Subgroups — #31736487

Order 17152.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574018	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22573171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22573145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22573100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22573098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22573092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570742	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22570720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22570046	C₂	1	4	yes	maximal
13	#22570015	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22569138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22569072	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	Q₈×Q₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864126	—	2	2	no	—
20	#16864126	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864125	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864124	—	2	2	no	—
23	#16864124	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864122	C₂²	1	4	yes	—
25	#16864121	—	2	4	no	—
26	#16864121	C₂²	1	4	yes	—
27	#16864023	—	2	4	no	—
28	#16864023	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863951	—	2	2	no	—
30	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863950	—	2	2	no	—
32	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863872	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863804	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863802	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863798	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863797	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863797	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863797	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863792	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863705	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863704	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863703	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863702	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863702	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863701	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863690	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863688	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863682	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863681	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863679	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863678	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863525	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863523	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863501	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863500	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
65	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863437	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
74	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863421	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863403	C₂²	1	4	yes	—
78	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863350	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	Q₈²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#500×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#477×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#477×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
86	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
92	Q₁₆×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14524043	—	2	2	no	—
97	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
98	#14524042	—	2	4	no	—
99	#14524042	—	2	2	no	—
100	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
102	#14524041	—	2	4	no	—
103	#14524041	—	2	4	no	—
104	#14524041	—	2	4	no	—
105	#14524041	—	2	2	no	—
106	#14524041	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14524035	—	2	4	no	—
108	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524034	—	2	4	no	—
110	#14524034	—	2	4	no	—
111	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524033	—	2	4	no	—
114	#14524033	—	2	4	no	—
115	#14524033	—	2	4	no	—
116	#14524033	—	2	4	no	—
117	#14524033	D₄	1	2	yes	—
118	#14524023	—	2	2	no	—
119	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#14524021	—	2	4	no	—
121	#14524021	D₄	1	2	yes	—
122	#14524019	—	2	2	no	—
123	#14524019	—	2	4	no	—
124	#14524019	D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
137	#14524008	—	2	2	no	—
138	#14524008	—	2	4	no	—
139	#14524008	—	2	2	no	—
140	#14524008	—	2	2	no	—
141	#14524008	—	2	2	no	—
142	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
143	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
144	#14524001	—	2	4	no	—
145	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
146	#14524000	—	2	4	no	—
147	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
153	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
173	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
204	Q₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	Dic₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
211	#11761618	C₂×Q₈	1	8	yes	—
212	#11761611	—	2	4	no	—
213	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
218	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	Q₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
261	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
278	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
279	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
280	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
281	Q₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
299	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
301	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
302	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
303	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
304	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
305	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
306	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
307	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
308	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
309	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
310	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
311	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
314	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
315	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
317	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×D₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
321	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
326	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
328	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
330	Dic₆₇	—	2	1	no	—
331	Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	Dic₆₇	—	2	4	no	—
333	Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	Dic₆₇	—	2	1	no	—
335	Dic₆₇	—	4	2	no	—
336	Dic₆₇	—	4	4	no	—
337	Dic₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
338	#61372	—	67	1	no	maximal, Sylow
339	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
342	D₆₇	—	2	2	no	—
343	#3502	—	67	2	no	—
344	#3390	—	67	4	no	—
345	#3387	—	67	2	no	—
346	#3387	—	67	2	no	—
347	#3383	—	67	2	no	—
348	#3383	—	67	1	no	—
349	#3383	—	67	1	no	—
350	#3383	—	67	2	no	—
