Subgroups — #31736588

Order 17152.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1086 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22573138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22573135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22573124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22573105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22570030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#22569083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#22569009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₆₇×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16864126	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864123	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864123	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864121	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864107	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864104	—	2	2	no	—
31	#16864102	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864102	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864100	—	2	2	no	—
34	#16864100	—	2	2	no	—
35	#16864061	C₂²	1	2	yes	—
36	#16864059	—	2	2	no	—
37	#16864026	—	2	1	no	—
38	#16864026	—	2	1	no	—
39	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16864023	—	2	1	no	—
42	#16864023	—	2	1	no	—
43	#16863952	—	2	1	no	—
44	#16863951	—	2	1	no	—
45	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#125×D₆₇	—	2	1	no	—
50	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863804	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863804	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863804	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863804	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863804	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863804	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863796	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863793	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863706	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863706	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863702	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863702	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863699	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863699	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863695	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863695	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863693	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863693	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863690	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863690	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863688	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863685	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863685	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863683	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863680	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863680	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863678	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863675	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863675	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863673	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863526	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863526	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863524	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863524	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863509	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863507	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863507	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863504	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863502	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863502	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16863495	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16863495	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16863495	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863495	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863495	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863495	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
107	#16863478	C₂²	1	2	yes	—
108	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#544×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#544×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#501×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
127	#501×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
128	#500×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#499×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
139	#14524065	Q₈	1	8	yes	complemented
140	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#14524043	—	2	1	no	—
147	#14524043	—	2	1	no	—
148	#14524042	—	2	2	no	—
149	#14524042	—	2	2	no	—
150	#14524042	—	2	2	no	—
151	#14524042	—	2	1	no	—
152	#14524042	—	2	1	no	—
153	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
157	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
158	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
159	#14524041	—	2	2	no	—
160	#14524041	—	2	2	no	—
161	#14524041	—	2	2	no	—
162	#14524035	—	2	1	no	—
163	#14524035	—	2	1	no	—
164	#14524034	—	2	1	no	—
165	#14524034	—	2	1	no	—
166	#14524034	D₄	1	1	yes	characteristic
167	#14524034	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524033	—	2	2	no	—
173	#14524033	—	2	2	no	—
174	#14524033	—	2	2	no	—
175	#14524033	—	2	2	no	—
176	#14524033	—	2	2	no	—
177	#14524033	—	2	2	no	—
178	#14524023	—	2	2	no	—
179	#14524023	—	2	2	no	—
180	#14524023	—	2	2	no	—
181	#14524021	—	2	2	no	—
182	#14524021	—	2	2	no	—
183	#14524021	—	2	2	no	—
184	#14524021	—	2	2	no	—
185	#14524021	—	2	2	no	—
186	#14524021	—	2	2	no	—
187	#14524020	—	2	2	no	—
188	#14524020	—	2	2	no	—
189	#14524020	D₄	1	2	yes	—
190	#14524020	D₄	1	2	yes	—
191	#14524019	—	2	2	no	—
192	#14524019	—	2	2	no	—
193	#14524019	—	2	2	no	—
194	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
199	#14524008	—	2	2	no	—
200	#14524008	—	2	2	no	—
201	#14524008	—	2	2	no	—
202	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
203	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
204	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
210	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
