Subgroups — #31736528

Order 17152.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22573088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22573084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22573079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22573079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#499×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22570055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22569140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569091	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₄×#14524062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₆₇×#3389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524062	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16864124	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864123	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864123	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864121	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864105	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864105	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864104	—	2	2	no	—
28	#16864103	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864101	—	2	2	no	—
30	#16864100	—	2	2	no	—
31	#16864100	—	2	2	no	—
32	#16864026	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864025	—	2	2	no	—
34	#16864025	—	2	2	no	—
35	#16864023	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863948	—	2	2	no	—
38	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
39	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863875	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863875	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863805	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863804	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863803	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863798	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863797	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863797	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863797	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863796	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863795	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863795	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863793	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863792	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863706	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863706	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863704	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863704	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863702	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863702	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863698	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863698	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863694	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863694	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863692	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863690	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863690	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863688	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863676	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863674	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863674	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863526	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863524	C₂²	1	2	yes	—
78	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863520	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863508	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863504	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863502	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863487	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863487	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863487	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
92	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863437	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863435	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863433	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863421	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863394	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863394	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863389	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863353	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#554×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
107	#501×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
108	#499×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#478×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
110	#478×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
111	#474×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
112	#446×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#442×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
116	#14524062	Q₈	1	8	yes	complemented
117	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
123	#14524042	—	2	2	no	—
124	#14524042	—	2	2	no	—
125	#14524042	—	2	2	no	—
126	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
128	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
129	#14524041	—	2	2	no	—
130	#14524041	—	2	2	no	—
131	#14524041	—	2	2	no	—
132	#14524041	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
134	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
135	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
136	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
137	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
138	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
139	#14524033	—	2	2	no	—
140	#14524033	—	2	2	no	—
141	#14524033	—	2	2	no	—
142	#14524033	—	2	2	no	—
143	#14524033	—	2	2	no	—
144	#14524033	—	2	2	no	—
145	#14524033	—	2	2	no	—
146	#14524033	—	2	2	no	—
147	#14524033	—	2	2	no	—
148	#14524033	—	2	2	no	—
149	#14524033	—	2	2	no	—
150	#14524033	—	2	2	no	—
151	#14524033	D₄	1	2	yes	—
152	#14524023	—	2	2	no	—
153	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#14524022	—	2	2	no	—
155	#14524022	—	2	2	no	—
156	#14524022	—	2	2	no	—
157	#14524021	—	2	2	no	—
158	#14524021	—	2	2	no	—
159	#14524021	D₄	1	2	yes	—
160	#14524020	—	2	2	no	—
161	#14524020	—	2	2	no	—
162	#14524020	—	2	2	no	—
163	#14524020	—	2	2	no	—
164	#14524020	—	2	2	no	—
165	#14524020	—	2	2	no	—
166	#14524019	—	2	2	no	—
