Subgroups — #31736531

Order 17152.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22573164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22573089	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22573081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22569092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22568980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₇×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16864123	C₂²	1	4	yes	—
18	#16864121	C₂²	1	4	yes	—
19	#16864107	C₂²	1	4	yes	—
20	#16864104	—	2	4	no	—
21	#16864102	C₂²	1	4	yes	—
22	#16864100	—	2	4	no	—
23	#16864026	—	2	2	no	—
24	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864023	—	2	2	no	—
26	#16863951	—	2	2	no	—
27	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
29	#125×D₆₇	—	2	2	no	—
30	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863864	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863804	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863796	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863796	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863796	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863793	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863706	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863706	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863702	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863700	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863699	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863695	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863695	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863693	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863690	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863688	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863675	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863673	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863524	C₂²	1	4	yes	—
51	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863509	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863507	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863504	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863502	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#11761617	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863483	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863483	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863483	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863478	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#544×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#501×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
75	#499×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#498×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
82	#14524065	Q₈	1	8	yes	complemented
83	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14524043	—	2	2	no	—
89	#14524042	—	2	4	no	—
90	#14524042	D₄	1	2	yes	—
91	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
92	#14524041	—	2	4	no	—
93	#14524035	—	2	2	no	—
94	#14524034	—	2	2	no	—
95	#14524034	—	2	2	no	—
96	#14524034	D₄	1	2	yes	—
97	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
98	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
99	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
100	#14524033	—	2	4	no	—
101	#14524033	—	2	4	no	—
102	#14524033	—	2	4	no	—
103	#14524033	—	2	4	no	—
104	#14524023	—	2	4	no	—
105	#14524023	—	2	4	no	—
106	#14524021	—	2	4	no	—
107	#14524021	—	2	4	no	—
108	#14524020	—	2	4	no	—
109	#14524020	D₄	1	4	yes	—
110	#14524019	—	2	4	no	—
111	#14524019	—	2	4	no	—
112	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524008	—	2	4	no	—
116	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
117	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
118	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
120	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
122	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
124	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
125	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
126	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#14524001	—	2	2	no	—
129	#14524001	—	2	2	no	—
130	#14524000	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
140	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
141	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
142	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
143	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
144	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
145	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
147	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
151	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
152	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
158	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
166	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
168	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
173	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
178	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	#11761628	—	2	4	no	—
181	#11761628	C₂×Q₈	1	8	yes	—
182	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
194	Dic₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
195	#11761617	C₂×Q₈	1	8	yes	—
196	D₅₃₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
197	#11761612	—	2	2	no	—
198	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
209	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
210	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
211	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
212	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
214	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
216	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
253	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	D₂₆₈	—	2	2	no	—
272	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
273	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
274	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
275	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
276	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
277	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
278	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
279	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
280	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
281	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
282	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
284	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
285	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
289	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
293	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
298	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
300	Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	Dic₆₇	—	2	4	no	—
302	Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	Dic₆₇	—	2	4	no	—
304	Dic₆₇	—	4	4	no	—
305	#61375	—	67	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
309	D₆₇	—	4	4	no	—
310	#3504	—	67	2	no	—
311	#3390	—	67	4	no	—
312	#3389	—	67	4	no	—
313	#3381	—	67	4	no	—
314	#3381	—	67	4	no	—
