Subgroups — #31736523

Order 17152.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1096 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22573112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22573111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22573108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22573082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22573081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	Q₈×#11761617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	SD₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22573066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#498×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22570023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22570017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569087	C₂	1	2	yes	maximal
22	C₄×#14524064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₆₇×#3381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524064	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864126	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864125	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864123	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864104	—	2	1	no	—
31	#16864103	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16864102	—	2	2	no	—
33	#16864102	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864101	—	2	1	no	—
35	Q₈×D₂₆₈	—	2	1	no	—
36	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
38	#16864061	—	2	1	no	—
39	#16864061	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16864059	—	2	2	no	—
41	#16864026	—	2	2	no	—
42	#16864026	C₂²	1	2	yes	—
43	#16864026	C₂²	1	2	yes	—
44	#16864025	—	2	2	no	—
45	#16863950	—	2	1	no	—
46	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863948	—	2	1	no	—
48	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
49	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863878	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863875	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863806	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863806	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863804	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863804	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863796	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863794	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863794	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863793	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863793	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863793	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863702	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863701	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863699	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863698	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863693	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863690	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863687	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863687	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863686	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863685	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863684	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863684	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863682	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863682	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863681	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863680	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863679	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863679	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16863675	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863525	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863523	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863506	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863505	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863500	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863488	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
105	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
107	#16863483	C₂²	1	2	yes	—
108	#16863483	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863476	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863437	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863437	C₂²	1	2	yes	—
113	#16863431	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
115	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
116	#16863421	C₂²	1	2	yes	—
117	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863396	C₂²	1	2	yes	—
119	#16863394	C₂²	1	2	yes	—
120	#16863391	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16863389	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863350	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#557×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#554×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#499×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
127	#498×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#479×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#478×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#477×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#474×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761629	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
142	#14524064	Q₈	1	8	yes	complemented
143	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14524043	—	2	1	no	—
150	#14524043	—	2	2	no	—
151	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
152	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
153	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524042	—	2	2	no	—
156	#14524042	—	2	1	no	—
157	#14524042	—	2	2	no	—
158	#14524042	—	2	2	no	—
159	#14524042	—	2	2	no	—
160	#14524042	—	2	2	no	—
161	#14524042	—	2	1	no	—
162	#14524042	—	2	1	no	—
163	#14524042	—	2	2	no	—
164	#14524042	—	2	1	no	—
165	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524041	—	2	2	no	—
171	#14524041	—	2	1	no	—
172	#14524041	—	2	1	no	—
173	#14524041	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#14524034	—	2	2	no	—
175	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
177	#14524033	—	2	2	no	—
178	#14524033	—	2	2	no	—
179	#14524033	—	2	2	no	—
180	#14524033	—	2	2	no	—
181	#14524033	D₄	1	2	yes	—
182	#14524023	—	2	2	no	—
183	#14524023	—	2	2	no	—
184	#14524023	—	2	2	no	—
185	#14524023	—	2	2	no	—
186	#14524023	—	2	1	no	—
187	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
188	#14524022	—	2	1	no	—
189	#14524022	—	2	2	no	—
190	#14524021	—	2	2	no	—
