Subgroups — #31736506

Order 17152.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22573118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	Q₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22573078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22573077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22573061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#500×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22570023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569084	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#14524066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	Q₈×Q₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524066	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864122	C₂²	1	4	yes	—
21	#16864107	—	2	2	no	—
22	#16864107	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864106	—	2	2	no	—
24	#16864106	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864061	—	2	4	no	—
26	#16864061	C₂²	1	4	yes	—
27	#16864023	—	2	4	no	—
28	#16864023	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863950	—	2	2	no	—
30	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
32	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863878	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863804	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863802	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863799	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863798	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863797	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863703	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863701	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863699	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863697	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863691	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863689	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863687	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863683	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863679	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863675	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863675	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863673	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863525	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863523	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863499	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863494	C₂²	1	4	yes	—
63	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863481	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863478	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863478	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863437	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863433	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863421	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863396	C₂²	1	4	yes	—
78	#16863391	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863350	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	Q₈²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#500×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#477×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#477×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
86	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
92	#14524066	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14524043	—	2	2	no	—
99	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
100	#14524042	—	2	4	no	—
101	#14524042	—	2	4	no	—
102	#14524042	—	2	2	no	—
103	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524041	—	2	4	no	—
107	#14524041	—	2	2	no	—
108	#14524041	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#14524035	—	2	4	no	—
110	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
111	#14524034	—	2	4	no	—
112	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524033	—	2	4	no	—
114	#14524033	D₄	1	2	yes	—
115	#14524023	—	2	2	no	—
116	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#14524021	—	2	4	no	—
118	#14524021	—	2	4	no	—
119	#14524021	—	2	4	no	—
120	#14524021	—	2	4	no	—
121	#14524021	D₄	1	2	yes	—
122	#14524019	—	2	4	no	—
123	#14524019	—	2	4	no	—
124	#14524019	—	2	4	no	—
125	#14524019	—	2	2	no	—
126	#14524019	D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
134	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
135	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
137	#14524005	—	2	2	no	—
138	#14524005	—	2	4	no	—
139	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
140	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
141	#14524001	—	2	2	no	—
142	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
143	#14524000	—	2	4	no	—
144	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
173	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
194	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#11761629	—	2	4	no	—
198	#11761629	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
199	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	Q₈×D₆₇	—	8	8	no	—
205	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
