Finite Group Databasebeta

← #31736579

Subgroups — #31736579

Order 17152.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574019C211yesmaximal, characteristic
2#22574014C211yesmaximal, characteristic
3#22573175C214yesmaximal, complemented
4#22573171C214yesmaximal, complemented
5#22573144C214yesmaximal, complemented
6#22573136C214yesmaximal, complemented
7#22570739C212yesmaximal
8#22570731C211yesmaximal, characteristic
9#22570053C212yesmaximal
10#22570049C212yesmaximal
11#22570016C211yesmaximal, characteristic
12#22569146C211yesmaximal, characteristic
13#22569073C212yesmaximal
14C2×#16863501C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3078C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17Q8×Dic134—21no—
18Q8×Dic134—21no—
19Q8×Dic134C2212yes—
20#16864126C2212yes—
21#16864125—21no—
22#16864125C2212yes—
23#16864124—21no—
24#16864124—22no—
25#16864123C2214yes—
26#16864122—22no—
27#16864122C2214yes—
28#16864121C2212yes—
29#16864027—22no—
30#16864027C2212yes—
31#16864025—22no—
32#16864024C2212yes—
33#16863953—22no—
34#16863953C2211yescharacteristic
35#16863953C2211yescharacteristic
36#16863948—22no—
37#16863874C2212yes—
38#16863873C2212yes—
39C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
40#16863806C2212yes—
41#16863806C2212yes—
42#16863804C2214yes—
43#16863803C2214yes—
44#16863802C2212yes—
45#16863802C2212yes—
46#16863797C2214yes—
47#16863793C2214yes—
48#16863706C2214yes—
49#16863705C2214yes—
50#16863704C2214yes—
51#16863702C2214yes—
52#16863701C2214yes—
53#16863692C2212yes—
54#16863690C2214yes—
55#16863689C2214yes—
56#16863682C2212yes—
57#16863680C2214yes—
58#16863679C2214yes—
59#16863525C2214yes—
60#16863525C2214yes—
61#16863501C2214yes—
62#16863501C2214yes—
63#16863500C2214yes—
64#16863500C2214yes—
65#16863488C2214yes—
66#16863488C2214yes—
67#16863438C2212yes—
68#16863432C2212yes—
69#16863432C2212yes—
70C2×#14523974C2211yescharacteristic
71#16863424C2212yes—
72#16863406C2212yes—
73C2×#14523967C2211yescharacteristic
74C2×#14523966C2211yescharacteristic
75#16863354C2212yes—
76C2×#14523954C2211yescharacteristic
77#533×C67C2211yescharacteristic
78C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
79#479×C67C2214yes—
80#477×C67C2212yes—
81#475×C67C2212yes—
82#428×C67C2212yes—
83#423×C67C2211yescharacteristic
84#419×C67C2212yes—
85C22×Dic134C2311yescharacteristic
86C2×#11761618Q818yescomplemented
87C2×#11761618C2314yes—
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90#14524043—22no—
91#14524043—22no—
92#14524043—22no—
93#14524043D411yescharacteristic
94#14524043D411yescharacteristic
95#14524043C2311yescharacteristic
96#14524043C2311yescharacteristic
97#14524042—24no—
98#14524042—24no—
99#14524042—22no—
100#14524042—22no—
101#14524042—24no—
102#14524042C2314yes—
103#14524042C2314yes—
104#14524041—22no—
105#14524041—24no—
106#14524035—22no—
107#14524035—24no—
108#14524035D412yes—
109#14524035C2312yes—
110#14524034—24no—
111#14524034—22no—