191	#14524021	—	2	2	no	—
192	#14524021	—	2	2	no	—
193	#14524021	—	2	2	no	—
194	#14524021	—	2	2	no	—
195	#14524021	D₄	1	2	yes	—
196	#14524020	—	2	2	no	—
197	#14524020	—	2	2	no	—
198	#14524020	—	2	2	no	—
199	#14524019	—	2	1	no	—
200	#14524019	D₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
202	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
210	#14524008	—	2	1	no	—
211	#14524008	—	2	2	no	—
212	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
215	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
216	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#14524005	—	2	1	no	—
221	#14524005	—	2	2	no	—
222	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
223	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
225	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
226	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
227	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
228	#14524001	—	2	1	no	—
229	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#14524000	—	2	2	no	—
232	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523999	—	2	2	no	—
234	#14523999	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
263	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
289	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	#11761629	—	2	2	no	—
314	#11761629	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
315	#11761627	—	2	2	no	—
316	#11761627	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
317	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
326	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	Q₈×D₆₇	—	8	2	no	—
330	Q₈×D₆₇	—	8	2	no	—
331	Q₈×D₆₇	—	8	2	no	—
332	Q₈×D₆₇	—	8	2	no	—
333	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
334	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	#11761618	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
350	#11761617	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
351	#11761613	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
352	#11761611	—	2	4	no	—
353	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
358	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
360	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
366	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
392	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
393	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
394	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
395	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
396	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
397	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
400	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
402	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
403	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
404	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
405	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	SD₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
419	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
446	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
447	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
448	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
449	Q₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
450	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
452	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
464	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
465	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
467	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
468	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
472	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
473	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	D₂₆₈	—	2	4	no	—
479	D₂₆₈	—	2	1	no	—
480	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
481	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
482	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
483	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
484	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
485	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
486	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
487	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
488	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
489	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
490	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
491	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
492	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
493	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
494	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
495	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
496	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
497	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
498	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
499	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
500	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
501	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
502	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
503	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
504	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
505	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
506	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
507	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
508	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
509	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
510	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
515	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
516	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
517	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
518	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
519	C₂×D₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
520	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
521	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
522	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
523	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
524	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
525	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
526	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
527	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
528	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
529	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
530	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
531	Dic₆₇	—	2	2	no	—
532	Dic₆₇	—	2	2	no	—
533	Dic₆₇	—	2	2	no	—
534	Dic₆₇	—	2	1	no	—
535	Dic₆₇	—	4	2	no	—
536	Dic₆₇	—	4	2	no	—
537	Dic₆₇	—	4	1	no	—
