Subgroups — #31736465

Order 17152.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22573108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22573074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22573073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	Q₈×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22570007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569056	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×D₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₇×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864107	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16864104	—	2	4	no	—
21	#16864103	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16864102	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16864101	—	2	2	no	—
24	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16864059	—	2	2	no	—
27	#16864026	C₂²	1	4	yes	—
28	#16864021	—	2	4	no	—
29	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524023	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
33	#16863868	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863806	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863803	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863801	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863800	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863797	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863797	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863797	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863792	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863699	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863695	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863694	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863694	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863693	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863686	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863685	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863677	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863677	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863674	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16863525	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863523	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863506	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863505	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863478	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863478	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863476	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863435	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
74	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863421	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863399	C₂²	1	4	yes	—
78	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863350	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#554×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#499×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#478×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#476×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
95	D₈×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
96	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
100	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
101	#14524042	—	2	4	no	—
102	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
104	#14524041	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524033	—	2	4	no	—
108	#14524033	D₄	1	2	yes	—
109	#14524023	—	2	2	no	—
110	#14524023	—	2	2	no	—
111	#14524023	—	2	4	no	—
112	#14524023	—	2	4	no	—
113	#14524023	—	2	4	no	—
114	#14524023	—	2	2	no	—
115	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#14524022	—	2	4	no	—
117	#14524022	—	2	2	no	—
118	#14524021	—	2	4	no	—
119	#14524021	—	2	4	no	—
120	#14524021	—	2	4	no	—
121	#14524021	D₄	1	2	yes	—
122	#14524020	—	2	4	no	—
123	#14524020	—	2	4	no	—
124	#14524020	—	2	4	no	—
125	#14524019	—	2	2	no	—
126	#14524019	—	2	4	no	—
127	#14524019	D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
131	#14524008	—	2	2	no	—
132	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
134	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
137	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
140	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
141	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
142	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
143	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
173	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
194	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
205	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
207	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
208	D₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
209	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	D₅₃₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
221	#11761613	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
222	#11761611	—	2	4	no	—
223	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
228	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	D₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
284	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
286	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
287	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
303	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	D₂₆₈	—	2	2	no	—
309	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
310	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