215	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
218	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
219	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
220	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
221	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
222	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
223	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
224	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#14524001	—	2	1	no	—
226	#14524001	—	2	1	no	—
227	#14524001	—	2	1	no	—
228	#14524001	—	2	1	no	—
229	#14524000	—	2	1	no	—
230	#14524000	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
246	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
258	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
291	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
292	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
296	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	#11761628	—	2	2	no	—
314	#11761628	—	2	2	no	—
315	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	—
316	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
317	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
327	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
345	Dic₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
346	#11761617	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
347	#11761617	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
348	D₅₃₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
349	#11761612	—	2	2	no	—
350	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
355	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
356	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
366	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
367	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
368	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
369	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
370	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
388	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
389	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
390	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
391	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
392	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
393	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
394	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
398	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
399	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
400	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
401	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
415	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
443	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
444	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
445	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
452	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
453	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
457	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
458	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
459	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
461	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
462	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
466	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
467	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
468	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
469	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	D₂₆₈	—	2	1	no	—
476	D₂₆₈	—	2	1	no	—
477	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
478	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
479	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
480	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
481	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
482	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
483	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
484	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
485	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
486	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
487	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
488	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
489	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
490	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
491	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
492	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
493	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
494	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
495	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
496	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
497	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
498	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
499	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
500	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
501	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
502	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
503	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
504	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
508	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
510	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
511	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
512	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
513	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
514	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
515	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
516	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
517	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
518	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
519	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
520	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
521	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
522	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
523	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
524	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
525	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
526	Dic₆₇	—	2	1	no	—
527	Dic₆₇	—	2	2	no	—
528	Dic₆₇	—	2	1	no	—
529	Dic₆₇	—	2	1	no	—
530	Dic₆₇	—	2	2	no	—
531	Dic₆₇	—	2	1	no	—
532	Dic₆₇	—	2	2	no	—
533	Dic₆₇	—	2	2	no	—
534	Dic₆₇	—	4	2	no	—
535	Dic₆₇	—	4	2	no	—