206	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	#11761615	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
218	D₅₃₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
219	#11761611	—	2	4	no	—
220	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
225	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	Q₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
283	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
284	Q₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	D₂₆₈	—	2	8	no	—
301	D₂₆₈	—	2	2	no	—
302	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
303	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
305	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
307	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
308	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
309	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
310	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
311	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
312	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
313	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
314	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
315	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
316	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
317	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
318	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
322	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂×D₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
331	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
332	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
336	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
337	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
338	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
340	Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	Dic₆₇	—	2	1	no	—
343	Dic₆₇	—	4	4	no	—
344	Dic₆₇	—	4	2	no	—
345	Dic₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
346	Dic₆₇	#576	1	2	yes	—
347	#61373	—	67	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
351	D₆₇	—	2	2	no	—
352	D₆₇	—	4	4	no	—
353	#3503	—	67	2	no	—
354	#3386	—	67	4	no	—
355	#3385	—	67	2	no	—
356	#3385	—	67	2	no	—
357	#3383	—	67	2	no	—
358	Q₈×Q₁₆	—	67	1	no	—
359	Q₈×Q₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#3380	—	67	1	no	—
361	#3380	—	67	1	no	—
362	Q₈×D₈	—	67	2	no	—
363	#3164	—	67	2	no	—
364	C₂×#500	—	67	1	no	—
365	#3083	—	67	4	no	—
366	#3079	—	67	2	no	—
367	#2960	—	67	1	no	—
368	#2951	—	67	2	no	—
369	C₄×#135	—	67	1	no	—
370	C₆₇	#61373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂×#135	—	67	1	no	—
372	Q₈²	—	67	2	no	—
373	Q₈²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
374	#557	—	67	4	no	—
375	#554	—	67	2	no	—
376	#554	—	67	2	no	—
377	#554	—	134	2	no	—
378	#554	—	134	2	no	—
379	D₄×Q₈	—	67	4	no	—
380	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
381	#544	—	67	4	no	—
382	#544	—	134	4	no	—
383	#533	—	67	1	no	—
384	#533	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
386	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
387	#520	—	67	4	no	—
388	C₄×#41	—	67	2	no	—
389	#501	—	67	4	no	—
390	#501	—	67	4	no	—
391	#500	—	67	2	no	—
392	#500	—	67	2	no	—
393	#500	—	67	2	no	—
394	#500	—	67	2	no	—
395	#500	—	67	1	no	—
396	#500	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
397	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	#499	—	67	2	no	—
399	#499	—	67	2	no	—
400	#479	—	67	4	no	—
401	#479	—	67	4	no	—
402	#478	—	67	4	no	—
403	#478	—	67	4	no	—
404	#477	—	67	2	no	—
405	#477	—	67	4	no	—
406	#477	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
407	#477	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
408	#476	—	67	2	no	—
409	#476	—	67	2	no	—
410	#475	—	67	4	no	—
411	#474	—	67	4	no	—
412	#474	—	67	4	no	—
413	#474	—	67	4	no	—
414	#446	—	67	1	no	—
415	#446	—	67	1	no	—
416	#446	—	67	2	no	—
417	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
418	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
419	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	#440	—	67	4	no	—
421	#440	—	67	4	no	—
422	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
423	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
424	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
427	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
428	C₄×D₈	—	67	1	no	—
429	C₄×D₈	—	67	2	no	—
430	C₄×D₈	—	67	2	no	—
431	C₄×D₈	—	67	1	no	—
432	#428	—	67	4	no	—
433	#427	—	67	1	no	—
434	C₂×#107	—	67	2	no	—
435	C₂×#107	—	67	2	no	—
436	#424	—	67	2	no	—
437	#423	—	67	1	no	—
438	#417	—	67	4	no	—
439	#416	—	67	2	no	—
440	#405	—	67	2	no	—
441	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
442	C₂×#41	—	67	2	no	—
443	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
445	#135	—	67	8	no	—
446	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
448	C₂×D₈	—	67	1	no	—
449	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
465	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
467	#125	—	67	2	no	—
468	#125	—	67	4	no	—
469	#125	—	67	4	no	—
470	#125	—	134	4	no	—
471	#125	—	134	4	no	—
472	#125	—	134	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
488	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
