14524021	—	2	4	no	—
119	#14524020	—	2	2	no	—
120	#14524020	—	2	2	no	—
121	#14524020	D₄	1	2	yes	—
122	#14524020	D₄	1	2	yes	—
123	#14524019	—	2	4	no	—
124	#14524019	—	2	4	no	—
125	#14524019	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
131	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
132	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
134	#14524005	—	2	2	no	—
135	#14524005	—	2	2	no	—
136	#14524005	—	2	2	no	—
137	#14524005	—	2	2	no	—
138	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
139	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
140	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
141	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
142	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
143	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
173	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
182	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
183	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
185	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
192	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	Q₈×D₆₇	—	8	8	no	—
204	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
207	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
217	D₅₃₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
218	D₅₃₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
219	#11761612	—	2	2	no	—
220	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
283	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	D₂₆₈	—	2	8	no	—
305	D₂₆₈	—	2	4	no	—
306	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
307	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
308	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
309	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
310	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
311	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
312	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
313	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
314	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
315	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
316	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
317	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
318	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
320	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
322	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
323	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
327	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
329	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
332	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
336	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
337	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
338	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
340	Dic₆₇	—	2	1	no	—
341	Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	Dic₆₇	—	2	1	no	—
343	Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	Dic₆₇	—	2	1	no	—
345	Dic₆₇	—	4	2	no	—
346	Dic₆₇	—	4	2	no	—
347	Dic₆₇	#576	1	2	yes	—
348	#61370	—	67	1	no	maximal, Sylow
349	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
353	D₆₇	—	4	8	no	—
354	#3501	—	67	2	no	—
355	#3389	—	67	4	no	—
356	#3384	—	67	4	no	—
357	#3380	—	67	2	no	—
358	#3380	—	67	2	no	—
359	#3380	—	67	2	no	—
360	Q₈×D₈	—	67	2	no	—
361	#3164	—	67	1	no	—
362	#3164	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#3160	—	67	1	no	—
364	#3081	—	67	2	no	—
365	#3081	—	67	2	no	—
366	#3077	—	67	2	no	—
367	#2960	—	67	1	no	—
368	#2948	—	67	1	no	—
369	#2948	—	67	1	no	—
370	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
371	C₆₇	#61370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
373	#554	—	67	4	no	—
374	#554	—	67	4	no	—
375	#554	—	67	4	no	—
376	#554	—	134	2	no	—
377	#554	—	134	2	no	—
378	#554	—	134	2	no	—
379	D₄×Q₈	—	67	4	no	—
380	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
381	#544	—	67	2	no	—
382	#544	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