167	#14524019	D₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14524008	—	2	2	no	—
175	#14524008	—	2	2	no	—
176	#14524008	—	2	2	no	—
177	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
179	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
180	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
186	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
187	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
188	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
189	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
190	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
191	#14523999	—	2	2	no	—
192	#14523999	—	2	2	no	—
193	#14523999	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
209	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
210	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
211	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
212	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
213	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
214	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
215	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
216	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
217	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
218	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
219	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
224	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
225	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
226	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
227	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
228	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
229	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
230	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
231	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
232	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
234	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
243	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
255	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
257	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
261	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
262	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
263	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#11761627	—	2	4	no	—
266	#11761627	C₂×Q₈	1	8	yes	—
267	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	Dic₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
284	#11761616	C₂×Q₈	1	8	yes	—
285	#11761611	—	2	4	no	—
286	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
291	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
301	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
302	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
303	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
304	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
305	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
306	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
307	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
308	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
309	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
310	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
311	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
312	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
313	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
314	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
315	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
316	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
317	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
318	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
319	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
328	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	D₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
348	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
369	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
370	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
384	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
386	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
390	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
391	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
392	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
398	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
399	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
400	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
401	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
402	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
403	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
404	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
405	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
406	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
407	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
408	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
409	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
410	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
413	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
414	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
416	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂×D₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
423	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
428	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
429	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
430	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
432	Dic₆₇	—	2	1	no	—
433	Dic₆₇	—	2	2	no	—
434	Dic₆₇	—	2	2	no	—
435	Dic₆₇	—	2	1	no	—
436	Dic₆₇	—	2	4	no	—
437	Dic₆₇	—	4	2	no	—
438	Dic₆₇	—	4	2	no	—
439	Dic₆₇	—	4	2	no	—
440	Dic₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
441	#61375	—	67	1	no	maximal, Sylow
442	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
443	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
446	D₆₇	—	2	2	no	—
447	#3504	—	67	2	no	—
448	#3390	—	67	2	no	—
449	#3390	—	67	1	no	—
450	#3390	—	67	1	no	—
451	#3389	—	67	2	no	—
452	#3389	—	67	1	no	—
453	#3389	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
454	#3381	—	67	2	no	—
455	#3381	—	67	2	no	—
456	#3381	—	67	2	no	—
457	#3381	—	67	2	no	—
458	#3163	—	67	2	no	—
459	C₂×#499	—	67	1	no	—
460	#3083	—	67	2	no	—
461	#3083	—	67	2	no	—
462	#3080	—	67	2	no	—
463	#2960	—	67	1	no	—
464	#2952	—	67	2	no	—
465	C₄×#135	—	67	1	no	—
466	C₆₇	#61375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
467	C₂×#135	—	67	1	no	—
468	#557	—	67	2	no	—
