Subgroups — #31736486

Order 17152.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22573160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22573135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22573081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22573066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570043	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22570010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22569143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569067	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₂×C₄×#11761617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₇×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
20	#16864126	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864124	—	2	1	no	—
22	#16864124	—	2	2	no	—
23	#16864123	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16864121	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16864107	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864106	—	2	1	no	—
27	#16864106	—	2	2	no	—
28	#16864102	C₂²	1	4	yes	—
29	Q₈×D₂₆₈	—	2	1	no	—
30	#16864061	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864025	—	2	2	no	—
32	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864021	—	2	2	no	—
35	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863948	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
38	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863870	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863804	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863804	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863796	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863793	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863706	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863702	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863700	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863699	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863695	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863693	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863690	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863685	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863683	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863680	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863675	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863673	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863495	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863495	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863483	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863483	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863404	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
82	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#499×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#499×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#498×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#498×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#427×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	#427×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×#11761617	Q₈	1	8	yes	complemented
98	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
101	#14524043	—	2	2	no	—
102	#14524043	—	2	2	no	—
103	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#14524042	—	2	4	no	—
106	#14524042	—	2	2	no	—
107	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
108	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524041	—	2	2	no	—
110	#14524041	—	2	4	no	—
111	#14524035	—	2	2	no	—
112	#14524035	—	2	2	no	—
113	#14524035	D₄	1	2	yes	—
114	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524033	—	2	4	no	—
117	#14524033	—	2	4	no	—
118	#14524033	—	2	4	no	—
119	#14524023	—	2	2	no	—
120	#14524023	—	2	4	no	—
121	#14524022	D₄	1	2	yes	—
122	#14524022	D₄	1	2	yes	—
123	#14524021	—	2	4	no	—
124	#14524021	—	2	4	no	—
125	#14524021	—	2	4	no	—
126	#14524020	—	2	4	no	—
127	#14524020	—	2	4	no	—
128	#14524019	—	2	2	no	—
129	#14524019	—	2	4	no	—
130	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
139	#14524008	—	2	2	no	—
140	#14524008	—	2	4	no	—
141	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
142	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
144	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
145	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
146	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
147	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
150	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
151	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
152	#14523999	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
169	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
173	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
174	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
175	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
176	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
177	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
178	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
179	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
180	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
197	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
220	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
222	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
223	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
234	#11761617	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
235	#11761617	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
236	#11761612	—	2	4	no	—
237	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
249	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
250	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
251	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
252	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