383	#543	—	134	4	no	—
384	#533	—	67	2	no	—
385	#533	—	67	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
387	#518	—	67	2	no	—
388	#518	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
390	#501	—	67	4	no	—
391	#501	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
392	#500	—	67	1	no	—
393	#500	—	67	2	no	—
394	#500	—	67	1	no	—
395	#500	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
396	#499	—	67	1	no	—
397	#499	—	67	1	no	—
398	#499	—	67	2	no	—
399	#499	—	67	2	no	—
400	#499	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
401	#498	—	67	2	no	—
402	#478	—	67	4	no	—
403	#478	—	67	4	no	—
404	#478	—	67	4	no	—
405	#478	—	67	4	no	—
406	#478	—	67	4	no	—
407	#478	—	67	4	no	—
408	#476	—	67	4	no	—
409	#476	—	67	4	no	—
410	#476	—	67	4	no	—
411	#474	—	67	4	no	—
412	#474	—	67	4	no	—
413	#474	—	67	4	no	—
414	#446	—	67	2	no	—
415	#446	—	67	2	no	—
416	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
417	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
418	#442	—	67	4	no	—
419	#442	—	67	4	no	—
420	C₄×D₈	—	67	2	no	—
421	C₄×D₈	—	67	2	no	—
422	C₄×D₈	—	67	2	no	—
423	C₄×D₈	—	67	2	no	—
424	C₄×D₈	—	67	2	no	—
425	C₄×D₈	—	67	2	no	—
426	C₄×D₈	—	67	2	no	—
427	C₄×D₈	—	67	2	no	—
428	#428	—	67	2	no	—
429	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
430	#427	—	67	1	no	—
431	#427	—	67	2	no	—
432	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	#424	—	67	1	no	—
435	#424	—	67	1	no	—
436	#423	—	67	1	no	—
437	#418	—	67	2	no	—
438	#418	—	67	2	no	—
439	C₂×#102	—	67	2	no	—
440	#405	—	67	1	no	—
441	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂×D₈	—	67	8	no	—
447	C₂×D₈	—	67	2	no	—
448	C₂×D₈	—	67	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
450	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
452	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
460	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
461	#125	—	2	2	no	—
462	#125	—	67	1	no	—
463	#125	—	67	1	no	—
464	#125	—	67	2	no	—
465	#125	—	67	2	no	—
466	#125	—	67	4	no	—
467	#125	—	134	2	no	—
468	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
491	C₄×D₄	—	67	4	no	—
492	C₄×D₄	—	67	4	no	—
493	C₄×D₄	—	67	4	no	—
494	C₄×D₄	—	67	4	no	—
495	C₄×D₄	—	67	4	no	—
496	C₄×D₄	—	67	4	no	—
497	C₄×D₄	—	134	2	no	—
498	C₄×D₄	—	134	2	no	—
499	C₄×D₄	—	134	2	no	—
500	C₄×D₄	—	134	2	no	—
501	C₄×D₄	—	134	2	no	—
502	C₄×D₄	—	134	2	no	—
503	#117	—	67	1	no	—
504	#117	—	67	2	no	—
505	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
506	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
515	#107	—	67	1	no	—
516	#107	—	67	1	no	—
517	#107	—	67	2	no	—
518	#107	—	67	2	no	—
519	#107	—	67	4	no	—
520	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
521	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
522	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
525	#106	—	67	2	no	—
526	#106	—	67	2	no	—
527	#106	—	67	2	no	—
528	#106	—	67	4	no	—
529	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
530	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
531	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
537	#102	—	67	4	no	—
538	#102	—	67	4	no	—
539	#102	—	67	4	no	—
540	#102	—	67	4	no	—
541	#102	—	67	4	no	—
542	#102	—	67	4	no	—
543	#97	—	67	2	no	—
544	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₄×C₈	—	67	1	no	—
546	C₄×C₈	—	67	1	no	—
547	C₄×C₈	—	67	1	no	—
548	C₄×C₈	—	67	1	no	—
549	C₄×C₈	—	67	2	no	—
550	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂⁴	—	134	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	536	8	no	—
554	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
559	C₂×D₄	—	67	8	no	—
560	C₂×D₄	—	67	4	no	—
561	C₂×D₄	—	134	2	no	—
562	C₂×D₄	—	134	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	D₈	—	67	8	no	—
575	D₈	—	67	8	no	—
576	M₁₆	—	2	2	no	—
577	M₁₆	—	134	2	no	—
578	C₂×C₈	—	67	1	no	—
579	C₂×C₈	—	67	1	no	—
580	C₂×C₈	—	67	2	no	—
581	C₂×C₈	—	134	2	no	—
582	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