311	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
312	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
313	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
314	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
315	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
316	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
317	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
318	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
319	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
320	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
321	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
322	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
323	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
324	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
327	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
328	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
330	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
340	C₂×D₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
341	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
345	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
347	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
349	Dic₆₇	—	2	1	no	—
350	Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	Dic₆₇	—	2	1	no	—
353	Dic₆₇	—	4	4	no	—
354	Dic₆₇	—	4	2	no	—
355	Dic₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
356	#61370	—	67	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
361	D₆₇	—	2	2	no	—
362	D₆₇	—	4	4	no	—
363	#3501	—	67	2	no	—
364	#3389	—	67	4	no	—
365	#3384	—	67	2	no	—
366	#3384	—	67	2	no	—
367	#3380	—	67	1	no	—
368	#3380	—	67	2	no	—
369	#3380	—	67	2	no	—
370	#3380	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
371	Q₈×D₈	—	67	1	no	—
372	Q₈×D₈	—	67	1	no	—
373	#3164	—	67	2	no	—
374	#3160	—	67	1	no	—
375	#3081	—	67	4	no	—
376	#3077	—	67	2	no	—
377	#2960	—	67	1	no	—
378	#2948	—	67	2	no	—
379	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
380	C₆₇	#61370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
382	#554	—	67	2	no	—
383	#554	—	67	4	no	—
384	#554	—	67	4	no	—
385	#554	—	134	2	no	—
386	#554	—	134	4	no	—
387	#554	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
388	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
389	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
390	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
391	#544	—	67	4	no	—
392	#543	—	134	4	no	—
393	#533	—	67	1	no	—
394	#533	—	67	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
397	#518	—	67	4	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
399	#501	—	67	4	no	—
400	#501	—	67	4	no	—
401	#500	—	67	2	no	—
402	#500	—	67	1	no	—
403	#500	—	67	2	no	—
404	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
405	#499	—	67	2	no	—
406	#499	—	67	2	no	—
407	#499	—	67	2	no	—
408	#499	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
409	#498	—	67	2	no	—
410	#478	—	67	4	no	—
411	#478	—	67	4	no	—
412	#478	—	67	4	no	—
413	#478	—	67	4	no	—
414	#478	—	67	4	no	—
415	#478	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
416	#476	—	67	2	no	—
417	#476	—	67	4	no	—
418	#476	—	67	4	no	—
419	#476	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
420	#474	—	67	2	no	—
421	#474	—	67	2	no	—
422	#474	—	67	4	no	—
423	#474	—	67	4	no	—
424	#446	—	67	1	no	—
425	#446	—	67	1	no	—
426	#446	—	67	2	no	—
427	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
428	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
429	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#442	—	67	4	no	—
431	#442	—	67	4	no	—
432	C₄×D₈	—	67	2	no	—
433	C₄×D₈	—	67	1	no	—
434	C₄×D₈	—	67	2	no	—
435	C₄×D₈	—	67	1	no	—
436	C₄×D₈	—	67	2	no	—
437	C₄×D₈	—	67	2	no	—
438	C₄×D₈	—	67	1	no	—
439	C₄×D₈	—	67	2	no	—
440	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
442	#428	—	67	4	no	—
443	#427	—	67	2	no	—
444	#427	—	67	2	no	—
445	C₂×#107	—	67	1	no	—
446	#424	—	67	2	no	—
447	#423	—	67	1	no	—
448	#418	—	67	4	no	—
449	C₂×#102	—	67	2	no	—
450	#405	—	67	2	no	—
451	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
452	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×D₈	—	67	2	no	—
457	C₂×D₈	—	67	8	no	—
458	C₂×D₈	—	67	1	no	—
459	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
469	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
470	#125	—	67	2	no	—
471	#125	—	67	4	no	—
472	#125	—	67	4	no	—
473	#125	—	134	4	no	—
474	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
497	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
500	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄×D₄	—	67	2	no	—
502	C₄×D₄	—	67	4	no	—
503	C₄×D₄	—	67	2	no	—
504	C₄×D₄	—	67	4	no	—
505	C₄×D₄	—	67	2	no	—
506	C₄×D₄	—	67	4	no	—
507	C₄×D₄	—	134	2	no	—
508	C₄×D₄	—	134	2	no	—
509	C₄×D₄	—	134	4	no	—
510	C₄×D₄	—	134	4	no	—
511	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
513	#117	—	67	2	no	—
514	#117	—	67	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
524	#107	—	67	1	no	—
525	#107	—	67	2	no	—
526	#107	—	67	2	no	—
527	#107	—	67	4	no	—
528	#107	—	67	2	no	—
529	#107	—	67	4	no	—
530	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
532	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	#106	—	67	4	no	—
534	#106	—	67	4	no	—
535	#106	—	67	4	no	—
536	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
537	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
540	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
541	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
542	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
