Subgroups — #31736519

Order 17152.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22573105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22573081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22573066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22569092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22568980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₇×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16864126	C₂²	1	4	yes	—
18	#16864123	C₂²	1	4	yes	—
19	#16864102	C₂²	1	4	yes	—
20	#16864100	—	2	4	no	—
21	#16864061	C₂²	1	4	yes	—
22	#16864059	—	2	4	no	—
23	#16864026	—	2	2	no	—
24	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864023	—	2	2	no	—
26	#16863952	—	2	2	no	—
27	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
30	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863864	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863804	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863796	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863793	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863793	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863793	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863702	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863700	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863699	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863693	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863690	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863685	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863685	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863683	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863680	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863680	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863678	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863675	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863524	C₂²	1	4	yes	—
51	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863509	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863507	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863504	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863502	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#11761617	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863483	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863483	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863483	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863478	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#544×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#501×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
75	#499×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#498×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
84	#14524065	Q₈	1	8	yes	complemented
85	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14524043	—	2	2	no	—
91	#14524042	—	2	4	no	—
92	#14524042	—	2	4	no	—
93	#14524042	—	2	2	no	—
94	#14524042	—	2	2	no	—
95	#14524042	D₄	1	2	yes	—
96	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
97	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
98	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
99	#14524041	—	2	4	no	—
100	#14524041	—	2	4	no	—
101	#14524035	—	2	2	no	—
102	#14524034	D₄	1	2	yes	—
103	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
104	#14524033	—	2	4	no	—
105	#14524033	—	2	4	no	—
106	#14524023	—	2	4	no	—
107	#14524021	—	2	4	no	—
108	#14524021	—	2	4	no	—
109	#14524021	—	2	4	no	—
110	#14524021	—	2	4	no	—
111	#14524020	—	2	4	no	—
112	#14524020	D₄	1	4	yes	—
113	#14524019	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524008	—	2	4	no	—
117	#14524008	—	2	4	no	—
118	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
119	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
120	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
122	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
123	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
124	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
126	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
127	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
128	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#14524001	—	2	2	no	—
131	#14524001	—	2	2	no	—
132	#14524000	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
140	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
141	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
142	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
143	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
145	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
147	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
151	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
152	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
158	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
166	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
168	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
173	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	#11761628	—	2	4	no	—
181	#11761628	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
182	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
186	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	Q₈×D₆₇	—	8	8	no	—
189	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
198	Dic₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
199	#11761617	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
200	D₅₃₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
201	#11761612	—	2	2	no	—
202	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
211	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
212	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
214	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
216	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
218	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
255	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	D₂₆₈	—	2	2	no	—
274	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
275	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
276	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
277	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
278	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
279	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
280	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
281	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
282	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
283	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
284	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
285	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
286	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
288	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
289	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
293	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
297	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
299	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
302	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
304	Dic₆₇	—	2	4	no	—
305	Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	Dic₆₇	—	4	4	no	—
308	Dic₆₇	#577	1	4	yes	—
309	#61374	—	67	1	no	maximal, Sylow
310	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	2	yes	—
313	D₆₇	—	4	4	no	—
314	#3503	—	67	2	no	—
315	#3387	—	67	4	no	—
316	#3384	—	67	4	no	—
317	#3381	—	67	4	no	—
