Finite Group Databasebeta

← #31736544

Subgroups — #31736544

Order 17152.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22574033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573158C214yesmaximal, complemented
4#22573152C214yesmaximal, complemented
5#22573095C214yesmaximal, complemented
6#22573071C214yesmaximal, complemented
7#22570747C212yesmaximal, complemented
8C2×#16863795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22570075C212yesmaximal, complemented
10#22570070C212yesmaximal, complemented
11#22570032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22569139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22569080C212yesmaximal
14C4×#14524063C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063C2211yescharacteristic
17#16864123C2214yes—
18#16864122C2214yes—
19#16864105—24no—
20#16864105C2214yes—
21#16864102C2214yes—
22#16864101—24no—
23#16864027C2212yes—
24#16864026—22no—
25#16864024—22no—
26#16864024C2212yes—
27#16863953—21no—
28#16863953C2211yescharacteristic
29#16863952—21no—
30C2×#14524035—21no—
31C2×#14524035C2211yescharacteristic
32#125×D67—21no—
33#16863879C2212yes—
34#16863877C2212yes—
35C4×#11761628C2211yescharacteristic
36#16863804C2214yes—
37#16863803C2214yes—
38#16863800C2214yes—
39#16863796C2214yes—
40#16863795C2214yes—
41#16863795C2214yes—
42#16863705C2214yes—
43#16863704C2214yes—
44#16863702C2214yes—
45#16863699C2214yes—
46#16863697C2214yes—
47#16863694C2214yes—
48#16863685C2214yes—
49#16863684C2214yes—
50#16863680C2214yes—
51#16863679C2214yes—
52#16863523C2214yes—
53#16863520C2214yes—
54#16863499C2214yes—
55#16863493C2214yes—
56C4×#11761618C2212yes—
57#16863488C2214yes—
58C4×#11761615C2212yes—
59C4×#11761616C2212yes—
60C4×#11761613C2212yes—
61#16863476C2214yes—
62#16863438C2212yes—
63#16863432C2211yescharacteristic
64C2×#14523976C2212yes—
65C2×#14523974C2212yes—
66#16863424C2212yes—
67#16863398C2212yes—
68#16863392C2211yescharacteristic
69#16863390C2211yescharacteristic
70#16863354C2212yes—
71C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
72C2×#125×C67C2211yescharacteristic
73C4×#41×C67C2211yescharacteristic
74#479×C67C2214yes—
75#478×C67C2214yes—
76#428×C67C2212yes—
77#423×C67C2211yescharacteristic
78#417×C67C2212yes—
79C2×#11761628C2311yescharacteristic
80#14524063Q818yescomplemented
81C2×#11761618C2311yescharacteristic
82C2×#11761616C2311yescharacteristic
83C2×#11761615C2311yescharacteristic
84C2×#11761613C2311yescharacteristic
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87#14524043—22no—
88#14524043D412yes—
89#14524042—24no—
90#14524042—24no—
91#14524042—22no—
92#14524042C2314yes—
93#14524042C2314yes—
94#14524035—22no—
95#14524035—24no—
96#14524035—21no—
97#14524035—21no—
98#14524035D411yescharacteristic
99#14524035D411yescharacteristic
100#14524035C2314yes—
101#14524034—24no—
102#14524034—22no—
103#14524034C2314yes—
104#14524034C2314yes—
105#14524033—24no—
106#14524033—24no—
107#14524023—24no—
108#14524022—24no—
109#14524022—24no—
110#14524022D414yes—
111#14524021—24no—
112#14524021—24no—
113#14524020—24no—
114#14524020—24no—
115#14524020—24no—
116Q8×Dic67C2314yes—
117C4×Dic134—24no—
118C4×Dic134C2312yes—
119C4×Dic134C2314yes—
120#14524008—24no—
121#14524008C2314yes—
122C4×D268C2312yes—
123D4×Dic67—24no—
124D4×Dic67C2314yes—
125#14524005C2314yes—
126C4×C22⋊D67—24no—
127C4×C22⋊D67—22no—
128#14524002—22no—
129#14524002C2311yescharacteristic
130#14524002C2312yes—
131#14524001—22no—
132#14524000—21no—
133C2×C4⋊Dic67—22no—
134C2×C4⋊Dic67C2312yes—
135C2×Dic67⋊C4—24no—
136C2×Dic67⋊C4—22no—
137C4⋊C4×D67—22no—
138C4⋊C4×D67—24no—
139C42×D67—21no—
140#14523977C2314yes—
141#14523976C2314yes—