315	#3163	—	67	1	no	—
316	#3163	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×#499	—	67	1	no	—
318	#3083	—	67	2	no	—
319	#3083	—	67	2	no	—
320	#3080	—	67	2	no	—
321	#2960	—	67	1	no	—
322	#2952	—	67	1	no	—
323	#2952	—	67	1	no	—
324	C₄×#135	—	67	1	no	—
325	C₆₇	#61375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂×#135	—	67	1	no	—
327	#557	—	67	4	no	—
328	#557	—	67	4	no	—
329	#554	—	67	4	no	—
330	#554	—	67	4	no	—
331	#554	—	134	4	no	—
332	#554	—	134	4	no	—
333	#544	—	67	2	no	—
334	#544	—	134	2	no	—
335	#544	—	134	2	no	—
336	#544	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
337	#533	—	67	1	no	—
338	#533	—	134	2	no	—
339	C₂×#125	—	67	2	no	—
340	C₂×#125	—	134	2	no	—
341	#520	—	67	2	no	—
342	#520	—	67	2	no	—
343	C₄×#41	—	67	2	no	—
344	#501	—	67	4	no	—
345	#501	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
346	#499	—	67	4	no	—
347	#499	—	67	2	no	—
348	#499	—	67	4	no	—
349	#499	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
350	#498	—	67	2	no	—
351	#498	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
352	#479	—	67	4	no	—
353	#479	—	67	4	no	—
354	#479	—	67	4	no	—
355	#479	—	67	4	no	—
356	#478	—	67	4	no	—
357	#478	—	67	4	no	—
358	#478	—	67	4	no	—
359	#478	—	67	4	no	—
360	#477	—	67	4	no	—
361	#477	—	67	4	no	—
362	#474	—	67	4	no	—
363	#474	—	67	4	no	—
364	#446	—	67	4	no	—
365	C₈×Q₈	—	67	4	no	—
366	#442	—	67	2	no	—
367	#442	—	67	2	no	—
368	#441	—	67	2	no	—
369	#441	—	67	2	no	—
370	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
371	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
372	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
373	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
374	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
375	C₄×D₈	—	67	2	no	—
376	#428	—	67	2	no	—
377	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
378	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#107	—	67	2	no	—
380	C₂×#106	—	67	1	no	—
381	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	#424	—	67	1	no	—
383	#424	—	67	1	no	—
384	#423	—	67	1	no	—
385	#417	—	67	2	no	—
386	#417	—	67	2	no	—
387	#416	—	67	2	no	—
388	#405	—	67	1	no	—
389	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
391	C₂×#41	—	67	2	no	—
392	#135	—	67	8	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
395	C₂×D₈	—	67	1	no	—
396	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
397	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
406	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
407	#125	—	2	2	no	—
408	#125	—	67	2	no	—
409	#125	—	67	4	no	—
410	#125	—	67	4	no	—
411	#125	—	67	4	no	—
412	#125	—	134	2	no	—
413	#125	—	134	2	no	—
414	#125	—	134	2	no	—
415	#125	—	134	4	no	—
416	#125	—	134	4	no	—
417	#125	—	134	4	no	—
418	#125	—	134	4	no	—
419	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
429	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
430	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
433	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
434	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
435	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
436	C₄×D₄	—	67	2	no	—
437	C₄×D₄	—	67	2	no	—
438	C₄×D₄	—	67	4	no	—
439	C₄×D₄	—	67	4	no	—
440	C₄×D₄	—	134	2	no	—
441	C₄×D₄	—	134	2	no	—
442	C₄×D₄	—	134	4	no	—
443	C₄×D₄	—	134	4	no	—
444	#117	—	67	1	no	—
445	#117	—	134	2	no	—
446	#117	—	134	2	no	—
447	#117	—	134	2	no	—
448	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
449	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
460	#107	—	67	4	no	—
461	#107	—	67	4	no	—
462	#107	—	67	4	no	—
463	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
464	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
465	#106	—	67	2	no	—
466	#106	—	67	2	no	—
467	#106	—	67	4	no	—
468	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
469	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
470	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
474	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
475	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
476	#103	—	67	4	no	—
477	#103	—	67	2	no	—
478	#103	—	67	2	no	—
479	#103	—	67	4	no	—
480	#102	—	67	4	no	—
481	#102	—	67	2	no	—
482	#102	—	67	2	no	—
483	#102	—	67	4	no	—
484	#97	—	67	2	no	—
485	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₄×C₈	—	67	2	no	—
487	C₄×C₈	—	67	2	no	—
488	C₄×C₈	—	67	2	no	—
489	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	#41	—	67	8	no	—
491	#41	—	134	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
496	C₂×D₄	—	67	2	no	—
497	C₂×D₄	—	134	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	Q₁₆	—	67	4	no	—
508	SD₁₆	—	67	8	no	—
509	D₈	—	67	4	no	—
510	M₁₆	—	2	2	no	—
511	M₁₆	—	134	2	no	—
512	C₂×C₈	—	67	2	no	—
513	C₂×C₈	—	67	2	no	—
514	C₂×C₈	—	134	2	no	—
515	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
516	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
540	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	67	1	no	—
553	C₄²	—	67	1	no	—
554	C₄²	—	67	2	no	—
555	C₄²	—	67	2	no	—
556	C₄²	—	134	2	no	—
557	C₄²	—	134	2	no	—
558	C₄²	—	134	4	no	—
559	C₄²	—	134	4	no	—
560	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂³	—	134	2	no	—
562	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	8	4	no	—
564	Q₈	—	268	4	no	—
565	Q₈	—	536	4	no	—
566	Q₈	—	67	4	no	—
567	Q₈	—	134	2	no	—
568	D₄	—	67	4	no	—
569	D₄	—	134	8	no	—
570	D₄	—	134	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂×C₄	—	268	2	no	—
576	C₂×C₄	—	536	4	no	—
577	C₂×C₄	—	536	4	no	—
578	C₂×C₄	—	536	2	no	—
579	C₂×C₄	—	536	2	no	—
580	C₂×C₄	—	536	2	no	—
581	C₂×C₄	—	67	2	no	—
582	C₂×C₄	—	67	2	no	—
583	C₂×C₄	—	67	4	no	—
584	C₂×C₄	—	134	4	no	—
585	C₂×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂×C₄	—	134	8	no	—
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	2	2	no	—
593	C₈	—	134	2	no	—
594	C₈	—	134	2	no	—
595	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	268	2	no	—
599	C₂²	—	268	2	no	—
600	C₂²	—	134	4	no	—
601	C₂²	#16864061	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	268	4	no	—
608	C₄	—	134	4	no	—
609	C₄	—	134	2	no	—
610	C₄	—	134	2	no	—
611	C₄	—	134	4	no	—
612	C₄	#16864061	1	2	yes	—
613	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	2	no	—
616	C₂	—	268	4	no	—
617	C₂	C₂×#16864061	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#22574981	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3163	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14524065	C₂²
hypercenter	#3163	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61375
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574032	C₂	semidirect
2. #22573173	C₂	semidirect
3. #22573164	C₂	semidirect
4. #22573089	C₂	semidirect
5. #22573081	C₂	semidirect
6. #22570741	C₂	semidirect
7. C₂×#16863796	C₂	semidirect
8. #22570059	C₂	semidirect
9. #22570056	C₂	semidirect
10. #22570030	C₂	semidirect
11. #22569141	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3163	C₂	semidirect
82. #14524065	Q₈	semidirect
316. #3163	D₆₇	semidirect
325. C₆₇	#61375	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574032	2
#22573173	2
#22573164	2
#22573089	2
#22573081	2
#22570741	2
C₂×#16863796	2
#22570059	2
#22570056	2
#22570030	2
#22569141	2
#22569094	2
#22569092	2
#22568980	2
C₆₇×#3163	2
#61375	67