536	#61380	—	67	1	no	maximal, Sylow
537	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
538	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
541	D₆₇	—	4	2	no	—
542	D₆₇	—	4	2	no	—
543	#3504	—	67	1	no	—
544	#3503	—	67	1	no	—
545	#3390	—	67	2	no	—
546	#3389	—	67	2	no	—
547	#3388	—	67	2	no	—
548	#3388	—	67	2	no	—
549	#3387	—	67	2	no	—
550	#3386	—	67	2	no	—
551	#3385	—	67	2	no	—
552	#3384	—	67	2	no	—
553	#3164	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
554	#3163	—	67	1	no	—
555	C₂×#501	—	67	1	no	—
556	#3084	—	67	1	no	—
557	#3084	—	67	1	no	—
558	#3083	—	67	1	no	—
559	#3083	—	67	1	no	—
560	#3080	—	67	1	no	—
561	#3079	—	67	1	no	—
562	#2961	—	67	1	no	—
563	#2952	—	67	1	no	—
564	#2951	—	67	1	no	—
565	#2943	—	67	1	no	—
566	C₆₇	#61380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
567	C₂×#135	—	67	1	no	—
568	Q₈²	—	67	2	no	—
569	#557	—	67	2	no	—
570	#557	—	67	2	no	—
571	#557	—	67	2	no	—
572	#554	—	67	2	no	—
573	#554	—	67	2	no	—
574	#554	—	67	2	no	—
575	#554	—	134	2	no	—
576	#554	—	134	2	no	—
577	#554	—	134	2	no	—
578	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
579	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
580	#544	—	67	1	no	—
581	#544	—	67	1	no	—
582	#544	—	134	1	no	—
583	#544	—	134	1	no	—
584	#544	—	134	1	no	—
585	#544	—	134	1	no	—
586	#544	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	#544	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	#533	—	67	1	no	—
589	#533	—	134	1	no	—
590	#533	—	134	1	no	—
591	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
592	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
593	C₂×#125	—	67	1	no	—
594	C₂×#125	—	134	1	no	—
595	#520	—	67	1	no	—
596	#520	—	67	1	no	—
597	#520	—	67	1	no	—
598	#520	—	67	1	no	—
599	C₄×#41	—	67	1	no	—
600	C₄×#41	—	67	1	no	—
601	#501	—	67	2	no	—
602	#501	—	67	2	no	—
603	#501	—	67	2	no	—
604	#501	—	67	2	no	—
605	#501	—	67	2	no	—
606	#501	—	67	2	no	—
607	#501	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
608	#501	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
609	#500	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
610	#499	—	67	2	no	—
611	#499	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
612	#498	—	67	2	no	—
613	#479	—	67	2	no	—
614	#479	—	67	2	no	—
615	#479	—	67	2	no	—
616	#479	—	67	2	no	—
617	#479	—	67	2	no	—
618	#479	—	67	2	no	—
619	#478	—	67	2	no	—
620	#478	—	67	2	no	—
621	#478	—	67	2	no	—
622	#478	—	67	2	no	—
623	#478	—	67	2	no	—
624	#478	—	67	2	no	—
625	#477	—	67	2	no	—
626	#477	—	67	2	no	—
627	#477	—	67	2	no	—
628	#476	—	67	2	no	—
629	#476	—	67	2	no	—
630	#476	—	67	2	no	—
631	#475	—	67	2	no	—
632	#475	—	67	2	no	—
633	#475	—	67	2	no	—
634	#474	—	67	2	no	—
635	#474	—	67	2	no	—
636	#474	—	67	2	no	—
637	#446	—	67	2	no	—
638	#446	—	67	2	no	—
639	#446	—	67	2	no	—
640	#446	—	67	2	no	—
641	#442	—	67	1	no	—
642	#442	—	67	1	no	—
643	#442	—	67	2	no	—
644	#441	—	67	1	no	—
645	#441	—	67	1	no	—
646	#441	—	67	2	no	—
647	#440	—	67	1	no	—
648	#440	—	67	2	no	—
649	#440	—	67	1	no	—
650	#440	—	67	2	no	—
651	#440	—	67	1	no	—
652	#440	—	67	1	no	—
653	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
654	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
655	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
656	C₄×D₈	—	67	2	no	—
657	#428	—	67	1	no	—
658	#428	—	67	1	no	—
659	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂×#107	—	67	1	no	—
663	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×#106	—	67	1	no	—
665	C₂×#106	—	67	1	no	—
666	#424	—	67	1	no	—
667	#424	—	67	1	no	—
668	#423	—	67	1	no	—
669	#417	—	67	1	no	—
670	#417	—	67	1	no	—
671	#417	—	67	1	no	—
672	#417	—	67	1	no	—
673	#416	—	67	1	no	—
674	#416	—	67	1	no	—
675	#405	—	67	1	no	—
676	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂×#97	—	67	1	no	—
678	C₂×#41	—	67	1	no	—
679	C₂×#41	—	67	1	no	—
680	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
681	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
682	#135	—	67	8	no	—
683	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
684	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
685	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
686	C₂×D₈	—	67	1	no	—
687	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
688	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
690	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
692	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
693	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
694	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
695	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
696	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
697	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
698	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
699	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
700	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
701	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
702	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
703	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
704	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
705	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
706	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
707	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
708	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
709	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
710	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
711	#125	—	2	1	no	—
712	#125	—	2	1	no	—
713	#125	—	67	1	no	—
714	#125	—	67	1	no	—
715	#125	—	67	2	no	—
716	#125	—	67	2	no	—
717	#125	—	67	2	no	—
718	#125	—	67	2	no	—
719	#125	—	134	1	no	—
720	#125	—	134	1	no	—
721	#125	—	134	1	no	—
722	#125	—	134	1	no	—
723	#125	—	134	2	no	—
724	#125	—	134	2	no	—
725	#125	—	134	2	no	—
726	#125	—	134	2	no	—
727	#125	—	134	2	no	—
728	#125	—	134	2	no	—
729	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
730	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
731	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
742	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
749	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
750	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
751	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
752	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
753	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
754	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