351	Q₈×Q₁₆	—	67	1	no	—
352	Q₈×Q₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#3164	—	67	2	no	—
354	#3160	—	67	1	no	—
355	#3082	—	67	4	no	—
356	#3078	—	67	2	no	—
357	#2960	—	67	1	no	—
358	#2950	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
360	C₆₇	#61372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
362	Q₈²	—	67	2	no	—
363	Q₈²	—	134	2	no	—
364	Q₈²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
365	#557	—	67	4	no	—
366	#557	—	67	2	no	—
367	#557	—	67	4	no	—
368	#557	—	67	2	no	—
369	#557	—	134	2	no	—
370	#557	—	134	4	no	—
371	#544	—	67	4	no	—
372	#544	—	134	4	no	—
373	#533	—	67	1	no	—
374	#533	—	67	2	no	—
375	#533	—	134	2	no	—
376	#533	—	134	2	no	—
377	#519	—	67	4	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
379	#501	—	67	4	no	—
380	#501	—	67	4	no	—
381	#500	—	67	2	no	—
382	#500	—	67	1	no	—
383	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	#500	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
385	#499	—	67	2	no	—
386	#499	—	67	2	no	—
387	#499	—	67	2	no	—
388	#499	—	67	2	no	—
389	#498	—	67	2	no	—
390	#479	—	67	4	no	—
391	#479	—	67	4	no	—
392	#479	—	67	4	no	—
393	#479	—	67	4	no	—
394	#479	—	67	4	no	—
395	#479	—	67	4	no	—
396	#477	—	67	2	no	—
397	#477	—	67	4	no	—
398	#477	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
399	#477	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
400	#475	—	67	4	no	—
401	#475	—	67	2	no	—
402	#475	—	67	2	no	—
403	#475	—	67	4	no	—
404	#446	—	67	1	no	—
405	#446	—	67	1	no	—
406	#446	—	67	2	no	—
407	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
408	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
409	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	#441	—	67	4	no	—
411	#441	—	67	4	no	—
412	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
413	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
414	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
415	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
416	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
417	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
418	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
419	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
420	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
422	#428	—	67	4	no	—
423	#427	—	67	2	no	—
424	#427	—	67	2	no	—
425	C₂×#107	—	67	1	no	—
426	#424	—	67	2	no	—
427	#423	—	67	1	no	—
428	#419	—	67	4	no	—
429	C₂×#103	—	67	2	no	—
430	#405	—	67	2	no	—
431	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
436	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
453	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
455	#125	—	67	2	no	—
456	#125	—	67	4	no	—
457	#125	—	67	4	no	—
458	#125	—	67	4	no	—
459	#125	—	134	4	no	—
460	#125	—	134	4	no	—
461	#125	—	134	4	no	—
462	#125	—	134	4	no	—
463	#125	—	134	4	no	—
464	#125	—	134	4	no	—
465	#125	—	134	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
476	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
480	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
490	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
492	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
493	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	#117	—	67	2	no	—
497	#117	—	67	4	no	—
498	#117	—	134	4	no	—
499	#117	—	134	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
504	#107	—	67	1	no	—
505	#107	—	67	2	no	—
506	#107	—	67	2	no	—
507	#107	—	67	2	no	—
508	#107	—	67	4	no	—
509	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
511	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
513	#106	—	67	4	no	—
514	#106	—	67	4	no	—
515	#106	—	67	4	no	—
516	#106	—	67	4	no	—
517	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
518	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
519	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
520	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
521	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
522	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
524	#103	—	67	2	no	—
525	#103	—	67	4	no	—
526	#103	—	67	2	no	—
527	#103	—	67	4	no	—
528	#103	—	67	2	no	—
529	#103	—	67	4	no	—
530	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
531	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
532	#97	—	67	2	no	—
533	#97	—	67	2	no	—
534	C₄×C₈	—	67	1	no	—
535	C₄×C₈	—	67	1	no	—
536	C₄×C₈	—	67	2	no	—
537	C₄×C₈	—	67	1	no	—
538	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
550	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
557	Q₁₆	—	67	8	no	—
558	Q₁₆	—	67	4	no	—
559	Q₁₆	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
560	M₁₆	—	134	4	no	—
561	C₂×C₈	—	67	1	no	—
562	C₂×C₈	—	67	4	no	—
563	C₂×C₈	—	67	1	no	—
564	C₂×C₈	—	67	2	no	—
565	C₂×C₈	—	134	2	no	—
566	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
597	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
599	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
601	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	67	1	no	—
607	C₄²	—	67	1	no	—
608	C₄²	—	67	1	no	—
609	C₄²	—	67	2	no	—
610	C₄²	—	134	2	no	—
611	C₄²	—	134	2	no	—
612	C₄²	—	134	4	no	—
613	C₄²	—	134	4	no	—
614	C₄²	—	134	4	no	—
615	C₄²	—	134	2	no	—
616	C₄²	—	134	4	no	—
617	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
619	C₂³	—	67	1	no	—
620	Q₈	—	2	2	no	—
621	Q₈	—	2	2	no	—
622	Q₈	—	8	2	no	—
623	Q₈	—	8	4	no	—
624	Q₈	—	268	2	no	—
625	Q₈	—	268	4	no	—
626	Q₈	—	536	4	no	—
627	Q₈	—	67	4	no	—
628	Q₈	—	134	8	no	—
629	Q₈	—	134	2	no	—
630	Q₈	—	134	2	no	—
631	Q₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	268	1	no	—
636	C₂×C₄	—	536	2	no	—
637	C₂×C₄	—	67	1	no	—
638	C₂×C₄	—	67	2	no	—
639	C₂×C₄	—	67	2	no	—
640	C₂×C₄	—	67	1	no	—
641	C₂×C₄	—	67	1	no	—
642	C₂×C₄	—	67	2	no	—
643	C₂×C₄	—	67	2	no	—
644	C₂×C₄	—	134	8	no	—
645	C₂×C₄	—	134	4	no	—
646	C₂×C₄	—	134	2	no	—
647	C₂×C₄	—	134	2	no	—
648	C₂×C₄	—	134	2	no	—
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	2	1	no	—
655	C₈	—	2	2	no	—
656	C₈	—	67	2	no	—
657	C₈	—	134	1	no	—
658	C₈	—	134	2	no	—
659	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
660	C₂²	—	67	2	no	—
661	C₂²	—	134	1	no	—
662	C₂²	—	134	1	no	—
663	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	268	4	no	—
671	C₄	—	268	2	no	—
672	C₄	—	67	2	no	—
673	C₄	—	134	4	no	—
674	C₄	—	134	1	no	—
675	C₄	—	134	2	no	—
676	C₄	—	134	1	no	—
677	C₄	—	134	2	no	—
678	C₄	#16864209	1	2	yes	—
679	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂	—	134	2	no	—
682	C₂	D₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#16864209	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#22574977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	Q₈×Q₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	Q₈×Q₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573171	C₂	semidirect
3. #22573145	C₂	semidirect
4. #22573137	C₂	semidirect
5. #22573102	C₂	semidirect
6. #22573101	C₂	semidirect
7. #22573100	C₂	semidirect
8. #22573098	C₂	semidirect
9. #22573092	C₂	semidirect
17. Q₈×Q₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
92. Q₁₆×D₆₇	Q₈	semidirect
352. Q₈×Q₁₆	D₆₇	semidirect
360. C₆₇	#61372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574018	2
#22573171	2
#22573145	2
#22573137	2
#22573102	2
#22573101	2
#22573100	2
#22573098	2
#22573092	2
#22570742	2
#22570720	2
#22570046	2
#22570015	2
#22569138	2
#22569072	2
C₄×Q₁₆×D₆₇	2
Q₈×Q₁₆×C₆₇	2
#61372	67