Subgroups — #31736541

Order 17152.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22573149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22573102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22573073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22569083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#22568980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₇×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864123	C₂²	1	4	yes	—
20	#16864121	C₂²	1	4	yes	—
21	#16864107	C₂²	1	4	yes	—
22	#16864104	—	2	4	no	—
23	#16864102	C₂²	1	4	yes	—
24	#16864100	—	2	4	no	—
25	#16864026	—	2	2	no	—
26	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864023	—	2	2	no	—
28	#16863951	—	2	2	no	—
29	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
31	#125×D₆₇	—	2	2	no	—
32	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863864	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863803	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863797	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863797	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863797	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863797	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863797	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863706	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863702	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863702	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863700	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863699	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863699	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863695	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863693	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863685	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863683	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863680	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863678	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863524	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863524	C₂²	1	2	yes	—
56	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
57	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863498	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863495	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863483	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863483	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863478	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863478	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863478	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#544×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#501×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
83	#500×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#499×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
90	#14524065	Q₈	1	8	yes	complemented
91	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14524043	—	2	2	no	—
97	#14524042	—	2	4	no	—
98	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
101	#14524041	—	2	4	no	—
102	#14524035	—	2	2	no	—
103	#14524034	—	2	2	no	—
104	#14524034	—	2	2	no	—
105	#14524034	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#14524034	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
108	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
110	#14524033	—	2	4	no	—
111	#14524033	—	2	4	no	—
112	#14524033	—	2	4	no	—
113	#14524033	—	2	4	no	—
114	#14524023	—	2	4	no	—
115	#14524023	—	2	4	no	—
116	#14524021	—	2	4	no	—
117	#14524021	—	2	4	no	—
118	#14524020	—	2	4	no	—
119	#14524020	D₄	1	2	yes	—
120	#14524020	D₄	1	2	yes	—
121	#14524019	—	2	4	no	—
122	#14524019	—	2	4	no	—
123	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
127	#14524008	—	2	4	no	—
128	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
129	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
130	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
132	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
133	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
134	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
136	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
137	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
138	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#14524001	—	2	2	no	—
141	#14524001	—	2	2	no	—
142	#14524000	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
152	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
153	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
160	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
173	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
182	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
183	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
185	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
194	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#11761628	—	2	4	no	—
198	#11761628	C₂×Q₈	1	8	yes	—