755	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
756	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
757	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
758	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
759	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
760	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
761	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
762	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
763	C₄×D₄	—	67	1	no	—
764	C₄×D₄	—	67	1	no	—
765	C₄×D₄	—	67	1	no	—
766	C₄×D₄	—	67	1	no	—
767	C₄×D₄	—	67	2	no	—
768	C₄×D₄	—	67	2	no	—
769	C₄×D₄	—	67	2	no	—
770	C₄×D₄	—	67	2	no	—
771	C₄×D₄	—	134	1	no	—
772	C₄×D₄	—	134	1	no	—
773	C₄×D₄	—	134	1	no	—
774	C₄×D₄	—	134	1	no	—
775	C₄×D₄	—	134	2	no	—
776	C₄×D₄	—	134	2	no	—
777	C₄×D₄	—	134	2	no	—
778	C₄×D₄	—	134	2	no	—
779	#117	—	67	1	no	—
780	#117	—	134	1	no	—
781	#117	—	134	1	no	—
782	#117	—	134	1	no	—
783	#117	—	134	1	no	—
784	#117	—	134	1	no	—
785	#117	—	134	1	no	—
786	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
788	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
790	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
791	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
792	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
793	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
794	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
795	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
796	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
797	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
798	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
799	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
800	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
801	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
804	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
805	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
806	#107	—	67	2	no	—
807	#107	—	67	2	no	—
808	#107	—	67	2	no	—
809	#107	—	67	2	no	—
810	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
811	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
812	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
815	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
816	#106	—	67	2	no	—
817	#106	—	67	2	no	—
818	#106	—	67	2	no	—
819	#106	—	67	2	no	—
820	#106	—	67	2	no	—
821	#106	—	67	2	no	—
822	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
823	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
824	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
825	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
826	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
827	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
828	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
829	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
830	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
831	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
832	#103	—	67	2	no	—
833	#103	—	67	2	no	—
834	#103	—	67	1	no	—
835	#103	—	67	1	no	—
836	#103	—	67	1	no	—
837	#103	—	67	1	no	—
838	#103	—	67	2	no	—
839	#103	—	67	2	no	—
840	#102	—	67	2	no	—
841	#102	—	67	2	no	—
842	#102	—	67	1	no	—
843	#102	—	67	1	no	—
844	#102	—	67	1	no	—
845	#102	—	67	1	no	—
846	#102	—	67	2	no	—
847	#102	—	67	2	no	—
848	#97	—	67	1	no	—
849	#97	—	67	1	no	—
850	#97	—	67	1	no	—
851	#97	—	67	1	no	—
852	#97	—	67	2	no	—
853	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
854	C₄×C₈	—	67	2	no	—
855	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
856	#41	—	67	4	no	—
857	#41	—	67	4	no	—
858	#41	—	134	2	no	—
859	#41	—	134	2	no	—
860	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
861	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
862	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
863	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
864	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
865	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
866	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
867	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
868	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
869	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
870	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
871	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
872	C₂×D₄	—	67	1	no	—
873	C₂×D₄	—	67	1	no	—
874	C₂×D₄	—	134	1	no	—
875	C₂×D₄	—	134	1	no	—
876	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
877	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
878	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
879	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
880	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
881	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
882	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
883	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
884	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
885	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
886	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
887	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
888	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
889	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
890	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
891	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
892	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	Q₁₆	—	67	4	no	—
894	SD₁₆	—	67	4	no	—
895	SD₁₆	—	67	4	no	—
896	D₈	—	67	4	no	—
897	M₁₆	—	2	2	no	—
898	M₁₆	—	134	2	no	—
899	C₂×C₈	—	67	2	no	—
900	C₂×C₈	—	67	1	no	—
901	C₂×C₈	—	67	1	no	—
902	C₂×C₈	—	134	2	no	—
903	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
904	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
905	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
906	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
907	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
908	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
909	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
910	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
911	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
912	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
913	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
914	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
915	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
916	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