469	#557	—	67	2	no	—
470	#557	—	67	2	no	—
471	#557	—	67	2	no	—
472	#554	—	67	2	no	—
473	#554	—	67	2	no	—
474	#554	—	67	2	no	—
475	#554	—	134	2	no	—
476	#554	—	134	2	no	—
477	#554	—	134	2	no	—
478	#554	—	134	2	no	—
479	#554	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
480	#544	—	67	2	no	—
481	#544	—	67	2	no	—
482	#544	—	134	2	no	—
483	#544	—	134	2	no	—
484	#533	—	67	1	no	—
485	#533	—	134	2	no	—
486	C₂×#125	—	67	2	no	—
487	C₂×#125	—	134	2	no	—
488	#520	—	67	2	no	—
489	#520	—	67	2	no	—
490	C₄×#41	—	67	2	no	—
491	#501	—	67	2	no	—
492	#501	—	67	2	no	—
493	#501	—	67	2	no	—
494	#501	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
495	#499	—	67	2	no	—
496	#499	—	67	2	no	—
497	#499	—	67	1	no	—
498	#499	—	67	1	no	—
499	#499	—	67	2	no	—
500	#499	—	67	2	no	—
501	#499	—	67	1	no	—
502	#499	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	#498	—	67	2	no	—
504	#498	—	67	2	no	—
505	#479	—	67	2	no	—
506	#479	—	67	2	no	—
507	#479	—	67	2	no	—
508	#479	—	67	2	no	—
509	#479	—	67	2	no	—
510	#479	—	67	2	no	—
511	#479	—	67	2	no	—
512	#479	—	67	2	no	—
513	#478	—	67	2	no	—
514	#478	—	67	2	no	—
515	#478	—	67	2	no	—
516	#478	—	67	2	no	—
517	#478	—	67	2	no	—
518	#478	—	67	2	no	—
519	#478	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
520	#478	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
521	#477	—	67	2	no	—
522	#477	—	67	2	no	—
523	#477	—	67	2	no	—
524	#477	—	67	2	no	—
525	#474	—	67	2	no	—
526	#474	—	67	2	no	—
527	#474	—	67	2	no	—
528	#474	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
529	#446	—	67	2	no	—
530	#446	—	67	1	no	—
531	#446	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
533	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
534	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
535	#442	—	67	2	no	—
536	#442	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
537	#441	—	67	2	no	—
538	#441	—	67	2	no	—
539	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
540	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
541	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
542	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
543	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
544	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
545	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
546	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
547	C₄×D₈	—	67	1	no	—
548	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	#428	—	67	2	no	—
550	#428	—	67	2	no	—
551	#427	—	67	1	no	—
552	C₂×#107	—	67	1	no	—
553	C₂×#107	—	67	1	no	—
554	C₂×#106	—	67	2	no	—
555	#424	—	67	2	no	—
556	#423	—	67	1	no	—
557	#417	—	67	2	no	—
558	#417	—	67	2	no	—
559	#416	—	67	2	no	—
560	#405	—	67	2	no	—
561	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
562	C₂×#41	—	67	2	no	—
563	#135	—	67	8	no	—
564	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
565	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
566	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
568	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
569	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
570	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
571	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
572	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
573	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
574	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
575	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
576	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
577	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
578	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
579	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
580	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
581	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
582	#125	—	67	2	no	—
583	#125	—	67	2	no	—
584	#125	—	67	2	no	—
585	#125	—	67	2	no	—
586	#125	—	67	2	no	—
587	#125	—	67	2	no	—
588	#125	—	67	2	no	—
589	#125	—	134	2	no	—
590	#125	—	134	2	no	—
591	#125	—	134	2	no	—
592	#125	—	134	2	no	—
593	#125	—	134	2	no	—
594	#125	—	134	2	no	—
595	#125	—	134	2	no	—
596	#125	—	134	2	no	—
597	#125	—	134	2	no	—
598	#125	—	134	2	no	—
599	#125	—	134	2	no	—
600	#125	—	134	2	no	—
601	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
602	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
608	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
609	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
610	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
611	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
612	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
613	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
614	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
615	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
616	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
617	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
618	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
619	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
620	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
621	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
622	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
623	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
624	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
625	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
626	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
627	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
628	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
629	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
630	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
631	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
632	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
633	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
634	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₄×D₄	—	67	2	no	—
636	C₄×D₄	—	67	2	no	—
637	C₄×D₄	—	67	2	no	—
638	C₄×D₄	—	134	2	no	—
639	C₄×D₄	—	134	2	no	—
640	C₄×D₄	—	134	2	no	—
641	C₄×D₄	—	134	2	no	—
642	C₄×D₄	—	134	2	no	—
643	C₄×D₄	—	134	2	no	—
644	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
647	#117	—	67	2	no	—
648	#117	—	67	2	no	—
649	#117	—	134	2	no	—
650	#117	—	134	2	no	—
651	#117	—	134	2	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
657	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
662	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
663	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
664	#107	—	67	1	no	—
665	#107	—	67	1	no	—