142#14523976C2312yes—
143#14523976C2314yes—
144#14523975C2314yes—
145#14523974C2314yes—
146#14523974C2314yes—
147#14523974C2312yes—
148Dic67⋊C8C2314yes—
149Dic67⋊C8C2314yes—
150#14523968C2314yes—
151#14523967C2312yes—
152#14523966C2312yes—
153#14523965C2314yes—
154#14523964C2312yes—
155#14523963C2312yes—
156#14523953C2314yes—
157C4×C67⋊C8C2312yes—
158C4×C67⋊C8C2312yes—
159C8×Dic67C2314yes—
160C2×#41×C67C2311yescharacteristic
161C2×M16×C67C2312yes—
162#125×C67—21no—
163#125×C67—21no—
164#125×C67C2314yes—
165C4×Q8×C67C2312yes—
166C4×D4×C67—22no—
167C4×D4×C67C2312yes—
168#117×C67—21no—
169#117×C67C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C67—22no—
171C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
172C2×C42×C67—21no—
173C2×C42×C67C2311yescharacteristic
174#107×C67C2314yes—
175#106×C67C2314yes—
176C4⋊C8×C67C2314yes—
177#103×C67C2314yes—
178#102×C67C2314yes—
179#11761628—22no—
180#11761628C2×Q814yes—
181C2×Dic134—24no—
182C2×Dic134—24no—
183C2×Dic134C2×D414yes—
184C2×Dic134C2411yescharacteristic
185C2×D268C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D67—21no—
187C22×Dic67—22no—
188C22×Dic67—24no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—22no—
191C2×C4×D67—24no—
192#11761618C2×Q814yes—
193#11761616C2×Q814yes—
194#11761615C2×Q814yes—
195#11761613C2×Q814yes—
196C2×C67⋊C8—22no—
197C2×C67⋊C8C2×Q814yes—
198C2×C67⋊C8C2412yes—
199C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
200C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
201C4⋊Dic67—22no—
202C4⋊Dic67—24no—
203C4⋊Dic67—24no—
204C4⋊Dic67—24no—
205C4⋊Dic67C2×D412yes—
206C4⋊Dic67C2×D412yes—
207C4⋊Dic67C2×D414yes—
208C4⋊Dic67C2412yes—
209C4⋊Dic67C2414yes—
210Dic67⋊C4—24no—
211Dic67⋊C4—24no—
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—24no—
214Dic67⋊C4—24no—
215Dic67⋊C4—24no—
216Dic67⋊C4—24no—
217Dic67⋊C4—24no—
218Dic67⋊C4C2×D414yes—
219Dic67⋊C4C2×D414yes—
220C22⋊Dic67—21no—
221C22⋊Dic67—24no—
222C22⋊Dic67C2×D414yes—
223(C2×D67)⋊C4—22no—
224(C2×D67)⋊C4—24no—
225C4×Dic67—21no—
226C4×Dic67—22no—
227C4×Dic67—24no—
228C4×Dic67—24no—
229C4×Dic67C2414yes—
230#41×C67—22no—
231#41×C67C2×Q814yes—
232C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67C2411yescharacteristic
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—22no—
237C22×C4×C67—22no—
238C22×C4×C67C2×D412yes—
239C22×C4×C67C2411yescharacteristic
240M16×C67—24no—
241C2×C8×C67C2414yes—
242C4⋊C4×C67—24no—
243C4⋊C4×C67—24no—
244C4⋊C4×C67—22no—
245C4⋊C4×C67—22no—
246C4⋊C4×C67C2414yes—
247C4⋊C4×C67C2412yes—
248C22⋊C4×C67—21no—
249C22⋊C4×C67—22no—
250C42×C67—21no—
251C42×C67—22no—
252C42×C67C2×D411yescharacteristic
253C42×C67C2×D411yescharacteristic
254C42×C67C2412yes—
255C23×C67—21no—
256C23×C67C22×D411yescharacteristic
257C22×D67—21no—
258Q8×C67—21no—
259Q8×C67C22×Q812yes—
260D4×C67—24no—
261D4×C67—21no—
262D4×C67C22×Q812yes—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—24no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—24no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67—82no—
269C2×C4×C67—82no—
270C2×C4×C67C22×D412yes—
271C2×C4×C67C22×D412yes—
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C67C22×Q812yes—
274C2×C4×C672−1+412yes—
275C2×C4×C67C2511yescharacteristic
276C22⋊D67—24no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—24no—
280C2×Dic67—84no—
281C2×Dic67—82no—
282C2×Dic67C22×D414yes—
283C2×Dic67C22×D414yes—
284D268—21no—
285D268C22×Q812yes—
286C4×D67—24no—
287C4×D67—84no—
288C4×D67—82no—
289Dic134—21no—
290Dic134—44no—
291Dic134—84no—
292Dic134—84no—
293Dic134C22×Q812yes—
294C8×C67—24no—
295C67⋊C8—22no—
296C67⋊C8C22×Q812yes—
297C67⋊C8C22×Q812yes—
