Subgroups — #31736473

Order 17152.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22573148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22573126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	Q₈×#11761615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570034	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22570014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22569144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569068	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₂×C₄×#11761615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₇×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864107	—	2	1	no	—
20	#16864106	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864106	C₂²	1	4	yes	—
22	#16864102	—	2	2	no	—
23	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864061	—	2	1	no	—
25	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864021	—	2	2	no	—
27	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
29	#16863870	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863806	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863802	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16863799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16863795	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863795	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863795	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16863792	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863693	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863693	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863693	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863691	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863683	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863683	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863681	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863673	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863673	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
57	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863494	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863494	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11761615	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#11761615	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863423	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	Q₈²×C₆₇	—	2	1	no	—
81	Q₈²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#557×C₆₇	—	2	1	no	—
83	#557×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#557×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#557×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#544×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#544×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	#533×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#519×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×#11761615	Q₈	1	8	yes	complemented
97	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14524042	—	2	2	no	—
106	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524034	—	2	2	no	—
109	#14524023	—	2	4	no	—
110	#14524023	—	2	2	no	—
111	#14524022	—	2	1	no	—
112	#14524022	—	2	1	no	—
113	#14524021	—	2	4	no	—
114	#14524021	—	2	4	no	—
115	#14524021	—	2	4	no	—
116	#14524020	—	2	4	no	—
117	#14524019	—	2	4	no	—
118	#14524019	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
121	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
122	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
123	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
127	#14524005	—	2	2	no	—
128	#14524005	—	2	2	no	—
129	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
135	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
136	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
137	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
138	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
139	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
140	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
141	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
142	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
143	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
144	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
145	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
146	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
147	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
148	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
160	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
161	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
178	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
179	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
180	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
181	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
182	#125×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
183	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
206	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
216	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
217	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
218	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
219	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
227	#11761615	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
228	#11761615	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
229	#11761612	—	2	4	no	—
230	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
262	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
305	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
306	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
307	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
308	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
309	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
