Subgroups — #31736565

Order 17152.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22573163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22573108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22573104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569059	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₂×#16863506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₇×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16864107	—	2	1	no	—
18	#16864106	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16864106	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16864102	—	2	2	no	—
21	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16864061	—	2	1	no	—
23	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864021	—	2	2	no	—
25	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
27	#16863870	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863806	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863806	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863806	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863802	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863802	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863802	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863795	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863792	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863693	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863693	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863693	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863686	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863683	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863676	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863673	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863527	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863527	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863506	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863506	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863506	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863506	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863423	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#554×C₆₇	—	2	1	no	—
73	#554×C₆₇	—	2	2	no	—
74	#554×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#554×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	D₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
77	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#544×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#543×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#518×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×#11761613	Q₈	1	8	yes	complemented
89	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
94	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14524042	—	2	2	no	—
97	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
98	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
99	#14524034	—	2	2	no	—
100	#14524023	—	2	4	no	—
101	#14524023	—	2	2	no	—
102	#14524022	—	2	1	no	—
103	#14524022	—	2	1	no	—
104	#14524021	—	2	4	no	—
105	#14524021	—	2	4	no	—
106	#14524021	—	2	4	no	—
107	#14524020	—	2	4	no	—
108	#14524019	—	2	4	no	—
109	#14524019	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
112	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
113	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
114	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524005	—	2	2	no	—
119	#14524005	—	2	2	no	—
120	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
126	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
127	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
128	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
129	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
130	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
131	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
132	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
133	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
134	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
135	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
136	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
137	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
138	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
143	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
145	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
146	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
147	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
148	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
149	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
150	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
151	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
163	#125×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
164	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
178	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
190	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
202	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
203	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
204	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
206	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