298C22×C67—22no—
299C22×C67—22no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67D4×Q812yes—
302C22×C67C23×D411yescharacteristic
303C2×D67—22no—
304C2×D67—42no—
305C4×C67—22no—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—22no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—44no—
310C4×C67D4×Q812yes—
311C4×C67C23×Q811yescharacteristic
312C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
313Dic67—24no—
314Dic67—24no—
315Dic67—22no—
316Dic67—42no—
317Dic67—44no—
318#61376—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—22no—
320C2×C67—42no—
321C2×C67C2×D4×Q811yescharacteristic
322C2×C67#358412yes—
323D67—42no—
324#3504—671no—
325#3504—671no—
326#3388—674no—
327#3388—674no—
328#3383—674no—
329#3380—674no—
330#3164—672no—
331C2×#499—671no—
332#3084—672no—
333#3084—672no—
334#3080—671no—
335#3080D6711yescharacteristic, complemented
336#2960—671no—
337#2951—672no—
338C4×#135—671no—
339C67#6137611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#135—671no—
341#557—674no—
342#557—674no—
343#554—674no—
344#554—674no—
345#554—1344no—
346#554—1344no—
347#544—672no—
348#544—672no—
349#544—1342no—
350#544—1342no—
351#533—671no—
352#533—1341no—
353#533—1341no—
354C2×#125—671no—
355C2×#125—1341no—
356C2×#125—1341no—
357C2×#125C2×D6711yescharacteristic
358#520—672no—
359#520—672no—
360C4×#41—671no—
361C4×#41C2×D6711yescharacteristic
362#501—674no—
363#501—674no—
364#500—674no—
365#499—674no—
366#499—674no—
367#499—674no—
368#479—674no—
369#479—674no—
370#479—674no—
371#479C2×D6714yes—
372#478—674no—
373#478—674no—
374#478—674no—
375#478C2×D6714yes—
376#476—674no—
377#476—674no—
378#475—674no—
379#475—674no—
380#446—674no—
381C8×Q8—674no—
382#440—674no—
383#440—674no—
384C4×Q16—672no—
385C4×Q16—674no—
386C4×SD16—672no—
387C4×SD16—672no—
388C4×D8—672no—
389C4×D8—674no—
390#428—672no—
391#428C2×D6712yes—
392#427—671no—
393C2×#107—672no—
394C2×#106—672no—
395#424—672no—
396#423C2×D6711yescharacteristic
397#417—672no—
398#417C2×D6712yes—
399#416—671no—
400#416—671no—
401#405—672no—
402C2×C4×C8—671no—
403C2×#41—671no—
404C2×#41C22×D6711yescharacteristic
405#135—678no—
406C2×Q16—671no—
407C2×SD16—671no—
408C2×SD16—671no—
409C2×D8—671no—
410C2×M16C22×D6712yes—
411C22×C8—671no—
412C22×C8—671no—
413C4⋊Q8—674no—
414C4⋊Q8—674no—
415C4⋊Q8—672no—
416C4⋊Q8—1342no—
417C4⋊Q8—1342no—
418C4⋊Q8—1344no—
419C4⋊Q8—1344no—
420#125—21no—
421#125—21no—
422#125—674no—
423#125—674no—
424#125—671no—
425#125—671no—
426#125—674no—
427#125—1342no—
428#125—1344no—
429#125—1342no—
430#125—1344no—
431#125—1344no—
432#125—1344no—
433#125—1341no—
434#125—1341no—
435#125C22×D6714yes—
436C22⋊Q8—674no—
437C22⋊Q8—1344no—
438C22⋊Q8—1344no—
439C22⋊Q8—1344no—
440C22⋊Q8—1344no—
441C22⋊Q8—1344no—
442C22⋊Q8—1344no—
443C22⋊Q8—1344no—
444C22⋊Q8—1344no—
445C4×Q8—674no—
446C4×Q8—674no—
447C4×Q8—674no—
448C4×Q8—672no—
449C4×Q8—1344no—
450C4×Q8—1344no—
451C4×Q8C22×D6712yes—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—674no—
454C4×D4—674no—
455C4×D4—672no—
456C4×D4—1344no—
457C4×D4—1344no—
458C4×D4—1342no—
459C4×D4C22×D6712yes—
460#117—21no—
461#117—672no—
462#117—671no—
463#117—1342no—
464#117—1342no—
465#117—1341no—
466#117C22×D6711yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—22no—
468C2×C4⋊C4—672no—
469C2×C4⋊C4—1342no—
470C2×C4⋊C4—1344no—
471C2×C4⋊C4—1342no—
472C2×C4⋊C4—1344no—
473C2×C4⋊C4—1342no—
474C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—1341no—
477C2×C42C22×D6711yescharacteristic
478#107—674no—
479#107—674no—
480#107—674no—
481#107—672no—
482#107C22×D6714yes—
483#106—674no—
484#106—674no—
485#106—674no—
486#106—672no—
487#106C22×D6714yes—