112#14524034—24no—
113#14524034C2314yes—
114#14524034C2314yes—
115#14524033—24no—
116#14524033—24no—
117#14524033—24no—
118#14524022—24no—
119#14524022—21no—
120#14524022—21no—
121#14524022D412yes—
122#14524022D412yes—
123#14524020—24no—
124Q8×Dic67—22no—
125Q8×Dic67—22no—
126Q8×Dic67—22no—
127Q8×Dic67C2314yes—
128Q8×Dic67C2314yes—
129C4×Dic134—22no—
130C4×Dic134—22no—
131C4×Dic134—22no—
132C4×Dic134—22no—
133C4×Dic134—24no—
134C4×Dic134—21no—
135C4×Dic134—21no—
136C4×Dic134—21no—
137C4×Dic134—21no—
138C4×Dic134C2312yes—
139C4×Dic134C2312yes—
140C4×Dic134C2312yes—
141C4×Dic134C2312yes—
142#14524008—22no—
143#14524008—24no—
144#14524008C2314yes—
145#14524008C2314yes—
146#14524002—24no—
147#14524002C2312yes—
148#14524002C2312yes—
149#14523999—24no—
150C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
151C2×Dic67⋊C4—21no—
152C2×C4×Dic67—21no—
153#14523977C2314yes—
154#14523976C2312yes—
155#14523976C2312yes—
156#14523976C2312yes—
157#14523976C2312yes—
158#14523975C2314yes—
159#14523974C2312yes—
160#14523974C2312yes—
161#14523974C2314yes—
162#14523974C2312yes—
163#14523974C2312yes—
164Dic67⋊C8C2314yes—
165Dic67⋊C8C2314yes—
166#14523968C2314yes—
167#14523968C2314yes—
168#14523967C2314yes—
169#14523966C2314yes—
170#14523954C2312yes—
171#14523954C2312yes—
172#14523953C2314yes—
173C8×Dic67C2314yes—
174C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
175C2×M16×C67C2312yes—
176C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
177C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
178#125×C67C2312yes—
179C22⋊Q8×C67—21no—
180C22⋊Q8×C67—21no—
181C4×Q8×C67—21no—
182C4×Q8×C67—21no—
183C4×Q8×C67—21no—
184C4×Q8×C67—21no—
185C4×Q8×C67C2312yes—
186C4×Q8×C67C2312yes—
187#117×C67C2312yes—
188C2×C4⋊C4×C67—21no—
189C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
190C2×C42×C67—21no—
191C2×C42×C67C2311yescharacteristic
192#107×C67C2314yes—
193#106×C67C2314yes—
194C4⋊C8×C67C2312yes—
195C4⋊C8×C67C2312yes—
196#103×C67C2314yes—
197#103×C67C2314yes—
198C2×Dic134—21no—
199C2×Dic134—22no—
200C2×Dic134—21no—
201C2×Dic134—21no—
202C2×Dic134—24no—
203C2×Dic134—24no—
204C2×Dic134C2×D412yes—
205C2×Dic134C2×D412yes—
206C2×Dic134C2×Q814yes—
207C2×Dic134C2412yes—
208C22×Dic67—21no—
209C22×Dic67—21no—
210#11761618C2×Q8116yes—
211C2×C67⋊C8—22no—
212C2×C67⋊C8C2×Q814yes—
213C2×C67⋊C8C2412yes—
214C2×C67⋊C8C2412yes—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—24no—
219C4⋊Dic67—24no—
220C4⋊Dic67—24no—
221C4⋊Dic67—24no—
222C4⋊Dic67C2×D412yes—
223C4⋊Dic67C2×D412yes—
224C4⋊Dic67C2×D412yes—
225C4⋊Dic67C2×D412yes—
226C4⋊Dic67C2412yes—
227C4⋊Dic67C2412yes—
228C4⋊Dic67C2412yes—
229Dic67⋊C4—22no—
230Dic67⋊C4—22no—
231Dic67⋊C4—22no—
232Dic67⋊C4—22no—
233Dic67⋊C4—24no—
234Dic67⋊C4—24no—
235Dic67⋊C4—24no—
236Dic67⋊C4—24no—
237Dic67⋊C4—24no—
238Dic67⋊C4—24no—
239Dic67⋊C4C2×D414yes—
240Dic67⋊C4C2×D414yes—
241C22⋊Dic67—22no—
242C22⋊Dic67C2×D414yes—
243C4×Dic67—22no—
244C4×Dic67—22no—
245C4×Dic67—22no—
