Subgroups — #31736470

Order 17152.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1094 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22573161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22573129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22573123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22573115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22573089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22573086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22573085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22573082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22573066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570035	C₂	1	2	yes	maximal
18	#22570009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22570007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#22569138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569063	C₂	1	2	yes	maximal
22	C₄×SD₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	Q₈×SD₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16864126	—	2	1	no	—
26	#16864126	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16864125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16864124	—	2	1	no	—
29	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16864122	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16864121	—	2	2	no	—
32	#16864121	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16864107	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864106	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16864105	C₂²	1	2	yes	—
36	#16864104	—	2	1	no	—
37	#16864103	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16864100	—	2	2	no	—
39	#16864061	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Q₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
41	#16864023	—	2	2	no	—
42	#16864023	C₂²	1	2	yes	—
43	#16864023	C₂²	1	2	yes	—
44	#16864021	—	2	2	no	—
45	#16863951	—	2	1	no	—
46	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863950	—	2	1	no	—
49	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
51	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
52	#16863872	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863868	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863803	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863803	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863802	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863802	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863798	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863796	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863796	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863796	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863794	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863793	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863706	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863706	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863705	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863704	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863701	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863698	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863697	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863695	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863695	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863694	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863692	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16863689	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863685	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863680	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16863677	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863674	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863673	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#16863525	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863523	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863499	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863496	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863494	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863493	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863487	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
104	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16863483	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863483	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863481	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863435	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863435	C₂²	1	2	yes	—
113	#16863431	C₂²	1	2	yes	—
114	#16863431	C₂²	1	2	yes	—
115	#106×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863421	C₂²	1	2	yes	—
117	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
119	#16863399	C₂²	1	2	yes	—
120	#103×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#102×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863350	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	Q₈²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#498×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#498×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#476×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#476×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#475×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#475×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	SD₁₆×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
143	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#14524043	—	2	1	no	—
147	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14524042	—	2	2	no	—
150	#14524042	—	2	1	no	—
151	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
153	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
154	#14524041	—	2	2	no	—
155	#14524041	—	2	2	no	—
156	#14524041	—	2	2	no	—
157	#14524041	—	2	2	no	—
158	#14524041	—	2	1	no	—
159	#14524041	D₄	1	1	yes	characteristic
160	#14524035	—	2	2	no	—
161	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
162	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524034	—	2	2	no	—
164	#14524034	—	2	2	no	—
165	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524033	—	2	2	no	—
170	#14524033	—	2	2	no	—
171	#14524033	—	2	2	no	—
172	#14524033	—	2	2	no	—
173	#14524033	—	2	2	no	—
174	#14524033	D₄	1	2	yes	—
175	#14524023	—	2	2	no	—
176	#14524023	—	2	1	no	—
177	#14524023	—	2	1	no	—
178	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#14524022	—	2	1	no	—
180	#14524022	—	2	2	no	—
181	#14524021	—	2	2	no	—
182	#14524021	—	2	2	no	—
183	#14524021	—	2	2	no	—
184	#14524021	—	2	2	no	—
185	#14524021	D₄	1	2	yes	—
186	#14524020	—	2	2	no	—
187	#14524020	—	2	2	no	—
188	#14524020	—	2	2	no	—
189	#14524019	—	2	1	no	—
190	#14524019	—	2	1	no	—
191	#14524019	—	2	1	no	—
192	#14524019	—	2	2	no	—
193	#14524019	—	2	2	no	—
194	#14524019	—	2	2	no	—
195	#14524019	—	2	2	no	—
196	#14524019	—	2	1	no	—
197	#14524019	D₄	1	1	yes	characteristic