213	#11761613	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
214	#11761612	—	2	4	no	—
215	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
242	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
247	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
289	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
290	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
295	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
296	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
297	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
298	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
299	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
300	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
327	D₂₆₈	—	2	4	no	—
328	D₂₆₈	—	2	2	no	—
329	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
330	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
331	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
332	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
333	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
334	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
335	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
336	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
337	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
347	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
352	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
354	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
357	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
360	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
362	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
364	Dic₆₇	—	4	2	no	—
365	Dic₆₇	—	4	2	no	—
366	Dic₆₇	—	4	2	no	—
367	#61378	—	67	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
370	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
373	D₆₇	—	4	4	no	—
374	#3501	—	67	1	no	—
375	#3501	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#3389	—	67	4	no	—
377	#3389	—	67	4	no	—
378	#3384	—	67	4	no	—
379	#3384	—	67	4	no	—
380	#3163	—	67	2	no	—
381	#3162	—	67	1	no	—
382	#3081	—	67	2	no	—
383	#3081	—	67	2	no	—
384	#3077	—	67	1	no	—
385	#3077	—	67	1	no	—
386	#2961	—	67	1	no	—
387	#2948	—	67	2	no	—
388	C₂×#442	—	67	1	no	—
389	C₆₇	#61378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
391	#554	—	2	1	no	—
392	#554	—	2	2	no	—
393	#554	—	67	4	no	—
394	#554	—	67	2	no	—
395	#554	—	134	1	no	—
396	#554	—	134	2	no	—
397	#554	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
398	#554	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
399	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
400	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
401	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
402	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
403	#544	—	67	2	no	—
404	#544	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
405	#543	—	2	2	no	—
406	#543	—	134	2	no	—
407	#533	—	67	1	no	—
408	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
412	#518	—	67	2	no	—
413	#518	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
415	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	#501	—	67	2	no	—
417	#501	—	67	4	no	—
418	#501	—	67	2	no	—
419	#501	—	67	2	no	—
420	#501	—	67	4	no	—
421	#501	—	67	2	no	—
422	#499	—	67	4	no	—
423	#498	—	67	4	no	—
424	#478	—	67	4	no	—
425	#478	—	67	4	no	—
426	#478	—	67	4	no	—
427	#478	—	67	4	no	—
428	#478	—	67	4	no	—
429	#478	—	67	4	no	—
430	#476	—	67	2	no	—
431	#476	—	67	4	no	—
432	#476	—	67	2	no	—
433	#476	—	67	4	no	—
434	#474	—	67	2	no	—
435	#474	—	67	4	no	—
436	#474	—	67	2	no	—
437	#474	—	67	4	no	—
438	#446	—	67	4	no	—
439	#446	—	67	4	no	—
440	#442	—	67	4	no	—
441	#442	—	67	4	no	—
442	#442	—	67	4	no	—
443	#442	—	67	4	no	—
444	C₄×D₈	—	67	4	no	—
445	C₄×D₈	—	67	4	no	—
446	#428	—	67	2	no	—
447	#428	—	67	2	no	—
448	#427	—	67	2	no	—
449	#427	—	67	2	no	—
450	C₂×#106	—	67	1	no	—
451	#424	—	67	2	no	—
452	#423	—	67	1	no	—
453	#418	—	67	2	no	—
454	#418	—	67	2	no	—
455	C₂×#102	—	67	1	no	—
456	C₂×#102	—	67	1	no	—
457	#405	—	67	2	no	—
458	C₂×#97	—	67	1	no	—
459	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
462	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
465	C₂×D₈	—	67	8	no	—
466	C₂×D₈	—	67	4	no	—
467	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
468	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
480	#125	—	2	2	no	—
481	#125	—	67	2	no	—
482	#125	—	67	4	no	—
483	#125	—	134	2	no	—
484	#125	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
485	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
486	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
487	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
509	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
512	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
513	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₄×D₄	—	2	2	no	—
516	C₄×D₄	—	2	2	no	—
517	C₄×D₄	—	2	1	no	—
518	C₄×D₄	—	2	1	no	—
519	C₄×D₄	—	67	2	no	—
520	C₄×D₄	—	67	2	no	—
521	C₄×D₄	—	67	4	no	—
522	C₄×D₄	—	67	4	no	—
523	C₄×D₄	—	134	2	no	—
524	C₄×D₄	—	134	2	no	—
525	C₄×D₄	—	134	1	no	—
526	C₄×D₄	—	134	1	no	—
527	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
530	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
531	#117	—	67	2	no	—
532	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	#107	—	67	2	no	—