490	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
491	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
492	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
494	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄×D₄	—	67	2	no	—
496	C₄×D₄	—	67	4	no	—
497	C₄×D₄	—	67	2	no	—
498	C₄×D₄	—	67	4	no	—
499	C₄×D₄	—	134	4	no	—
500	C₄×D₄	—	134	2	no	—
501	C₄×D₄	—	134	4	no	—
502	C₄×D₄	—	134	2	no	—
503	#117	—	67	2	no	—
504	#117	—	67	2	no	—
505	#117	—	134	4	no	—
506	#117	—	134	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
514	#107	—	67	2	no	—
515	#107	—	67	2	no	—
516	#107	—	67	1	no	—
517	#107	—	67	4	no	—
518	#107	—	67	4	no	—
519	#107	—	67	4	no	—
520	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
521	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
522	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
524	#106	—	67	4	no	—
525	#106	—	67	2	no	—
526	#106	—	67	4	no	—
527	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
531	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
532	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
534	#103	—	67	2	no	—
535	#103	—	67	4	no	—
536	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
537	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
538	#102	—	67	2	no	—
539	#102	—	67	4	no	—
540	#102	—	67	2	no	—
541	#102	—	67	4	no	—
542	#97	—	67	2	no	—
543	#97	—	67	2	no	—
544	C₄×C₈	—	67	1	no	—
545	C₄×C₈	—	67	1	no	—
546	C₄×C₈	—	67	2	no	—
547	C₄×C₈	—	67	1	no	—
548	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
550	#41	—	67	8	no	—
551	#41	—	134	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	536	8	no	—
555	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
561	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂×D₄	—	67	2	no	—
564	C₂×D₄	—	134	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
574	Q₁₆	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
575	SD₁₆	—	67	8	no	—
576	D₈	—	67	4	no	—
577	M₁₆	—	134	4	no	—
578	C₂×C₈	—	67	1	no	—
579	C₂×C₈	—	67	4	no	—
580	C₂×C₈	—	67	1	no	—
581	C₂×C₈	—	67	2	no	—
582	C₂×C₈	—	134	2	no	—
583	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
609	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₄²	—	67	1	no	—
623	C₄²	—	67	1	no	—
624	C₄²	—	67	1	no	—
625	C₄²	—	67	2	no	—
626	C₄²	—	134	2	no	—
627	C₄²	—	134	2	no	—
628	C₄²	—	134	4	no	—
629	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂³	—	67	1	no	—
632	C₂³	—	134	2	no	—
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	8	4	no	—
636	Q₈	—	8	2	no	—
637	Q₈	—	268	8	no	—
638	Q₈	—	536	2	no	—
639	Q₈	—	536	4	no	—
640	Q₈	—	134	4	no	—
641	Q₈	—	134	2	no	—
642	Q₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
643	D₄	—	67	4	no	—
644	D₄	—	134	8	no	—
645	D₄	—	134	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	268	4	no	—
650	C₂×C₄	—	268	4	no	—
651	C₂×C₄	—	536	4	no	—
652	C₂×C₄	—	536	4	no	—
653	C₂×C₄	—	536	4	no	—
654	C₂×C₄	—	67	1	no	—
655	C₂×C₄	—	67	1	no	—
656	C₂×C₄	—	67	2	no	—
657	C₂×C₄	—	67	2	no	—
658	C₂×C₄	—	67	1	no	—
659	C₂×C₄	—	67	2	no	—
660	C₂×C₄	—	67	2	no	—
661	C₂×C₄	—	134	2	no	—
662	C₂×C₄	—	134	8	no	—
663	C₂×C₄	—	134	2	no	—
664	C₂×C₄	—	134	4	no	—
665	C₂×C₄	—	134	2	no	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	1	no	—
672	C₈	—	2	2	no	—
673	C₈	—	67	2	no	—
674	C₈	—	134	1	no	—
675	C₈	—	134	2	no	—
676	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂²	—	268	2	no	—
678	C₂²	—	268	2	no	—
679	C₂²	—	67	2	no	—
680	C₂²	—	134	4	no	—
681	C₂²	—	134	1	no	—
682	C₂²	—	134	1	no	—
683	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	268	4	no	—
691	C₄	—	268	2	no	—
692	C₄	—	67	2	no	—
693	C₄	—	67	2	no	—
694	C₄	—	134	2	no	—
695	C₄	—	134	1	no	—
696	C₄	—	134	2	no	—
697	C₄	#16864209	1	2	yes	—
698	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	268	4	no	—
701	C₂	—	134	2	no	—
702	C₂	D₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#576×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#16864209	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	Q₈×Q₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14524066	C₂²
hypercenter	Q₈×Q₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61373
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574027	C₂	semidirect
2. #22573133	C₂	semidirect
3. #22573118	C₂	semidirect
4. #22573115	C₂	semidirect
5. #22573100	C₂	semidirect
6. Q₁₆×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
7. #22573078	C₂	semidirect
8. #22573077	C₂	semidirect
9. #22573061	C₂	semidirect
10. #22570742	C₂	semidirect
11. #500×D₆₇	C₂	semidirect
12. #22570057	C₂	semidirect
13. #22570023	C₂	semidirect
14. #22569138	C₂	semidirect
17. Q₈×Q₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
92. #14524066	Q₈	semidirect
198. #11761629	C₂×Q₈	semidirect
217. #11761615	C₂×Q₈	semidirect
218. D₅₃₆	C₂×Q₈	semidirect
224. C₈×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
262. Q₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
359. Q₈×Q₁₆	D₆₇	semidirect
370. C₆₇	#61373	semidirect
574. Q₁₆	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574027	2
#22573133	2
#22573118	2
#22573115	2
#22573100	2
Q₁₆×Dic₁₃₄	2
#22573078	2
#22573077	2
#22573061	2
#22570742	2
#500×D₆₇	2
#22570057	2
#22570023	2
#22569138	2
#22569084	2
C₄×#14524066	2
Q₈×Q₁₆×C₆₇	2
#61373	67