Subgroups — #31736529

Order 17152.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22573163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22573084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22573080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569090	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄×#14524063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₇×#3504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16864124	C₂²	1	4	yes	—
18	#16864106	C₂²	1	4	yes	—
19	#16864100	—	2	4	no	—
20	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864023	—	2	2	no	—
22	#16863952	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#125×D₆₇	—	2	1	no	—
25	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863806	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863802	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863795	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863795	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863795	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863792	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863703	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863703	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863700	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863700	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863696	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863696	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863693	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863693	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863691	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863688	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863676	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863673	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863527	C₂²	1	4	yes	—
46	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863506	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863501	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#11761615	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863423	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#557×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
69	#554×C₆₇	—	2	4	no	—
70	#554×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
71	#544×C₆₇	—	2	2	no	—
72	#544×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#533×C₆₇	—	2	1	no	—
74	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#125×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14524063	Q₈	1	8	yes	complemented
81	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
89	#14524042	—	2	2	no	—
90	#14524041	—	2	4	no	—
91	#14524035	—	2	1	no	—
92	#14524035	—	2	1	no	—
93	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
94	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
95	#14524034	—	2	2	no	—
96	#14524033	—	2	4	no	—
97	#14524033	—	2	4	no	—
98	#14524021	—	2	4	no	—
99	#14524021	—	2	4	no	—
100	#14524020	—	2	4	no	—
101	#14524019	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
104	#14524008	—	2	4	no	—
105	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
108	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
109	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14524001	—	2	2	no	—
111	#14524000	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
117	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
118	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
119	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
120	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
121	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
122	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
123	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
124	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
125	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
126	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
130	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
131	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
132	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
133	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
134	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
135	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
136	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
137	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
138	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
147	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
148	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
149	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
150	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
151	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
152	#125×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#125×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
155	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
161	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
170	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
171	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#11761628	—	2	2	no	—
180	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
189	#11761618	C₂×Q₈	1	4	yes	—
190	#11761616	C₂×Q₈	1	4	yes	—
191	#11761615	C₂×Q₈	1	4	yes	—
192	#11761613	C₂×Q₈	1	4	yes	—
193	#11761612	—	2	4	no	—
194	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
205	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
206	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
207	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
208	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
209	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
217	#41×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
258	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
259	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
260	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
261	Q₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
262	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
264	D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
286	D₂₆₈	—	2	1	no	—
287	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
288	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
289	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
290	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
291	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
292	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
293	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
294	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
297	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
302	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
305	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
311	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
313	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
315	Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	Dic₆₇	—	4	2	no	—
317	Dic₆₇	—	4	4	no	—
318	#61375	—	67	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
321	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
323	D₆₇	—	4	2	no	—