198	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
211	#14524008	—	2	1	no	—
212	#14524008	—	2	2	no	—
213	#14524008	—	2	1	no	—
214	#14524008	—	2	1	no	—
215	#14524008	—	2	1	no	—
216	#14524008	—	2	1	no	—
217	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
218	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
224	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
227	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
228	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
229	#14524001	—	2	2	no	—
230	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
231	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
232	#14524000	—	2	2	no	—
233	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
282	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
323	Q₈×D₆₇	—	8	2	no	—
324	Q₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
325	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
327	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
328	D₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
329	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	#11761617	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
343	#11761616	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
344	#11761615	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
345	#11761611	—	2	4	no	—
346	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
351	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
354	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
365	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
366	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
367	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
368	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
369	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
370	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
388	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
389	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
390	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
391	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
392	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
393	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
394	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
397	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
399	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
400	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
413	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	SD₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
419	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
443	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
444	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
445	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
447	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
448	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
449	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
450	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
451	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
452	Q₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
453	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
454	D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
455	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
467	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
468	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
473	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
474	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
475	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	D₂₆₈	—	2	1	no	—
481	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
482	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
483	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
484	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
485	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
486	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
487	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
488	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
489	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
490	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
491	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
492	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
493	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
494	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
495	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
496	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
497	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
498	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
499	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
500	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
501	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
502	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
503	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
504	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
505	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
506	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
507	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
508	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
513	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
514	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
515	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
516	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
517	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
518	C₂×D₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
519	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
520	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
521	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
522	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
523	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
524	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
525	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
526	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
527	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
528	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
529	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
530	Dic₆₇	—	2	1	no	—
531	Dic₆₇	—	2	2	no	—
532	Dic₆₇	—	2	2	no	—
533	Dic₆₇	—	2	2	no	—
534	Dic₆₇	—	2	1	no	—
535	Dic₆₇	—	4	1	no	—
536	Dic₆₇	—	4	2	no	—
537	Dic₆₇	—	4	2	no	—
538	Dic₆₇	—	4	1	no	—
539	Dic₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
540	#61371	—	67	1	no	maximal, Sylow
541	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
542	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
545	D₆₇	—	2	2	no	—
546	D₆₇	—	4	2	no	—
547	#3502	—	67	1	no	—
548	#3501	—	67	1	no	—
549	#3388	—	67	2	no	—
550	#3388	—	67	2	no	—
551	#3386	—	67	1	no	—
552	#3386	—	67	1	no	—
553	#3385	—	67	1	no	—
554	#3385	—	67	1	no	—
555	#3381	—	67	2	no	—
556	#3381	—	67	1	no	—
557	#3381	—	67	1	no	—
558	#3381	—	67	2	no	—