488C4⋊C8—674no—
489C4⋊C8—674no—
490C4⋊C8C22×D6714yes—
491#103—672no—
492#103—674no—
493#103—672no—
494#103C22×D6714yes—
495#102—672no—
496#102—674no—
497#102—672no—
498#102C22×D6714yes—
499#97—674no—
500C4×C8—674no—
501C4×C8—672no—
502C4×C8—672no—
503#41—22no—
504#41—674no—
505#41—1342no—
506#41Q8×D6714yes—
507C2×Q8—674no—
508C2×Q8—671no—
509C2×Q8—1344no—
510C2×Q8—1344no—
511C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—671no—
514C2×D4—1341no—
515C2×D4C23×D6711yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—1344no—
520C22×C4—1344no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4D4×D6712yes—
525C22×C4C23×D6711yescharacteristic
526Q16—674no—
527SD16—674no—
528SD16—674no—
529D8—674no—
530M16—24no—
531C2×C8—674no—
532C2×C8—671no—
533C2×C8—671no—
534C2×C8—672no—
535C2×C8—1342no—
536C2×C8C23×D6714yes—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—672no—
542C4⋊C4—674no—
543C4⋊C4—672no—
544C4⋊C4—674no—
545C4⋊C4—674no—
546C4⋊C4—674no—
547C4⋊C4—672no—
548C4⋊C4—1344no—
549C4⋊C4—1344no—
550C4⋊C4—1344no—
551C4⋊C4—1344no—
552C4⋊C4—1344no—
553C4⋊C4—1344no—
554C4⋊C4—1344no—
555C4⋊C4—1344no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4—1344no—
558C4⋊C4—1344no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4C23×D6712yes—
561C4⋊C4C23×D6714yes—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—674no—
565C22⋊C4—1344no—
566C22⋊C4—1344no—
567C22⋊C4—1341no—
568C22⋊C4—1342no—
569C42—21no—
570C42—22no—
571C42—674no—
572C42—1344no—
573C42—1344no—
574C42—1341no—
575C42—1342no—
576C42D4×D6711yescharacteristic
577C42D4×D6711yescharacteristic
578C42C23×D6712yes—
579C23—21no—
580C23—1341no—
581C23C2×D4×D6711yescharacteristic
582Q8—21no—
583Q8—2684no—
584Q8—5364no—
585Q8—5364no—
586Q8—672no—
587Q8—1341no—
588Q8C2×Q8×D6712yes—
589D4—24no—
590D4—21no—
591D4—672no—
592D4—1344no—
593D4—1341no—
594D4C2×Q8×D6712yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—5362no—
603C2×C4—5364no—
604C2×C4—5362no—
605C2×C4—5364no—
606C2×C4—674no—
607C2×C4—674no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1344no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1344no—
612C2×C4C2×D4×D6712yes—
613C2×C4C2×D4×D6712yes—
614C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
615C2×C4C2×Q8×D6712yes—
616C2×C4#1452409012yes—
617C2×C4C24×D6711yescharacteristic
618C8—24no—
619C8—672no—
620C8—672no—
621C8—1342no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—2682no—
626C22—1342no—
627C22#1686405912yes—
628C22C22×D4×D6711yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—2684no—
635C4—2682no—
636C4—1342no—
637C4—1344no—
638C4—1344no—
639C4#1686405912yes—
640C4C22×Q8×D6711yescharacteristic
641C4C2×#1452409011yescharacteristic
642C2—22no—
643C2—42no—
644C2—2682no—
645C2C2×#1686405911yescharacteristic
646C2#2257498212yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3080C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#14524063C22
hypercenter#3080D67
hypocenterC67#61376
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574035C2semidirect
2. #22574033C2semidirect
3. #22573158C2semidirect
4. #22573152C2semidirect
5. #22573095C2semidirect
6. #22573071C2semidirect
7. #22570747C2semidirect
8. C2×#16863795C2semidirect
9. #22570075C2semidirect
10. #22570070C2semidirect
11. #22570032C2semidirect
12. #22569139C2semidirect
15. C67×#3080C2semidirect
80. #14524063Q8semidirect
335. #3080D67semidirect
339. C67#61376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740352
#225740332
#225731582
#225731522
#225730952
#225730712
#225707472
C2×#168637952
#225700752
#225700702
#225700322
#225691392
#225690802
C4×#145240632
C67×#30802
#6137667