544	#102	—	67	2	no	—
545	#102	—	67	4	no	—
546	#102	—	67	2	no	—
547	#102	—	67	4	no	—
548	#102	—	67	2	no	—
549	#102	—	67	4	no	—
550	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
551	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
552	#97	—	67	2	no	—
553	#97	—	67	2	no	—
554	C₄×C₈	—	67	1	no	—
555	C₄×C₈	—	67	1	no	—
556	C₄×C₈	—	67	2	no	—
557	C₄×C₈	—	67	1	no	—
558	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂⁴	—	134	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
569	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×D₄	—	67	8	no	—
571	C₂×D₄	—	67	2	no	—
572	C₂×D₄	—	134	4	no	—
573	C₂×D₄	—	134	2	no	—
574	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
588	D₈	—	67	8	no	—
589	D₈	—	67	4	no	—
590	D₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
591	M₁₆	—	134	4	no	—
592	C₂×C₈	—	67	1	no	—
593	C₂×C₈	—	67	4	no	—
594	C₂×C₈	—	67	1	no	—
595	C₂×C₈	—	67	2	no	—
596	C₂×C₈	—	134	2	no	—
597	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
620	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
635	C₄²	—	67	1	no	—
636	C₄²	—	67	1	no	—
637	C₄²	—	67	1	no	—
638	C₄²	—	67	2	no	—
639	C₄²	—	134	4	no	—
640	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	536	2	no	—
644	C₂³	—	536	2	no	—
645	C₂³	—	67	1	no	—
646	C₂³	—	134	8	no	—
647	C₂³	—	134	2	no	—
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	8	2	no	—
650	Q₈	—	268	2	no	—
651	Q₈	—	268	4	no	—
652	Q₈	—	536	4	no	—
653	Q₈	—	536	4	no	—
654	Q₈	—	134	2	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	67	4	no	—
657	D₄	—	134	8	no	—
658	D₄	—	134	2	no	—
659	D₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	8	4	no	—
664	C₂×C₄	—	268	1	no	—
665	C₂×C₄	—	268	4	no	—
666	C₂×C₄	—	536	4	no	—
667	C₂×C₄	—	536	2	no	—
668	C₂×C₄	—	536	2	no	—
669	C₂×C₄	—	536	4	no	—
670	C₂×C₄	—	536	2	no	—
671	C₂×C₄	—	536	4	no	—
672	C₂×C₄	—	67	1	no	—
673	C₂×C₄	—	67	2	no	—
674	C₂×C₄	—	67	2	no	—
675	C₂×C₄	—	67	1	no	—
676	C₂×C₄	—	67	1	no	—
677	C₂×C₄	—	67	2	no	—
678	C₂×C₄	—	67	2	no	—
679	C₂×C₄	—	134	4	no	—
680	C₂×C₄	—	134	2	no	—
681	C₂×C₄	—	134	2	no	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₈	—	2	1	no	—
688	C₈	—	2	2	no	—
689	C₈	—	67	2	no	—
690	C₈	—	134	1	no	—
691	C₈	—	134	2	no	—
692	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	268	2	no	—
697	C₂²	—	268	2	no	—
698	C₂²	—	536	8	no	—
699	C₂²	—	67	2	no	—
700	C₂²	—	134	4	no	—
701	C₂²	—	134	1	no	—
702	C₂²	—	134	1	no	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	268	2	no	—
710	C₄	—	268	4	no	—
711	C₄	—	67	2	no	—
712	C₄	—	134	1	no	—
713	C₄	—	134	2	no	—
714	C₄	—	134	1	no	—
715	C₄	—	134	2	no	—
716	C₄	#16864198	1	2	yes	—
717	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	4	4	no	—
720	C₂	—	268	4	no	—
721	C₂	—	134	2	no	—
722	C₂	D₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#16864198	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#22574977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3380	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₆₇	C₂²
hypercenter	#3380	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574006	C₂	semidirect
2. #22573166	C₂	semidirect
3. #22573108	C₂	semidirect
4. #22573107	C₂	semidirect
5. #22573078	C₂	semidirect
6. #22573074	C₂	semidirect
7. #22573073	C₂	semidirect
8. Q₈×D₅₃₆	C₂	semidirect
9. D₈×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
10. #22570746	C₂	semidirect
11. #22570720	C₂	semidirect
12. #22570037	C₂	semidirect
13. #22570007	C₂	semidirect
14. #22569138	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3380	C₂	semidirect
19. #16864107	C₂²	semidirect
21. #16864103	C₂²	semidirect
22. #16864102	C₂²	semidirect
24. Q₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
25. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
35. #16863806	C₂²	semidirect
36. #16863803	C₂²	semidirect
37. #16863801	C₂²	semidirect
38. #16863801	C₂²	semidirect
39. #16863800	C₂²	semidirect
40. #16863797	C₂²	semidirect
41. #16863797	C₂²	semidirect
42. #16863797	C₂²	semidirect
43. #16863792	C₂²	semidirect
44. #16863699	C₂²	semidirect
45. #16863695	C₂²	semidirect
46. #16863694	C₂²	semidirect
47. #16863694	C₂²	semidirect
48. #16863693	C₂²	semidirect
49. #16863686	C₂²	semidirect
50. #16863685	C₂²	semidirect
51. #16863683	C₂²	semidirect
52. #16863677	C₂²	semidirect
53. #16863677	C₂²	semidirect
54. #16863676	C₂²	semidirect
55. #16863674	C₂²	semidirect
56. #16863527	C₂²	semidirect
57. #16863525	C₂²	semidirect
58. #16863523	C₂²	semidirect
59. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
60. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
81. #554×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #499×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #478×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
86. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
95. D₈×D₆₇	Q₈	semidirect
208. D₄×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
220. D₅₃₆	C₂×Q₈	semidirect
221. #11761613	C₂×Q₈	semidirect
227. C₈×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
264. D₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
370. #3380	D₆₇	semidirect
380. C₆₇	#61370	semidirect
387. #554	C₂×D₆₇	semidirect
404. #500	C₂×D₆₇	semidirect
408. #499	C₂×D₆₇	semidirect
415. #478	C₂×D₆₇	semidirect
419. #476	C₂×D₆₇	semidirect
429. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
590. D₈	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574006	2
#22573166	2
#22573108	2
#22573107	2
#22573078	2
#22573074	2
#22573073	2
Q₈×D₅₃₆	2
D₈×Dic₁₃₄	2
#22570746	2
#22570720	2
#22570037	2
#22570007	2
#22569138	2
#22569056	2
C₄×D₈×D₆₇	2
C₆₇×#3380	2
#61370	67