Subgroups — #31736569

Order 17152.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22573162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22573111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22573103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569057	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₂×#16863506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₇×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16864107	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16864106	—	2	1	no	—
19	#16864106	—	2	2	no	—
20	#16864105	—	2	2	no	—
21	#16864105	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16864103	—	2	1	no	—
23	#16864103	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16864102	C₂²	1	4	yes	complemented
25	Q₈×D₂₆₈	—	2	1	no	—
26	D₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
27	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16864061	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16864027	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864022	—	2	2	no	—
32	#16864021	—	2	2	no	—
33	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
37	#16863871	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863870	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863806	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863806	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863804	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863803	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863802	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863802	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863797	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863793	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863699	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863698	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863697	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863695	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863694	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863687	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863685	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863684	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863677	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863675	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863674	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863506	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863506	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863505	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863505	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863476	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863476	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#478×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#476×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#474×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×#11761613	Q₈	1	8	yes	complemented
90	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14524043	—	2	2	no	—
94	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14524042	—	2	2	no	—
99	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
100	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
101	#14524035	—	2	2	no	—
102	#14524035	D₄	1	2	yes	—
103	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
104	#14524034	—	2	2	no	—
105	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524023	—	2	2	no	—
108	#14524023	—	2	4	no	—
109	#14524022	—	2	2	no	—
110	#14524022	—	2	2	no	—
111	#14524022	—	2	4	no	—
112	#14524022	—	2	4	no	—
113	#14524022	—	2	1	no	—
114	#14524022	—	2	1	no	—
115	#14524022	D₄	1	2	yes	—
116	#14524022	D₄	1	2	yes	—
117	#14524021	—	2	4	no	—
118	#14524021	—	2	4	no	—
119	#14524021	—	2	4	no	—
120	#14524020	—	2	4	no	—
121	#14524020	—	2	4	no	—
122	#14524020	—	2	4	no	—
123	#14524020	—	2	4	no	—
124	#14524020	—	2	4	no	—
125	#14524019	—	2	2	no	—
126	#14524019	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
132	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
133	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
134	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
135	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
137	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
142	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
143	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
144	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
153	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
160	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
161	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
164	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
173	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
197	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
207	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
208	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
210	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
219	#11761613	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
220	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
