Subgroups — #31736582

Order 17152.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574014	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22573173	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22573138	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22570741	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22570054	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22570010	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22569149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22569076	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16863504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₆₇×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	Q₈×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
13	#16864126	C₂²	1	4	yes	—
14	#16864124	—	2	2	no	—
15	#16864124	—	2	4	no	—
16	#16864123	C₂²	1	8	yes	—
17	#16864121	C₂²	1	4	yes	—
18	#16864025	—	2	4	no	—
19	#16864024	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863948	—	2	4	no	—
22	#16863873	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863804	C₂²	1	8	yes	—
25	#16863796	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863793	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863706	C₂²	1	8	yes	—
28	#16863702	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863700	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863690	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863688	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863680	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863678	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863524	C₂²	1	8	yes	—
35	#16863504	C₂²	1	8	yes	—
36	#16863502	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863502	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863490	C₂²	1	8	yes	—
39	#16863439	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863404	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
46	#533×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#501×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	#501×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
49	#427×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#427×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₂₆₈	Q₈	1	8	yes	complemented
54	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
56	#14524043	—	2	4	no	—
57	#14524043	D₄	1	2	yes	—
58	#14524042	—	2	8	no	—
59	#14524042	—	2	4	no	—
60	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
61	#14524041	—	2	4	no	—
62	#14524041	—	2	8	no	—
63	#14524035	—	2	4	no	—
64	#14524035	D₄	1	2	yes	—
65	#14524034	C₂³	1	8	yes	—
66	#14524033	—	2	8	no	—
67	#14524033	—	2	8	no	—
68	#14524033	—	2	8	no	—
69	#14524022	D₄	1	4	yes	—
70	#14524020	—	2	8	no	—
71	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
79	#14524008	—	2	4	no	—
80	#14524008	—	2	8	no	—
81	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
82	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
83	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
84	#14523999	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
89	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
90	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
92	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
94	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
95	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
96	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
97	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	Dic₂₆₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
125	#11761612	—	2	4	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
135	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
136	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
138	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
166	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
181	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
182	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
183	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
184	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
185	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
186	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
188	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
197	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	Dic₆₇	—	2	8	no	—
200	Dic₆₇	—	2	8	no	—
201	Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	#61379	—	67	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#3586	1	2	yes	—
206	#3502	—	67	2	no	—
207	#3390	—	67	8	no	—
208	#3387	—	67	8	no	—
209	#3163	—	67	2	no	—
210	#3162	D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	#3082	—	67	4	no	—
212	#3078	—	67	2	no	—
213	#2961	—	67	1	no	—
214	#2950	—	67	2	no	—
215	C₂×#441	—	67	1	no	—
216	C₆₇	#61379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
218	Q₈²	—	67	4	no	—
219	Q₈²	—	134	2	no	—
220	#557	—	67	4	no	—
221	#557	—	67	8	no	—
222	#557	—	134	4	no	—
223	#557	—	134	2	no	—
224	#544	—	67	4	no	—
225	#544	—	134	4	no	—
226	#533	—	67	1	no	—
227	#533	—	134	4	no	—
228	#533	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
229	#519	—	67	4	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
231	#501	—	67	8	no	—
232	#501	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
233	#501	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
234	#499	—	67	4	no	—
235	#498	—	67	4	no	—
236	#479	—	67	8	no	—
237	#479	—	67	8	no	—
238	#479	—	67	8	no	—
239	#477	—	67	4	no	—
240	#477	—	67	8	no	—
241	#475	—	67	4	no	—
242	#475	—	67	8	no	—
243	#446	—	67	8	no	—
244	#441	—	67	4	no	—
245	#441	—	67	4	no	—
246	#441	—	67	8	no	—
247	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
248	#428	—	67	4	no	—
249	#427	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
250	#427	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×#106	—	67	1	no	—
252	#424	—	67	2	no	—
253	#423	—	67	1	no	—
254	#419	—	67	4	no	—
255	C₂×#103	—	67	2	no	—
256	#405	—	67	2	no	—
257	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
273	#125	—	67	8	no	—
274	#125	—	67	2	no	—
275	#125	—	134	4	no	—
276	#125	—	134	8	no	—
277	#125	—	134	8	no	—
278	#125	—	134	8	no	—
279	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
298	#117	—	67	2	no	—
299	#117	—	134	8	no	—
300	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#107	—	67	8	no	—
306	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
307	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
308	#106	—	67	4	no	—
309	#106	—	67	8	no	—
310	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
313	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
315	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
316	#103	—	67	8	no	—
317	#103	—	67	8	no	—
318	#103	—	67	8	no	—
319	#97	—	67	4	no	—
320	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
321	C₄×C₈	—	67	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
332	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	Q₁₆	—	67	16	no	—
335	M₁₆	—	134	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	67	4	no	—
338	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
357	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	67	4	no	—
363	C₄²	—	134	8	no	—
364	C₄²	—	134	8	no	—
365	C₄²	—	134	4	no	—
366	C₄²	—	134	4	no	—
367	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	4	4	no	—
372	Q₈	—	8	2	no	—
373	Q₈	—	268	4	no	—
374	Q₈	—	536	8	no	—
375	Q₈	—	67	8	no	—
376	Q₈	—	134	8	no	—
377	Q₈	—	134	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	536	2	no	—
382	C₂×C₄	—	67	8	no	—
383	C₂×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂×C₄	—	134	8	no	—
385	C₂×C₄	—	134	4	no	—
386	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	2	2	no	—
393	C₈	—	134	4	no	—
394	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	#16864061	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	268	4	no	—
403	C₄	—	134	8	no	—
404	C₄	—	134	8	no	—
405	C₄	#16864061	1	2	yes	—
406	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	C₂×#16864061	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#22574993	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3162	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	#3162	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61379
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573173	C₂	semidirect
3. #22573138	C₂	semidirect
53. C₂×Dic₂₆₈	Q₈	semidirect
216. C₆₇	#61379	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574014	2
#22573173	2
#22573138	2
#22570741	2
#22570054	2
#22570010	2
#22569149	2
#22569076	2
C₂×#16863504	2
C₆₇×#3162	2
#61379	67