538	Dic₆₇	—	4	1	no	—
539	Dic₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
540	Dic₆₇	#577	1	2	yes	—
541	#61374	—	67	1	no	maximal, Sylow
542	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
543	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
546	D₆₇	—	2	2	no	—
547	D₆₇	—	4	2	no	—
548	#3503	—	67	1	no	—
549	#3503	—	67	1	no	—
550	#3387	—	67	2	no	—
551	#3387	—	67	1	no	—
552	#3387	—	67	1	no	—
553	#3384	—	67	2	no	—
554	#3384	—	67	1	no	—
555	#3384	—	67	1	no	—
556	#3381	—	67	2	no	—
557	#3381	—	67	1	no	—
558	#3381	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
559	Q₈×SD₁₆	—	67	1	no	—
560	Q₈×SD₁₆	—	67	1	no	—
561	Q₈×SD₁₆	—	67	2	no	—
562	#3163	—	67	2	no	—
563	C₂×#498	—	67	1	no	—
564	#3084	—	67	2	no	—
565	#3084	—	67	2	no	—
566	#3079	—	67	1	no	—
567	#3079	—	67	1	no	—
568	#2960	—	67	1	no	—
569	#2952	—	67	2	no	—
570	C₄×#135	—	67	1	no	—
571	C₆₇	#61374	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
572	C₂×#135	—	67	1	no	—
573	Q₈²	—	67	1	no	—
574	Q₈²	—	67	2	no	—
575	Q₈²	—	67	1	no	—
576	#557	—	67	2	no	—
577	#557	—	67	1	no	—
578	#557	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	#554	—	67	2	no	—
580	#554	—	67	1	no	—
581	#554	—	134	1	no	—
582	#554	—	134	1	no	—
583	#554	—	134	2	no	—
584	#554	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
586	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
587	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
588	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
589	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
590	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
591	#544	—	67	2	no	—
592	#544	—	67	2	no	—
593	#544	—	134	2	no	—
594	#544	—	134	2	no	—
595	#533	—	67	1	no	—
596	#533	—	134	1	no	—
597	#533	—	134	1	no	—
598	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
599	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
600	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
601	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
602	#520	—	67	2	no	—
603	#520	—	67	2	no	—
604	C₄×#41	—	67	1	no	—
605	C₄×#41	—	67	1	no	—
606	#501	—	67	2	no	—
607	#501	—	67	2	no	—
608	#501	—	67	2	no	—
609	#501	—	67	2	no	—
610	#499	—	67	2	no	—
611	#499	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
612	#498	—	67	1	no	—
613	#498	—	67	1	no	—
614	#498	—	67	2	no	—
615	#498	—	67	2	no	—
616	#498	—	67	2	no	—
617	#498	—	67	2	no	—
618	#498	—	67	1	no	—
619	#498	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	#479	—	67	2	no	—
621	#479	—	67	2	no	—
622	#479	—	67	2	no	—
623	#479	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
624	#478	—	67	2	no	—
625	#478	—	67	2	no	—
626	#478	—	67	2	no	—
627	#478	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
628	#477	—	67	1	no	—
629	#477	—	67	2	no	—
630	#477	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	#476	—	67	1	no	—
632	#476	—	67	2	no	—
633	#476	—	67	2	no	—
634	#476	—	67	1	no	—
635	#476	—	67	2	no	—
636	#476	—	67	2	no	—
637	#476	—	67	2	no	—
638	#475	—	67	1	no	—
639	#475	—	67	2	no	—
640	#475	—	67	2	no	—
641	#475	—	67	1	no	—
642	#475	—	67	2	no	—
643	#475	—	67	2	no	—
644	#475	—	67	2	no	—
645	#474	—	67	1	no	—
646	#474	—	67	2	no	—
647	#474	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	#446	—	67	1	no	—
649	#446	—	67	1	no	—
650	#446	—	67	2	no	—
651	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
652	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
653	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	#442	—	67	2	no	—
655	#442	—	67	2	no	—
656	#441	—	67	2	no	—
657	#441	—	67	2	no	—
658	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
659	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
660	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
661	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
662	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
663	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
664	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
665	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
666	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
667	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₄×D₈	—	67	1	no	—
669	C₄×D₈	—	67	1	no	—
670	#428	—	67	2	no	—
671	#428	—	67	2	no	—
672	#427	—	67	1	no	—
673	C₂×#106	—	67	2	no	—
674	C₂×#106	—	67	2	no	—
675	#424	—	67	2	no	—
676	#423	—	67	1	no	—
677	#417	—	67	2	no	—
678	#417	—	67	2	no	—
679	#416	—	67	1	no	—
680	#416	—	67	1	no	—
681	#405	—	67	2	no	—
682	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
683	C₂×#41	—	67	1	no	—
684	C₂×#41	—	67	1	no	—
685	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
686	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
687	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
688	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
689	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
690	#135	—	67	8	no	—
691	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
692	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
693	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂×D₈	—	67	1	no	—
695	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
696	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
697	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
698	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
699	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
700	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
701	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
702	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
703	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
704	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
705	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
706	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
707	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
708	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
709	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
710	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
711	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
712	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
713	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
714	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
715	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
716	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
717	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
718	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
719	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
720	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
721	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
722	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