225	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
260	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
289	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
290	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
295	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
296	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
297	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
322	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	D₂₆₈	—	2	4	no	—
325	D₂₆₈	—	2	2	no	—
326	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
327	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
328	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
329	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
330	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
331	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
332	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
333	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
334	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
335	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
336	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
337	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
338	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
347	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
352	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
357	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
360	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
362	Dic₆₇	—	2	4	no	—
363	Dic₆₇	—	2	4	no	—
364	Dic₆₇	—	4	2	no	—
365	Dic₆₇	—	4	2	no	—
366	Dic₆₇	—	4	2	no	—
367	#61378	—	67	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
370	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
373	D₆₇	—	4	4	no	—
374	#3501	—	67	1	no	—
375	#3501	—	67	1	no	—
376	#3389	—	67	4	no	—
377	#3389	—	67	4	no	—
378	#3384	—	67	4	no	—
379	#3384	—	67	4	no	—
380	#3163	—	67	2	no	—
381	#3162	—	67	1	no	—
382	#3081	—	67	2	no	—
383	#3081	—	67	2	no	—
384	#3077	—	67	1	no	—
385	#3077	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#2961	—	67	1	no	—
387	#2948	—	67	2	no	—
388	C₂×#442	—	67	1	no	—
389	C₆₇	#61378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
391	#554	—	67	2	no	—
392	#554	—	67	4	no	—
393	#554	—	67	4	no	—
394	#554	—	67	2	no	—
395	#554	—	134	2	no	—
396	#554	—	134	1	no	—
397	#554	—	134	2	no	—
398	#554	—	134	1	no	—
399	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
400	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
401	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
402	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
403	#544	—	67	2	no	—
404	#544	—	67	2	no	—
405	#543	—	134	2	no	—
406	#543	—	134	2	no	—
407	#533	—	67	1	no	—
408	#533	—	67	1	no	—
409	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
412	#518	—	67	2	no	—
413	#518	—	67	2	no	—
414	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
415	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	#501	—	67	2	no	—
417	#501	—	67	2	no	—
418	#501	—	67	2	no	—
419	#501	—	67	2	no	—
420	#501	—	67	4	no	—
421	#501	—	67	4	no	—
422	#499	—	67	4	no	—
423	#498	—	67	4	no	—
424	#478	—	67	4	no	—
425	#478	—	67	4	no	—
426	#478	—	67	4	no	—
427	#478	—	67	4	no	—
428	#478	—	67	4	no	—
429	#478	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
430	#476	—	67	4	no	—
431	#476	—	67	2	no	—
432	#476	—	67	4	no	—
433	#476	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
434	#474	—	67	4	no	—
435	#474	—	67	2	no	—
436	#474	—	67	4	no	—
437	#474	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
438	#446	—	67	4	no	—
439	#446	—	67	4	no	—
440	#442	—	67	4	no	—
441	#442	—	67	4	no	—
442	#442	—	67	4	no	—
443	#442	—	67	4	no	—
444	C₄×D₈	—	67	4	no	—
445	C₄×D₈	—	67	4	no	—
446	#428	—	67	2	no	—
447	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
448	#427	—	67	2	no	—
449	#427	—	67	2	no	—
450	C₂×#106	—	67	1	no	—
451	#424	—	67	2	no	—
452	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	#418	—	67	2	no	—
454	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×#102	—	67	1	no	—
456	C₂×#102	—	67	1	no	—
457	#405	—	67	2	no	—
458	C₂×#97	—	67	1	no	—
459	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
460	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
462	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
465	C₂×D₈	—	67	8	no	—
466	C₂×D₈	—	67	4	no	—
467	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	#125	—	67	4	no	—
481	#125	—	67	4	no	—
482	#125	—	67	2	no	—
483	#125	—	67	2	no	—
484	#125	—	134	2	no	—
485	#125	—	134	2	no	—
486	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
509	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
513	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
515	C₄×D₄	—	2	1	no	—
516	C₄×D₄	—	2	1	no	—
517	C₄×D₄	—	67	4	no	—
518	C₄×D₄	—	67	4	no	—
519	C₄×D₄	—	67	4	no	—
520	C₄×D₄	—	67	4	no	—
521	C₄×D₄	—	67	2	no	—
522	C₄×D₄	—	67	2	no	—
523	C₄×D₄	—	134	2	no	—
524	C₄×D₄	—	134	2	no	—
525	C₄×D₄	—	134	2	no	—
526	C₄×D₄	—	134	2	no	—
527	C₄×D₄	—	134	1	no	—
528	C₄×D₄	—	134	1	no	—
529	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
531	#117	—	67	2	no	—
532	#117	—	67	2	no	—
533	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