246C4×Dic67—24no—
247C4×Dic67—24no—
248C4×Dic67—24no—
249C4×Dic67—24no—
250C4×Dic67C2414yes—
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67—21no—
253C2×Q8×C67—21no—
254C2×Q8×C67—22no—
255C2×Q8×C67C2×Q814yes—
256C2×Q8×C67C2412yes—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C67C2411yescharacteristic
262M16×C67—24no—
263C2×C8×C67C2414yes—
264C4⋊C4×C67—22no—
265C4⋊C4×C67—22no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67—22no—
268C4⋊C4×C67—22no—
269C4⋊C4×C67—21no—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67C2412yes—
272C4⋊C4×C67C2412yes—
273C4⋊C4×C67C2412yes—
274C22⋊C4×C67—22no—
275C42×C67—22no—
276C42×C67—22no—
277C42×C67—22no—
278C42×C67C2×D411yescharacteristic
279C42×C67C2×D411yescharacteristic
280C42×C67C2411yescharacteristic
281C42×C67C2411yescharacteristic
282C23×C67C22×D411yescharacteristic
283Q8×C67—24no—
284Q8×C67—22no—
285Q8×C67—42no—
286Q8×C67—81no—
287Q8×C67C22×Q814yes—
288C2×C4×C67—24no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—81no—
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C67C22×Q812yes—
302C2×C4×C672−1+412yes—
303C2×C4×C67C2511yescharacteristic
304C2×Dic67—24no—
305C2×Dic67—22no—
306C2×Dic67—22no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—22no—
309C2×Dic67—81no—
310C2×Dic67C22×D414yes—
311C2×Dic67C22×D414yes—
312Dic134—24no—
313Dic134—22no—
314Dic134—42no—
315Dic134—42no—
316Dic134—42no—
317Dic134—84no—
318Dic134—84no—
319Dic134—81no—
320Dic134C22×Q814yes—
321C8×C67—24no—
322C67⋊C8—22no—
323C67⋊C8C22×Q814yes—
324C22×C67—21no—
325C22×C67—21no—
326C22×C67D4×Q812yes—
327C22×C67C23×D411yescharacteristic
328C4×C67—21no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—24no—
333C4×C67—42no—
334C4×C67—42no—
335C4×C67—42no—
336C4×C67D4×Q812yes—
337C4×C67C23×Q811yescharacteristic
338C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
339Dic67—24no—
340Dic67—24no—
341Dic67—24no—
342Dic67—42no—
343Dic67—42no—
344Dic67—42no—
345#61379—671nomaximal, Sylow
346C2×C67—22no—
347C2×C67C2×D4×Q811yescharacteristic
348C2×C67#358611yescharacteristic
349C2×C67#358611yescharacteristic
350#3502—671no—
351#3502—671no—
352#3390—674no—
353#3390—674no—
354#3387—674no—
355#3387—674no—
356#3163—672no—
357#3162—671no—
358#3082—672no—
359#3082—672no—
360#3078—671no—
361#3078D6711yescharacteristic
362#2961—671no—
363#2950—672no—
364C2×#441—671no—
365C67#6137911yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×Q16—671no—
367Q82—672no—
368Q82—672no—
369Q82—1341no—
370Q82—1341no—
371#557—672no—
372#557—674no—
373#557—674no—
374#557—672no—
375#557—1342no—
376#557—1342no—
377#557—1341no—
378#557—1341no—
379#544—672no—
380#544—672no—
381#544—1342no—
382#544—1342no—
383#533—671no—
384#533—671no—
385#533—1342no—
386#533—1342no—
387#533C2×D6711yescharacteristic
388#519—672no—
389#519—672no—
390C2×C4×Q8—671no—
391C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
392#501—672no—
393#501—672no—
394#501—672no—
395#501—672no—