310	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
311	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
312	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
313	Q₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
336	D₂₆₈	—	2	4	no	—
337	D₂₆₈	—	2	2	no	—
338	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
339	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
340	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
341	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
342	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
343	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
344	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
345	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
346	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
347	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
348	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
350	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
351	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
354	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
359	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
360	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
361	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
362	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
363	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
364	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
365	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
367	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
368	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
369	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
370	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
372	Dic₆₇	—	4	2	no	—
373	Dic₆₇	—	4	2	no	—
374	Dic₆₇	—	4	2	no	—
375	#61371	—	67	1	no	maximal, Sylow
376	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
380	D₆₇	—	4	4	no	—
381	#3502	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#3501	—	67	1	no	—
383	#3388	—	67	4	no	—
384	#3386	—	67	2	no	—
385	#3385	—	67	2	no	—
386	#3381	—	67	2	no	—
387	#3381	—	67	4	no	—
388	Q₈×SD₁₆	—	67	2	no	—
389	#3163	—	67	2	no	—
390	#3160	—	67	1	no	—
391	#3082	—	67	2	no	—
392	#3081	—	67	2	no	—
393	#3078	—	67	1	no	—
394	#3077	—	67	1	no	—
395	#2960	—	67	1	no	—
396	#2949	—	67	2	no	—
397	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
398	C₆₇	#61371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
400	Q₈²	—	2	1	no	—
401	Q₈²	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
402	#557	—	2	1	no	—
403	#557	—	2	2	no	—
404	#557	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
405	#557	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
406	#554	—	67	2	no	—
407	#554	—	67	4	no	—
408	#554	—	134	1	no	—
409	#554	—	134	2	no	—
410	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
411	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
412	#544	—	2	2	no	—
413	#544	—	67	2	no	—
414	#544	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
415	#543	—	134	2	no	—
416	#533	—	2	2	no	—
417	#533	—	67	1	no	—
418	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
421	#519	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
422	#518	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
425	#501	—	67	4	no	—
426	#501	—	67	4	no	—
427	#500	—	67	1	no	—
428	#500	—	67	1	no	—
429	#499	—	67	2	no	—
430	#499	—	67	4	no	—
431	#499	—	67	2	no	—
432	#498	—	67	1	no	—
433	#498	—	67	4	no	—
434	#498	—	67	1	no	—
435	#479	—	67	4	no	—
436	#479	—	67	4	no	—
437	#479	—	67	4	no	—
438	#478	—	67	4	no	—
439	#478	—	67	4	no	—
440	#478	—	67	4	no	—
441	#477	—	67	2	no	—
442	#477	—	67	4	no	—
443	#476	—	67	2	no	—
444	#476	—	67	4	no	—
445	#475	—	67	2	no	—
446	#475	—	67	4	no	—
447	#474	—	67	2	no	—
448	#474	—	67	4	no	—
449	#446	—	67	2	no	—
450	#446	—	67	2	no	—
451	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
452	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
453	#440	—	67	4	no	—
454	#440	—	67	4	no	—
455	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
456	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
457	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
458	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
459	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
460	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
461	#428	—	67	2	no	—
462	#428	—	67	2	no	—
463	#427	—	67	2	no	—
464	#427	—	67	2	no	—
465	C₂×#106	—	67	1	no	—
466	#424	—	67	2	no	—
467	#423	—	67	1	no	—
468	#419	—	67	2	no	—
469	#418	—	67	2	no	—
470	C₂×#103	—	67	1	no	—
471	C₂×#102	—	67	1	no	—
472	#405	—	67	2	no	—
473	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
474	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
475	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
482	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
493	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
498	#125	—	2	4	no	—
499	#125	—	2	4	no	—
500	#125	—	2	4	no	—
501	#125	—	2	2	no	—
502	#125	—	67	2	no	—
503	#125	—	67	4	no	—
504	#125	—	134	2	no	—
505	#125	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
506	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
507	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
508	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
523	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
527	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
533	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
534	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
537	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
538	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₄×D₄	—	67	2	no	—
541	C₄×D₄	—	67	2	no	—
542	C₄×D₄	—	67	4	no	—
543	C₄×D₄	—	67	4	no	—
544	C₄×D₄	—	134	2	no	—
545	C₄×D₄	—	134	2	no	—
546	C₄×D₄	—	134	1	no	—
547	C₄×D₄	—	134	1	no	—
548	#117	—	2	4	no	—