253	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
305	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
306	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
307	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
308	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
309	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
330	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	D₂₆₈	—	2	4	no	—
333	D₂₆₈	—	2	2	no	—
334	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
335	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
336	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
337	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
338	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
339	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
340	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
341	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
342	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
343	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
344	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
345	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
346	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
348	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
349	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
350	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
354	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
359	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
360	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
361	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
362	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
363	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
365	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
367	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
368	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
370	Dic₆₇	—	2	4	no	—
371	Dic₆₇	—	2	4	no	—
372	Dic₆₇	—	2	4	no	—
373	Dic₆₇	—	4	2	no	—
374	Dic₆₇	—	4	2	no	—
375	#61371	—	67	1	no	maximal, Sylow
376	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
380	D₆₇	—	4	4	no	—
381	#3502	—	67	1	no	—
382	#3501	—	67	1	no	—
383	#3388	—	67	4	no	—
384	#3386	—	67	2	no	—
385	#3385	—	67	2	no	—
386	#3381	—	67	4	no	—
387	#3381	—	67	2	no	—
388	Q₈×SD₁₆	—	67	2	no	—
389	#3163	—	67	2	no	—
390	#3160	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#3082	—	67	2	no	—
392	#3081	—	67	2	no	—
393	#3078	—	67	1	no	—
394	#3077	—	67	1	no	—
395	#2960	—	67	1	no	—
396	#2949	—	67	2	no	—
397	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
398	C₆₇	#61371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
400	Q₈²	—	67	2	no	—
401	Q₈²	—	134	1	no	—
402	#557	—	67	2	no	—
403	#557	—	67	4	no	—
404	#557	—	134	2	no	—
405	#557	—	134	1	no	—
406	#554	—	67	2	no	—
407	#554	—	67	4	no	—
408	#554	—	134	2	no	—
409	#554	—	134	1	no	—
410	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
411	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
412	#544	—	67	2	no	—
413	#544	—	67	2	no	—
414	#544	—	134	2	no	—
415	#543	—	134	2	no	—
416	#533	—	67	1	no	—
417	#533	—	134	2	no	—
418	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
421	#519	—	67	2	no	—
422	#518	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
425	#501	—	67	4	no	—
426	#501	—	67	4	no	—
427	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
429	#499	—	67	4	no	—
430	#499	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
431	#499	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
432	#498	—	67	4	no	—
433	#498	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
434	#498	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
435	#479	—	67	4	no	—
436	#479	—	67	4	no	—
437	#479	—	67	4	no	—
438	#478	—	67	4	no	—
439	#478	—	67	4	no	—
440	#478	—	67	4	no	—
441	#477	—	67	2	no	—
442	#477	—	67	4	no	—
443	#476	—	67	2	no	—
444	#476	—	67	4	no	—
445	#475	—	67	2	no	—
446	#475	—	67	4	no	—
447	#474	—	67	2	no	—
448	#474	—	67	4	no	—
449	#446	—	67	2	no	—
450	#446	—	67	2	no	—
451	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
452	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
453	#440	—	67	4	no	—
454	#440	—	67	4	no	—
455	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
456	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
457	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
458	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
459	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
460	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
461	#428	—	67	2	no	—
462	#428	—	67	2	no	—
463	#427	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
464	#427	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×#106	—	67	1	no	—
466	#424	—	67	2	no	—
467	#423	—	67	1	no	—
468	#419	—	67	2	no	—
469	#418	—	67	2	no	—
470	C₂×#103	—	67	1	no	—
471	C₂×#102	—	67	1	no	—
472	#405	—	67	2	no	—
473	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
475	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
482	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	#125	—	67	4	no	—
499	#125	—	67	4	no	—
500	#125	—	67	2	no	—
501	#125	—	134	2	no	—
502	#125	—	134	2	no	—
503	#125	—	134	4	no	—
504	#125	—	134	4	no	—
505	#125	—	134	4	no	—
506	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
507	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
523	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
528	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
529	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
530	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
531	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
532	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
535	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
536	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
538	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
539	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
540	C₄×D₄	—	67	4	no	—
541	C₄×D₄	—	67	4	no	—
542	C₄×D₄	—	67	2	no	—