396#501—674no—
397#501—674no—
398#499—674no—
399#498—674no—
400#479—674no—
401#479—674no—
402#479—674no—
403#479—674no—
404#479—674no—
405#479C2×D6714yes—
406#477—674no—
407#477—672no—
408#477—674no—
409#477C2×D6712yes—
410#475—674no—
411#475—672no—
412#475—674no—
413#475C2×D6712yes—
414#446—674no—
415#446—674no—
416#441—674no—
417#441—674no—
418#441—674no—
419#441—674no—
420C4×Q16—674no—
421C4×Q16—674no—
422#428—672no—
423#428C2×D6712yes—
424#427—672no—
425#427—672no—
426C2×#106—671no—
427#424—672no—
428#423C2×D6711yescharacteristic
429#419—672no—
430#419C2×D6712yes—
431C2×#103—671no—
432C2×#103—671no—
433#405—672no—
434C2×#97—671no—
435C22×Q8—671no—
436C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
437C2×Q16—678no—
438C2×Q16—674no—
439C2×M16C22×D6712yes—
440C22×C8—671no—
441C22×C8—671no—
442C4⋊Q8—674no—
443C4⋊Q8—674no—
444C4⋊Q8—671no—
445C4⋊Q8—671no—
446C4⋊Q8—671no—
447C4⋊Q8—671no—
448C4⋊Q8—1342no—
449C4⋊Q8—1342no—
450C4⋊Q8—1342no—
451C4⋊Q8—1342no—
452C4⋊Q8—1342no—
453C4⋊Q8—1344no—
454C4⋊Q8—1344no—
455C4⋊Q8—1344no—
456C4⋊Q8—1344no—
457C4⋊Q8—1342no—
458C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
460#125—674no—
461#125—674no—
462#125—672no—
463#125—672no—
464#125—1344no—
465#125—1342no—
466#125—1344no—
467#125—1342no—
468#125—1344no—
469#125—1344no—
470#125—1344no—
471#125—1344no—
472#125C22×D6712yes—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—672no—
476C22⋊Q8—672no—
477C22⋊Q8—1344no—
478C22⋊Q8—1344no—
479C22⋊Q8—1341no—
480C22⋊Q8—1341no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—672no—
486C4×Q8—672no—
487C4×Q8—674no—
488C4×Q8—674no—
489C4×Q8—674no—
490C4×Q8—674no—
491C4×Q8—672no—
492C4×Q8—672no—
493C4×Q8—1342no—
494C4×Q8—1342no—
495C4×Q8—1344no—
496C4×Q8—1342no—
497C4×Q8—1342no—
498C4×Q8—1344no—
499C4×Q8—1342no—
500C4×Q8—1342no—
501C4×Q8—1342no—
502C4×Q8—1342no—
503C4×Q8—1341no—
504C4×Q8—1341no—
505C4×Q8—1341no—
506C4×Q8—1341no—
507C4×Q8C22×D6712yes—
508C4×Q8C22×D6712yes—
509#117—672no—
510#117—672no—
511#117—1344no—
512#117—1344no—
513#117C22×D6712yes—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—671no—
516C2×C4⋊C4—1341no—
517C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
518C2×C42—21no—
519C2×C42—1341no—
520C2×C42C22×D6711yescharacteristic
521#107—674no—
522#107—672no—
523#107—672no—
524#107—672no—
525#107—672no—
526#107C22×D6714yes—
527#106—674no—
528#106—674no—
529#106—672no—
530#106—672no—
531#106—672no—
532#106—672no—
533#106C22×D6714yes—
534C4⋊C8—674no—
535C4⋊C8—674no—
536C4⋊C8C22×D6712yes—
537C4⋊C8C22×D6712yes—
538#103—674no—
539#103—674no—
540#103—674no—
541#103—674no—
542#103C22×D6714yes—
543#103C22×D6714yes—
544#97—674no—
545#97—672no—
546#97—672no—
547C4×C8—674no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—672no—
553C2×Q8—672no—
554C2×Q8—674no—
555C2×Q8—672no—
556C2×Q8—1344no—
557C2×Q8—1344no—
558C2×Q8—1341no—
559C2×Q8—1341no—
560C2×Q8—1341no—
561C2×Q8—1342no—
562C2×Q8Q8×D6714yes—