546	#107	—	67	2	no	—
547	#107	—	67	2	no	—
548	#107	—	67	2	no	—
549	#107	—	67	4	no	—
550	#107	—	67	4	no	—
551	#106	—	67	4	no	—
552	#106	—	67	2	no	—
553	#106	—	67	2	no	—
554	#106	—	67	2	no	—
555	#106	—	67	2	no	—
556	#106	—	67	4	no	—
557	#106	—	67	4	no	—
558	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
559	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
560	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
561	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
562	#102	—	67	4	no	—
563	#102	—	67	4	no	—
564	#102	—	67	4	no	—
565	#102	—	67	4	no	—
566	#102	—	67	4	no	—
567	#102	—	67	4	no	—
568	#97	—	67	2	no	—
569	#97	—	67	2	no	—
570	#97	—	67	4	no	—
571	C₄×C₈	—	67	4	no	—
572	C₂⁴	—	2	1	no	—
573	C₂⁴	—	134	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
582	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂×D₄	—	2	1	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	67	4	no	—
587	C₂×D₄	—	67	2	no	—
588	C₂×D₄	—	134	1	no	—
589	C₂×D₄	—	134	2	no	—
590	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
591	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
604	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	D₈	—	67	16	no	—
608	M₁₆	—	134	4	no	—
609	C₂×C₈	—	67	4	no	—
610	C₂×C₈	—	67	2	no	—
611	C₂×C₈	—	67	4	no	—
612	C₂×C₈	—	67	2	no	—
613	C₂×C₈	—	134	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
633	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
634	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	134	2	no	—
655	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
658	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	4	no	—
662	C₂³	—	8	1	no	—
663	C₂³	—	8	1	no	—
664	C₂³	—	536	1	no	—
665	C₂³	—	536	1	no	—
666	C₂³	—	134	2	no	—
667	C₂³	—	134	4	no	—
668	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	4	2	no	—
670	Q₈	—	4	2	no	—
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	8	4	no	—
673	Q₈	—	8	1	no	—
674	Q₈	—	268	2	no	—
675	Q₈	—	536	4	no	—
676	Q₈	—	536	1	no	—
677	D₄	—	2	4	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	67	4	no	—
680	D₄	—	134	4	no	—
681	D₄	—	134	2	no	—
682	D₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	8	2	no	—
690	C₂×C₄	—	8	4	no	—
691	C₂×C₄	—	8	4	no	—
692	C₂×C₄	—	8	1	no	—
693	C₂×C₄	—	268	4	no	—
694	C₂×C₄	—	536	2	no	—
695	C₂×C₄	—	536	4	no	—
696	C₂×C₄	—	536	4	no	—
697	C₂×C₄	—	536	1	no	—
698	C₂×C₄	—	134	2	no	—
699	C₂×C₄	—	134	2	no	—
700	C₂×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	67	4	no	—
712	C₈	—	134	2	no	—
713	C₈	—	134	4	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	8	4	no	—
720	C₂²	—	268	2	no	—
721	C₂²	—	268	2	no	—
722	C₂²	—	536	4	no	—
723	C₂²	—	134	4	no	—
724	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	4	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	268	2	no	—
736	C₄	—	268	2	no	—
737	C₄	—	268	2	no	—
738	C₄	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
739	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	4	4	no	—
743	C₂	—	268	4	no	—
744	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#22574988	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#22574989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3501	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#11761613	C₂²
hypercenter	#3501	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61378
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574010	C₂	semidirect
2. #22573163	C₂	semidirect
3. #22573163	C₂	semidirect
4. #22573108	C₂	semidirect
5. #22573104	C₂	semidirect
6. #22570735	C₂	semidirect
7. #22570731	C₂	semidirect
8. #22570040	C₂	semidirect
9. #22570034	C₂	semidirect
10. #22570006	C₂	semidirect
11. #22570002	C₂	semidirect
12. #22569150	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3501	C₂	semidirect
18. #16864106	C₂²	semidirect
19. #16864106	C₂²	semidirect
21. Q₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
29. #16863806	C₂²	semidirect
30. #16863806	C₂²	semidirect
31. #16863806	C₂²	semidirect
32. #16863802	C₂²	semidirect
33. #16863802	C₂²	semidirect
34. #16863802	C₂²	semidirect
35. #16863795	C₂²	semidirect
36. #16863792	C₂²	semidirect
37. #16863696	C₂²	semidirect
38. #16863696	C₂²	semidirect
39. #16863696	C₂²	semidirect
40. #16863693	C₂²	semidirect
41. #16863693	C₂²	semidirect
42. #16863693	C₂²	semidirect
43. #16863686	C₂²	semidirect
44. #16863686	C₂²	semidirect
45. #16863683	C₂²	semidirect
46. #16863683	C₂²	semidirect
47. #16863676	C₂²	semidirect
48. #16863676	C₂²	semidirect
49. #16863673	C₂²	semidirect
50. #16863673	C₂²	semidirect
51. #16863527	C₂²	semidirect
52. #16863527	C₂²	semidirect
74. #554×C₆₇	C₂²	semidirect
75. #554×C₆₇	C₂²	semidirect
77. D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₂×#11761613	Q₈	semidirect
205. C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
213. #11761613	C₂×Q₈	semidirect
216. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
246. C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
375. #3501	D₆₇	semidirect
389. C₆₇	#61378	semidirect
397. #554	C₂×D₆₇	semidirect
398. #554	C₂×D₆₇	semidirect
402. D₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
590. C₂×D₄	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574010	2
#22573163	2
#22573108	2
#22573104	2
#22570735	2
#22570731	2
#22570040	2
#22570034	2
#22570006	2
#22570002	2
#22569150	2
#22569059	2
C₂×#16863506	2
C₆₇×#3501	2
#61378	67