723	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
724	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	#125	—	2	2	no	—
727	#125	—	67	2	no	—
728	#125	—	67	2	no	—
729	#125	—	67	2	no	—
730	#125	—	134	2	no	—
731	#125	—	134	2	no	—
732	#125	—	134	2	no	—
733	#125	—	134	2	no	—
734	#125	—	134	2	no	—
735	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
736	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
737	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
742	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
758	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
759	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
760	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
761	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
762	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
763	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
764	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
765	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
766	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
767	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
768	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
769	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
770	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
771	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
772	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
774	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₄×D₄	—	67	1	no	—
776	C₄×D₄	—	67	2	no	—
777	C₄×D₄	—	67	1	no	—
778	C₄×D₄	—	67	2	no	—
779	C₄×D₄	—	67	1	no	—
780	C₄×D₄	—	67	2	no	—
781	C₄×D₄	—	134	2	no	—
782	C₄×D₄	—	134	1	no	—
783	C₄×D₄	—	134	2	no	—
784	C₄×D₄	—	134	1	no	—
785	C₄×D₄	—	134	2	no	—
786	C₄×D₄	—	134	2	no	—
787	C₄×D₄	—	134	1	no	—
788	C₄×D₄	—	134	1	no	—
789	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
791	#117	—	67	2	no	—
792	#117	—	67	1	no	—
793	#117	—	67	1	no	—
794	#117	—	134	2	no	—
795	#117	—	134	1	no	—
796	#117	—	134	1	no	—
797	#117	—	134	2	no	—
798	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
799	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
800	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
801	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
802	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
803	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
804	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
805	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
806	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
807	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
808	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
809	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
810	#107	—	67	1	no	—
811	#107	—	67	1	no	—
812	#107	—	67	2	no	—
813	#107	—	67	2	no	—
814	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
815	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
816	#106	—	67	2	no	—
817	#106	—	67	2	no	—
818	#106	—	67	1	no	—
819	#106	—	67	2	no	—
820	#106	—	67	2	no	—
821	#106	—	67	2	no	—
822	#106	—	67	2	no	—
823	#106	—	67	2	no	—
824	#106	—	67	2	no	—
825	#106	—	67	2	no	—
826	#106	—	67	2	no	—
827	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
828	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
829	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
830	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
831	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
832	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
833	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
834	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
835	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
836	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
837	#103	—	67	1	no	—
838	#103	—	67	2	no	—
839	#103	—	67	1	no	—
840	#103	—	67	2	no	—
841	#103	—	67	1	no	—
842	#103	—	67	2	no	—
843	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
845	#102	—	67	1	no	—
846	#102	—	67	2	no	—
847	#102	—	67	1	no	—
848	#102	—	67	2	no	—
849	#102	—	67	1	no	—
850	#102	—	67	2	no	—
851	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
853	#97	—	67	2	no	—
854	#97	—	67	2	no	—
855	C₄×C₈	—	67	1	no	—
856	C₄×C₈	—	67	1	no	—
857	C₄×C₈	—	67	2	no	—
858	C₄×C₈	—	67	1	no	—
859	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
860	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
861	#41	—	67	4	no	—
862	#41	—	67	4	no	—
863	#41	—	134	2	no	—
864	#41	—	134	2	no	—
865	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
866	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
867	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
868	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
869	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
870	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
871	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
872	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
873	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
874	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
875	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
876	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
877	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
878	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
879	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
880	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
881	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
882	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
883	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	C₂×D₄	—	67	1	no	—
886	C₂×D₄	—	134	1	no	—
887	C₂×D₄	—	134	1	no	—
888	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
890	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
891	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
892	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
893	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
894	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
895	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
896	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
897	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
898	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
899	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
900	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
901	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
902	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
903	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
904	Q₁₆	—	67	4	no	—
905	SD₁₆	—	67	4	no	—
906	SD₁₆	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
907	D₈	—	67	4	no	—
908	M₁₆	—	134	4	no	—
909	C₂×C₈	—	67	1	no	—
910	C₂×C₈	—	67	4	no	—