666	#107	—	67	1	no	—
667	#107	—	67	2	no	—
668	#107	—	67	2	no	—
669	#107	—	67	2	no	—
670	#107	—	67	2	no	—
671	#107	—	67	2	no	—
672	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
676	#106	—	67	2	no	—
677	#106	—	67	2	no	—
678	#106	—	67	2	no	—
679	#106	—	67	2	no	—
680	#106	—	67	2	no	—
681	#106	—	67	2	no	—
682	#106	—	67	2	no	—
683	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
684	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
686	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
687	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
688	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
689	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
690	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
692	#103	—	67	2	no	—
693	#103	—	67	2	no	—
694	#103	—	67	2	no	—
695	#103	—	67	2	no	—
696	#103	—	67	2	no	—
697	#103	—	67	2	no	—
698	#102	—	67	2	no	—
699	#102	—	67	2	no	—
700	#102	—	67	2	no	—
701	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
702	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
703	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
704	#97	—	67	2	no	—
705	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
706	C₄×C₈	—	67	1	no	—
707	C₄×C₈	—	67	1	no	—
708	C₄×C₈	—	67	2	no	—
709	C₄×C₈	—	67	1	no	—
710	C₄×C₈	—	67	2	no	—
711	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	#41	—	67	8	no	—
713	#41	—	134	4	no	—
714	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
715	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
716	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
717	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
718	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
719	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
720	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
721	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂×D₄	—	134	2	no	—
723	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
724	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
729	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
730	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
734	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
735	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
736	Q₁₆	—	67	4	no	—
737	SD₁₆	—	67	8	no	—
738	D₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
739	M₁₆	—	134	4	no	—
740	C₂×C₈	—	67	1	no	—
741	C₂×C₈	—	67	4	no	—
742	C₂×C₈	—	67	1	no	—
743	C₂×C₈	—	67	2	no	—
744	C₂×C₈	—	134	2	no	—
745	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
747	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
760	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
774	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
775	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
776	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
777	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
781	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
785	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
786	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
787	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
788	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
789	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
790	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
791	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
800	C₄²	—	67	1	no	—
801	C₄²	—	67	1	no	—
802	C₄²	—	67	1	no	—
803	C₄²	—	67	2	no	—
804	C₄²	—	134	2	no	—
805	C₄²	—	134	2	no	—
806	C₄²	—	134	2	no	—
807	C₄²	—	134	2	no	—
808	C₄²	—	134	2	no	—
809	C₄²	—	134	2	no	—
810	C₄²	—	134	2	no	—
811	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
813	C₂³	—	2	2	no	—
814	C₂³	—	67	1	no	—
815	Q₈	—	4	1	no	—
816	Q₈	—	8	2	no	—
817	Q₈	—	268	2	no	—
818	Q₈	—	268	1	no	—
819	Q₈	—	536	2	no	—
820	Q₈	—	536	2	no	—
821	Q₈	—	536	2	no	—
822	Q₈	—	67	4	no	—
823	Q₈	—	134	2	no	—
824	D₄	—	2	2	no	—
825	D₄	—	134	8	no	—
826	D₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	8	2	no	—
831	C₂×C₄	—	8	2	no	—
832	C₂×C₄	—	8	2	no	—
833	C₂×C₄	—	268	1	no	—
834	C₂×C₄	—	268	1	no	—
835	C₂×C₄	—	536	2	no	—
836	C₂×C₄	—	536	2	no	—
837	C₂×C₄	—	536	2	no	—
838	C₂×C₄	—	536	2	no	—
839	C₂×C₄	—	536	2	no	—
840	C₂×C₄	—	67	1	no	—
841	C₂×C₄	—	67	2	no	—
842	C₂×C₄	—	67	2	no	—
843	C₂×C₄	—	67	1	no	—
844	C₂×C₄	—	67	1	no	—
845	C₂×C₄	—	67	2	no	—
846	C₂×C₄	—	67	2	no	—
847	C₂×C₄	—	134	2	no	—
848	C₂×C₄	—	134	2	no	—
849	C₂×C₄	—	134	2	no	—
850	C₂×C₄	—	134	8	no	—
851	C₂×C₄	—	134	2	no	—
852	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
855	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
856	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
857	C₈	—	2	1	no	—
858	C₈	—	2	2	no	—
859	C₈	—	67	2	no	—
860	C₈	—	134	1	no	—
861	C₈	—	134	2	no	—
862	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
863	C₂²	—	2	4	no	—
864	C₂²	—	4	2	no	—
865	C₂²	—	4	2	no	—
866	C₂²	—	67	2	no	—
867	C₂²	—	134	1	no	—
868	C₂²	—	134	1	no	—
869	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
870	C₄	—	2	1	no	—
871	C₄	—	2	2	no	—
872	C₄	—	2	2	no	—
873	C₄	—	2	1	no	—
874	C₄	—	4	2	no	—
875	C₄	—	4	2	no	—
876	C₄	—	4	2	no	—
877	C₄	—	268	2	no	—
878	C₄	—	268	2	no	—
879	C₄	—	268	2	no	—
880	C₄	—	67	2	no	—
881	C₄	—	134	4	no	—
882	C₄	—	134	1	no	—
883	C₄	—	134	2	no	—
884	C₄	—	134	1	no	—
885	C₄	—	134	2	no	—
886	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
888	C₂	—	4	4	no	—
889	C₂	—	134	2	no	—
890	C₂	D₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
891	C₂	#22574977	1	1	yes	characteristic
892	C₂	#22574982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3389	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14524062	C₂²
hypercenter	#3389	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61375
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574029	C₂	semidirect
2. #22573179	C₂	semidirect
3. #22573178	C₂	semidirect
4. #22573173	C₂	semidirect
5. #22573168	C₂	semidirect
6. #22573165	C₂	semidirect
7. #22573088	C₂	semidirect
8. #22573084	C₂	semidirect
9. #22573079	C₂	semidirect
10. #22573079	C₂	semidirect
11. #22570736	C₂	semidirect
12. #499×D₆₇	C₂	semidirect
13. #22570061	C₂	semidirect
14. #22570055	C₂	semidirect
15. #22570026	C₂	semidirect
16. #22569140	C₂	semidirect
19. C₆₇×#3389	C₂	semidirect
116. #14524062	Q₈	semidirect
453. #3389	D₆₇	semidirect
466. C₆₇	#61375	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574029	2
#22573179	2
#22573178	2
#22573173	2
#22573168	2
#22573165	2
#22573088	2
#22573084	2
#22573079	2
#22570736	2
#499×D₆₇	2
#22570061	2
#22570055	2
#22570026	2
#22569140	2
#22569091	2
C₄×#14524062	2
C₆₇×#3389	2
#61375	67