Subgroups — #31736498

Order 17152.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574014	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22573178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22573143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22573101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	Q₈×Dic₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570748	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22570723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22570052	C₂	1	4	yes	maximal
10	#22570016	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22569078	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₆₇×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
16	#16864126	—	2	2	no	—
17	#16864124	C₂²	1	4	yes	—
18	#16864124	C₂²	1	8	yes	—
19	#16864123	—	2	4	no	—
20	#16864121	—	2	2	no	—
21	#16864025	—	2	4	no	—
22	#16864024	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863948	—	2	4	no	—
25	#16863873	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863805	C₂²	1	8	yes	—
28	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863801	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863798	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863798	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863798	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863794	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863704	C₂²	1	8	yes	—
36	#16863704	C₂²	1	8	yes	—
37	#16863704	C₂²	1	8	yes	—
38	#16863692	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863692	C₂²	1	8	yes	—
40	#16863682	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863682	C₂²	1	8	yes	—
42	#16863504	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863438	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863406	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
55	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#446×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	#446×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	#424×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#405×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₂₆₈	Q₈	1	8	yes	complemented
66	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
69	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
70	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
71	#14524042	—	2	4	no	—
72	#14524042	—	2	8	no	—
73	#14524042	—	2	4	no	—
74	#14524041	—	2	8	no	—
75	#14524041	—	2	4	no	—
76	#14524035	C₂³	1	8	yes	—
77	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
78	#14524034	—	2	4	no	—
79	#14524033	—	2	8	no	—
80	#14524033	—	2	8	no	—
81	#14524033	—	2	8	no	—
82	#14524022	—	2	2	no	—
83	#14524022	—	2	2	no	—
84	#14524020	—	2	8	no	—
85	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
94	#14524008	—	2	4	no	—
95	#14524008	—	2	8	no	—
96	#14524008	—	2	4	no	—
97	#14524008	—	2	4	no	—
98	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
99	#14523999	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
104	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
105	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
106	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
107	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
108	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
109	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
110	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
111	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
112	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
113	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
114	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
115	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
116	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#125×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
123	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
145	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	Dic₂₆₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
149	Dic₂₆₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
158	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
159	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
160	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
161	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
162	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
163	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
164	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
198	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
217	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
218	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
219	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
220	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
221	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
222	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
223	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
227	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
238	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
239	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
241	Dic₆₇	—	2	8	no	—
242	Dic₆₇	—	4	4	no	—
243	Dic₆₇	—	4	4	no	—
244	Dic₆₇	—	4	4	no	—
245	#61372	—	67	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
250	#3502	—	67	2	no	—
251	#3390	—	67	4	no	—
252	#3387	—	67	4	no	—
253	#3383	—	67	2	no	—
254	#3383	—	67	4	no	—
255	Q₈×Q₁₆	—	67	2	no	—
256	#3164	—	67	2	no	—
257	#3160	—	67	1	no	—
258	#3082	—	67	4	no	—
259	#3078	—	67	2	no	—
260	#2960	D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	#2950	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
263	C₆₇	#61372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
265	Q₈²	—	67	4	no	—
266	Q₈²	—	134	2	no	—
267	#557	—	67	4	no	—
268	#557	—	67	8	no	—
269	#557	—	134	2	no	—
270	#557	—	134	4	no	—
271	#544	—	67	4	no	—
272	#544	—	134	4	no	—
273	#533	—	67	2	no	—
274	#533	—	134	4	no	—
275	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#519	—	67	4	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
278	#501	—	67	8	no	—
279	#500	—	67	1	no	—
280	#500	—	67	4	no	—
281	#500	—	67	1	no	—
282	#499	—	67	2	no	—
283	#499	—	67	4	no	—
284	#499	—	67	2	no	—
285	#498	—	67	2	no	—
286	#479	—	67	8	no	—
287	#479	—	67	8	no	—
288	#479	—	67	8	no	—
289	#477	—	67	4	no	—
290	#477	—	67	8	no	—
291	#475	—	67	4	no	—
292	#475	—	67	8	no	—
293	#446	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
294	#446	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	#441	—	67	8	no	—
298	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
299	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
300	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
301	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
302	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
303	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
304	#428	—	67	4	no	—
305	#427	—	67	2	no	—
306	#427	—	67	2	no	—
307	C₂×#107	—	67	1	no	—
308	#424	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
309	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	#419	—	67	4	no	—
311	C₂×#103	—	67	2	no	—
312	#405	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
329	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
331	#125	—	67	4	no	—
332	#125	—	67	8	no	—
333	#125	—	134	8	no	—
334	#125	—	134	4	no	—
335	#125	—	134	8	no	—
336	#125	—	134	8	no	—
337	#125	D₂₆₈	1	2	yes	—
338	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
342	C₂²⋊Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
343	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
347	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
356	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
358	#117	—	67	4	no	—
359	#117	—	134	8	no	—
360	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	67	2	no	—
366	#107	—	67	2	no	—
367	#107	—	67	2	no	—
368	#107	—	67	2	no	—
369	#107	—	67	2	no	—
370	#107	—	67	2	no	—
371	#107	—	67	8	no	—
372	#106	—	67	4	no	—
373	#106	—	67	4	no	—
374	#106	—	67	8	no	—
375	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
379	#103	—	67	4	no	—
380	#103	—	67	4	no	—
381	#103	—	67	8	no	—
382	#103	—	67	8	no	—
383	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
384	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
396	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
397	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	67	8	no	—
404	Q₁₆	—	67	8	no	—
405	M₁₆	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
436	C₄²	—	134	4	no	—
437	C₄²	—	134	4	no	—
438	C₄²	—	134	4	no	—
439	C₄²	—	134	8	no	—
440	C₄²	—	134	8	no	—
441	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	268	4	no	—
450	Q₈	—	536	2	no	—
451	Q₈	—	536	8	no	—
452	Q₈	—	67	8	no	—
453	Q₈	—	134	8	no	—
454	Q₈	—	134	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	536	2	no	—
458	C₂×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂×C₄	—	134	8	no	—
462	C₂×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	1	no	—
474	C₈	—	2	1	no	—
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	Q₈×D₂₆₈	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	4	no	—
487	C₄	—	268	4	no	—
488	C₄	—	268	4	no	—
489	C₄	—	268	4	no	—
490	C₄	—	134	8	no	—
491	C₄	Q₈×D₂₆₈	1	2	yes	—
492	C₄	#16864213	1	2	yes	—
493	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	C₂×Q₈×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#16864213	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22574983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2960	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2960	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573178	C₂	semidirect
3. #22573143	C₂	semidirect
4. #22573101	C₂	semidirect
5. #22573101	C₂	semidirect
6. Q₈×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
65. C₂×Dic₂₆₈	Q₈	semidirect
263. C₆₇	#61372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574014	2
#22573178	2
#22573143	2
#22573101	2
Q₈×Dic₂₆₈	2
#22570748	2
#22570723	2
#22570052	2
#22570016	2
#22569078	2
C₂×C₄×Dic₂₆₈	2
C₆₇×#2960	2
#61372	67