583	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
609	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
613	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	67	1	no	—
626	C₄²	—	67	1	no	—
627	C₄²	—	67	1	no	—
628	C₄²	—	67	1	no	—
629	C₄²	—	67	2	no	—
630	C₄²	—	134	2	no	—
631	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂³	—	536	2	no	—
633	C₂³	—	536	2	no	—
634	C₂³	—	134	4	no	—
635	C₂³	—	134	8	no	—
636	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	Q₈	—	8	4	no	—
638	Q₈	—	268	2	no	—
639	Q₈	—	268	4	no	—
640	Q₈	—	536	4	no	—
641	Q₈	—	536	2	no	—
642	Q₈	—	134	4	no	—
643	D₄	—	67	8	no	—
644	D₄	—	134	8	no	—
645	D₄	—	134	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	8	2	no	—
650	C₂×C₄	—	268	8	no	—
651	C₂×C₄	—	268	1	no	—
652	C₂×C₄	—	536	4	no	—
653	C₂×C₄	—	536	4	no	—
654	C₂×C₄	—	536	4	no	—
655	C₂×C₄	—	536	4	no	—
656	C₂×C₄	—	536	4	no	—
657	C₂×C₄	—	67	1	no	—
658	C₂×C₄	—	67	1	no	—
659	C₂×C₄	—	67	1	no	—
660	C₂×C₄	—	67	1	no	—
661	C₂×C₄	—	67	2	no	—
662	C₂×C₄	—	67	2	no	—
663	C₂×C₄	—	134	2	no	—
664	C₂×C₄	—	134	2	no	—
665	C₂×C₄	—	134	2	no	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	2	2	no	—
673	C₈	—	134	1	no	—
674	C₈	—	134	1	no	—
675	C₈	—	134	2	no	—
676	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	268	4	no	—
681	C₂²	—	268	4	no	—
682	C₂²	—	536	8	no	—
683	C₂²	—	134	8	no	—
684	C₂²	#16864061	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	268	2	no	—
692	C₄	—	268	2	no	—
693	C₄	—	67	2	no	—
694	C₄	—	134	1	no	—
695	C₄	—	134	2	no	—
696	C₄	—	134	1	no	—
697	C₄	—	134	1	no	—
698	C₄	—	134	2	no	—
699	C₄	#16864061	1	2	yes	—
700	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	268	8	no	—
704	C₂	C₂×#16864061	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#576×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#22574979	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3164	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₅₃₆	C₂²
hypercenter	#3164	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574011	C₂	semidirect
2. #22573164	C₂	semidirect
3. #22573105	C₂	semidirect
4. #22573078	C₂	semidirect
5. #22573073	C₂	semidirect
6. #22573073	C₂	semidirect
7. #22573061	C₂	semidirect
8. #22570745	C₂	semidirect
9. #22570721	C₂	semidirect
10. #22570038	C₂	semidirect
11. #22570034	C₂	semidirect
12. #22570005	C₂	semidirect
13. #22569141	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3164	C₂	semidirect
20. #16864107	C₂²	semidirect
23. #16864102	C₂²	semidirect
24. #16864102	C₂²	semidirect
26. #16864061	C₂²	semidirect
35. #16863804	C₂²	semidirect
36. #16863800	C₂²	semidirect
37. #16863800	C₂²	semidirect
38. #16863800	C₂²	semidirect
39. #16863797	C₂²	semidirect
40. #16863797	C₂²	semidirect
41. #16863797	C₂²	semidirect
42. #16863796	C₂²	semidirect
43. #16863793	C₂²	semidirect
44. #16863699	C₂²	semidirect
45. #16863699	C₂²	semidirect
46. #16863695	C₂²	semidirect
47. #16863695	C₂²	semidirect
48. #16863693	C₂²	semidirect
49. #16863693	C₂²	semidirect
50. #16863685	C₂²	semidirect
51. #16863685	C₂²	semidirect
52. #16863683	C₂²	semidirect
53. #16863675	C₂²	semidirect
54. #16863675	C₂²	semidirect
55. #16863673	C₂²	semidirect
56. #16863524	C₂²	semidirect
57. #16863524	C₂²	semidirect
58. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
59. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
82. #501×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #499×C₆₇	C₂²	semidirect
92. C₂×D₅₃₆	Q₈	semidirect
206. C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
217. D₅₃₆	C₂×Q₈	semidirect
218. D₅₃₆	C₂×Q₈	semidirect
261. C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
362. #3164	D₆₇	semidirect
371. C₆₇	#61370	semidirect
391. #501	C₂×D₆₇	semidirect
395. #500	C₂×D₆₇	semidirect
400. #499	C₂×D₆₇	semidirect
582. C₂×C₈	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574011	2
#22573164	2
#22573105	2
#22573078	2
#22573073	2
#22573061	2
#22570745	2
#22570721	2
#22570038	2
#22570034	2
#22570005	2
#22569141	2
#22569062	2
#22569060	2
C₂×#16863478	2
C₆₇×#3164	2
#61370	67