324	#3504	—	67	1	no	—
325	#3504	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#3390	—	67	4	no	—
327	#3389	—	67	4	no	—
328	#3381	—	67	4	no	—
329	#3381	—	67	4	no	—
330	#3163	—	67	2	no	—
331	C₂×#499	—	67	1	no	—
332	#3083	—	67	2	no	—
333	#3083	—	67	2	no	—
334	#3080	—	67	1	no	—
335	#3080	—	67	1	no	—
336	#2960	—	67	1	no	—
337	#2952	—	67	2	no	—
338	C₄×#135	—	67	1	no	—
339	C₆₇	#61375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂×#135	—	67	1	no	—
341	#557	—	67	4	no	—
342	#557	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
343	#554	—	2	4	no	—
344	#554	—	67	4	no	—
345	#554	—	134	4	no	—
346	#554	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
347	#544	—	2	2	no	—
348	#544	—	67	2	no	—
349	#544	—	134	2	no	—
350	#544	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
351	#533	—	2	1	no	—
352	#533	—	134	1	no	—
353	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#125	—	2	1	no	—
355	C₂×#125	—	67	1	no	—
356	C₂×#125	—	134	1	no	—
357	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	#520	—	67	2	no	—
359	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₄×#41	—	67	1	no	—
361	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	#501	—	67	4	no	—
363	#501	—	67	4	no	—
364	#499	—	67	4	no	—
365	#499	—	67	4	no	—
366	#499	—	67	4	no	—
367	#498	—	67	4	no	—
368	#479	—	67	4	no	—
369	#479	—	67	4	no	—
370	#479	—	67	4	no	—
371	#479	—	67	4	no	—
372	#478	—	67	4	no	—
373	#478	—	67	4	no	—
374	#478	—	67	4	no	—
375	#478	—	67	4	no	—
376	#477	—	67	4	no	—
377	#477	—	67	4	no	—
378	#474	—	67	4	no	—
379	#474	—	67	4	no	—
380	#446	—	67	4	no	—
381	C₈×Q₈	—	67	4	no	—
382	#442	—	67	4	no	—
383	#441	—	67	4	no	—
384	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
385	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
386	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
387	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
388	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
389	C₄×D₈	—	67	2	no	—
390	#428	—	67	2	no	—
391	#428	—	67	2	no	—
392	#427	—	67	1	no	—
393	C₂×#107	—	67	2	no	—
394	C₂×#106	—	67	2	no	—
395	#424	—	67	2	no	—
396	#423	—	67	1	no	—
397	#417	—	67	2	no	—
398	#417	—	67	2	no	—
399	#416	—	67	1	no	—
400	#416	—	67	1	no	—
401	#405	—	67	2	no	—
402	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
403	C₂×#41	—	67	1	no	—
404	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	#135	—	67	8	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
409	C₂×D₈	—	67	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
419	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
420	#125	—	2	2	no	—
421	#125	—	2	4	no	—
422	#125	—	2	4	no	—
423	#125	—	2	1	no	—
424	#125	—	2	1	no	—
425	#125	—	67	4	no	—
426	#125	—	67	4	no	—
427	#125	—	134	2	no	—
428	#125	—	134	4	no	—
429	#125	—	134	4	no	—
430	#125	—	134	1	no	—
431	#125	—	134	1	no	—
432	#125	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	#125	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
435	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
445	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
448	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
449	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
451	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	4	no	—
454	C₄×D₄	—	67	2	no	—
455	C₄×D₄	—	67	4	no	—
456	C₄×D₄	—	134	2	no	—
457	C₄×D₄	—	134	4	no	—
458	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
460	#117	—	2	2	no	—
461	#117	—	2	1	no	—
462	#117	—	67	1	no	—
463	#117	—	134	2	no	—
464	#117	—	134	1	no	—
465	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	#107	—	67	4	no	—
479	#107	—	67	4	no	—
480	#107	—	67	2	no	—
481	#107	—	67	4	no	—
482	#107	—	67	4	no	—
483	#106	—	67	4	no	—
484	#106	—	67	4	no	—
485	#106	—	67	2	no	—
486	#106	—	67	4	no	—
487	#106	—	67	4	no	—
488	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
489	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
490	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
491	#103	—	67	2	no	—
492	#103	—	67	4	no	—
493	#103	—	67	2	no	—
494	#103	—	67	4	no	—
495	#102	—	67	2	no	—
496	#102	—	67	4	no	—
497	#102	—	67	2	no	—
498	#102	—	67	4	no	—
499	#97	—	67	4	no	—
500	C₄×C₈	—	67	2	no	—
501	C₄×C₈	—	67	2	no	—
502	C₄×C₈	—	67	4	no	—
503	#41	—	2	2	no	—
504	#41	—	67	4	no	—
505	#41	—	134	2	no	—
506	#41	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
507	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
510	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
511	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	67	1	no	—
514	C₂×D₄	—	134	1	no	—
515	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	Q₁₆	—	67	4	no	—
527	SD₁₆	—	67	4	no	—
528	SD₁₆	—	67	4	no	—
529	D₈	—	67	4	no	—
530	M₁₆	—	134	4	no	—
531	C₂×C₈	—	67	4	no	—
532	C₂×C₈	—	67	1	no	—
533	C₂×C₈	—	67	1	no	—
534	C₂×C₈	—	67	2	no	—
535	C₂×C₈	—	67	4	no	—
536	C₂×C₈	—	134	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	134	1	no	—
573	C₄²	—	134	2	no	—
574	C₄²	—	134	4	no	—
575	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	134	1	no	—
581	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	2	1	no	—
583	Q₈	—	4	4	no	—
584	Q₈	—	8	4	no	—
585	Q₈	—	536	4	no	—
586	Q₈	—	67	2	no	—
587	Q₈	—	134	1	no	—
588	Q₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	2	1	no	—
591	D₄	—	67	2	no	—
592	D₄	—	134	4	no	—
593	D₄	—	134	1	no	—
594	D₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂×C₄	—	8	4	no	—
602	C₂×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂×C₄	—	536	2	no	—
604	C₂×C₄	—	536	4	no	—
605	C₂×C₄	—	536	2	no	—
606	C₂×C₄	—	134	2	no	—
607	C₂×C₄	—	134	4	no	—
608	C₂×C₄	—	134	1	no	—
609	C₂×C₄	—	134	4	no	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	67	2	no	—
619	C₈	—	67	2	no	—
620	C₈	—	134	2	no	—
621	C₈	—	134	4	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	268	2	no	—
626	C₂²	—	134	2	no	—
627	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	2	4	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	268	4	no	—
637	C₄	—	268	2	no	—
638	C₄	—	134	2	no	—
639	C₄	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
640	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	4	2	no	—
644	C₂	—	268	2	no	—
645	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#22574980	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3504	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14524063	C₂²
hypercenter	#3504	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61375
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574030	C₂	semidirect
2. #22573172	C₂	semidirect
3. #22573163	C₂	semidirect
4. #22573084	C₂	semidirect
5. #22573080	C₂	semidirect
6. #22570735	C₂	semidirect
7. C₂×#16863795	C₂	semidirect
8. #22570060	C₂	semidirect
9. #22570056	C₂	semidirect
10. #22570031	C₂	semidirect
11. #22570027	C₂	semidirect
12. #22569144	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3504	C₂	semidirect
80. #14524063	Q₈	semidirect
325. #3504	D₆₇	semidirect
339. C₆₇	#61375	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574030	2
#22573172	2
#22573163	2
#22573084	2
#22573080	2
#22570735	2
C₂×#16863795	2
#22570060	2
#22570056	2
#22570031	2
#22570027	2
#22569144	2
#22569090	2
C₄×#14524063	2
C₆₇×#3504	2
#61375	67