559	Q₈×SD₁₆	—	67	1	no	—
560	Q₈×SD₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
561	#3163	—	67	2	no	—
562	#3160	—	67	1	no	—
563	#3082	—	67	2	no	—
564	#3081	—	67	2	no	—
565	#3078	—	67	1	no	—
566	#3077	—	67	1	no	—
567	#2960	—	67	1	no	—
568	#2949	—	67	2	no	—
569	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
570	C₆₇	#61371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
571	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
572	Q₈²	—	67	1	no	—
573	Q₈²	—	134	1	no	—
574	Q₈²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
575	#557	—	67	2	no	—
576	#557	—	67	1	no	—
577	#557	—	67	2	no	—
578	#557	—	67	1	no	—
579	#557	—	134	1	no	—
580	#557	—	134	2	no	—
581	#554	—	67	2	no	—
582	#554	—	67	1	no	—
583	#554	—	67	1	no	—
584	#554	—	67	2	no	—
585	#554	—	134	2	no	—
586	#554	—	134	1	no	—
587	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
588	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
589	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	#544	—	67	2	no	—
591	#544	—	67	2	no	—
592	#544	—	134	2	no	—
593	#543	—	134	2	no	—
594	#533	—	67	1	no	—
595	#533	—	67	1	no	—
596	#533	—	67	1	no	—
597	#533	—	134	1	no	—
598	#533	—	134	1	no	—
599	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
600	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
601	#519	—	67	2	no	—
602	#518	—	67	2	no	—
603	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
604	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
605	#501	—	67	2	no	—
606	#501	—	67	2	no	—
607	#501	—	67	2	no	—
608	#501	—	67	2	no	—
609	#500	—	67	1	no	—
610	#500	—	67	1	no	—
611	#499	—	67	2	no	—
612	#499	—	67	2	no	—
613	#499	—	67	2	no	—
614	#499	—	67	2	no	—
615	#498	—	67	2	no	—
616	#498	—	67	1	no	—
617	#498	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
618	#498	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
619	#479	—	67	2	no	—
620	#479	—	67	2	no	—
621	#479	—	67	2	no	—
622	#479	—	67	2	no	—
623	#479	—	67	2	no	—
624	#479	—	67	2	no	—
625	#478	—	67	2	no	—
626	#478	—	67	2	no	—
627	#478	—	67	2	no	—
628	#478	—	67	2	no	—
629	#478	—	67	2	no	—
630	#478	—	67	2	no	—
631	#477	—	67	2	no	—
632	#477	—	67	1	no	—
633	#477	—	67	1	no	—
634	#477	—	67	2	no	—
635	#476	—	67	1	no	—
636	#476	—	67	2	no	—
637	#476	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	#476	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
639	#475	—	67	1	no	—
640	#475	—	67	2	no	—
641	#475	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
642	#475	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
643	#474	—	67	2	no	—
644	#474	—	67	1	no	—
645	#474	—	67	1	no	—
646	#474	—	67	2	no	—
647	#446	—	67	1	no	—
648	#446	—	67	1	no	—
649	#446	—	67	2	no	—
650	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
651	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
652	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
653	#440	—	67	2	no	—
654	#440	—	67	2	no	—
655	#440	—	67	2	no	—
656	#440	—	67	2	no	—
657	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
658	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
659	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
660	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
661	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
662	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
663	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
664	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
665	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
666	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
667	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
669	#428	—	67	2	no	—
670	#428	—	67	2	no	—
671	#427	—	67	2	no	—
672	#427	—	67	2	no	—
673	C₂×#106	—	67	1	no	—
674	#424	—	67	2	no	—
675	#423	—	67	1	no	—
676	#419	—	67	2	no	—
677	#418	—	67	2	no	—
678	C₂×#103	—	67	1	no	—
679	C₂×#102	—	67	1	no	—
680	#405	—	67	2	no	—
681	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
682	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
683	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
684	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
685	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
686	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
687	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
688	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
689	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
690	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
691	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
693	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
694	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
695	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
696	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
697	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
698	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
699	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
700	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
701	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
702	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
703	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
704	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
705	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
706	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
707	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
708	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
709	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
710	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
711	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
714	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
715	#125	—	67	2	no	—
716	#125	—	67	2	no	—
717	#125	—	67	2	no	—
718	#125	—	67	2	no	—
719	#125	—	67	2	no	—
720	#125	—	67	2	no	—
721	#125	—	67	2	no	—
722	#125	—	134	2	no	—
723	#125	—	134	2	no	—
724	#125	—	134	2	no	—
725	#125	—	134	2	no	—
726	#125	—	134	2	no	—
727	#125	—	134	2	no	—
728	#125	—	134	2	no	—
729	#125	—	134	2	no	—
730	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
742	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
755	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
756	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
757	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
758	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
759	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
760	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
761	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
762	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
763	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
764	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
765	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
766	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
767	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
768	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
769	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