318	Q₈×SD₁₆	—	67	4	no	—
319	#3163	—	67	1	no	—
320	#3163	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×#498	—	67	1	no	—
322	#3084	—	67	2	no	—
323	#3084	—	67	2	no	—
324	#3079	—	67	2	no	—
325	#2960	—	67	1	no	—
326	#2952	—	67	1	no	—
327	#2952	—	67	1	no	—
328	C₄×#135	—	67	1	no	—
329	C₆₇	#61374	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂×#135	—	67	1	no	—
331	Q₈²	—	67	4	no	—
332	#557	—	67	4	no	—
333	#554	—	67	4	no	—
334	#554	—	134	4	no	—
335	D₄×Q₈	—	67	4	no	—
336	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
337	#544	—	67	2	no	—
338	#544	—	134	2	no	—
339	#544	—	134	2	no	—
340	#544	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
341	#533	—	67	1	no	—
342	#533	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
344	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
345	#520	—	67	2	no	—
346	#520	—	67	2	no	—
347	C₄×#41	—	67	2	no	—
348	#501	—	67	4	no	—
349	#501	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
350	#499	—	67	2	no	—
351	#499	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
352	#498	—	67	2	no	—
353	#498	—	67	4	no	—
354	#498	—	67	4	no	—
355	#498	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
356	#479	—	67	4	no	—
357	#479	—	67	4	no	—
358	#478	—	67	4	no	—
359	#478	—	67	4	no	—
360	#477	—	67	4	no	—
361	#476	—	67	4	no	—
362	#476	—	67	4	no	—
363	#476	—	67	4	no	—
364	#475	—	67	4	no	—
365	#475	—	67	4	no	—
366	#475	—	67	4	no	—
367	#474	—	67	4	no	—
368	#446	—	67	4	no	—
369	C₈×Q₈	—	67	4	no	—
370	#442	—	67	2	no	—
371	#442	—	67	2	no	—
372	#441	—	67	2	no	—
373	#441	—	67	2	no	—
374	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
375	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
376	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
377	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
378	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
379	C₄×D₈	—	67	2	no	—
380	#428	—	67	2	no	—
381	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
382	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#106	—	67	1	no	—
384	C₂×#106	—	67	2	no	—
385	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	#424	—	67	1	no	—
387	#424	—	67	1	no	—
388	#423	—	67	1	no	—
389	#417	—	67	2	no	—
390	#417	—	67	2	no	—
391	#416	—	67	2	no	—
392	#405	—	67	1	no	—
393	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
395	C₂×#41	—	67	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
398	#135	—	67	8	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
401	C₂×D₈	—	67	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
403	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
418	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
419	#125	—	2	2	no	—
420	#125	—	67	2	no	—
421	#125	—	67	4	no	—
422	#125	—	134	2	no	—
423	#125	—	134	4	no	—
424	#125	—	134	4	no	—
425	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
435	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
439	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
440	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
441	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
442	C₄×D₄	—	67	2	no	—
443	C₄×D₄	—	67	2	no	—
444	C₄×D₄	—	67	4	no	—
445	C₄×D₄	—	67	4	no	—
446	C₄×D₄	—	134	2	no	—
447	C₄×D₄	—	134	2	no	—
448	C₄×D₄	—	134	4	no	—
449	C₄×D₄	—	134	4	no	—
450	#117	—	67	1	no	—
451	#117	—	134	2	no	—
452	#117	—	134	2	no	—
453	#117	—	134	2	no	—
454	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
455	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
464	#107	—	67	4	no	—
465	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
466	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
467	#106	—	67	2	no	—
468	#106	—	67	2	no	—
469	#106	—	67	4	no	—
470	#106	—	67	4	no	—
471	#106	—	67	4	no	—
472	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
473	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
478	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
479	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
480	#103	—	67	4	no	—
481	#103	—	67	2	no	—
482	#103	—	67	2	no	—
483	#103	—	67	4	no	—
484	#102	—	67	4	no	—
485	#102	—	67	2	no	—
486	#102	—	67	2	no	—
487	#102	—	67	4	no	—
488	#97	—	67	2	no	—
489	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₄×C₈	—	67	2	no	—
491	C₄×C₈	—	67	2	no	—
492	C₄×C₈	—	67	2	no	—
493	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
494	#41	—	67	8	no	—
495	#41	—	134	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	536	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
504	C₂×D₄	—	67	2	no	—
505	C₂×D₄	—	134	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	Q₁₆	—	67	4	no	—
516	SD₁₆	—	67	8	no	—
517	D₈	—	67	4	no	—
518	M₁₆	—	2	2	no	—
519	M₁₆	—	134	2	no	—
520	C₂×C₈	—	67	2	no	—
521	C₂×C₈	—	67	2	no	—
522	C₂×C₈	—	134	2	no	—
523	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
524	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
546	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	67	1	no	—
559	C₄²	—	67	1	no	—
560	C₄²	—	67	2	no	—
561	C₄²	—	67	2	no	—
562	C₄²	—	134	2	no	—
563	C₄²	—	134	2	no	—
564	C₄²	—	134	4	no	—
565	C₄²	—	134	4	no	—
566	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂³	—	134	2	no	—
568	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	8	4	no	—
570	Q₈	—	268	8	no	—
571	Q₈	—	536	4	no	—
572	Q₈	—	536	4	no	—
573	Q₈	—	67	4	no	—
574	Q₈	—	134	8	no	—
575	Q₈	—	134	2	no	—
576	D₄	—	67	4	no	—
577	D₄	—	134	8	no	—
578	D₄	—	134	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	8	2	no	—
583	C₂×C₄	—	268	4	no	—
584	C₂×C₄	—	268	4	no	—
585	C₂×C₄	—	536	4	no	—
586	C₂×C₄	—	536	4	no	—
587	C₂×C₄	—	536	2	no	—
588	C₂×C₄	—	67	2	no	—
589	C₂×C₄	—	67	2	no	—
590	C₂×C₄	—	67	4	no	—
591	C₂×C₄	—	134	4	no	—
592	C₂×C₄	—	134	4	no	—
593	C₂×C₄	—	134	2	no	—
594	C₂×C₄	—	134	8	no	—
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	2	2	no	—
601	C₈	—	134	2	no	—
602	C₈	—	134	2	no	—
603	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	268	2	no	—
607	C₂²	—	268	2	no	—
608	C₂²	—	134	4	no	—
609	C₂²	#16864061	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	268	4	no	—
616	C₄	—	67	4	no	—
617	C₄	—	134	4	no	—
618	C₄	—	134	4	no	—
619	C₄	—	134	2	no	—
620	C₄	#16864061	1	2	yes	—
621	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
623	C₂	—	2	2	no	—
624	C₂	—	268	4	no	—
625	C₂	C₂×#16864061	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#577×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3163	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14524065	C₂²
hypercenter	#3163	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61374
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574024	C₂	semidirect
2. #22573138	C₂	semidirect
3. #22573105	C₂	semidirect
4. #22573081	C₂	semidirect
5. #22573066	C₂	semidirect
6. #22570741	C₂	semidirect
7. C₂×#16863793	C₂	semidirect
8. #22570070	C₂	semidirect
9. #22570067	C₂	semidirect
10. #22570022	C₂	semidirect
11. #22569141	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3163	C₂	semidirect
84. #14524065	Q₈	semidirect
181. #11761628	C₂×Q₈	semidirect
198. Dic₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
199. #11761617	C₂×Q₈	semidirect
200. D₅₃₆	C₂×Q₈	semidirect
237. C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
320. #3163	D₆₇	semidirect
329. C₆₇	#61374	semidirect
523. C₂×C₈	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574024	2
#22573138	2
#22573105	2
#22573081	2
#22573066	2
#22570741	2
C₂×#16863793	2
#22570070	2
#22570067	2
#22570022	2
#22569141	2
#22569094	2
#22569092	2
#22568980	2
C₆₇×#3163	2
#61374	67