544	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	#107	—	67	4	no	—
546	#107	—	67	2	no	—
547	#107	—	67	2	no	—
548	#107	—	67	2	no	—
549	#107	—	67	2	no	—
550	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
551	#106	—	67	4	no	—
552	#106	—	67	4	no	—
553	#106	—	67	2	no	—
554	#106	—	67	2	no	—
555	#106	—	67	2	no	—
556	#106	—	67	2	no	—
557	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
558	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
559	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
560	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
562	#102	—	67	4	no	—
563	#102	—	67	4	no	—
564	#102	—	67	4	no	—
565	#102	—	67	4	no	—
566	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
567	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
568	#97	—	67	4	no	—
569	#97	—	67	2	no	—
570	#97	—	67	2	no	—
571	C₄×C₈	—	67	4	no	—
572	C₂⁴	—	2	1	no	—
573	C₂⁴	—	134	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
584	C₂×D₄	—	2	1	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	67	4	no	—
587	C₂×D₄	—	67	2	no	—
588	C₂×D₄	—	134	1	no	—
589	C₂×D₄	—	134	2	no	—
590	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
591	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
604	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	D₈	—	67	16	no	—
608	M₁₆	—	2	4	no	—
609	C₂×C₈	—	67	4	no	—
610	C₂×C₈	—	67	2	no	—
611	C₂×C₈	—	67	2	no	—
612	C₂×C₈	—	134	2	no	—
613	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
639	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	67	4	no	—
655	C₄²	—	134	2	no	—
656	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	4	no	—
662	C₂³	—	8	1	no	—
663	C₂³	—	8	1	no	—
664	C₂³	—	536	1	no	—
665	C₂³	—	536	1	no	—
666	C₂³	—	134	2	no	—
667	C₂³	—	134	4	no	—
668	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	4	2	no	—
670	Q₈	—	8	1	no	—
671	Q₈	—	268	2	no	—
672	Q₈	—	268	2	no	—
673	Q₈	—	268	2	no	—
674	Q₈	—	536	1	no	—
675	Q₈	—	536	4	no	—
676	Q₈	—	536	4	no	—
677	D₄	—	2	4	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	67	4	no	—
680	D₄	—	134	4	no	—
681	D₄	—	134	2	no	—
682	D₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	8	2	no	—
690	C₂×C₄	—	8	1	no	—
691	C₂×C₄	—	268	4	no	—
692	C₂×C₄	—	536	2	no	—
693	C₂×C₄	—	536	4	no	—
694	C₂×C₄	—	536	4	no	—
695	C₂×C₄	—	536	1	no	—
696	C₂×C₄	—	536	4	no	—
697	C₂×C₄	—	536	4	no	—
698	C₂×C₄	—	67	4	no	—
699	C₂×C₄	—	67	4	no	—
700	C₂×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	2	4	no	—
712	C₈	—	67	4	no	—
713	C₈	—	134	2	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	8	4	no	—
720	C₂²	—	268	2	no	—
721	C₂²	—	268	2	no	—
722	C₂²	—	536	4	no	—
723	C₂²	—	134	4	no	—
724	C₂²	#16864059	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	268	2	no	—
734	C₄	—	268	2	no	—
735	C₄	—	268	2	no	—
736	C₄	—	134	4	no	—
737	C₄	—	134	4	no	—
738	C₄	#16864059	1	2	yes	—
739	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	4	4	no	—
743	C₂	—	268	4	no	—
744	C₂	C₂×#16864059	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#22574986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3077	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#11761613	C₂²
hypercenter	#3077	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61378
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574012	C₂	semidirect
2. #22574010	C₂	semidirect
3. #22573166	C₂	semidirect
4. #22573162	C₂	semidirect
5. #22573111	C₂	semidirect
6. #22573103	C₂	semidirect
7. #22570739	C₂	semidirect
8. #22570731	C₂	semidirect
9. #22570042	C₂	semidirect
10. #22570038	C₂	semidirect
11. #22570008	C₂	semidirect
12. #22569146	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3077	C₂	semidirect
17. #16864107	C₂²	semidirect
21. #16864105	C₂²	semidirect
23. #16864103	C₂²	semidirect
24. #16864102	C₂²	semidirect
27. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
28. #16864061	C₂²	semidirect
40. #16863806	C₂²	semidirect
41. #16863806	C₂²	semidirect
42. #16863804	C₂²	semidirect
43. #16863803	C₂²	semidirect
44. #16863802	C₂²	semidirect
45. #16863802	C₂²	semidirect
46. #16863797	C₂²	semidirect
47. #16863793	C₂²	semidirect
48. #16863699	C₂²	semidirect
49. #16863698	C₂²	semidirect
50. #16863697	C₂²	semidirect
51. #16863695	C₂²	semidirect
52. #16863694	C₂²	semidirect
53. #16863687	C₂²	semidirect
54. #16863685	C₂²	semidirect
55. #16863684	C₂²	semidirect
56. #16863677	C₂²	semidirect
57. #16863675	C₂²	semidirect
58. #16863674	C₂²	semidirect
59. #16863525	C₂²	semidirect
60. #16863525	C₂²	semidirect
79. #478×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #474×C₆₇	C₂²	semidirect
89. C₂×#11761613	Q₈	semidirect
209. C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
219. #11761613	C₂×Q₈	semidirect
221. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
259. C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
385. #3077	D₆₇	semidirect
389. C₆₇	#61378	semidirect
429. #478	C₂×D₆₇	semidirect
433. #476	C₂×D₆₇	semidirect
437. #474	C₂×D₆₇	semidirect
590. C₂×D₄	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574012	2
#22574010	2
#22573166	2
#22573162	2
#22573111	2
#22573103	2
#22570739	2
#22570731	2
#22570042	2
#22570038	2
#22570008	2
#22569146	2
#22569057	2
C₂×#16863506	2
C₆₇×#3077	2
#61378	67