770	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
771	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
772	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
773	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
774	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
775	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
776	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
777	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
779	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₄×D₄	—	67	1	no	—
781	C₄×D₄	—	67	2	no	—
782	C₄×D₄	—	67	1	no	—
783	C₄×D₄	—	67	2	no	—
784	C₄×D₄	—	67	1	no	—
785	C₄×D₄	—	67	2	no	—
786	C₄×D₄	—	134	1	no	—
787	C₄×D₄	—	134	1	no	—
788	C₄×D₄	—	134	2	no	—
789	C₄×D₄	—	134	2	no	—
790	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
792	#117	—	67	2	no	—
793	#117	—	67	2	no	—
794	#117	—	67	2	no	—
795	#117	—	134	2	no	—
796	#117	—	134	2	no	—
797	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
798	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
799	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
800	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
801	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
802	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
803	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
804	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
805	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
806	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
807	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
808	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
809	#107	—	67	2	no	—
810	#107	—	67	2	no	—
811	#107	—	67	2	no	—
812	#107	—	67	2	no	—
813	#107	—	67	2	no	—
814	#107	—	67	2	no	—
815	#107	—	67	2	no	—
816	#107	—	67	2	no	—
817	#106	—	67	1	no	—
818	#106	—	67	2	no	—
819	#106	—	67	2	no	—
820	#106	—	67	1	no	—
821	#106	—	67	1	no	—
822	#106	—	67	2	no	—
823	#106	—	67	2	no	—
824	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
825	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
826	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
827	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
828	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
829	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
830	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
831	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
832	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
833	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
834	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
836	#103	—	67	1	no	—
837	#103	—	67	2	no	—
838	#103	—	67	1	no	—
839	#103	—	67	2	no	—
840	#103	—	67	1	no	—
841	#103	—	67	2	no	—
842	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
843	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
844	#102	—	67	1	no	—
845	#102	—	67	2	no	—
846	#102	—	67	1	no	—
847	#102	—	67	2	no	—
848	#102	—	67	1	no	—
849	#102	—	67	2	no	—
850	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
852	#97	—	67	2	no	—
853	#97	—	67	2	no	—
854	C₄×C₈	—	67	1	no	—
855	C₄×C₈	—	67	1	no	—
856	C₄×C₈	—	67	2	no	—
857	C₄×C₈	—	67	1	no	—
858	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
859	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
860	C₂⁴	—	134	1	no	—
861	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
862	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
863	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
864	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
865	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
866	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
867	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
868	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
869	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
870	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
871	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
872	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
873	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
874	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
875	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
876	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
877	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	C₂×D₄	—	67	4	no	—
880	C₂×D₄	—	67	1	no	—
881	C₂×D₄	—	134	2	no	—
882	C₂×D₄	—	134	1	no	—
883	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
885	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
886	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
887	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
888	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
889	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
890	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
891	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
892	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
893	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
894	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
895	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
896	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
897	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
898	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
899	SD₁₆	—	67	4	no	—
900	SD₁₆	—	67	4	no	—
901	SD₁₆	—	67	4	no	—
902	SD₁₆	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
903	M₁₆	—	134	4	no	—
904	C₂×C₈	—	67	1	no	—
905	C₂×C₈	—	67	4	no	—
906	C₂×C₈	—	67	1	no	—
907	C₂×C₈	—	67	2	no	—
908	C₂×C₈	—	134	2	no	—
909	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
910	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
911	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
912	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
913	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
914	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
915	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
916	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
918	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
921	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
926	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
928	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
930	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
931	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
933	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
934	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
939	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
940	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
942	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
945	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
946	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
947	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
953	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
954	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
955	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
956	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