563C2×Q8C23×D6712yes—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—1341no—
567C22×C4—1341no—
568C22×C4D4×D6711yescharacteristic
569C22×C4D4×D6711yescharacteristic
570C22×C4C23×D6711yescharacteristic
571Q16—6716no—
572M16—24no—
573C2×C8—674no—
574C2×C8—672no—
575C2×C8—672no—
576C2×C8—1342no—
577C2×C8C23×D6714yes—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—672no—
586C4⋊C4—672no—
587C4⋊C4—674no—
588C4⋊C4—674no—
589C4⋊C4—672no—
590C4⋊C4—672no—
591C4⋊C4—672no—
592C4⋊C4—672no—
593C4⋊C4—672no—
594C4⋊C4—1344no—
595C4⋊C4—1344no—
596C4⋊C4—1344no—
597C4⋊C4—1344no—
598C4⋊C4—1344no—
599C4⋊C4—1344no—
600C4⋊C4—1344no—
601C4⋊C4—1344no—
602C4⋊C4—1344no—
603C4⋊C4—1344no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1342no—
606C4⋊C4—1342no—
607C4⋊C4—1342no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1342no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4C23×D6712yes—
612C4⋊C4C23×D6712yes—
613C4⋊C4C23×D6712yes—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—674no—
616C22⋊C4—1342no—
617C42—22no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—674no—
621C42—1344no—
622C42—1344no—
623C42—1344no—
624C42—1344no—
625C42—1342no—
626C42—1342no—
627C42—1342no—
628C42D4×D6711yescharacteristic
629C42D4×D6711yescharacteristic
630C42C23×D6711yescharacteristic
631C42C23×D6711yescharacteristic
632C23C2×D4×D6711yescharacteristic
633Q8—24no—
634Q8—22no—
635Q8—42no—
636Q8—81no—
637Q8—2682no—
638Q8—2682no—
639Q8—2682no—
640Q8—5361no—
641Q8—5364no—
642Q8—5364no—
643Q8—674no—
644Q8—1344no—
645Q8—1342no—
646Q8C2×Q8×D6714yes—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—5361no—
656C2×C4—674no—
657C2×C4—674no—
658C2×C4—1342no—
659C2×C4—1342no—
660C2×C4—1342no—
661C2×C4—1344no—
662C2×C4—1342no—
663C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
668C2×C4C2×Q8×D6712yes—
669C2×C4#1452409012yes—
670C2×C4C24×D6711yescharacteristic
671C8—24no—
672C8—674no—
673C8—1342no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22#1686405912yes—
677C22C22×D4×D6711yescharacteristic
678C4—24no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—2682no—
687C4—2682no—
688C4—2682no—
689C4—1344no—
690C4—1344no—
691C4—1344no—
692C4#1686405912yes—
693C4C22×Q8×D6711yescharacteristic
694C4C2×#1452409011yescharacteristic
695C2—22no—
696C2C2×#1686405911yescharacteristic
697C2#2257499211yescharacteristic
698C2#2257499311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3078C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC23×C67C22×D4
hypercenter#3078D67
hypocenterC67#61379
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22573175C2semidirect
4. #22573171C2semidirect
5. #22573144C2semidirect
6. #22573136C2semidirect
86. C2×#11761618Q8semidirect
365. C67#61379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740192
#225740142
#225731752
#225731712
#225731442
#225731362
#225707392
#225707312
#225700532
#225700492
#225700162
#225691462
#225690732
C2×#168635012
C67×#30782
#6137967