549	#117	—	67	2	no	—
550	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
551	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
559	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	#107	—	67	2	no	—
562	#107	—	67	2	no	—
563	#107	—	67	2	no	—
564	#107	—	67	2	no	—
565	#107	—	67	4	no	—
566	#107	—	67	4	no	—
567	#106	—	67	2	no	—
568	#106	—	67	2	no	—
569	#106	—	67	2	no	—
570	#106	—	67	2	no	—
571	#106	—	67	2	no	—
572	#106	—	67	2	no	—
573	#106	—	67	4	no	—
574	#106	—	67	4	no	—
575	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
576	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
577	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
578	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
579	#103	—	67	2	no	—
580	#103	—	67	2	no	—
581	#103	—	67	4	no	—
582	#103	—	67	4	no	—
583	#102	—	67	2	no	—
584	#102	—	67	2	no	—
585	#102	—	67	4	no	—
586	#102	—	67	4	no	—
587	#97	—	67	4	no	—
588	C₄×C₈	—	67	1	no	—
589	C₄×C₈	—	67	1	no	—
590	C₄×C₈	—	67	1	no	—
591	C₄×C₈	—	67	1	no	—
592	C₄×C₈	—	67	4	no	—
593	C₂⁴	—	134	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
603	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
606	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₂×D₄	—	67	4	no	—
608	C₂×D₄	—	67	2	no	—
609	C₂×D₄	—	134	1	no	—
610	C₂×D₄	—	134	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
619	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	SD₁₆	—	67	8	no	—
623	SD₁₆	—	67	8	no	—
624	M₁₆	—	134	4	no	—
625	C₂×C₈	—	67	4	no	—
626	C₂×C₈	—	67	1	no	—
627	C₂×C₈	—	67	1	no	—
628	C₂×C₈	—	67	1	no	—
629	C₂×C₈	—	67	1	no	—
630	C₂×C₈	—	67	4	no	—
631	C₂×C₈	—	134	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
655	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
656	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
659	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
660	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
661	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
662	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	2	4	no	—
674	C₄²	—	2	4	no	—
675	C₄²	—	2	2	no	—
676	C₄²	—	134	2	no	—
677	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
682	C₂³	—	536	1	no	—
683	C₂³	—	536	1	no	—
684	C₂³	—	134	2	no	—
685	C₂³	—	134	4	no	—
686	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	Q₈	—	2	4	no	—
688	Q₈	—	2	4	no	—
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	—	4	2	no	—
692	Q₈	—	8	1	no	—
693	Q₈	—	8	4	no	—
694	Q₈	—	268	2	no	—
695	Q₈	—	536	4	no	—
696	Q₈	—	536	1	no	—
697	Q₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
698	D₄	—	67	4	no	—
699	D₄	—	134	4	no	—
700	D₄	—	134	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	8	1	no	—
709	C₂×C₄	—	268	4	no	—
710	C₂×C₄	—	536	2	no	—
711	C₂×C₄	—	536	4	no	—
712	C₂×C₄	—	536	4	no	—
713	C₂×C₄	—	536	1	no	—
714	C₂×C₄	—	134	2	no	—
715	C₂×C₄	—	134	2	no	—
716	C₂×C₄	—	134	2	no	—
717	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₈	—	67	2	no	—
728	C₈	—	67	2	no	—
729	C₈	—	134	1	no	—
730	C₈	—	134	1	no	—
731	C₈	—	134	4	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	268	2	no	—
735	C₂²	—	268	2	no	—
736	C₂²	—	536	4	no	—
737	C₂²	—	134	4	no	—
738	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
739	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	4	no	—
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	2	4	no	—
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	4	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	268	2	no	—
750	C₄	—	268	2	no	—
751	C₄	—	268	2	no	—
752	C₄	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
753	C₄	#16864204	1	2	yes	—
754	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
756	C₂	—	2	2	no	—
757	C₂	—	268	4	no	—
758	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#16864204	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#22574980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3502	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	#3502	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61371
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573148	C₂	semidirect
3. #22573126	C₂	semidirect
4. #22573115	C₂	semidirect
5. #22573080	C₂	semidirect
6. #22573080	C₂	semidirect
7. Q₈×#11761615	C₂	semidirect
8. #22570735	C₂	semidirect
9. #22570719	C₂	semidirect
10. #22570051	C₂	semidirect
12. #22570014	C₂	semidirect
14. #22569144	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3502	C₂	semidirect
31. #16863806	C₂²	semidirect
32. #16863802	C₂²	semidirect
33. #16863799	C₂²	semidirect
34. #16863799	C₂²	semidirect
35. #16863795	C₂²	semidirect
36. #16863795	C₂²	semidirect
37. #16863795	C₂²	semidirect
38. #16863792	C₂²	semidirect
39. #16863792	C₂²	semidirect
40. #16863792	C₂²	semidirect
41. #16863703	C₂²	semidirect
42. #16863703	C₂²	semidirect
43. #16863703	C₂²	semidirect
47. #16863691	C₂²	semidirect
48. #16863691	C₂²	semidirect
51. #16863681	C₂²	semidirect
52. #16863681	C₂²	semidirect
55. #16863527	C₂²	semidirect
56. #16863527	C₂²	semidirect
57. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
58. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
81. Q₈²×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #557×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #557×C₆₇	C₂²	semidirect
96. C₂×#11761615	Q₈	semidirect
227. #11761615	C₂×Q₈	semidirect
228. #11761615	C₂×Q₈	semidirect
231. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
261. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
381. #3502	D₆₇	semidirect
398. C₆₇	#61371	semidirect
401. Q₈²	C₂×D₆₇	semidirect
404. #557	C₂×D₆₇	semidirect
405. #557	C₂×D₆₇	semidirect
605. C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574010	2
#22573148	2
#22573126	2
#22573115	2
#22573080	2
Q₈×#11761615	2
#22570735	2
#22570719	2
#22570051	2
#22570034	2
#22570014	2
#22570002	2
#22569144	2
#22569068	2
C₂×C₄×#11761615	2
C₆₇×#3502	2
#61371	67