543	C₄×D₄	—	67	2	no	—
544	C₄×D₄	—	134	2	no	—
545	C₄×D₄	—	134	2	no	—
546	C₄×D₄	—	134	1	no	—
547	C₄×D₄	—	134	1	no	—
548	#117	—	67	2	no	—
549	#117	—	134	4	no	—
550	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
551	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
560	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	#107	—	67	4	no	—
562	#107	—	67	4	no	—
563	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
564	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
565	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
566	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
567	#106	—	67	2	no	—
568	#106	—	67	2	no	—
569	#106	—	67	4	no	—
570	#106	—	67	4	no	—
571	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
572	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
573	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
574	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
576	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
577	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
578	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
579	#103	—	67	2	no	—
580	#103	—	67	2	no	—
581	#103	—	67	4	no	—
582	#103	—	67	4	no	—
583	#102	—	67	2	no	—
584	#102	—	67	2	no	—
585	#102	—	67	4	no	—
586	#102	—	67	4	no	—
587	#97	—	67	4	no	—
588	C₄×C₈	—	67	4	no	—
589	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂⁴	—	134	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
599	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
605	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
607	C₂×D₄	—	67	4	no	—
608	C₂×D₄	—	67	2	no	—
609	C₂×D₄	—	134	1	no	—
610	C₂×D₄	—	134	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
619	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	SD₁₆	—	67	8	no	—
623	SD₁₆	—	67	8	no	—
624	M₁₆	—	134	4	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	67	4	no	—
627	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
628	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
660	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
661	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
662	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	67	4	no	—
674	C₄²	—	134	4	no	—
675	C₄²	—	134	4	no	—
676	C₄²	—	134	2	no	—
677	C₄²	—	134	2	no	—
678	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂³	—	536	1	no	—
683	C₂³	—	536	1	no	—
684	C₂³	—	134	2	no	—
685	C₂³	—	134	4	no	—
686	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	Q₈	—	4	2	no	—
688	Q₈	—	4	2	no	—
689	Q₈	—	8	1	no	—
690	Q₈	—	8	1	no	—
691	Q₈	—	268	2	no	—
692	Q₈	—	536	4	no	—
693	Q₈	—	536	4	no	—
694	Q₈	—	67	4	no	—
695	Q₈	—	134	4	no	—
696	Q₈	—	134	4	no	—
697	Q₈	—	134	2	no	—
698	D₄	—	67	4	no	—
699	D₄	—	134	4	no	—
700	D₄	—	134	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	268	4	no	—
708	C₂×C₄	—	536	2	no	—
709	C₂×C₄	—	536	4	no	—
710	C₂×C₄	—	536	4	no	—
711	C₂×C₄	—	536	1	no	—
712	C₂×C₄	—	536	1	no	—
713	C₂×C₄	—	67	4	no	—
714	C₂×C₄	—	67	4	no	—
715	C₂×C₄	—	134	2	no	—
716	C₂×C₄	—	134	2	no	—
717	C₂×C₄	—	134	4	no	—
718	C₂×C₄	—	134	2	no	—
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₈	—	2	1	no	—
728	C₈	—	2	1	no	—
729	C₈	—	134	4	no	—
730	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
731	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	268	2	no	—
735	C₂²	—	268	2	no	—
736	C₂²	—	536	4	no	—
737	C₂²	—	134	4	no	—
738	C₂²	#16864061	1	2	yes	—
739	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	268	2	no	—
748	C₄	—	268	2	no	—
749	C₄	—	134	4	no	—
750	C₄	—	134	4	no	—
751	C₄	—	134	4	no	—
752	C₄	#16864061	1	2	yes	—
753	C₄	#16864203	1	2	yes	—
754	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
756	C₂	—	2	2	no	—
757	C₂	—	268	4	no	—
758	C₂	C₂×#16864061	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#16864203	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#22574978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3160	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	#3160	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61371
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574014	C₂	semidirect
3. #22573160	C₂	semidirect
4. #22573135	C₂	semidirect
5. #22573124	C₂	semidirect
6. #22573089	C₂	semidirect
7. #22573081	C₂	semidirect
8. #22573066	C₂	semidirect
9. #22570741	C₂	semidirect
10. #22570054	C₂	semidirect
12. #22570010	C₂	semidirect
14. #22569143	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3160	C₂	semidirect
20. #16864126	C₂²	semidirect
23. #16864123	C₂²	semidirect
24. #16864121	C₂²	semidirect
42. #16863804	C₂²	semidirect
43. #16863804	C₂²	semidirect
44. #16863796	C₂²	semidirect
45. #16863793	C₂²	semidirect
46. #16863706	C₂²	semidirect
47. #16863702	C₂²	semidirect
48. #16863700	C₂²	semidirect
52. #16863690	C₂²	semidirect
53. #16863688	C₂²	semidirect
56. #16863680	C₂²	semidirect
57. #16863678	C₂²	semidirect
60. #16863526	C₂²	semidirect
61. #16863526	C₂²	semidirect
62. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
63. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
84. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #499×C₆₇	C₂²	semidirect
87. #499×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #498×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #498×C₆₇	C₂²	semidirect
97. C₂×#11761617	Q₈	semidirect
219. C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	semidirect
234. #11761617	C₂×Q₈	semidirect
235. #11761617	C₂×Q₈	semidirect
276. C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
390. #3160	D₆₇	semidirect
398. C₆₇	#61371	semidirect
427. #500	C₂×D₆₇	semidirect
428. #500	C₂×D₆₇	semidirect
430. #499	C₂×D₆₇	semidirect
431. #499	C₂×D₆₇	semidirect
433. #498	C₂×D₆₇	semidirect
434. #498	C₂×D₆₇	semidirect
627. C₂×C₈	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574014	2
#22574010	2
#22573160	2
#22573135	2
#22573124	2
#22573089	2
#22573081	2
#22573066	2
#22570741	2
#22570054	2
#22570043	2
#22570010	2
#22570002	2
#22569143	2
#22569067	2
C₂×C₄×#11761617	2
C₆₇×#3160	2
#61371	67