199	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	Dic₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
214	#11761617	C₂×Q₈	1	8	yes	—
215	D₅₃₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
216	#11761612	—	2	2	no	—
217	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
261	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
279	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	D₂₆₈	—	2	2	no	—
303	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
304	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
305	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
306	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
307	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
308	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
309	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
310	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
311	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
312	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
313	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
314	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
316	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
317	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
318	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
319	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
323	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
327	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
331	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
332	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
333	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
335	Dic₆₇	—	2	1	no	—
336	Dic₆₇	—	2	1	no	—
337	Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	Dic₆₇	—	2	1	no	—
340	Dic₆₇	—	2	1	no	—
341	Dic₆₇	—	2	4	no	—
342	Dic₆₇	—	4	4	no	—
343	#61376	—	67	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
348	D₆₇	—	4	4	no	—
349	#3504	—	67	2	no	—
350	#3388	—	67	4	no	—
351	#3388	—	67	4	no	—
352	#3383	—	67	2	no	—
353	#3383	—	67	2	no	—
354	#3380	—	67	2	no	—
355	#3380	—	67	2	no	—
356	#3164	—	67	1	no	—
357	#3164	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂×#499	—	67	1	no	—
359	#3084	—	67	2	no	—
360	#3084	—	67	2	no	—
361	#3080	—	67	2	no	—
362	#2960	—	67	1	no	—
363	#2951	—	67	1	no	—
364	#2951	—	67	1	no	—
365	C₄×#135	—	67	1	no	—
366	C₆₇	#61376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂×#135	—	67	1	no	—
368	#557	—	67	4	no	—
369	#557	—	67	4	no	—
370	#554	—	67	4	no	—
371	#554	—	67	4	no	—
372	#554	—	134	4	no	—
373	#554	—	134	4	no	—
374	#544	—	67	2	no	—
375	#544	—	134	2	no	—
376	#544	—	134	2	no	—
377	#544	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
378	#533	—	67	1	no	—
379	#533	—	134	2	no	—
380	C₂×#125	—	67	2	no	—
381	C₂×#125	—	134	2	no	—
382	#520	—	67	2	no	—
383	#520	—	67	2	no	—
384	C₄×#41	—	67	2	no	—
385	#501	—	67	4	no	—
386	#501	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
387	#500	—	67	2	no	—
388	#500	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
389	#499	—	67	2	no	—
390	#499	—	67	2	no	—
391	#499	—	67	2	no	—
392	#499	—	67	2	no	—
393	#499	—	67	2	no	—
394	#499	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
395	#479	—	67	4	no	—
396	#479	—	67	4	no	—
397	#479	—	67	4	no	—
398	#479	—	67	4	no	—
399	#478	—	67	4	no	—
400	#478	—	67	4	no	—
401	#478	—	67	4	no	—
402	#478	—	67	4	no	—
403	#476	—	67	4	no	—
404	#476	—	67	4	no	—
405	#475	—	67	4	no	—
406	#475	—	67	4	no	—
407	#446	—	67	2	no	—
408	#446	—	67	2	no	—
409	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
410	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
411	#440	—	67	4	no	—
412	#440	—	67	4	no	—
413	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
414	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
415	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
416	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
417	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
418	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
419	C₄×D₈	—	67	1	no	—
420	C₄×D₈	—	67	1	no	—
421	C₄×D₈	—	67	2	no	—
422	C₄×D₈	—	67	2	no	—
423	#428	—	67	2	no	—
424	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
425	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×#107	—	67	1	no	—
427	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×#106	—	67	2	no	—
429	#424	—	67	1	no	—
430	#424	—	67	1	no	—
431	#423	—	67	1	no	—
432	#417	—	67	2	no	—
433	#417	—	67	2	no	—
434	#416	—	67	2	no	—
435	#405	—	67	1	no	—
436	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
438	C₂×#41	—	67	2	no	—
439	#135	—	67	8	no	—
440	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
442	C₂×D₈	—	67	1	no	—
443	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
444	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
446	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
454	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
455	#125	—	2	2	no	—
456	#125	—	67	1	no	—
457	#125	—	67	1	no	—
458	#125	—	67	4	no	—
459	#125	—	67	4	no	—
460	#125	—	67	4	no	—