957	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
958	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
959	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
960	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
962	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
963	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
964	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
965	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
966	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
967	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
971	C₄²	—	2	1	no	—
972	C₄²	—	2	2	no	—
973	C₄²	—	67	1	no	—
974	C₄²	—	67	1	no	—
975	C₄²	—	67	1	no	—
976	C₄²	—	67	2	no	—
977	C₄²	—	134	1	no	—
978	C₄²	—	134	1	no	—
979	C₄²	—	134	2	no	—
980	C₄²	—	134	2	no	—
981	C₄²	—	134	2	no	—
982	C₄²	—	134	2	no	—
983	C₄²	—	134	1	no	—
984	C₄²	—	134	2	no	—
985	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
986	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
987	C₂³	—	2	1	no	—
988	C₂³	—	536	1	no	—
989	C₂³	—	536	1	no	—
990	C₂³	—	67	1	no	—
991	C₂³	—	134	4	no	—
992	C₂³	—	134	1	no	—
993	Q₈	—	2	2	no	—
994	Q₈	—	2	1	no	—
995	Q₈	—	4	2	no	—
996	Q₈	—	8	2	no	—
997	Q₈	—	8	1	no	—
998	Q₈	—	8	2	no	—
999	Q₈	—	268	2	no	—
1000	Q₈	—	268	2	no	—
1001	Q₈	—	536	1	no	—
1002	Q₈	—	536	2	no	—
1003	Q₈	—	536	2	no	—
1004	Q₈	—	67	2	no	—
1005	Q₈	—	134	4	no	—
1006	Q₈	—	134	2	no	—
1007	Q₈	—	134	1	no	—
1008	Q₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1009	D₄	—	2	1	no	—
1010	D₄	—	67	2	no	—
1011	D₄	—	134	4	no	—
1012	D₄	—	134	1	no	—
1013	D₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1014	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1017	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1018	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1019	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1022	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1025	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1026	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1027	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1029	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1031	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1034	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1035	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1038	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1042	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1043	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1044	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1045	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1046	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1047	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1048	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1049	C₈	—	2	1	no	—
1050	C₈	—	2	2	no	—
1051	C₈	—	67	2	no	—
1052	C₈	—	134	1	no	—
1053	C₈	—	134	2	no	—
1054	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1055	C₂²	—	2	2	no	—
1056	C₂²	—	4	1	no	—
1057	C₂²	—	4	1	no	—
1058	C₂²	—	268	1	no	—
1059	C₂²	—	268	1	no	—
1060	C₂²	—	536	4	no	—
1061	C₂²	—	67	2	no	—
1062	C₂²	—	134	2	no	—
1063	C₂²	—	134	1	no	—
1064	C₂²	—	134	1	no	—
1065	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1066	C₄	—	2	2	no	—
1067	C₄	—	2	2	no	—
1068	C₄	—	2	1	no	—
1069	C₄	—	2	2	no	—
1070	C₄	—	4	1	no	—
1071	C₄	—	4	2	no	—
1072	C₄	—	4	1	no	—
1073	C₄	—	4	2	no	—
1074	C₄	—	268	1	no	—
1075	C₄	—	268	2	no	—
1076	C₄	—	268	2	no	—
1077	C₄	—	268	1	no	—
1078	C₄	—	67	2	no	—
1079	C₄	—	134	2	no	—
1080	C₄	—	134	1	no	—
1081	C₄	—	134	2	no	—
1082	C₄	—	134	1	no	—
1083	C₄	—	134	2	no	—
1084	C₄	#16864202	1	2	yes	—
1085	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1086	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1087	C₂	—	4	2	no	—
1088	C₂	—	268	2	no	—
1089	C₂	—	134	2	no	—
1090	C₂	D₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1091	C₂	C₂×#16864202	1	1	yes	characteristic
1092	C₂	#22574981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	Q₈×SD₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₆₇	C₂³
hypercenter	Q₈×SD₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61371
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574018	C₂	semidirect
3. #22573161	C₂	semidirect
4. #22573147	C₂	semidirect
5. #22573130	C₂	semidirect
6. #22573129	C₂	semidirect
7. #22573123	C₂	semidirect
8. #22573115	C₂	semidirect
9. #22573089	C₂	semidirect
10. #22573086	C₂	semidirect
11. #22573085	C₂	semidirect
12. #22573082	C₂	semidirect
13. #22573066	C₂	semidirect
14. #22570734	C₂	semidirect
15. #22570718	C₂	semidirect
16. #22570044	C₂	semidirect
18. #22570009	C₂	semidirect
20. #22569138	C₂	semidirect
23. Q₈×SD₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
26. #16864126	C₂²	semidirect
27. #16864125	C₂²	semidirect
29. #16864124	C₂²	semidirect
30. #16864122	C₂²	semidirect
32. #16864121	C₂²	semidirect
56. #16863803	C₂²	semidirect
57. #16863803	C₂²	semidirect
58. #16863802	C₂²	semidirect
59. #16863802	C₂²	semidirect
60. #16863799	C₂²	semidirect
61. #16863799	C₂²	semidirect
62. #16863798	C₂²	semidirect
63. #16863796	C₂²	semidirect
64. #16863796	C₂²	semidirect
65. #16863796	C₂²	semidirect
66. #16863794	C₂²	semidirect
67. #16863793	C₂²	semidirect
68. #16863706	C₂²	semidirect
69. #16863706	C₂²	semidirect
70. #16863705	C₂²	semidirect
71. #16863704	C₂²	semidirect
72. #16863703	C₂²	semidirect
73. #16863701	C₂²	semidirect
80. #16863692	C₂²	semidirect
81. #16863691	C₂²	semidirect
82. #16863689	C₂²	semidirect
83. #16863688	C₂²	semidirect
86. #16863680	C₂²	semidirect
87. #16863678	C₂²	semidirect
92. #16863527	C₂²	semidirect
93. #16863525	C₂²	semidirect
94. #16863523	C₂²	semidirect
95. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
96. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
124. Q₈²×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #498×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #498×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #475×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #475×C₆₇	C₂²	semidirect
132. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
142. SD₁₆×D₆₇	Q₈	semidirect
324. Q₈×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
342. #11761617	C₂×Q₈	semidirect
343. #11761616	C₂×Q₈	semidirect
344. #11761615	C₂×Q₈	semidirect
350. C₈×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
418. SD₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
560. Q₈×SD₁₆	D₆₇	semidirect
570. C₆₇	#61371	semidirect
574. Q₈²	C₂×D₆₇	semidirect
617. #498	C₂×D₆₇	semidirect
618. #498	C₂×D₆₇	semidirect
641. #475	C₂×D₆₇	semidirect
642. #475	C₂×D₆₇	semidirect
652. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
902. SD₁₆	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574018	2
#22574004	2
#22573161	2
#22573147	2
#22573130	2
#22573129	2
#22573123	2
#22573115	2
#22573089	2
#22573086	2
#22573085	2
#22573082	2
#22573066	2
#22570734	2
#22570718	2
#22570044	2
#22570035	2
#22570009	2
#22570007	2
#22569138	2
#22569063	2
C₄×SD₁₆×D₆₇	2
Q₈×SD₁₆×C₆₇	2
#61371	67