918	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
920	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
937	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
938	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
939	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
940	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
942	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
944	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
945	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
946	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
947	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
948	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
949	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
950	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
951	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
952	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
953	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
954	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
955	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
957	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
958	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
959	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
960	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
962	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
963	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
964	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
965	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
966	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
967	C₄²	—	2	1	no	—
968	C₄²	—	2	1	no	—
969	C₄²	—	67	1	no	—
970	C₄²	—	67	1	no	—
971	C₄²	—	67	2	no	—
972	C₄²	—	67	1	no	—
973	C₄²	—	67	1	no	—
974	C₄²	—	134	1	no	—
975	C₄²	—	134	1	no	—
976	C₄²	—	134	1	no	—
977	C₄²	—	134	1	no	—
978	C₄²	—	134	2	no	—
979	C₄²	—	134	2	no	—
980	C₄²	—	134	2	no	—
981	C₄²	—	134	2	no	—
982	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
983	C₂³	—	134	1	no	—
984	C₂³	—	134	1	no	—
985	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
986	Q₈	—	8	2	no	—
987	Q₈	—	8	2	no	—
988	Q₈	—	268	2	no	—
989	Q₈	—	268	2	no	—
990	Q₈	—	268	4	no	—
991	Q₈	—	536	2	no	—
992	Q₈	—	536	2	no	—
993	Q₈	—	536	2	no	—
994	Q₈	—	67	2	no	—
995	Q₈	—	67	2	no	—
996	Q₈	—	134	1	no	—
997	Q₈	—	134	1	no	—
998	D₄	—	67	2	no	—
999	D₄	—	67	2	no	—
1000	D₄	—	134	4	no	—
1001	D₄	—	134	4	no	—
1002	D₄	—	134	1	no	—
1003	D₄	—	134	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1008	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1011	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1016	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1017	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1018	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1019	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1021	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1022	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1025	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1026	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1027	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1028	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1033	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1034	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1035	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1036	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1037	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1038	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1039	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1040	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
1041	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1042	C₈	—	2	2	no	—
1043	C₈	—	134	1	no	—
1044	C₈	—	134	1	no	—
1045	C₈	—	134	2	no	—
1046	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1047	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1048	C₂²	—	2	1	no	—
1049	C₂²	—	2	1	no	—
1050	C₂²	—	268	1	no	—
1051	C₂²	—	268	1	no	—
1052	C₂²	—	268	1	no	—
1053	C₂²	—	268	1	no	—
1054	C₂²	—	134	2	no	—
1055	C₂²	—	134	2	no	—
1056	C₂²	#16864061	1	2	yes	—
1057	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1058	C₄	—	2	2	no	—
1059	C₄	—	2	2	no	—
1060	C₄	—	4	2	no	—
1061	C₄	—	4	2	no	—
1062	C₄	—	4	1	no	—
1063	C₄	—	4	1	no	—
1064	C₄	—	4	1	no	—
1065	C₄	—	4	1	no	—
1066	C₄	—	268	2	no	—
1067	C₄	—	268	2	no	—
1068	C₄	—	134	2	no	—
1069	C₄	—	134	2	no	—
1070	C₄	—	134	1	no	—
1071	C₄	—	134	1	no	—
1072	C₄	—	134	2	no	—
1073	C₄	—	134	1	no	—
1074	C₄	—	134	1	no	—
1075	C₄	—	134	2	no	—
1076	C₄	#16864061	1	2	yes	—
1077	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1078	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
1079	C₂	—	2	2	no	—
1080	C₂	—	268	2	no	—
1081	C₂	—	268	2	no	—
1082	C₂	C₂×#16864061	1	1	yes	characteristic
1083	C₂	#22574984	1	1	yes	characteristic
1084	C₂	#22574994	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3164	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14524065	C₂²
hypercenter	#3164	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61380
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574032	C₂	semidirect
2. #22574024	C₂	semidirect
3. #22573173	C₂	semidirect
4. #22573164	C₂	semidirect
5. #22573160	C₂	semidirect
6. #22573160	C₂	semidirect
7. #22573138	C₂	semidirect
8. #22573135	C₂	semidirect
9. #22573124	C₂	semidirect
10. #22573105	C₂	semidirect
11. #22570741	C₂	semidirect
12. C₂×#16863804	C₂	semidirect
13. #22570070	C₂	semidirect
14. #22570067	C₂	semidirect
15. #22570059	C₂	semidirect
16. #22570056	C₂	semidirect
17. #22570030	C₂	semidirect
18. #22570022	C₂	semidirect
19. #22569147	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3164	C₂	semidirect
139. #14524065	Q₈	semidirect
316. #11761628	C₂×Q₈	semidirect
345. Dic₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
346. #11761617	C₂×Q₈	semidirect
347. #11761617	C₂×Q₈	semidirect
348. D₅₃₆	C₂×Q₈	semidirect
414. C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
553. #3164	D₆₇	semidirect
566. C₆₇	#61380	semidirect
903. C₂×C₈	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574032	2
#22574024	2
#22573173	2
#22573164	2
#22573160	2
#22573138	2
#22573135	2
#22573124	2
#22573105	2
#22570741	2
C₂×#16863804	2
#22570070	2
#22570067	2
#22570059	2
#22570056	2
#22570030	2
#22570022	2
#22569147	2
#22569094	2
#22569083	2
#22569009	2
C₆₇×#3164	2
#61380	67