461	#125	—	134	2	no	—
462	#125	—	134	2	no	—
463	#125	—	134	2	no	—
464	#125	—	134	4	no	—
465	#125	—	134	4	no	—
466	#125	—	134	4	no	—
467	#125	—	134	4	no	—
468	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
479	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
487	C₄×D₄	—	67	2	no	—
488	C₄×D₄	—	67	2	no	—
489	C₄×D₄	—	67	4	no	—
490	C₄×D₄	—	67	4	no	—
491	C₄×D₄	—	134	2	no	—
492	C₄×D₄	—	134	2	no	—
493	C₄×D₄	—	134	4	no	—
494	C₄×D₄	—	134	4	no	—
495	#117	—	67	1	no	—
496	#117	—	134	2	no	—
497	#117	—	134	2	no	—
498	#117	—	134	2	no	—
499	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
500	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
511	#107	—	67	2	no	—
512	#107	—	67	2	no	—
513	#107	—	67	4	no	—
514	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
515	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
516	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
519	#106	—	67	4	no	—
520	#106	—	67	4	no	—
521	#106	—	67	4	no	—
522	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
523	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
524	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
525	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
526	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
527	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
530	#103	—	67	4	no	—
531	#103	—	67	2	no	—
532	#103	—	67	2	no	—
533	#103	—	67	4	no	—
534	#102	—	67	4	no	—
535	#102	—	67	2	no	—
536	#102	—	67	2	no	—
537	#102	—	67	4	no	—
538	#97	—	67	2	no	—
539	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₄×C₈	—	67	1	no	—
541	C₄×C₈	—	67	1	no	—
542	C₄×C₈	—	67	1	no	—
543	C₄×C₈	—	67	1	no	—
544	C₄×C₈	—	67	2	no	—
545	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
546	#41	—	67	8	no	—
547	#41	—	134	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
553	C₂×D₄	—	67	2	no	—
554	C₂×D₄	—	134	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	Q₁₆	—	67	4	no	—
566	SD₁₆	—	67	8	no	—
567	D₈	—	67	4	no	—
568	M₁₆	—	2	2	no	—
569	M₁₆	—	134	2	no	—
570	C₂×C₈	—	67	1	no	—
571	C₂×C₈	—	67	1	no	—
572	C₂×C₈	—	67	2	no	—
573	C₂×C₈	—	134	2	no	—
574	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
575	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
603	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	67	1	no	—
617	C₄²	—	67	1	no	—
618	C₄²	—	67	1	no	—
619	C₄²	—	67	1	no	—
620	C₄²	—	67	2	no	—
621	C₄²	—	134	2	no	—
622	C₄²	—	134	2	no	—
623	C₄²	—	134	4	no	—
624	C₄²	—	134	4	no	—
625	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₂³	—	134	2	no	—
627	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	8	4	no	—
629	Q₈	—	268	2	no	—
630	Q₈	—	268	2	no	—
631	Q₈	—	536	4	no	—
632	Q₈	—	67	4	no	—
633	Q₈	—	134	2	no	—
634	D₄	—	67	4	no	—
635	D₄	—	134	8	no	—
636	D₄	—	134	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	8	2	no	—
641	C₂×C₄	—	268	1	no	—
642	C₂×C₄	—	268	1	no	—
643	C₂×C₄	—	536	4	no	—
644	C₂×C₄	—	536	4	no	—
645	C₂×C₄	—	536	2	no	—
646	C₂×C₄	—	536	2	no	—
647	C₂×C₄	—	536	2	no	—
648	C₂×C₄	—	67	1	no	—
649	C₂×C₄	—	67	1	no	—
650	C₂×C₄	—	67	1	no	—
651	C₂×C₄	—	67	1	no	—
652	C₂×C₄	—	67	2	no	—
653	C₂×C₄	—	67	2	no	—
654	C₂×C₄	—	134	4	no	—
655	C₂×C₄	—	134	2	no	—
656	C₂×C₄	—	134	8	no	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₈	—	2	2	no	—
664	C₈	—	134	1	no	—
665	C₈	—	134	1	no	—
666	C₈	—	134	2	no	—
667	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
668	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	268	2	no	—
672	C₂²	—	268	2	no	—
673	C₂²	—	134	4	no	—
674	C₂²	#16864061	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	268	4	no	—
682	C₄	—	134	4	no	—
683	C₄	—	134	1	no	—
684	C₄	—	134	1	no	—
685	C₄	—	134	2	no	—
686	C₄	—	134	1	no	—
687	C₄	—	134	1	no	—
688	C₄	—	134	2	no	—
689	C₄	#16864061	1	2	yes	—
690	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
692	C₂	—	2	2	no	—
693	C₂	—	268	4	no	—
694	C₂	C₂×#16864061	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#22574977	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#22574979	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3164	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14524065	C₂²
hypercenter	#3164	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61376
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574032	C₂	semidirect
2. #22573153	C₂	semidirect
3. #22573149	C₂	semidirect
4. #22573102	C₂	semidirect
5. #22573097	C₂	semidirect
6. #22573078	C₂	semidirect
7. #22573073	C₂	semidirect
8. #22570749	C₂	semidirect
9. C₂×#16863797	C₂	semidirect
10. #22570070	C₂	semidirect
11. #22570067	C₂	semidirect
12. #22570030	C₂	semidirect
13. #22569141	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3164	C₂	semidirect
90. #14524065	Q₈	semidirect
357. #3164	D₆₇	semidirect
366. C₆₇	#61376	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574032	2
#22573153	2
#22573149	2
#22573102	2
#22573097	2
#22573078	2
#22573073	2
#22570749	2
C₂×#16863797	2
#22570070	2
#22570067	2
#22570030	2
#22569141	2
#22569086	2
#22569083	2
#22568980	2
C₆₇×#3164	2
#61376	67