911	C₂×C₈	—	67	1	no	—
912	C₂×C₈	—	67	2	no	—
913	C₂×C₈	—	134	2	no	—
914	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
915	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
916	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
917	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
918	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
921	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
923	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
929	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
935	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
936	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
939	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
940	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
942	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
945	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
946	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
951	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
953	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
954	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
956	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
957	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
958	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
959	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
960	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
961	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
962	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
963	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
964	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
965	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
966	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
967	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
974	C₄²	—	2	1	no	—
975	C₄²	—	2	2	no	—
976	C₄²	—	67	1	no	—
977	C₄²	—	67	1	no	—
978	C₄²	—	67	1	no	—
979	C₄²	—	67	2	no	—
980	C₄²	—	134	1	no	—
981	C₄²	—	134	1	no	—
982	C₄²	—	134	1	no	—
983	C₄²	—	134	1	no	—
984	C₄²	—	134	2	no	—
985	C₄²	—	134	2	no	—
986	C₄²	—	134	1	no	—
987	C₄²	—	134	2	no	—
988	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
989	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
990	C₂³	—	2	1	no	—
991	C₂³	—	67	1	no	—
992	C₂³	—	134	1	no	—
993	Q₈	—	2	2	no	—
994	Q₈	—	2	1	no	—
995	Q₈	—	4	2	no	—
996	Q₈	—	8	1	no	—
997	Q₈	—	268	4	no	—
998	Q₈	—	268	2	no	—
999	Q₈	—	536	2	no	—
1000	Q₈	—	536	1	no	—
1001	Q₈	—	536	2	no	—
1002	Q₈	—	536	2	no	—
1003	Q₈	—	536	2	no	—
1004	Q₈	—	536	2	no	—
1005	Q₈	—	67	2	no	—
1006	Q₈	—	134	4	no	—
1007	Q₈	—	134	2	no	—
1008	Q₈	—	134	1	no	—
1009	Q₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1010	D₄	—	2	1	no	—
1011	D₄	—	67	2	no	—
1012	D₄	—	134	4	no	—
1013	D₄	—	134	4	no	—
1014	D₄	—	134	1	no	—
1015	D₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1016	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1017	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1018	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1019	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1020	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1032	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1033	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1036	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1040	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1041	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1042	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1045	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1046	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1047	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1048	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1049	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1050	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1051	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1052	C₈	—	2	1	no	—
1053	C₈	—	2	2	no	—
1054	C₈	—	67	2	no	—
1055	C₈	—	134	1	no	—
1056	C₈	—	134	2	no	—
1057	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1058	C₂²	—	2	2	no	—
1059	C₂²	—	4	1	no	—
1060	C₂²	—	4	1	no	—
1061	C₂²	—	268	1	no	—
1062	C₂²	—	268	1	no	—
1063	C₂²	—	67	2	no	—
1064	C₂²	—	134	2	no	—
1065	C₂²	—	134	1	no	—
1066	C₂²	—	134	1	no	—
1067	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1068	C₄	—	2	2	no	—
1069	C₄	—	2	2	no	—
1070	C₄	—	2	1	no	—
1071	C₄	—	2	2	no	—
1072	C₄	—	4	2	no	—
1073	C₄	—	4	1	no	—
1074	C₄	—	4	1	no	—
1075	C₄	—	4	2	no	—
1076	C₄	—	268	1	no	—
1077	C₄	—	268	2	no	—
1078	C₄	—	268	1	no	—
1079	C₄	—	268	2	no	—
1080	C₄	—	67	2	no	—
1081	C₄	—	67	2	no	—
1082	C₄	—	134	2	no	—
1083	C₄	—	134	2	no	—
1084	C₄	—	134	2	no	—
1085	C₄	—	134	1	no	—
1086	C₄	#16864203	1	2	yes	—
1087	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1088	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1089	C₂	—	4	2	no	—
1090	C₂	—	268	2	no	—
1091	C₂	—	134	2	no	—
1092	C₂	D₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1093	C₂	#577×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1094	C₂	C₂×#16864203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3381	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14524064	C₂²
hypercenter	#3381	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61374
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574026	C₂	semidirect
2. #22574023	C₂	semidirect
3. #22573145	C₂	semidirect
4. #22573144	C₂	semidirect
5. #22573141	C₂	semidirect
6. #22573112	C₂	semidirect
7. #22573111	C₂	semidirect
8. #22573108	C₂	semidirect
9. #22573082	C₂	semidirect
10. #22573081	C₂	semidirect
11. Q₈×#11761617	C₂	semidirect
12. SD₁₆×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
13. #22573066	C₂	semidirect
14. #22570738	C₂	semidirect
15. #498×D₆₇	C₂	semidirect
16. #22570074	C₂	semidirect
17. #22570072	C₂	semidirect
18. #22570023	C₂	semidirect
19. #22570017	C₂	semidirect
20. #22569138	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3381	C₂	semidirect
142. #14524064	Q₈	semidirect
314. #11761629	C₂×Q₈	semidirect
316. #11761627	C₂×Q₈	semidirect
349. #11761618	C₂×Q₈	semidirect
350. #11761617	C₂×Q₈	semidirect
351. #11761613	C₂×Q₈	semidirect
357. C₈×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
418. SD₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
558. #3381	D₆₇	semidirect
571. C₆₇	#61374	semidirect
906. SD₁₆	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574026	2
#22574023	2
#22573145	2
#22573144	2
#22573141	2
#22573112	2
#22573111	2
#22573108	2
#22573082	2
#22573081	2
Q₈×#11761617	2
SD₁₆×Dic₁₃₄	2
#22573066	2
#22570738	2
#498×D₆₇	2
#22570074	2
#22570072	2
#22570023	2
#22570017	2
#22569138	2
#22569087	2
C₄×#14524064	2
C₆₇×#3381	2
#61374	67